053 – Tlak plynů

Tlak je síla rozložená na plochu a v případě plynu jde o celkový účinek nesčetných molekul narážejících do stěn své nádoby. Je to jedna z mála vlastností plynu, kterou lze odečíst přímo z přístroje, a proto téměř každé praktické nakládání s plyny začíná jeho měřením: potápěč kontrolující lahev před vstupem do vody, technik plnící chladicí okruh, sestra pracující s medicínským regulátorem kyslíku, mechanik nastavující tlaky v pneumatikách. Přístrojem, který v téměř všech těchto případech měření provádí, je Bourdonův ručičkový manometr, si nechal patentovat Eugène Bourdon v roce 1849 a který je i po sto sedmdesáti letech stále standardem.

Uvnitř takového manometru je zploštělá kovová trubička ohnutá do oblouku a na jednom konci uzavřená. Zvýšení tlaku uvnitř ní způsobí, že její oválný průřez je kulatější, a trubička, jejíž průřez se zakulacuje, se musí narovnávat, takže uzavřený konec se vychýlí o malou vzdálenost směrem ven. Mechanismus a ozubený převod tento pohyb znásobí v pohyb ručičky přes ciferník. Nic se měří elektricky a nic nepotřebuje zdroj energie; o práci se stará průhyb kusu kovu. Protože vnější povrch trubice je vystaven místnosti, manometr reaguje na rozdíl mezi tlakem uvnitř a atmosférickým tlakem venku – ukazuje přetlak a při otevření na vzduch ukazuje nulu.

V této laboratoři budete měřit tlak ve čtyřech utěsněných plynových lahvích. U každé z nich postupně připojíte manometr k hadici lahve, dotykem otevřete ventil lahve, počkáte, až se ručička ustálí, odečtete hodnotu na ciferníku v kilopascalech, zavřete ventil a odpojíte hadici, než přejdete k další. Tento postup je krátký a disciplína je jeho podstatou: připojit před otevřením, odečíst až po zastavení ručičky a zavřít ventil před jakýmkoli odpojením. Naměřené hodnoty se pak stanou základním materiálem pro všechno, co bude následovat v laboratořích plynů – vztah mezi tlakem a objemem v laboratořích 054 a 055 a vliv teploty v laboratoři 056.

Vzdělávací cíle

Pochopení toho, co je tlak

• Definujte tlak jako sílu působící na jednotku plochy, P = F / A, a uveďte pascal jako jeden newton na metr čtvereční.
• Tlak plynu vzniká v důsledku neustálých nárazů molekul plynu na stěny nádoby. Tyto molekuly jsou v neustálém náhodném pohybu a když narazí na stěnu, předají jí určitou sílu; celkový tlak je souhrnem síly všech těchto nárazů působících na jednotkovou plochu. Když se do nádoby přidá plyn při konstantním objemu a teplotě, počet molekul plynu v nádobě se zvýší. Vzhledem k tomu, že teplota (a tedy i průměrná rychlost molekul) zůstává stejná, bude docházet k častějším nárazům molekul na stěny nádoby za sekundu. V důsledku toho se tlak plynu zvýší.

Obsluha Bourdonova tlakoměru

• Připojte manometr k lahvi, otevřete ventil, počkejte, až se ručička ustálí, a před odpojením ventil zavřete.
• Bourdonova trubice převádí tlak na pohyb ručičky v těchto hlavních krocích: 1. **Princip trubice:** Manometr využívá zploštělou kovovou trubici stočenou do oblouku (C-tvar), která je na jednom konci pevně uchycena a do ní přiváděna měřená látka (tlak), přičemž druhý konec je uzavřen a volný. 2. **Změna tvaru:** Když tlak uvnitř trubice stoupá, trubice se snaží narovnat a zaujmout kruhovější průřez, což způsobí, že její volný konec se mírně posune. 3. **Převod pohybu:** Volný konec trubice je jemným táhlem spojen s ozubeným segmentem (výsečí). 4. **Pohyb ručičky:** Ozubený segment zabírá do malého pastorku, na němž je upevněna ručička manometru, která se tak otáčí po stupnici úměrně velikosti tlaku. **Proč manometr nepotřebuje napájení:** Zařízení funguje čistě na mechanickém principu. Energie potřebná k pohybu ručičky se odebírá přímo z tlaku měřeného média. Síla vyvinutá tímto tlakem na vnitřní stěny trubice je dostatečně velká k překonání odporu materiálu trubice i vnitřních převodů, a proto není potřeba žádná externí elektrická ani jiná energie.

