053 – La pressió dels gasos

La pressió és la força repartida sobre una superfície, i en el cas d'un gas és l'efecte conjunt d'innombrables molècules que xoquen contra les parets del seu recipient. És una de les poques propietats d'un gas que es pot llegir directament en un instrument, motiu pel qual gairebé qualsevol operació pràctica amb gasos comença mesurant-la: un bussejador que comprova una bombona abans d'entrar a l'aigua, un tècnic que carrega un circuit de refrigeració, una infermera que treballa amb un regulador d'oxigen medicinal, un mecànic que ajusta la pressió dels pneumàtics. L'instrument que fa la lectura en gairebé tots aquests casos és el manòmetre de dial Bourdon, patentat per Eugène Bourdon el 1849 i que continua sent l'estàndard després de cent setanta anys.

Dins d'un manòmetre d'aquests hi ha un tub metàl·lic aixafat, corbat en un arc i segellat per un extrem. Augmentar-ne la pressió interior fa que la seva secció ovalada sigui més rodona, i un tub la secció del qual s'arrodonix s'ha de redreçar, de manera que l'extrem segellat es mou cap a l'exterior a una distància petita. Un sistema de connexió i un mecanisme de pinyó i cremallera multipliquen aquest moviment en el desplaçament d'una agulla sobre una esfera. No es mesura res elèctricament i res no necessita una font d'alimentació; la flexió d'una peça de metall fa tota la feina. Com que l'exterior del tub està exposat a la sala, el manòmetre respon a la diferència entre la pressió interior i la pressió atmosfèrica exterior; indica la pressió manomètrica i marca zero quan està obert a l'aire.

En aquest laboratori mesureu la pressió continguda en quatre bombones de gas segellades. Per a cadascuna d'elles successivament, connectareu el manòmetre a la mànega de la bombona, fareu un toc per obrir la vàlvula de la bombona, deixareu que l'agulla s'estabilitzi, llegireu la quadrant en quilopascals, tancareu la vàlvula i desconnectareu la mànega abans de passar a la següent. La tècnica és breu i la disciplina és el quid de la qüestió: connecteu abans d'obrir, llegiu només un cop l'agulla s'hagi aturat i tanqueu la vàlvula abans de desconnectar res. Les lectures es convertiran llavors en la matèria primera de tot el que segueix als laboratoris de gasos —la relació pressió-volum als laboratoris 054 i 055, i l'efecte de la temperatura al 056.

Objectius educatius

Comprendre què és la pressió

• Definiu la pressió com a força per unitat d'àrea, P = F / A, i doneu el pascal com a un newton per metre quadrat.
• La pressió del gas es produeix per les col·lisions constants de les molècules del gas contra les parets del contenidor. Cada vegada que una molècula xoca amb la paret i hi rebota, exerceix una petita força; la pressió total és la suma de totes aquestes forces exercides per segon sobre l'àrea de la paret. Quan s'afegeix més gas a volum i temperatura constants, el nombre de molècules dins del contenidor augmenta. Com a resultat, hi ha més freqüència de col·lisions contra les parets per unitat de temps, la qual cosa fa que la pressió augmenti.

Utilització d'un manòmetre de dial Bourdon

• Connecteu un manòmetre a un cilindre, obriu la vàlvula, deixeu que l'agulla s'estabilitzi i tanqueu la vàlvula abans de desconnectar-lo.
• Descripció esquemàtica de com un tub de Bourdon converteix la pressió en moviment d'una agulla: 1. **Tub corbat:** El mecanisme central és un tub metàl·lic de secció ovalada o el·íptica, tancat per un extrem i corbat en forma de C (o espiral). 2. **Aplicació de pressió:** El fluid (líquid o gas) sota pressió entra pel tub a través de l'extrem fix. 3. **Tendència a rectificar-se:** A mesura que la pressió augmenta, la pressió interna força el tub a intentar redreçar-se i adoptar una secció més circular, a causa de la diferència d'àrea entre les parets interiors i exteriors. 4. **Moviment de l'extrem lliure:** L'extrem tancat del tub, que és lliure de moure'ixer, es desplaça proporcionalment al nivell de pressió. 5. **Transmissió mecànica:** Aquest petit desplaçament es connecta mitjançant un sistema de bieles a un mecanisme d'engranatge (sovint un pinyó i un sector dentat). 6. **Desplaçament de l'agulla:** L'engranatge amplifica el moviment del tub i fa girar l'agulla indicadora sobre una esfera graduada. Per què no necessita alimentació elèctrica: El manòmetre de Bourdon funciona exclusivament mitjançant **energia mecànica pura**. L'energia necessària per moure l'agulla prové directament de la força física exercida pel fluid pressuritzat contra les parets del tub, convertint l'energia hidràulica o pneumàtica en energia cinètica de moviment de manera totalment mecànica.

