053 – Der Druck von Gasen

Druck ist Kraft, die über eine Fläche verteilt ist, und bei einem Gas ist er die Gesamtwirkung zahlloser Moleküle, die gegen die Wände ihres Behälters prallen. Er ist eine der wenigen Eigenschaften eines Gases, die direkt an einem Instrument abgelesen werden kann, weshalb fast jeder praktische Umgang mit Gasen mit seiner Messung beginnt: ein Taucher, der eine Flasche vor dem Betreten des Wassers überprüft, ein Techniker, der einen Kältekreislauf befüllt, eine Pflegekraft, die mit einem medizinischen Sauerstoffminderer arbeitet, ein Mechaniker, der den Reifendruck einstellt. Das Instrument, das in fast all diesen Fällen die Messung vornimmt, ist das Bourdon-Manometer, das 1849 von Eugène Bourdon patentiert wurde und nach hundertundsiebzig Jahren immer noch der Standard ist.

Im Inneren eines solchen Manometers befindet sich ein abgeflachtes Metallrohr, das zu einem Bogen gebogen und an einem Ende verschlossen ist. Eine Erhöhung des Drucks im Inneren lässt seinen ovalen Querschnitt runder werden, und ein Rohr, dessen Querschnitt runder wird, muss sich strecken, sodass das verschlossene Ende ein kleines Stück nach außen ausschlägt. Ein Gestänge und ein Zahnstangengetriebe verstärken diese Bewegung zu dem Ausschlag einer Nadel über eine Skala. Nichts wird elektrisch gemessen und nichts benötigt eine Stromversorgung; die Biegung eines Metallstücks verrichtet die Arbeit. Da die Außenseite des Rohrs dem Raum ausgesetzt ist, reagiert das Manometer auf die Differenz zwischen dem Innendruck und dem atmosphärischen Außendruck – es zeigt den Überdruck an und steht bei offener Verbindung mit der Luft auf Null.

In diesem Labor messen Sie den Druck in vier versiegelten Gasflaschen. Für jede einzelne nacheinander schließen Sie das Manometer an den Flaschenschlauch an, öffnen das Flaschenventil durch eine Berührung, lassen die Nadel einpendeln, lesen das Zifferblatt in Kilopascal ab, schließen das Ventil und trennen den Schlauch ab, bevor Sie zum nächsten übergehen. Die Technik ist kurz und die Disziplin ist das Wesentliche: vor dem Öffnen anschließen, erst ablesen, wenn die Nadel zum Stillstand gekommen ist, und das Ventil schließen, bevor etwas getrennt wird. Die Messwerte werden dann zum Rohmaterial für alles, was in den Gaslabors folgt — die Druck-Volumen-Beziehung in den Labors 054 und 055 sowie der Einfluss der Temperatur in 056.

Bildungsziele

Zu verstehen, was Druck ist

• Definieren Sie Druck als Kraft pro Flächeneinheit, P = F / A, und geben Sie das Pascal als ein Newton pro Quadratmeter an.
• Gasdruck entsteht durch die ständigen Kollisionen von Gasmolekülen mit den Wänden des Behälters. Jedes Mal, wenn ein Molekül gegen die Wand prallt, übt es eine winzige Kraft aus; der Gesamtdruck ist die Summe all dieser Kräfte pro Flächeneinheit. Wenn bei konstantem Volumen und konstanter Temperatur Gas hinzugefügt wird, steigt der Druck, da sich mehr Moleküle im Behälter befinden, was zu einer größeren Anzahl von Kollisionen mit den Wänden pro Zeiteinheit führt.

