053 – La pressione dei gas

La pressione è una forza distribuita su una superficie, e per un gas è l'effetto complessivo di innumerevoli molecole che urtano contro le pareti del loro contenitore. È una delle poche proprietà di un gas che può essere letta direttamente da uno strumento, ed è per questo che quasi ogni applicazione pratica che ha a che fare con i gas inizia misurandola: un subacqueo che controlla una bombola prima di entrare in acqua, un tecnico che carica un circuito di refrigerazione, un infermiere che lavora con un regolatore di ossigeno medicale, un meccanico che imposta la pressione degli pneumatici. Lo strumento che effettua la lettura in quasi tutti questi casi è il manometro a quadrante Bourdon, brevettato da Eugène Bourdon nel 1849 e ancora oggi lo standard dopo centosettant'anni.

All'interno di un tale manometro vi è un tubo di metallo appiattito, piegato ad arco e sigillato a un'estremità. Aumentare la pressione al suo interno rende più tonda la sua sezione trasversale ovale, e un tubo la cui sezione si arrotonda deve raddrizzarsi, cosicché l'estremità sigillata si sposta verso l'esterno di una piccola distanza. Un sistema di leve e un meccanismo a pignone e cremagliera amplificano tale movimento trasformandolo nello spostamento di una lancetta su un quadrante. Nulla viene misurato elettricamente e nulla richiede un'alimentazione di energia; la deformazione di un pezzo di metallo fa tutto il lavoro. Poiché l'esterno del tubo è esposto all'ambiente, il manometro risponde alla differenza tra la pressione interna e la pressione atmosferica esterna: misura la pressione relativa e segna zero quando è aperto all'aria.

In questo laboratorio misurerete la pressione contenuta in quattro bombole di gas sigillate. Per ciascuna a turno collegherete il manometro al tubo flessibile della bombola, aprirete la valvola della bombola con un tocco, lascerete stabilizzare l'ago, leggerete il quadrante in kilopascal, chiuderete la valvola e staccherete il tubo prima di passare alla successiva. La tecnica è breve e la disciplina è il punto chiave: collegare prima di aprire, leggere solo una volta che l'ago si è fermato e chiudere la valvola prima di scollegare qualsiasi cosa. Le letture diventano poi la materia prima per tutto ciò che segue nei laboratori sui gas — la relazione pressione-volume nei laboratori 054 e 055, e l'effetto della temperatura nel 056.

Obiettivi Educativi

Comprendere cos'è la pressione

• Definisci la pressione come forza per unità di area, P = F / A, e dai il pascal come un newton per metro quadrato.
• La pressione del gas è causata dalle continue collisioni delle molecole di gas contro le pareti del contenitore. Ciascuna molecola esercita una forza minuscola quando rimbalza sulla parete; la pressione totale è la somma di tutte queste forze per unità di area. Quando si aggiunge gas a volume e temperatura costanti, il numero di molecole nel contenitore aumenta. Poiché la temperatura (e quindi la velocità media delle molecole) rimane invariata, ci saranno più molecole che collidono con le pareti nell'unità di tempo. Di conseguenza, la pressione del gas aumenta.

Utilizzo di un manometro Bourdon

• Collega un manometro a una bombola, apri la valvola, lascia stabilizzare l'ago e chiudi la valvola prima di scollegarlo.
• Ecco una descrizione sintetica del funzionamento del tubo di Bourdon e del motivo per cui non richiede alimentazione: 1. **Principio di funzionamento:** - **Tubo Bourdon:** È un tubo metallico a sezione ellittica o appiattita, chiuso a un'estremità e incurvato a C (o a spirale). - **Ingresso della pressione:** Il fluido in pressione entra nell'estremità fissa del tubo e fluisce all'interno. - **Deformazione:** All'aumentare della pressione, la forza esercitata dall'interno tende a raddrizzare la sezione trasversale del tubo, facendolo tendere a una forma più circolare. Per via di questa spinta, il tubo incurvato si flette verso l'esterno, muovendo la sua estremità libera. - **Trasmissione meccanica:** L'estremità libera è collegata tramite un sistema di leve, ingranaggi e una molla di richiamo all'asse dell'indicatore (la lancetta). - **Movimento della lancetta:** Il movimento lineare dell'estremità del tubo viene convertito in un movimento rotatorio della lancetta sul quadrante, indicando il valore della pressione. 2. **Perché non richiede alimentazione:** - **Funzionamento meccanico puro:** Il manometro a tubo di Bourdon sfrutta esclusivamente l'energia cinetica e la pressione del fluido stesso in ingresso. La pressione agisce come forza motrice meccanica diretta sul materiale elastico del tubo. - **Assenza di componenti elettronici:** Poiché il sistema si basa su principi fisici di elasticità dei materiali e leve meccaniche, non necessita di sensori elettrici, trasduttori, batterie o alimentazione elettrica esterna per misurare e visualizzare la pressione.

