053 – La pression des gaz

La pression est une force répartie sur une surface et, pour un gaz, elle correspond à l'effet combiné d'innombrables molécules frappant les parois de leur récipient. C'est l'une des rares propriétés d'un gaz qui puisse être lue directement sur un instrument, raison pour laquelle presque toute manipulation pratique impliquant des gaz commence par sa mesure : un plongeur vérifiant une bouteille avant d'entrer dans l'eau, un technicien chargeant un circuit de réfrigération, une infirmière utilisant un détendeur d'oxygène médical, un mécanicien réglant la pression des pneus. L'instrument qui effectue cette lecture dans presque tous ces cas est le manomètre à cadran de Bourdon, breveté par Eugène Bourdon en 1849 et qui reste la norme après cent soixante-dix ans.

À l'intérieur de ce type de manomètre se trouve un tube métallique aplati, courbé en arc et scellé à une extrémité. L'augmentation de la pression à l'intérieur rend sa section ovale plus ronde, et un tube dont la section s'arrondit doit se redresser, de sorte que l'extrémité scellée se déplace vers l'extérieur sur une petite distance. Un système de tringlerie et un pignon et crémaillère amplifient ce mouvement pour balayer une aiguille sur un cadran. Rien n'est mesuré électriquement et rien ne nécessite d'alimentation électrique ; c'est la déflexion d'un morceau de métal qui fait le travail. Comme l'extérieur du tube est exposé à la pièce, le manomètre réagit à la différence entre la pression interne et la pression atmosphérique externe — il indique la pression relative et affiche zéro lorsqu'il est ouvert à l'air libre.

Dans ce laboratoire, vous mesurerez la pression contenue dans quatre bouteilles de gaz scellées. Pour chacune d'elles tour à tour, vous connecterez le manomètre au tuyau de la bouteille, ouvrirez la valve de la bouteille d'une touche, laisserez l'aiguille se stabiliser, lirez le cadran en kilopascals, fermerez la valve et détacherez le tuyau avant de passer à la suivante. La technique est brève et la rigueur est essentielle : connecter avant d'ouvrir, lire seulement une fois que l'aiguille s'est arrêtée, et fermer la valve avant de déconnecter quoi que ce soit. Les relevés deviennent alors la matière première de tout ce qui suit dans les laboratoires de gaz — la relation pression-volume dans les laboratoires 054 et 055, et l'effet de la température dans le 056.

Objectifs Éducatifs

Comprendre ce qu'est la pression

• Définir la pression comme la force par unité de surface, P = F / A, et donner le pascal comme un newton par mètre carré.
• La pression d'un gaz est causée par les collisions incessantes des molécules de gaz contre les parois du récipient. Chaque collision exerce une force infime ; la pression est la somme de toutes ces forces exercées par unité de surface. Lorsque l'on ajoute du gaz à volume et température constants, le nombre de molécules augmente, ce qui entraîne un plus grand nombre de collisions par seconde contre les parois, provoquant ainsi une augmentation de la pression.

Utilisation d'un manomètre à tube de Bourdon

• Raccordez un manomètre à une bouteille, ouvrez la vanne, laissez l'aiguille se stabiliser et fermez la vanne avant de déconnecter.
• Voici les étapes par lesquelles un tube de Bourdon convertit la pression en mouvement d'aiguille, ainsi que la raison pour laquelle il ne nécessite aucune alimentation électrique : **1. Principe de conversion de la pression (Le tube de Bourdon) :** * **Tube scellé et incurvé :** Le mécanisme utilise un tube métallique aplati, fermé à une extrémité et courbé en arc de cercle (souvent à environ 270 degrés). * **Entrée de la pression :** Le fluide (liquide ou gaz) dont on veut mesurer la pression entre dans l'extrémité fixe du tube et y est injecté. * **Tendance au redressement :** Sous l'effet de la pression, la force exercée par le fluide cherche à rendre le tube de section plus ronde et à le redresser (effet semblable à un serpentin de cotillon). * **Déplacement de l'extrémité libre :** L'extrémité fermée du tube, qui est mobile, se déplace vers l'extérieur proportionnellement à l'augmentation de la pression. **2. Transmission du mouvement à l'aiguille :** * **Liaison mécanique :** L'extrémité libre du tube est reliée par une petite biellette (ou une tige de liaison) à un mécanisme pivotant. * **Secteur denté et pignon :** La biellette actionne un secteur denté (une petite roue dentée incomplète) qui engrène avec un pignon (un petit engrenage) fixé sur l'axe de l'aiguille. * **Amplification :** Ce système d'engrenages amplifie le léger mouvement du tube pour faire pivoter l'aiguille de manière visible sur le cadran gradué. **3. Pourquoi le manomètre ne nécessite aucune alimentation électrique :** * **Fonctionnement purement mécanique :** Le dispositif convertit directement l'énergie potentielle du fluide sous pression en énergie mécanique de mouvement, sans utiliser de composants électroniques, de capteurs ou de moteurs. * **Autonomie énergétique :** La force nécessaire pour déplacer l'aiguille est entièrement fournie par le fluide sous pression lui-même.

