053 – Ciśnienie gazów

Ciśnienie to siła rozłożona na powierzchni, a w przypadku gazu jest to łączny skutek niezliczonych cząsteczek uderzających w ścianki swojego zbiornika. Jest to jedna z niewielu właściwości gazu, którą można odczytać bezpośrednio z przyrządu, dlatego prawie każde praktyczne zajmowanie się gazami zaczyna się od jej pomiaru: nurek sprawdzający butlę przed wejściem do wody, technik napełniający układ chłodniczy, pielęgniarka obsługująca medyczny regulator tlenu, mechanik ustawiający ciśnienie w oponach. Przyrządem, który dokonuje odczytu w prawie wszystkich tych przypadkach, jest manometr tarczoowy Bourdona, opatentowany przez Eugène'a Bourdona w 1849 roku i po stu siedemdziesięciu latach nadal będący standardem.

Wewnątrz takiego manometru znajduje się spłaszczona metalowa rurka wygięta w łuk i uszczelniona z jednego końca. Zwiększenie ciśnienia w jej wnętrzu sprawia, że jej owalny przekrój poprzeczny staje się bardziej okrągły, a rurka, której przekrój zaokrągli się, musi się prostować, w związku z czym uszczelniony koniec wychyla się na zewnątrz o niewielką odległość. Układ cięgien oraz przekładnia zębatkowa potęgują ten ruch w postaci wychylenia wskazówki na tarczy. Nic nie jest mierzone elektrycznie i nic nie wymaga zasilania; ugięcie kawałka metalu wykonuje tę pracę. Ponieważ zewnętrzna strona rurki jest odsłonięta na pomieszczenie, manometr reaguje na różnicę między ciśnieniem wewnątrz a ciśnieniem atmosferycznym na zewnątrz – wskazuje ciśnienie manometryczne i wskazuje zero, gdy jest otwarty na powietrze.

W tym laboratorium zmierzysz ciśnienie panujące w czterech uszczelnionych butlach gazowych. Po kolei do każdej z nich podłączysz manometr do węża butli, otworzysz zawór butli jednym dotknięciem, odczekasz, aż wskazówka się ustabilizuje, odczytasz wartość na tarczy w kilopaskalach, zamkniesz zawór i odłączysz wąż, zanim przejdziesz do następnej. Procedura jest krótka, a kluczem jest dyscyplina: podłącz przed otwarciem, odczytaj dopiero, gdy wskazówka się zatrzyma, i zamknij zawór przed odłączeniem czegokolwiek. Odczyty te staną się następnie surowcem dla wszystkiego, co nastąpi w laboratoriach gazowych — relacji ciśnienia do objętości w laboratoriach 054 i 055 oraz wpływu temperatury w 056.

Cele edukacyjne

Zrozumienie, czym jest ciśnienie

• Definiuje się ciśnienie jako siłę przypadającą na jednostkę powierzchni, $P = F / A$, przy czym paskal to jeden niuton na metr kwadratowy.
• Ciśnienie gazu wynika z ciągłych zderzeń cząsteczek gazu ze ściankami naczynia. Podczas każdego zderzenia cząsteczka przekazuje pęd ściance, a suma sił wywieranych przez niezliczone zderzenia w jednostce czasu na jednostkę powierzchni tworzy ciśnienie. Gdy do naczynia dodaje się gaz przy stałej objętości i temperaturze, ciśnienie rośnie, ponieważ w naczyniu znajduje się więcej cząsteczek, co prowadzi do większej liczby zderzeń ze ściankami w tym samym czasie.

Obsługa manometru Bourdona

• Podłącz manometr do butli, otwórz zawór, odczekaj, aż wskazówka się ustabilizuje, a następnie zamknij zawór przed odłączeniem.
• Rurka Bourdona przekształca ciśnienie w ruch wskazówki za pomocą mechanizmu sprężystego i przekładni zębatej. Pod wpływem ciśnienia płynu lub gazu wewnątrz zagiętej, spłaszczonej rurki o eliptycznym przekroju, rurka ta próbuje się wyprostować, co powoduje przemieszczenie jej wolnego końca. Ten ruch liniowy jest przekazywany za pomocą cięgna na mechanizm zębaty (sector gear), który zamienia go na ruch obrotowy osi ze wskazówką. Manometr ten nie wymaga zasilania elektrycznego, ponieważ cała energia potrzebna do poruszenia wskazówki pochodzi bezpośrednio z ciśnienia mierzonego medium (energia ciśnienia jest mechanicznie przekształcana w pracę).

Odczytywanie skali analogowej

• Odczytaj tarczę, określając wartość jednej mniejszej podziałki przed odczytem wskazówki, zamiast szacować wyłącznie na podstawie oznaczonych cyfr.
• Przyłóż miarkę do twarzy, aby uniknąć błędu paralaksy, i odczytaj wynik z dokładnością, na jaką pozwala skala.

Ciśnienie względne a ciśnienie absolutne

• Wyjaśnij, dlaczego manometr otwarty na pomieszczenie wskazuje zero, gdy otaczające go powietrze ma ciśnienie około 101 kPa.
• Przelicz ciśnienie manometryczne na ciśnienie bezwzględne i odwrotnie, a następnie określ, które z nich występuje w równaniu gazu idealnego.