Čtení z analogové stupnice

• Přečtěte číselník tak, že před odečtením hodnoty ručičky nejprve určíte hodnotu jednoho menšího dílku, místo abyste odhadovali pouze z ocejchovaných čísel.
• Přiložte odečítací čtverec k obličeji, abyste se vyhnuli paralaxe, a odečtěte hodnotu s přesností, jakou stupnice umožňuje.

Přetlak a absolutní tlak

• Tlakoměr otevřený do místnosti ukazuje nulu, protože měří přetlak, což je rozdíl mezi tlakem uvnitř systému a okolním atmosférickým tlakem, který v tom okamžiku činí přibližně 101 kPa. Jinými slovy, manometr ignoruje běžný atmosférický tlak a bere ho jako svou nulovou referenční hodnotu.
• Převádějte mezi přetlakem a absolutním tlakem a uveďte, které z těchto dvou patří do rovnice stavu ideálního plynu.

Práce s jednotkami tlaku

• Převeďte údaj v kilopascalech na bary, atmosféry, libry na čtvereční palec a milimetry rtuťového sloupce.
• Rozpoznejte, která jednotka je v jakém prostředí obvyklá a proč může jedna jediná hodnota nést pět různých čísel.

Bezpečná manipulace se stlačeným plynem

• Při otevření tlakové lahve používejte ochranu očí, laboratorní plášť a rukavice.
• Tlakové lahve udržujte zajištěné a ve svislé poloze, nikdy neotvírejte ventil na odpojené hadici a s tlakovou nádobou zacházejte jako se zasobárnou energie, nikoli jako s obyčejnou nádobou.

Protokol

K měření tlaku plynu můžeme použít manometr.

1. Připojte manometr k hadici válce 1.
2. Otevřete ventil na lahvi (dotýkejte se konečky prstů).
3. Zkontrolujte manometrovou jehlu a zjistěte tlak obsaženého plynu.
4. Zavřete ventil válce.
5. Odpojte hadici od manometru.
6. Zopakujte postupy pro ostatní 3 válce.

Předvídané výsledky

Měření. Testují se čtyři válce a každý udržuje jiný tlak, takže se ručička pokaždé zastaví na jiném místě. Tabulka výsledků simulace zaznamenává tlaky prvních dvou válců; níže uvedené hodnoty jsou z ní převzaty.

Manometrický tlak není tlak plynů. Toto je hlavní myšlenka, se kterou student nejčastěji odchází z laboratoře. Bourdonova trubice má na vnější straně okolní vzduch a uvnitř plyn z tlakové lahve a prohýbá se podle jejich rozdílu. Když manometr leží na stole, vzduch uvnitř něj i vzduch kolem něj jsou oba na hodnotě přibližně 101 kPa, rozdíl je nulový a ručička ukazuje nulu – přestože trubice je plná vzduchu o tlaku 101 kPa. Naměřená hodnota je proto

P_měřidlo = P_absolutní − P_{atmosférický}, takže P_absolutní = 280 + 101,3 = 381,3 kPa pro válec 1

Každý výpočet plynových zákonů — PV = nRT, Boylův zákon v laboratoři 054, teplotní vztah v 056 — vyžaduje absolutní tlak. Student, který dosadí údaj z manometru do rovnice PV = nRT, se pokaždé zmýlí o 101 kPa, což při těchto tlacích představuje čtvrtinovou chybu.