Llegir una escala analògica

• Llegiu una esfera identificant el valor d'una divisió menor abans de llegir l'agulla, en lloc d'estimar només a partir dels números etiquetats.
• Porteu la regla de lectura a la cara per evitar el paral·lax i llegiu-la amb la precisió que l'escala permet.

Pressió manomètrica i pressió absoluta

• Un manòmetre obert a la sala marca zero quan l'aire que l'envolta està a uns 101 kPa perquè mesura la pressió manomètrica, la qual cosa significa que utilitza la pressió atmosfèrica com a punt de referència zero.
• Convertiu entre pressió manomètrica i absoluta, i indiqueu quine de les dues pertany a l'equació dels gasos ideals.

Treballant amb unitats de pressió

• Converteix una lectura en quilopascals a bar, atmosferes, lliures per polzada quadrada i mil·límetres de mercuri.
• Reconèixer quina unitat és convencional en quin entorn, i per què un sol valor pot contenir cinc números diferents.

Manipulació segura de gasos comprimits

• Porteu protecció ocular, una bata de laboratori i guants sempre que s'obri una bombona a pressió.
• Mengeu els cilindres subjectats i en posició vertical, no obriu mai cap vàlvula d'una mànega desconnectada i tracteu un recipient a pressió com a energia emmagatzemada en lloc de com a contenidor.

Protocol

Per mesurar la pressió d'un gas, podem utilitzar un manòmetre.

1. Connecta el manòmetre a la mànega del cilindre 1.
2. Obre la vàlvula del cilindre (toca amb la punta del dit).
3. Comprova l'agulla del manòmetre per determinar la pressió del gas contingut.
4. Tanca la vàlvula del cilindre.
5. Desconnecta la mànega del manòmetre.
6. Repetiu els procediments per als altres 3 cilindres.

Resultats previstos

Les mides. Es proven quatre cilindres i cadascun conté una pressió diferent, de manera que l'agulla s'atura en un lloc diferent cada vegada. La taula de resultats de la simulació registra les pressions dels dos primers cilindres; els valors següents s'extreuen d'aquesta.

La pressió manomètrica no és la pressió del gas. Aquesta és la idea principal amb la qual és més probable que un estudiant marxi del laboratori. El tub de Bourdon té aire ambient a l'exterior i gas de la bombona a l'interior, i es deforma segons la diferència. Quan el manòmetre jeu sobre la taula, l'aire del seu interior i l'aire que l'envolta estan tots dos a uns 101 kPa, la diferència és zero, i l'agulla marca zero — tot i que el tub està ple d'aire a 101 kPa. Per tant, la lectura és

P_calibre = P_absolut − P_atmosfèric, així que P_absolut = 280 + 101.3 = 381.3 kPa per al cilindre 1

Tots els càlculs de la llei dels gasos —PV = nRT, la llei de Boyle al laboratori 054, la relació de temperatura al 056— requereixen pressió absoluta. Un estudiant que introdueixi una lectura de manòmetre a PV = nRT fallarà 101 kPa cada vegada, i a aquestes pressions això representa un error d'un quart.

El que diu la lectura sobre el gas de l'interior. L'equació dels gasos ideals PV = nRT es pot reorganitzar de manera que el volum del cilindre, que no es proporciona, s'elimini:

n / V = P / (R T) = 381 300 Pa / (8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹ × 293 K) = 157 mol/m³ = 0,157 mol/L

a 20 °C per al cilindre 1, enfront de 0,0416 mol/L per a l'aire de l'habitació de fora. El cilindre 1 conté, per tant, 3,8 vegades més molècules per litre que l'habitació, i el cilindre 2 a 446 kPa absoluts conté 0,183 mol/L, o 4,4 vegades. Multiplicant per la massa molar de l'aire, 29,0 g/mol, es converteixen en densitats de 4,6 i 5,3 g/L enfront d'1,21 g/L per a l'habitació. La relació de pressions, la relació de densitats de nombre i la relació de densitats són totes la mateixa relació, que és el contingut pràctic del principi d'Avogadro: a temperatura i volum fixos, la pressió compta les molècules.