Lecture d'un cadran analogique

• Lisez un cadran en identifiant la valeur d'une petite division avant de lire l'aiguille, plutôt que de vous fier uniquement aux chiffres indiqués.
• Placez l'index de lecture face à vous pour éviter la parallaxe et lisez-le avec la précision permise par l'échelle.

Pression relative et pression absolue

• Expliquez pourquoi un manomètre ouvert sur la pièce indique zéro lorsque l'air qui l'entoure est à environ 101 kPa.
• Convertir entre pression relative et pression absolue, et indiquer laquelle des deux appartient à l'équation des gaz parfaits.

Travailler avec des unités de pression

• Convertir une lecture en kilopascals en bars, atmosphères, livres par pouce carré et millimètres de mercure.
• Reconnaître quelle unité est conventionnelle dans quel contexte, et pourquoi une seule valeur peut porter cinq nombres différents.

Manipuler le gaz comprimé en toute sécurité

• Portez des lunettes de protection, une blouse de laboratoire et des gants chaque fois qu'un cylindre sous pression est ouvert.
• Maintenez les bouteilles fixées et en position verticale, n'ouvrez jamais de robinet sur un tuyau débranché, et considérez un récipient sous pression comme de l'énergie stockée plutôt que comme un simple contenant.

Protocole

Pour mesurer la pression d'un gaz, on peut utiliser un manomètre.

1. Connectez le manomètre au tuyau du cylindre 1.
2. Ouvrez le robinet du cylindre (touchez du bout du doigt).
3. Vérifiez l'aiguille du manomètre pour déterminer la pression du gaz contenu.
4. Fermez le robinet du cylindre.
5. Détacher le tuyau du manomètre.
6. Répétez les procédures pour les 3 autres cylindres.

Résultats attendus

Les mesures. Quatre cylindres sont testés et chacun retient une pression différente, de sorte que l'aiguille s'arrête à un endroit différent à chaque fois. Le tableau des résultats de la simulation enregistre les pressions des deux premiers cylindres ; les valeurs ci-dessous en sont tirées.

La pression relative n'est pas la pression du gaz. C'est l'idée que l'étudiant est le plus susceptible de ne pas retenir en quittant le laboratoire. Le tube de Bourdon a de l'air ambiant à l'extérieur et du gaz de la cylindre à l'intérieur, et il fléchit en fonction de la différence. Lorsque le manomètre est posé sur la table, l'air à l'intérieur et l'air autour sont tous deux à environ 101 kPa, la différence est nulle, et l'aiguille indique zéro — même si le tube est rempli d'air à 101 kPa. La lecture est donc

P_jauge = P_absolu − P_{atmosphérique}, donc P_absolu = 280 + 101,3 = 381,3 kPa pour le cylindre 1

Chaque calcul de loi des gaz — PV = nRT, la loi de Boyle au laboratoire 054, la relation de température en 056 — exige une pression absolue. Un étudiant qui intègre la lecture d'un manomètre dans PV = nRT aura une valeur inférieure de 101 kPa à chaque fois, et à ces pressions, cela représente une erreur d'un quart.

Ce que dit le relevé concernant le gaz à l'intérieur. L'équation des gaz parfaits PV = nRT peut être réorganisée de sorte que le volume du cylindre, qui n'est pas donné, s'annule :

n / V = P / (R T) = 381 300 Pa / (8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ × 293 K) = 157 mol/m³ = 0,157 mol/L

à 20 °C pour le cylindre 1, par rapport à 0,0416 mol/L pour l'air ambiant à l'extérieur. Le cylindre 1 contient donc 3,8 fois plus de molécules par litre que la pièce, et le cylindre 2, à 446 kPa absolus, en contient 0,183 mol/L, soit 4,4 fois plus. En multipliant par la masse molaire de l'air, 29,0 g/mol, on obtient des densités de 4,6 et 5,3 g/L contre 1,21 g/L pour la pièce. Le rapport de pression, le rapport de densité numérique et le rapport de densité sont tous le même rapport, ce qui constitue le contenu pratique du principe d'Avogadro : à température et volume fixes, la pression compte les molécules.