Co říká naměřená hodnota o plynu uvnitř. Rovnici pro ideální plyn PV = nRT lze upravit tak, že objem válce, který není zadaný, vypadne:

n / V = P / (R T) = 381 300 Pa / (8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ × 293 K) = 157 mol/m³ = 0,157 mol/l

při 20 °C pro válec 1, oproti 0,0416 mol/l pro okolní vzduch v místnosti. Válec 1 tak obsahuje 3,8krát více molekul na litr než místnost a válec 2 při absolutním tlaku 446 kPa obsahuje 0,183 mol/l neboli 4,4krát více. Vynásobením molární hmotností vzduchu 29,0 g/mol se tyto hodnoty přepočítají na hustoty 4,6 a 5,3 g/l oproti 1,21 g/l pro místnost. Tlakový poměr, poměr číselné hustoty a poměr hustot jsou zcela totožné, což je praktickým obsahem Avogadrova zákona: při stálé teplotě a objemu tlak vyjadřuje počet molekul.

Odkud ten tlak pochází. Kinetická teorie dává P = (1/3) × (N/V) × m × ⟨v²— jedna třetina číselné hustoty krát hmotnost molekuly krát její střední kvadratická rychlost. Nic v tomto výrazu se netýká stěny, tvaru nádoby ani totožnosti plynu kromě jeho molekulové hmotnosti, což je důvod, proč lze manometr zkalibrovat jednou a použít pro libovolný plyn. Zvýšení tlaku v láhvi znamená vložení většího počtu molekul do téhož prostoru, takže jich každou sekundu dopadá na každý čtvereční centimetr stěny více; neznamená to, že jednotlivé nárazy jsou tvrdší, což závisí výhradně na teplotě.

Proč je ventil uzavřen před odpojením hadice. Dva důvody, jeden technický a jeden bezpečnostní. Otevřením ventilu lahve se plyn rozpíná z lahve do hadice a Bourdonovy trubice, které mají vlastní objem, takže ustálený tlak je o něco nižší než tlak, který lahev udržovala, když byla uzavřená; pokud je tento mrtvý objem jedno procento objemu lahve, naměřená hodnota je asi o jedno procento nižší. Uzavření ventilu jako první rovněž znamená, že hadice je před odpojením zbavena tlaku, takže nic nešlehá kolem a nic se neuvolňuje do místnosti. Na reálném pracovišti je hadice uvolněná pod tlakem nejčastější nehodou při této operaci.

Shrnutí úkolů podle věkové kategorie

9. až 10. ročník

Soustřeď se. Správná obsluha přístroje a odečítání hodnoty na číselníku. Tlak je představen jako síla působící na určitou plochu a jako síla, kterou plyn působí na svou nádobu.

• Proveďte sekvenci v daném pořadí – připojit, otevřít, číst, zavřít, odpojit – a vysvětlete, proč jednotlivé kroky následují právě tam, kde jsou.
• Před odečtením hodnoty ručičky určete hodnotu jednoho dílku stupnice na číselníku a zaznamenejte každý tlak v kPa spolu s příslušným číslem válce.
• Seřaďte čtyři válce od nejnižšího tlaku po nejvyšší a uveďte, který obsahuje nejvíce plynu.
• Převést jedno čtení na bary pomocí 1 bar = 100 kPa.
• tlak, pascal, kilopascal, manometr, měřidlo, ventil, stlačený plyn.

11. ročník

Soustřeď se. Jednotky, přetlak versus absolutní tlak a souvislost mezi naměřenou hodnotou a množstvím plynu.