D'on ve la pressió. La teoria cinètica dona P = (1/3) × (N/V) × m × ⟨v²⟩²— un terç de la densitat nombre, multiplicat per la massa d'una molècula, multiplicat per la seva velocitat quadràtica mitjana. Res d'aquesta expressió fa referència a la paret, a la forma del recipient ni a la identitat del gas més enllà de la seva massa molecular, motiu pel qual un manòmetre es pot calibrar un cop i utilitzar-se amb qualsevol gas. Augmentar la pressió en un cilindre significa posar més molècules al mateix espai, de manera que n'arribin més a cada centímetre quadrat de paret cada segon; no significa que les col·lisions individuals es tornin més fortes, la qual cosa depèn exclusivament de la temperatura.

Per què la vàlvula es tanca abans de desconnectar la mànega. Dues raons, una de tècnica i una de seguretat. Obrir la vàlvula de la bombona permet que el gas s'expandeixi des de la bombona cap a la mànega i el tub de Bourdon, que tenen un volum propi, de manera que la pressió que s'estableix queda molt lleugerament per sota de la pressió que tenia la bombona estanca; si aquest volum mort és un per cent del volum de la bombona, la lectura és aproximadament un per cent baixa. Tancar la vàlvula primer també significa que la mànega es despressuritza abans de desconnectar-la, de manera que res no fueteja i res es descarrega a la sala. En un banc real, una mànega alliberada sota pressió és l'accident més comú en aquesta operació.

Resum de tasques per rang de qualificació

De 9è a 10è grau

Concentra't. Funcionament correcte de l'instrument i lectura de la esfera. La pressió es presenta com a força repartida en una àrea i com l'empenta que un gas exerceix sobre el seu recipient.

• Executeu la seqüència en ordre —connectar, obrir, llegir, tancar, desconnectar— i expliqueu per què cada pas va on va.
• Calculeu el valor d'una divisió menor de la dial abans de llegir l'agulla, i registreu cada pressió en kPa amb el seu número de cilindre.
• Classifiqueu els quatre cilindres de menor a major pressió i indiqueu quin conté més gas.
• Converteix una lectura a bar utilitzant 1 bar = 100 kPa.
• Vocabulari per utilitzar correctament al final: pressió, pascal, quilopascal, manòmetre, manòmetre de pressió, vàlvula, gas comprimit.

11è curs

Concentra't. Unitats, pressió manomètrica enfront d'absoluta, i el vincle entre una lectura i la quantitat de gas.

• Convertiu cada lectura en bar, atmosferes, psi i mmHg, i reproduïu la taula de conversió anterior.
• Expliqueu per què un manòmetre obert a la sala marca zero, i convertiu cada lectura a pressió absoluta.
• Utilitzeu n/V = P/(RT) per trobar el nombre de mols per litre de cada cilindre a 20 °C, i compareu-lo amb l'aire de l'habitació.
• Explicat en termes de col·lisions moleculars, un cilindre marca una pressió més alta que un altre del mateix mida i a la mateixa temperatura perquè conté un nombre més elevat de molècules de gas. Això provoca un nombre superior de col·lisions contra les parets del cilindre per unitat de temps i d'àrea. Com que la temperatura és la mateixa, l'energia cinètica mitjana (i per tant la velocitat) de les molècules és idèntica en ambdós cilindres, però la major freqüència d'impactes en el primer cilindre resulta en una força total (i una pressió) més gran.

12è curs / Nivell universitari

Concentra't. Instrumentació, anàlisi d'errors i la base de la teoria cinètica.

• Deriva P = (1/3)(N/V)m⟨v²⟩²a partir del moment transferit en les col·lisions amb la paret, i demostrar que es redueix a PV = nRT amb la identificació de la temperatura amb l'energia cinètica mitjana.
• Compareu el manòmetre de Bourdon amb un manòmetre de mercuri, un transductor piezoresistiu i un manòmetre de diafragma de capacitat pel que fa al rang, la precisió, el temps de resposta i el cost, i digueu quin s'utilitza on.
• Avalueu fins a quin punt es pot confiar en l'equació dels gasos ideals a aquestes pressions estimant el factor de compressibilitat Z per a l'aire a 4 bar i 20 °C, i indiqueu a quina pressió la correcció començaria a ser important.
• Dissenyar un procediment que permetés determinar si el mateix manòmetre marca correctament, tenint accés a un segon manòmetre i a una pressió atmosfèrica coneguda.

Equipament de laboratori

Instruments

• Manòmetre de dial, tipus Bourdon, graduat de 0 a 1000 kPa
• Bombones de gas comprimit numerades de l'1 al 4, cadascuna amb una vàlvula i una mànega de connexió
• Ulleres de seguretat, bata de laboratori i guants
• Paperera de reciclatge

Productes

• Aire comprimit, quatre cilindres a diferents pressions (cilindre 1 a 280 kPa i cilindre 2 a 345 kPa manomètrics)