Praca z jednostkami ciśnienia

• Przelicz wartość wyrażoną w kilopaskalach na bary, atmosfery, funty na cal kwadratowy oraz milimetry słupa rtęci.
• Zorientuj się, która jednostka jest standardowa w danym kontekście oraz dlaczego jedna wartość może odpowiadać pięciu różnym liczbom.

Bezpieczne obchodzenie się z gazami sprężonymi

• Podczas otwierania butli pod ciśnieniem należy zawsze nosić okulary ochronne, fartuch laboratoryjny i rękawiczki.
• Trzymaj butle zabezpieczone i w pozycji pionowej, nigdy nie otwieraj zaworu odłączonego węża i traktuj zbiornik ciśnieniowy jak zmagazynowaną energię, a nie jak zwykły pojemnik.

Protokół

Aby zmierzyć ciśnienie gazu, możemy użyć manometru.

1. Podłącz manometr do węża cylindra 1.
2. Otwórz zawór cylindra (dotknij opuszkiem palca).
3. Sprawdź wskazówkę manometru, aby określić ciśnienie zawartego gazu.
4. Zamknij zawór cylindra.
5. Odłącz wąż od manometru.
6. Powtórz procedury dla pozostałych 3 cylindrów.

Przewidywane wyniki

Pomiary. Cztery cylindry są testowane i każdy utrzymuje inne ciśnienie, więc wskazówka za każdym razem zatrzymuje się w innym miejscu. Tabela wyników symulacji rejestruje ciśnienia pierwszych dwóch cylindrów; poniższe wartości pochodzą z niej.

Ciśnienie manometryczne nie jest ciśnieniem gazu. Jest to jedyna zasada, której uczeń najprawdopodobniej nie zapamięta po wyjściu z laboratorium. Rurka Bourdona zawiera na zewnątrz powietrze z otoczenia, a wewnątrz gaz z butli, i jej wskazówka odchyla się proporcjonalnie do tej różnicy. Gdy manometr leży na stole, zarówno powietrze wewnątrz niego, jak i otaczające go powietrze mają ciśnienie około 101 kPa, różnica wynosi zero, a wskazówka wskazuje zero — mimo że rurka jest wypełniona powietrzem o ciśnieniu 101 kPa. Odczyt wynosi zatem

P_miernik = P_absolutny − P_{atmosferyczny}, więc P_absolutny = 280 + 101,3 = 381,3 kPa dla cylindra 1

Każde obliczenie oparte na prawach gazowych — PV = nRT, prawo Boyle’a w laboratorium 054, zależność temperaturowa w laboratorium 056 — wymaga podania ciśnienia bezwzględnego. Student, który wprowadzi odczyt manometru do równania PV = nRT, za każdym razem uzyska wynik o 101 kPa niższy, a przy tych ciśnieniach stanowi to błąd rzędu jednej czwartej.

Co wynika z opisu na temat zawartości gazu w środku. Równanie gazu doskonałego PV = nRT można przekształcić w taki sposób, aby objętość cylindra, która nie jest podana, skróciła się:

n / V = P / (R T) = 381 300 Pa / (8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ × 293 K) = 157 mol/m³ = 0,157 mol/l

w temperaturze 20 °C dla butli nr 1, w porównaniu z 0,0416 mol/l dla powietrza panującego na zewnątrz butli. W związku z tym w butli nr 1 znajduje się 3,8 razy więcej cząsteczek na litr niż w pomieszczeniu, a w butli nr 2 przy ciśnieniu bezwzględnym 446 kPa gęstość wynosi 0,183 mol/l, czyli 4,4 razy więcej. Po pomnożeniu przez masę molową powietrza, wynoszącą 29,0 g/mol, otrzymujemy gęstości wynoszące odpowiednio 4,6 i 5,3 g/l w porównaniu z 1,21 g/l w pomieszczeniu. Stosunek ciśnień, stosunek gęstości liczbowej i stosunek gęstości są w rzeczywistości tym samym stosunkiem, co stanowi praktyczną treść zasady Avogadro: przy stałej temperaturze i objętości ciśnienie odzwierciedla liczbę cząsteczek.

Skąd bierze się presja. Teoria kinetyczna daje P = (1/3) × (N/V) × m × ⟨v²⟩ — jedna trzecia gęstości liczbowej pomnożona przez masę cząsteczki i jej średnią prędkość kwadratową. Żaden element tego wyrażenia nie odnosi się do ścianek, kształtu zbiornika ani rodzaju gazu poza jego masą cząsteczkową, dlatego manometr można skalibrować raz i używać go do pomiaru dowolnego gazu. Zwiększenie ciśnienia w butli oznacza umieszczenie większej liczby cząsteczek w tej samej przestrzeni, tak że w każdej sekundzie na każdy centymetr kwadratowy ścianki dociera ich więcej; nie oznacza to jednak, że poszczególne zderzenia stają się silniejsze, co zależy wyłącznie od temperatury.