• Převést každé měření na bary, atmosféry, psi a mmHg a reprodukovat výše uvedenou převodní tabulku.
• Vysvětlete, proč měřidlo otevřené do místnosti ukazuje nulu, a převeďte každé naměřené hodnoty na absolutní tlak.
• Použijte vzorec n/V = P/(RT) k určení počtu molů na litr v každém válci při 20 °C a porovnejte jej s okolním vzduchem.
• Vysvětleno pomocí molekulárních srážek: Vyšší tlak v jednom válci znamená, že jeho plyn obsahuje větší množství molekul. Při stejné teplotě mají molekuly v obou válcích stejnou průměrnou kinetickou energii (rychlost). Válce jsou sice stejně velké, ale válec s vyšším tlakem má větší celkový počet molekul, které se pohybují a narážejí do stěn. Větší počet molekul vede k vyšší frekvenci srážek za sekundu s vnitřním povrchem válce, což na manometru vykazuje vyšší hodnotu tlaku.

12. ročník / Úroveň college

Soustřeď se. Měřicí technika, analýza chyb a základy kinetické teorie.

• Odvoďte P = (1/3)(N/V)m⟨v²⟩²z hybnosti přenesené při srážkách se stěnami, a ukažte, že se při ztotožnění teploty se střední kinetickou energií redukuje na PV = nRT.
• Porovnání Bourdonova manometru, rtutového manometru, piezorezistivního snímače a kapacitního membránového manometru z hlediska rozsahu, přesnosti, doby odezvy a ceny a jejich obvyklé použití: 1. **Bourdonův manometr** * **Rozsah:** Střední až velmi vysoký (obvykle od 0–1 bar do stovek barů). * **Přesnost:** Nízká až střední (obvykle 0,5 % až 2 % z rozsahu). * **Doba odezvy:** Střední (mechanická setrvačnost). * **Cena:** Nízká. * **Použití:** Bílé průmyslové měření tlaku v hydraulických, pneumatických a parních systémech (např. tlakoměry na kompresorech). 2. **Rtutový manometr** * **Rozsah:** Nízký až střední (závisí na délce sloupce, obvykle do několika barů). * **Přesnost:** Velmi vysoká (tradiční primární standard). * **Doba odezvy:** Pomalá (kvůli proudění kapaliny a setrvačnosti rtuti). * **Cena:** Nízká až střední (vzhledem k toxicitě rtuti se dnes již málo používá). * **Použití:** Laboratorní kalibrace, historicky v meteorologii a vakuové technice; dnes postupně nahrazován moderními snímači. 3. **Piezorezistivní snímač** * **Rozsah:** Velmi široký (od nízkých diferenčních tlaků po stovky barů). * **Přesnost:** Střední až vysoká (obvykle 0,1 % až 0,5 %). * **Doba odezvy:** Velmi rychlá (milisekundy, elektronické měření). * **Cena:** Střední. * **Použití:** Automobilový průmysl (tlak v sání, pneumatiky), průmyslová automatizace, systémy HVAC a digitální manometry. 4. **Kapacitní membránový manometr** * **Rozsah:** Nízký až velmi nízký (vysoce specializovaný na vakuum, od $10^{-5}$ Torr do 1000 Torr). * **Přesnost:** Velmi vysoká (až 0,05 % měřené hodnoty). * **Doba odezvy:** Rychlá (elektronický výstup). * **Cena:** Vysoká až velmi vysoká. * **Použití:** Polovodičový průmysl, přesné vakuové komory, analytické přístroje (např. hmotnostní spektrometrie) a kalibrační laboratoře.
• Poslechněte si, jak daleko lze stavové rovnici ideálního plynu za těchto tlaků věřit, a to odhadem kompresibilitního faktoru Z pro vzduch při 4 barech a 20 °C, a uveďte, při jakém tlaku by korekce začala hrát roli.
• Navrhněte postup, který by ověřil, zda samotný měřič ukazuje správně, pokud máte k dispozici druhý měřič a známý atmosférický tlak.

Laboratorní potřeby

Nástroje

• Tlakoměr s Bourdonovou trubicí, ciachovaný 0 až 1000 kPa
• Tlakové lahve očíslované 1 až 4, každá s ventilem a připojovací hadicí
• Ochranné brýle, laboratórní plášť a rukavice
• Koš

Produkty

• Stlačený vzduch, čtyři válce s různými tlaky (válec 1 při 280 kPa a válec 2 při přetlaku 345 kPa)