D'où vient la pression. La théorie cinétique donne P = (1/3) × (N/V) × m × ⟨v²⟩²— un tiers de la densité volumique de nombre, multiplié par la masse d'une molécule, multiplié par sa vitesse quadratique moyenne. Rien dans cette expression ne fait référence à la paroi, à la forme du récipient ou à l'identité du gaz au-delà de sa masse moléculaire, ce qui explique pourquoi un manomètre peut être étalonné une seule fois et utilisé avec n'importe quel gaz. Augmenter la pression dans un cylindre signifie introduire un plus grand nombre de molécules dans le même espace, de sorte qu'un plus grand nombre d'entre elles arrivent sur chaque centimètre carré de paroi chaque seconde ; cela ne signifie pas que les collisions individuelles deviennent plus violentes, ce qui dépend uniquement de la température.

Pourquoi la valve est fermée avant que le tuyau ne soit détaché. Deux raisons, l'une technique et l'autre de sécurité. Ouvrir la vanne de la bouteille laisse le gaz se détendre hors de la bouteille dans le tuyau et le tube de Bourdon, qui ont leur propre volume, de sorte que la pression qui s'établit est très légèrement inférieure à la pression que contenait la bouteille lorsqu'elle était fermée ; si ce volume mort est d'un pour cent du volume de la bouteille, la lecture est inférieure d'environ un pour cent. Fermer la vanne en premier signifie également que le tuyau est dépressurisé avant d'être débranché, de sorte que rien ne fouette et rien n'est rejeté dans la pièce. Sur un vrai établi, un tuyau libéré sous pression est l'accident le plus fréquent lors de cette opération.

Résumé du devoir par tranche d'âge

Classe de 3e à la 2de

Concentration. Faire fonctionner correctement l'instrument et lire le cadran. La pression est présentée comme une force répartie sur une surface et comme la poussée qu'un gaz exerce sur son récipient.

• Exécutez la séquence dans l'ordre — connecter, ouvrir, lire, fermer, détacher — et expliquez pourquoi chaque étape se trouve à sa place.
• Calculez la valeur d'une petite division sur le cadran avant de lire l'aiguille, et enregistrez chaque pression en kPa avec son numéro de cylindre.
• Classez les quatre cylindres du plus faible au plus élevé en termes de pression et indiquez celui qui contient le plus de gaz.
• Convertir une lecture en bar en utilisant 1 bar = 100 kPa.
• Vocabulaire à maîtriser correctement d'ici la fin : pression, pascal, kilopascal, manomètre, jauge, valve, gaz comprimé.

11e année

Concentration. Unités, pression relative par rapport à la pression absolue, et lien entre une lecture et la quantité de gaz.

• Convertissez chaque lecture en bar, atmosphères, psi et mmHg, et reproduisez le tableau de conversion ci-dessus.
• Expliquez pourquoi un manomètre ouvert sur la pièce indique zéro, et convertissez chaque lecture en pression absolue.
• Utilisez n/V = P/(RT) pour trouver le nombre de moles par litre dans chaque cylindre à 20 °C, et comparez avec l'air ambiant.
• Expliquez, en termes de collisions moléculaires, pourquoi un cylindre indique une pression plus élevée qu'un autre alors qu'ils ont la même taille et sont à la même température.

12e année / Niveau universitaire

Concentration. Instrumentation, analyse des erreurs et fondement de la théorie cinétique.

• Dériver P = (1/3)(N/V)m⟨v²⟩²à partir du moment transféré lors des collisions avec les parois, et montrer que l'on se ramène à PV = nRT en identifiant la température à l'énergie cinétique moyenne.
• Comparez le manomètre de Bourdon avec un manomètre à mercure, un capteur piézorésistif et une jauge à diaphragme à capacité en termes de plage de mesure, de précision, de temps de réponse et de coût, et indiquez où chacun est utilisé.
• Évaluez dans quelle mesure l'équation des gaz parfaits est fiable à ces pressions en estimant le facteur de compressibilité Z pour l'air à 4 bar et 20 °C, et indiquez à partir de quelle pression la correction commence à importer.
• Concevez une procédure permettant de déterminer si le manomètre lui-même indique la bonne valeur, étant donné l'accès à un second manomètre et à une pression atmosphérique connue.

Essentiels de laboratoire

Instruments

• Manomètre à cadran, type Bourdon, gradué de 0 à 1000 kPa
• Bouteilles de gaz comprimé numérotées de 1 à 4, équipées chacune d'une vanne et d'un tuyau de raccordement
• Lunettes de sécurité, blouse de laboratoire et gants
• Corbeille

Produits

• Air comprimé, quatre cylindres à des pressions différentes (cylindre 1 à 280 kPa et cylindre 2 à 345 kPa manométriques)