Lettura di una scala analogica

• Leggere un quadrante identificando il valore di una divisione minore prima di leggere la lancetta, anziché stimare solo dai numeri etichettati.
• Porta il righello di lettura davanti agli occhi per evitare l'errore di parallasse e leggi il valore con la precisione consentita dalla scala.

Pressione relativa e pressione assoluta

• Spiega perché un manometro aperto sull'ambiente esterno indica zero quando la pressione dell'aria circostante è di circa 101 kPa.
• Converti tra pressione relativa e pressione assoluta e indica quale delle due appartiene all'equazione dei gas ideali.

Lavorare con le unità di pressione

• Converti un valore espresso in kilopascal in bar, atmosfere, libbre per pollice quadrato e millimetri di mercurio.
• Riconoscere quale unità sia convenzionale in quale contesto e perché un singolo valore possa portare cinque numeri diversi.

Manipolazione sicura del gas compresso

• Indossare occhiali protettivi, camice da laboratorio e guanti ogni volta che si apre una bombola sotto pressione.
• Tenere le bombole ben fissate e in posizione verticale, non aprire mai una valvola su un tubo scollegato e considerare un recipiente sotto pressione come energia immagazzinata piuttosto che come un semplice contenitore.

Protocollo

Per misurare la pressione di un gas possiamo usare un manometro.

1. Collega il manometro al tubo del cilindro 1.
2. Aprire la valvola del cilindro (toccare con la punta del dito).
3. Controlla l.
4. Chiudere la valvola del cilindro.
5. Scollegare il tubo dal manometro.
6. Ripeti le procedure per gli altri 3 cilindri.

Risultati Previsti

Le misurazioni. Vengono testati quattro cilindri, ciascuno dei quali contiene una pressione diversa, per cui l'ago si ferma ogni volta in una posizione diversa. La tabella dei risultati della simulazione riporta le pressioni dei primi due cilindri; i valori riportati di seguito sono tratti da essa.

La pressione manometrica non è la pressione del gas. Questa è l’unica nozione che uno studente rischia maggiormente di non aver compreso al termine dell’esperimento. Il tubo di Bourdon contiene aria ambiente all’esterno e gas del cilindro all’interno, e la sua deflessione dipende dalla differenza di pressione. Quando il manometro è appoggiato sul banco, sia l’aria al suo interno che quella circostante hanno una pressione di circa 101 kPa; la differenza è pari a zero e l’ago si ferma sullo zero — anche se il tubo è pieno d’aria a 101 kPa. La lettura è quindi

P_calibro = P_assoluto − P_atmosferico, quindi P_assoluto = 280 + 101,3 = 381,3 kPa per il cilindro 1

Ogni calcolo relativo alle leggi dei gas — PV = nRT, la legge di Boyle nel laboratorio 054, la relazione con la temperatura nel laboratorio 056 — richiede la pressione assoluta. Uno studente che inserisca il valore indicato dal manometro nella formula PV = nRT otterrà ogni volta un risultato inferiore di 101 kPa e, a queste pressioni, ciò corrisponde a un errore pari a un quarto.

Cosa dice il testo riguardo al gas contenuto al suo interno. L'equazione dei gas ideali PV = nRT può essere riorganizzata in modo che il volume del cilindro, che non è dato, scompaia:

n / V = P / (R T) = 381 300 Pa / (8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ × 293 K) = 157 mol/m³ = 0,157 mol/L

a 20 °C per il cilindro 1, contro 0,0416 mol/L per l’aria ambiente all’esterno di esso. La bombola 1 contiene quindi 3,8 volte più molecole per litro rispetto all’ambiente, mentre la bombola 2, a 446 kPa assoluti, ne contiene 0,183 mol/L, ovvero 4,4 volte di più. Moltiplicando per la massa molare dell’aria, pari a 29,0 g/mol, si ottengono densità di 4,6 e 5,3 g/L contro 1,21 g/L dell’ambiente. Il rapporto di pressione, il rapporto di densità numerica e il rapporto di densità sono tutti lo stesso rapporto, il che costituisce il contenuto pratico del principio di Avogadro: a temperatura e volume costanti, la pressione conta le molecole.

Da dove proviene la pressione. La teoria cinetica fornisce P = (1/3) × (N/V) × m × ⟨v²⟩ — un terzo della densità numerica, moltiplicato per la massa di una molecola, moltiplicato per la sua velocità quadratica media. Nulla in tale espressione fa riferimento alla parete, alla forma del recipiente o all’identità del gas al di là della sua massa molecolare; ecco perché un manometro può essere calibrato una sola volta e utilizzato con qualsiasi gas. Aumentare la pressione in una bombola significa inserire più molecole nello stesso spazio, in modo che un numero maggiore di esse raggiunga ogni centimetro quadrato di parete ogni secondo; ciò non significa che le singole collisioni diventino più intense, poiché ciò dipende esclusivamente dalla temperatura.

