043 – Diluizioni

La diluzione è il modo in cui una soluzione concentrata preparata con cura viene trasformata nelle numerose concentrazioni di lavoro di cui un laboratorio, una farmacia ospedaliera o uno stabilimento di imbottigliamento hanno effettivamente bisogno. Viene preparata e verificata una singola soluzione madre una sola volta, e ogni soluzione più debole viene quindi ottenuta da essa misurando un volume noto e portando quel volume a un volume finale noto. Disinfettanti, dosi di farmaci endovenosi, soluzioni tampone, sviluppatori fotografici e gli sciroppi alla base delle bibite sono tutti preparati in questo modo, poiché misurare accuratamente un volume è più rapido e molto più riproducibile che pesare ogni volta una piccola massa di soluto.

La scienza alla base di ciò è un principio di conservazione: l'aggiunta di solvente modifica il volume di una soluzione e di conseguenza la sua concentrazione, ma non cambia la quantità di soluto già presente in essa. Se un volume V₁ di una soluzione a concentrazione C₁ è diluito a un volume finale V₂, la quantità di soluto è la stessa prima e dopo, quindi C₁V₁ = C₂V₂. Il rapporto V₂/V₁ è chiamato fattore di diluizione, e la concentrazione diminuisce esattamente di quel fattore. Quando il soluto è colorato, tale diminuzione è visibile: una soluzione più diluita assorbirà meno luce e apparirà più chiara, il che è ciò che rende un insieme di diluizioni note utilizzabile come scala di confronto per un campione la cui concentrazione non è mai stata misurata.

In questa esercitazione vi vengono fornite una soluzione concentrata a 5 % V/V e una seconda soluzione di concentrazione sconosciuta; il vostro compito è determinare la concentrazione della soluzione sconosciuta. Utilizzando un cilindro graduato da 10 mL e due matracci volumetrici da 100 mL, preparerete due soluzioni di riferimento dalla soluzione madre: la soluzione A a 0,5 % V/V da un'aliquota da 10 mL, e la soluzione B a 0,1 % V/V da un'aliquota da 2 mL — quindi confronterete la soluzione sconosciuta con entrambe e deciderete a quale delle due corrisponde.

Obiettivi Educativi

Capire cosa fa una diluizione

• L'aggiunta di un solvente a una soluzione ne modifica il volume e la concentrazione, ma non la quantità di soluto già presente.
• Utilizza correttamente il vocabolario relativo alle soluzioni: soluto, solvente, soluzione madre, aliquota, fattore di diluizione e percentuale in volume (% V/V).

Uso quantitativo della relazione di diluizione

• Calcola il volume di soluzione madre necessario per raggiungere una concentrazione obiettivo in un dato volume finale, utilizzando $C$₁V₁ = C₂V₂.
• Esprimi la stessa soluzione in tre modi — come fattore di diluizione, come percentuale in volume e come concentrazione molare — e converti tra di essi.

Corretto utilizzo della vetreria volumetrica

• Misurare un'aliquota in un cilindro graduato, leggendo il fondo del menisco all'altezza degli occhi.
• Spiegare perché una soluzione viene portata al segno di taratura di un pallone volumetrico anziché essere preparata aggiungendo un volume misurato di solvente all'aliquota.
• Risciacqua il cilindro graduato tra le due preparazioni e indica quale effetto avrebbe il trascinamento sul secondo risultato.

Concentrazione, colore e confronto rispetto a un riferimento

• Prevedi l'ordine di intensità del colore della soluzione madre e delle due soluzioni preparate basandoti esclusivamente sulle loro concentrazioni.
• Usa un insieme di soluzioni a concentrazione nota come scala di confronto per delimitare la concentrazione di un campione non misurato.
• Spiega perché un confronto di colore funziona solo su un intervallo limitato di concentrazioni.

Protocollo

Preparazione della soluzione A

Vogliamo identificare la concentrazione della soluzione sconosciuta.

Ora prepareremo 2 soluzioni di concentrazioni diverse e le confronteremo con la soluzione incognita.

1. Misurare 10 mL della soluzione concentrata 5% V/V con il cilindro graduato da 10 mL.
2. Versare la soluzione in un matraccio tarato da 100 mL.
3. Aggiungere acqua distillata al matraccio tarato fino a raggiungere esattamente 100 mL. Se necessario, utilizzare il contagocce.
4. Metti il tappo sul matraccio tarato.
5. Mescolare delicatamente.
6. Confronta la soluzione preparata con la soluzione incognita.
7. Risciacquare il cilindro graduato.