Bedienung eines Rohrfeder-Manometers

• Schließen Sie ein Manometer an eine Flasche an, öffnen Sie das Ventil, warten Sie, bis sich der Zeiger eingependelt hat, und schließen Sie das Ventil wieder, bevor Sie das Manometer abnehmen.
• **Funktionsweise eines Bourdon-Rohrs (Federrohr-Manometer):** * **Rohrform:** Das Bourdon-Rohr besteht aus einem gebogenen, C-förmigen Metallrohr mit einem ovalen oder elliptischen Querschnitt, das an einem Ende fixiert ist und dort den Messdruck erhält; das andere Ende ist verschlossen und beweglich. * **Druckbeaufschlagung:** Wenn Druck in das Rohr geleitet wird, wirkt dieser von innen auf die Rohrwandung. * **Querschnittsänderung:** Durch den Innendruck versucht sich der ovale Rohrquerschnitt in eine kreisrunde Form auszudehnen. * **Biegungsänderung:** Durch diese geometrische Verformung des Querschnitts biegt sich das geschlossene Ende des Rohrs nach außen (es streckt sich). * **Mechanische Übertragung:** Das bewegliche Ende des Rohrs ist über ein Gestänge und ein Zahnsegment mit der Zeigerachse verbunden. * **Zeigerbewegung:** Die lineare Auslenkung des Rohrs wird durch das Getriebe in eine Drehbewegung umgewandelt, die den Zeiger über das Zifferblatt bewegt. **Warum das Manometer keine Stromversorgung benötigt:** * **Rein mechanisches Prinzip:** Die Umwandlung von Druck in eine Bewegung basiert vollständig auf physikalischen und mechanischen Gesetzen (Elastizität von Metall und Hebelwirkung). * **Energiequelle:** Die zur Bewegung des Zeigers nötige Energie wird ausschließlich durch den zu messenden Druck selbst bereitgestellt (Druckkraft als Antriebsenergie).

Ablesen einer analogen Skala

• Lesen Sie ein Zifferblatt ab, indem Sie den Wert eines Skalenteils vor dem Ablesen des Zeigers bestimmen, anstatt nur anhand der beschrifteten Zahlen zu schätzen.
• Bringen Sie das Ablesequadrat auf Augenhöhe, um Parallaxe zu vermeiden, und geben Sie den Wert mit der vom Maßstab unterstützten Genauigkeit an.

Überdruck und absoluter Druck

• Ein offenes Manometer zeigt null an, weil es den Luftdruck als Bezugspunkt (Nullpunkt) nutzt und somit den Über- oder Unterdruck im Vergleich zur umgebenden Raumluft misst.
• Rechnen Sie zwischen Überdruck und absolutem Druck um und geben Sie an, welcher der beiden in die ideale Gasgleichung gehört.

Umgang mit Druckeinheiten

• Rechne einen Wert in Kilopascal in bar, Atmosphären, Pfund pro Quadratzoll und Millimeter Quecksilbersäule um.
• Erkennen Sie, welche Einheit in welchem Kontext üblich ist, und warum ein einzelner Wert fünf verschiedene Zahlen annehmen kann.

Sicherer Umgang mit Druckgas

• Tragen Sie bei jedem Öffnen einer Druckgasflasche einen Augenschutz, einen Laborkittel und Handschuhe.
• Halten Sie die Gasflaschen gesichert und aufrecht, öffnen Sie niemals ein Ventil an einem nicht angeschlossenen Schlauch und betrachten Sie einen Druckbehälter eher als gespeicherte Energie denn als reinen Behälter.

Protokoll

Um den Druck eines Gases zu messen, können wir ein Manometer verwenden.

1. Schließen Sie das Manometer an den Schlauch von Zylinder 1 an.
2. Öffne das Ventil des Zylinders (mit Fingerspitze berühren).
3. Überprüfen Sie die Manometernadel, um den Druck des enthaltenen Gases zu ermitteln.
4. Schließe das Ventil des Zylinders.
5. Lösen Sie den Schlauch vom Manometer.
6. Wiederholen Sie die Verfahren für die anderen 3 Zylinder.

Erwartete Ergebnisse

Die Messungen. Vier Zylinder werden getestet und jeder hält einen anderen Druck, sodass die Nadel jedes Mal an einem anderen Ort zum Stillstand kommt. Die Ergebnistabelle der Simulation zeichnet die Drücke der ersten beiden Zylinder auf; die Werte unten sind daraus entnommen.