Perché la valvola viene chiusa prima di staccare il tubo flessibile?. Due motivi: uno tecnico e uno di sicurezza. Aprendo la valvola della bombola, il gas si espande fuori dalla bombola nel tubo flessibile e nel tubo di Bourdon, che hanno un volume proprio; di conseguenza, la pressione che si stabilizza è leggermente inferiore a quella che la bombola conteneva quando era sigillata; se quel volume morto è pari all’uno per cento del volume della bombola, la lettura risulterà inferiore di circa l’uno per cento. Chiudere prima la valvola significa anche che il tubo flessibile viene depressurizzato prima di essere scollegato, in modo che non si verifichino sbalzi e nulla venga scaricato nell’ambiente circostante. In un laboratorio reale, lo sgancio di un tubo flessibile sotto pressione rappresenta l’incidente più comune durante questa operazione.

Riepilogo del compito per intervallo di voti

Classe 9-10

Concentrati. Utilizzare correttamente lo strumento e leggere il quadrante. La pressione viene introdotta come forza distribuita su un'area e come la spinta che un gas esercita sul proprio contenitore.

• Esegui la sequenza in ordine: connetti, apri, leggi, chiudi, disconnetti, e spiega perché ciascun passaggio si trova nella posizione in cui è.
• Calcola il valore di una piccola divisione sul quadrante prima di leggere l'ago e registra ciascuna pressione in kPa con il rispettivo numero di cilindro.
• Classifica i quattro cilindri dalla pressione più bassa alla più alta e indica quale contiene più gas.
• Converti una lettura in bar usando 1 bar = 100 kPa.
• Vocabolario da usare correttamente alla fine: pressione, pascal, kilopascal, manometro, indicatore, valvola, gas compresso.

Undicesimo anno

Concentrati. Unità di misura, pressione relativa e assoluta, e la relazione tra una lettura e la quantità di gas.

• Convertire ogni lettura in bar, atmosfere, psi e mmHg e riprodurre la tabella di conversione sopra.
• Spiega perché un manometro aperto alla stanza indica zero e converti ciascuna lettura in pressione assoluta.
• Usa n/V = P/(RT) per trovare il numero di moli per litro in ciascun cilindro a 20 °C e confrontalo con l'aria della stanza.
• Spiegato in termini di collisioni molecolari, un cilindro segna una pressione più alta rispetto a un altro, pur avendo le stesse dimensioni e la stessa temperatura, perché contiene un numero maggiore di molecole di gas. Poiché la temperatura è la stessa, l'energia cinetica media (e quindi la velocità) delle molecole è identica in entrambi i cilindri. Tuttavia, nel cilindro con la pressione maggiore, un numero maggiore di molecole urta contro le pareti interne per unità di tempo. Questa frequenza di collisione superiore, combinata con la stessa forza per singolo impatto, genera una forza netta totale per unità di superficie (pressione) più elevata.

12ª classe / Livello universitario

Concentrati. Strumentazione, analisi degli errori e fondamento della teoria cinetica.

• Ricava P = (1/3)(N/V)m⟨v²⟩²dalla quantità di moto trasferita negli urti con le pareti, e mostrare che essa si riduce a PV = nRT con l'identificazione della temperatura con l'energia cinetica media.
• Confronta il manometro Bourdon con un manometro a mercurio, un trasduttore piezoresistivo e un manometro a diaframma capacitivo in termini di intervallo, accuratezza, tempo di risposta e costo, e indica dove viene impiegato ciascuno.
• Valutare fino a che punto ci si possa fidare dell'equazione dei gas ideali a queste pressioni stimando il fattore di comprimibilità Z per l'aria a 4 bar e 20 °C, e indicare a quale pressione la correzione inizierebbe a contare.
• Progetta una procedura per stabilire se il manometro stesso sta leggendo correttamente, avendo accesso a un secondo manometro e a una pressione atmosferica nota.

Materiale essenziale di laboratorio

Strumenti

• Manometro a quadrante, tipo Bourdon, graduato da 0 a 1000 kPa
• Bombole di gas compresso numerate da 1 a 4, ciascuna con una valvola e un tubo flessibile di collegamento
• Occhiali di sicurezza, camice da laboratorio e guanti
• Cestino

Prodotti

• Aria compressa, quattro cilindri a diverse pressioni (cilindro 1 a 280 kPa e cilindro 2 a 345 kPa relativi)