Preparazione della soluzione B

8. Misurare 2 mL della soluzione concentrata 5% V/V con il cilindro graduato da 10 mL.
9. Versare la soluzione nell'altro matraccio tarato da 100 mL.
10. Aggiungere acqua distillata nel matraccio tarato fino a raggiungere esattamente 100 mL. Se necessario, usare il contagocce.
11. Metti il tappo sul matraccio tarato.
12. Mescolare delicatamente.
13. Confronta la soluzione preparata con la soluzione incognita.

Determinare la concentrazione della soluzione sconosciuta dopo il confronto con le soluzioni A e B.

Risultati Previsti

Entrambe le diluizioni sono determinate interamente dal rapporto tra l'aliquota e il volume finale, quindi le due concentrazioni sono note prima ancora di versare qualsiasi liquido. La concentrazione della soluzione incognita viene quindi ricavata per confronto: corrisponde a quella della soluzione A ed è quindi pari a 0,5 % V/V.

Da dove provengono i due volumi di aliquota. La quantità di soluto in un'aliquota è n = C × V. La diluizione non aggiunge né rimuove soluto, quindi quel prodotto è lo stesso prima e dopo: C₁V₁ = C₂V₂, e perciò V₁ = C₂V₂ / C₁. Per la soluzione A, V₁ = (0,500 % × 100,0 mL) / 5,00 % = 10,0 mL. Per la soluzione B, V₁ = (0,100 % × 100,0 mL) / 5,00 % = 2,00 mL. Le unità di concentrazione si annullano, motivo per cui la relazione può essere utilizzata con percentuali, con g/L o con mol/L, a condizione che su entrambi i lati compaia la stessa unità.

Cosa significano le percentuali in millilitri. Una concentrazione di 5 % V/V significa che ogni 100 mL di soluzione finale contengono 5 mL di concentrato. L’aliquota da 10 mL contiene quindi 0,500 mL di concentrato, mentre quella da 2 mL ne contiene 0,100 mL. Una volta che una delle due aliquote viene portata a 100 mL, tali volumi di concentrato rimangono in 100 mL di soluzione, fornendo rispettivamente 0,500 % e 0,100 % in volume (V/V) — gli stessi risultati ottenuti dal rapporto di diluizione, a cui si giunge contando il soluto anziché scalare la concentrazione. Agli studenti dovrebbe essere chiesto di eseguire il calcolo in entrambi i modi almeno una volta, poiché il secondo metodo rende evidente che l’aggiunta di acqua non comporta né la creazione né la distruzione di nulla.

Conversione in concentrazione molare e cosa tale conversione presuppone. Sono necessarie due informazioni che il laboratorio stesso non fornisce: che 5 mL del concentrato pesano 6,2 g, fornendo una densità di 6,2 g / 5 mL = 1,24 g/mL, e che la materia sciolta può essere trattata come uno zucchero esoso di massa molare M = 180,16 g/mol. Sulla base di tali ipotesi, la soluzione A contiene 0,500 mL × 1,24 g/mL = 0,620 g di concentrato, cioè n = 0,620 g / 180,16 g/mol = 3,44 × 10^{meno tre} mol, in 0,1000 L, quindi c = 3,44 × 10^{meno tre} mol / 0,1000 L = 0,0344 mol/L. La soluzione B ne contiene un quinto, ovvero 0,124 g o 6,88 × 10⁻⁴ mol, quindi c = 0,00688 mol/L, e la soluzione madre non diluita risulta essere 0,344 mol/L. Questi tre valori stanno nel rapporto di 50 : 5 : 1, come è logico che sia. Dovrebbero essere presentati come una stima dell'ordine di grandezza piuttosto che come un risultato: un concentrato è costituito principalmente da acqua, quindi considerare l'intera sua massa come zucchero rende ogni molarità qui riportata un limite superiore.