Dlaczego zawór jest zamknięty przed odłączeniem węża?. Są dwa powody: jeden techniczny, a drugi związany z bezpieczeństwem. Otwarcie zaworu butli pozwala gazowi rozprężyć się z butli do węża i rurki Bourdona, które mają swoją własną objętość, więc ciśnienie, które się ustabilizuje, jest nieznacznie niższe od ciśnienia panującego w butli, gdy była zamknięta; jeśli ta objętość martwa wynosi jeden procent objętości butli, odczyt jest o około jeden procent niższy. Zamknięcie zaworu przed odłączeniem węża oznacza również, że wąż jest rozhermetyzowany przed odłączeniem, dzięki czemu nic nie uderza i nic nie jest uwalniane do pomieszczenia. W rzeczywistych warunkach laboratoryjnych uwolnienie węża pod ciśnieniem jest najczęstszą przyczyną wypadków podczas tej operacji.

Podsumowanie zadania według zakresu ocen

Klasy 9–10

Skup się. Prawidłowa obsługa przyrządu i odczyt wskazań tarczy. Ciśnienie jest przedstawiane jako siła rozłożona na powierzchni oraz jako nacisk, jaki gaz wywiera na swoje naczynie.

• Wykonaj tę sekwencję w odpowiedniej kolejności — połącz, otwórz, odczytaj, zamknij, odłącz — i wyjaśnij, dlaczego każdy krok znajduje się w tym miejscu, w którym się znajduje.
• Określ wartość jednej mniejszej podziałki na tarczy przed odczytaniem wskazówki i zanotuj każde ciśnienie w kPa wraz z numerem cylindra.
• Uporządkuj cztery cylindry od najniższego do najwyższego ciśnienia i podaj, który mieści najwięcej gazu.
• Przelicz jeden odczyt na bary, przyjmując 1 bar = 100 kPa.
• Słownictwo, które należy poprawnie opanować do końca: ciśnienie, paskal, kilopaskal, manometr, manometr (wskaźnikowy), zawór, gaz sprężony.

Klasa 11

Skup się. Jednostki, ciśnienie manometryczne a bezwzględne oraz związek między odczytem a ilością gazu.

• Przelicz każdy odczyt na bary, atmosfery, psi i mmHg oraz odtwórz powyższą tabelę konwersji.
• Wyjaśnij, dlaczego manometr otwarty na pomieszczenie wskazuje zero, i przelicz każdy odczyt na ciśnienie bezwzględne.
• Użyj wzoru n/V = P/(RT), aby znaleźć liczbę moli na litr w każdym cylindrze w temperaturze 20 °C, i porównaj z powietrzem w pomieszczeniu.
• Wyjaśniając to za pomocą zderzeń cząsteczek, wyższe ciśnienie w jednym z cylindrów wynika z tego, że cząsteczki gazu wewnątrz niego zderzają się ze ściankami częściej lub z większą siłą (lub z obu tych powodów jednocześnie). Ponieważ oba cylindry mają ten sam rozmiar i temperaturę, średnia energia kinetyczna (a tym samym średnia prędkość) cząsteczek jest w nich identyczna. Wyższe wskazanie manometru w jednym z cylindrów oznacza zatem, że znajduje się w nim większa liczba cząsteczek (większa gęstość gazu), co prowadzi do większej liczby zderzeń z powierzchnią ścianek w danej jednostce czasu.

Klasa 12 / Poziom akademicki

Skup się. Aparatura, analiza błędów oraz podstawy kinetycznej teorii.

• Wyprowadź P = (1/3)(N/V)m⟨v²⟩²z pędu przekazanego w zderzeniach ze ścianami i pokazać, że redukuje się ono do równania PV = nRT po utożsamieniu temperatury ze średnią energią kinetyczną.
• Porównaj manometr Bourdona z manometrem rtęciowym, przetwornikiem piezorezystywnym oraz pojemnościowym manometrem membranowym pod względem zakresu, dokładności, czasu odpowiedzi i kosztu oraz wskaż, gdzie każdy z nich jest stosowany.
• Oceń, na ile można polegać na równaniu gazu doskonałego przy tych ciśnieniach, szacując współczynnik ścisłości Z dla powietrza pod ciśnieniem 4 bar i w temperaturze 20 °C, i określ, przy jakim ciśnieniu poprawka zaczyna mieć znaczenie.
• Opracuj procedurę pozwalającą ustalić, czy sam manometr wskazuje poprawnie, mając do dyspozycji drugi manometr oraz znane ciśnienie atmosferyczne.

Podstawowe wyposażenie laboratorium

Instrumenty

• Manometr tarczowy, typ Bourdona, ze skalą od 0 do 1000 kPa
• Butle z gazem sprężonym o numerach od 1 do 4, każda z zaworem i wężem przyłączeniowym
• Okulary ochronne, fartuch laboratoryjny i rękawice
• Kosz

Produkty

• Sprężone powietrze, cztery cylindry o różnych ciśnieniach (cylinder 1 o ciśnieniu 280 kPa i cylinder 2 o ciśnieniu manometrycznym 345 kPa)