Der Überdruck ist nicht der Druck des Gases. Dies ist die einzelne Erkenntnis, mit der ein Student das Labor am wahrscheinlichsten verlässt. Das Bourdon-Rohr hat Außenluft und Zylindergas im Inneren und biegt sich entsprechend der Differenz durch. Wenn das Manometer auf dem Tisch liegt, haben die Luft im Inneren und die Luft um es herum beide einen Druck von etwa 101 kPa, die Differenz ist null und der Zeiger steht auf null – obwohl das Rohr voller Luft bei 101 kPa ist. Der Messwert ist daher

P_Spurweite = P_absolut − P_{atmosphärisch}, also P_absolut = 280 + 101,3 = 381,3 kPa für Zylinder 1

Jede Gasgesetzberechnung — PV = nRT, Boyles Gesetz im Labor 054, die Temperaturbeziehung in 056 — erfordert den absoluten Druck. Ein Student, der einen Manometerwert in PV = nRT einsetzt, liegt jedes Mal um 101 kPa zu niedrig, und bei diesen Drücken ist das ein Fehler von einem Viertel.

Was der Messwert über das Gas im Inneren aussagt. Die ideale Gasgleichung PV = nRT kann so umgestellt werden, dass das Volumen des Zylinders, das nicht gegeben ist, herausfällt:

n / V = P / (R T) = 381 300 Pa / (8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ × 293 K) = 157 mol/m³ = 0,157 mol/L

bei 20 °C für Zylinder 1, gegenüber 0,0416 mol/L für die Raumluft außerhalb desselben. Zylinder 1 enthält daher 3,8-mal so viele Moleküle pro Liter wie der Raum, und Zylinder 2 fasst bei 446 kPa absolut 0,183 mol/L oder das 4,4-Fache. Durch Multiplikation mit der molaren Masse von Luft, 29,0 g/mol, ergeben sich daraus Dichten von 4,6 und 5,3 g/L gegenüber 1,21 g/L für den Raum. Das Druckverhältnis, das Anzahl-Dichte-Verhältnis und das Dichteverhältnis sind allesamt dasselbe Verhältnis, was den praktischen Gehalt des Avogadroschen Prinzips ausmacht: Bei fester Temperatur undem Volumen zählt der Druck Moleküle.

Woher der Druck kommt. Die kinetische Gastheorie ergibt P = (1/3) × (N/V) × m × ⟨v²⟩²— ein Drittel der Anzahldichte, multipliziert mit der Masse eines Moleküls, multipliziert mit dem quadratischen Mittel seiner Geschwindigkeit. Nichts in diesem Ausdruck bezieht sich auf die Wand, die Form des Behälters oder die Identität des Gases abgesehen von seiner molekularen Masse, weshalb ein Manometer einmal geeicht und für jedes Gas verwendet werden kann. Einen Druck in einem Zylinder zu erhöhen bedeutet, mehr Moleküle in denselben Raum zu bringen, so dass mehr von ihnen pro Sekunde auf jedem Quadratzentimeter der Wand ankommen; es bedeutet nicht, dass die einzelnen Stöße härter werden, was allein von der Temperatur abhängt.

Warum wird das Ventil geschlossen, bevor der Schlauch abgezogen wird?. Dafür gibt es zwei Gründe: einen technischen und einen sicherheitsrelevanten. Durch das Öffnen des Flaschenventils dehnt sich das Gas aus der Flasche in den Schlauch und das Bourdon-Rohr aus, die ein eigenes Volumen haben, sodass sich der Druck auf einen Wert einpendelt, der geringfügig unter dem Druck liegt, den die Flasche im verschlossenen Zustand hatte; beträgt dieses Totvolumen ein Prozent des Flaschenvolumens, liegt der Messwert etwa ein Prozent zu niedrig. Das vorherige Schließen des Ventils bedeutet außerdem, dass der Schlauch vor dem Abkoppeln drucklos gemacht wird, sodass nichts herumschleudert und nichts in den Raum entweicht. An einem echten Arbeitstisch ist ein unter Druck losgelassener Schlauch der häufigste Unfall bei diesem Vorgang.

Zusammenfassung der Aufgaben nach Klassenstufen

9. bis 10. Klasse

Konzentration. Die korrekte Bedienung des Instruments und das Ablesen der Skala. Druck wird als eine über eine Fläche verteilte Kraft eingeführt und als der Druck, den ein Gas auf seinen Behälter ausübt.