Perché il colore traccia la concentrazione, e solo in un intervallo limitato. L'assorbanza segue la legge di Beer-Lambert, A = εbc, dove ε è l'assorbissività molare della specie colorata, b è il cammino ottico che la luce percorre attraverso il liquido e c è la concentrazione. La luce che arriva all'occhio è I = I₀ × 10^−A, quindi l'assorbanza è proporzionale alla concentrazione ma l'aspetto non lo è: un aumento di dieci volte della concentrazione fa aumentare A di dieci volte e riduce la luce trasmessa di un fattore 10⁹ se A varia da 1 a 10. L’occhio funziona al meglio quando A si colloca approssimativamente tra 0,1 e 1, e tale intervallo copre solo circa un ordine di grandezza in termini di concentrazione. La lunghezza del percorso ottico è importante tanto quanto la concentrazione: il bulbo di un matraccio tarato da 100 mL ha un diametro di circa 6 cm, sei volte quello della cuvetta da 1 cm di uno spettrofotometro; pertanto, l’intervallo di concentrazione utilizzabile in questo caso è circa sei volte inferiore a quello che uno strumento da laboratorio suggerirebbe. Questo spiega perché la soluzione madre 5 % appaia decisamente opaca anziché semplicemente scura, e perché in questo laboratorio la distinzione utile sia tra le due soluzioni diluite piuttosto che tra una di esse e la soluzione madre.

Riepilogo del compito per intervallo di voti

Classe 9-10

Concentrazione: misurazione accurata, osservazione e vocabolario. Gli studenti eseguono entrambe le diluizioni e ordinano i recipienti per colore senza fare alcun calcolo algebrico.

Attività:

• Nomina ogni pezzo di vetreria e spiega a cosa serve, e spiega perché il beuta ha una sola tacca mentre il cilindro ha una scala graduata.
• Prelevare le aliquote da 10 mL e da 2 mL, leggendo la parte inferiore del menisco all'altezza degli occhi, e portare entrambi i flask fino alla tacca con il contagocce per le ultime gocce.
• Registra l'aspetto della soluzione madre, delle soluzioni A e B e dell'ignota in una tabella di quattro righe e disponile in ordine dalla più scura alla più chiara.
• Spiega con parole tue, usando le parole soluto e solvente, perché le soluzioni diventano più pallide.
• Indica a quale soluzione di riferimento assomiglia l'ignota e quindi quanto è concentrata all'incirca.

Undicesimo anno

Concentrazione: trattamento quantitativo. Gli studenti prevedono entrambi i volumi delle aliquote prima di toccare la vetreria e passano da una all’altra delle tre modalità di espressione della concentrazione.

Attività:

• Usa C₁V₁ = C₂V₂ calcolare entrambi i volumi delle aliquote prima di iniziare, indicando la sostituzione per esteso.
• Convertire ciascuna concentrazione da % V/V al volume di concentrato contenuto in 100 mL e, successivamente, utilizzando la densità indicata di 1,24 g/mL e la massa molare di 180,16 g/mol, in mol/L.
• Indicare il fattore di diluizione di ciascuna soluzione e verificare che sia pari a V₂/V₁ e che le tre concentrazioni stiano nel rapporto di 50 : 5 : 1.
• Completare una tabella dei risultati e identificare la soluzione sconosciuta, citando il riferimento a cui corrisponde.
• Calcolare la concentrazione che si otterrebbe se venissero aggiunti 100 mL di acqua all'aliquota di 10 mL anziché portare l'aliquota a un volume di 100 mL, e indicare di quanto la soluzione risulterebbe errata.

12ª classe / Livello universitario

Concentrazione: analisi degli errori, l'ottica dietro il confronto e la critica del metodo stesso.

Attività:

• Dimostrare numericamente che misurare 2 mL in un cilindro graduato da 10 mL è cinque volte meno preciso che misurarvi 10 mL, quindi progettare un procedimento in due fasi per ottenere una precisione di 0,1 % V/V che eviti tale problema.
• Applica A = εbc e I = I₀ × 10^−A per spiegare perché un confronto cromatico abbia un intervallo di utilizzo di soli circa un ordine di grandezza in termini di concentrazione, e per stimare come tale intervallo si modifichi quando la lunghezza del percorso ottico è rappresentata dal bulbo di 6 cm di un matraccio volumetrico anziché da una cuvetta da 1 cm.
• Critica le concentrazioni molari fornite in questa pagina: elenca tutti i presupposti su cui si fondano e di' quali di essi uno studente potrebbe verificare e come.
• Proporre un metodo strumentale che misuri l'ignoto anziché racchiuderlo in un intervallo e dichiarare quali standard richiederebbe.

Materiale essenziale di laboratorio

Strumenti

• Provetta graduata (10 mL)
• 2 × Matraccio volumetrico (100 mL, con tappo)
• Contagocce

Prodotti

• Soluzione concentrata, 5 % V/V (soluzione madre)
• Soluzione sconosciuta
• Acqua distillata (spruzzetta)