• Führen Sie die Sequenz in dieser Reihenfolge aus – verbinden, öffnen, lesen, schließen, trennen – und erklären Sie, warum jeder Schritt an dieser Stelle steht.
• Ermitteln Sie vor dem Ablesen der Nadel den Wert eines kleinen Skalenteils auf dem Zifferblatt und notieren Sie jeden Druck in kPa mit der dazugehörigen Zylindernummer.
• Ordnen Sie die vier Zylinder nach dem niedrigsten bis zum höchsten Druck und geben Sie an, welcher das meiste Gas enthält.
• Konvertieren Sie einen Messwert mithilfe von 1 bar = 100 kPa in Bar.
• Vokabular, das am Ende korrekt verwendet werden muss: Druck, Pascal, Kilopascal, Manometer, Messgerät, Ventil, Druckgas.

11. Klasse

Konzentration. Einheiten, Überdruck im Vergleich zu absolutem Druck und der Zusammenhang zwischen einem Messwert und der Gasmenge.

• Konvertieren Sie jeden Messwert in Bar, Atmosphären, psi und mmHg und geben Sie die obige Umrechnungstabelle wieder.
• Erklären Sie, warum ein zum Raum hin offenes Manometer Null anzeigt, und rechnen Sie jeden Messwert in den Absolutdruck um.
• Verwenden Sie n/V = P/(RT), um die Molanzahl pro Liter in jedem Zylinder bei 20 °C zu ermitteln, und vergleichen Sie diese mit der Raumluft.
• Erklärt anhand von Molekülstößen, warum ein Zylinder einen höheren Druck anzeigt als ein anderer, obwohl beide dieselbe Größe und dieselbe Temperatur haben: Der Druck in einem Zylinder wird durch die Häufigkeit und Wucht der Kollisionen von Gasmolekülen mit den Zylinderwänden erzeugt. Da beide Zylinder dieselbe Größe haben (gleiches Volumen) und sich auf derselben Temperatur befinden, haben die Gasmoleküle in beiden Behältern im Durchschnitt dieselbe kinetische Energie. Wenn ein Zylinder einen höheren Druck (Messwert) anzeigt, liegt das daran, dass er eine **größere Anzahl von Gasmolekülen** (eine höhere Teilchenanzahl oder Stoffmenge) enthält. Durch die größere Menge an Molekülen kommt es pro Zeiteinheit zu mehr Zusammenstößen mit den Innenwänden des Zylinders. Diese erhöhte Stoßfrequenz führt zu einer größeren Gesamtkraft pro Flächeneinheit, was als höherer Druck gemessen wird.

12. Klasse / College-Niveau

Konzentration. Instrumentierung, Fehleranalyse und die Grundlagen der Kinetischen Gastheorie.

• Ableitung von P = (1/3)(N/V)m⟨v²⟩²aus dem bei Wandstößen übertragenen Impuls, und zeigen Sie, dass sich dies auf PV = nRT reduziert, wenn die Temperatur mit der mittleren kinetischen Energie identifiziert wird.
• Vergleichen Sie das Bourdon-Manometer mit einem Quecksilbermanometer, einem piezoresistiven Messumformer und einer Kapazitäts-Membranmesszelle hinsichtlich Messbereich, Genauigkeit, Ansprechzeit und Kosten und nennen Sie deren Einsatzgebiete.
• Beurteilen Sie, wie weit der Idealen Gasgleichung bei diesen Drücken vertraut werden kann, indem Sie den Kompressionsfaktor Z für Luft bei 4 bar und 20 °C abschätzen, und geben Sie an, ab welchem Druck die Korrektur ins Gewicht fällt.
• Entwerfen Sie ein Verfahren, mit dem sich feststellen lässt, ob das Messgerät selbst korrekt anzeigt, wenn ein zweites Messgerät und ein bekannter atmosphärischer Druck zur Verfügung stehen.

Labor-Grundausstattung

Instrumente

• Federrohr-Manometer, 0 bis 1000 kPa skaliert
• Druckgasflaschen numeriert von 1 bis 4, jeweils mit einem Ventil und einem Anschlussschlauch
• Schutzbrille, Laborkittel und Handschuhe
• Papierkorb

Produkte

• Druckluft, vier Zylinder mit unterschiedlichen Drücken (Zylinder 1 bei 280 kPa und Zylinder 2 bei 345 kPa Überdruck)