043 – 희석

희석은 신중하게 조제된 고농도 용액을 실험실, 병원 약국 또는 병입 공장에서 실제로 필요로 하는 다양한 작업 농도로 만드는 방법이다. 하나의 스톡 용액을 한 번 만들고 검증한 뒤, 그 용액으로부터 알려진 부피를 측정하고 그 부피를 알려진 최종 부피까지 채우는 방식으로 모든 연한 용액들을 얻어낸다. 소독제, 정맥주사 약물 투여량, 완충용액, 현상액, 그리고 청량음료 뒤의 시럽들이 모두 이런 방식으로 만들어지는데, 부피를 정확하게 측정하는 것이 용질의 적은 질량을 매번 새로 달아 무게를 재는 것보다 더 빠르고 훨씬 재현성이 높기 때문이다.

그 이면에 있는 과학은 보존 법칙입니다. 용매를 추가하면 용액의 부피가 변하고 따라서 농도도 변하지만, 이미 그 안에 들어 있는 용질의 양은 변하지 않습니다. 부피 V가 만약₁ 농도 C인 용액의₁ 최종 부피 V로 희석된다₂, 용질의 양은 전후가 같으므로, C₁V₁ = C₂V₂. 비율 V₂/V₁ 희석 배수라고 하며, 농도는 정확히 그 배수만큼 감소합니다. 용질에 색이 있는 경우, 이러한 농도 감소는 눈으로 확인할 수 있습니다. 즉, 더 희석된 용용액은 빛을 더 적게 흡수하여 더 연해 보이며, 바로 이 점 때문에 농도를 측정한 적이 없는 시료와 비교하기 위한 비교 척도로 일련의 알려진 희석액을 사용할 수 있습니다.

이 실험에서는 5 % V/V 농도의 용액과 농도가 알려지지 않은 두 번째 용액이 주어지며, 여러분의 과제는 알려지지 않은 용액의 농도를 구하는 것입니다. 10 mL 눈금 실린더와 100 mL 부피 플라스크 두 개를 사용하여 원액으로부터 두 가지 기준 용액을 조제합니다. 10 mL를 분취하여 0.5 % V/V 농도의 용액 A를 만들고, 2 mL를 분취하여 0.1 % V/V 농도의 용액 B를 준비한 뒤, 미지 용액을 이 두 기준 용액과 비교하여 어느 쪽과 일치하는지 판단합니다.

교육 목표

희석이 하는 일을 이해하기

• 용액에 용매를 첨가하면 부피와 농도는 변하지만, 이미 존재하는 용질의 양은 변하지 않습니다.
• 용액 관련 용어를 올바르게 사용하십시오: 용질, 용매, 원액, 분취액, 희석 배수, 부피 백분율 (% V/V).

희석 관계의 정량적 사용

• C를 사용하여 주어진 최종 부피에서 목표 농도에 도달하는 데 필요한 스톡 용액의 부피를 계산합니다.₁V₁ = C₂V₂.
• 동일한 용액의 농도를 희석 배율, 부피 백분율, 그리고 몰 농도의 세 가지 방식으로 나타내고, 이들 간의 단위를 상호 환산합니다.

부피 측정용 유리 기구의 올바른 사용법

• 눈높이에서 메니스커스의 아랫부분을 읽으면서 눈금실린더로 분액을 측정하십시오.
• 부피 플라스크의 표선까지 용액을 채우는 방식이, 분취액에 측정된 부피의 용매를 단순히 더하는 방식보다 선호되는 이유는 최종 용액의 정확한 총 부피를 보장하기 때문입니다. 용매를 단순히 더할 경우, 용질과 용매 간의 상호작용(부피 수축 또는 팽창)으로 인해 최종 부피가 예상과 달라질 수 있습니다. 부피 플라스크는 특정 온도에서 정확한 총 부피(예: 100 mL)를 담도록 보정되어 있으므로, 용액의 총 부피를 정확하게 맞추어 정밀한 농도의 용액을 제조할 수 있습니다.
• 두 제조 과정 사이에서 메스실린더를 씻어내고, 잔류물이 두 번째 결과에 미칠 영향을 서술하시오.

농도, 색상 및 표준 시료와의 비교

• 농도만을 기준으로 원액과 두 가지 조제 용액의 색상 강도 순서를 예측하시오.
• 알려진 농도의 일련의 용액을 비교 척도로 사용하여 측정되지 않은 시료의 농도 범위를 좁히십시오.
• 색상 비교가 제한된 농도 범위에서만 작동하는 이유는 주로 람베르-베르 법칙(Beer-Lambert law)의 한계와 인간 눈(또는 일반적인 감지기)의 감도 특성 때문입니다. 주요 원인은 다음과 같습니다. 1. **비례 관계의 이탈 (비어-람베르 법칙의 한계):** - 저농도에서는 흡광도가 농도에 거의 선형적으로 비례합니다. 그러나 고농도에서는 용질 입자들 간의 상호작용, 분자 간 거리 축소, 용매와의 화학적 상호작용 등으로 인해 빛의 흡수율이 농도에 비례하여 증가하지 않고 편차를 보입니다. 2. **민감도 저하 (너무 낮거나 높은 농도):** - **저농도 한계:** 색상이 너무 연해서 육안이나 기계로 바탕(용매)과 구분하기 어렵습니다. - **고농도 한계:** 흡광도가 너무 높아져서 투과되는 빛이 거의 없게 됩니다(빛이 완전히 차단됨). 이 영역에서는 농도가 더 진해져도 색상의 변화를 구별할 수 없습니다. 3. **인간 눈의 비선형적 인지:** - 인간의 눈은 색상의 강도(농도) 변화를 선형적으로 인식하지 못합니다. 중간 정도의 농도에서는 차이를 잘 느끼지만, 아주 옅거나 아주 진한 구간에서는 농도가 크게 변해도 색상 차이를 거의 감지하지 못합니다. 결과적으로, 명확하고 정확한 비교가 가능한 범위는 시각적 또는 기기적 구분이 뚜렷한 특정 농도 구간(보통 흡광도가 0.2에서 0.8 사이인 범위)으로 제한됩니다.

프로토콜

용액 A 준비

알 수 없는 용액의 농도를 파악하고자 합니다.

따라서 우리는 서로 다른 농도의 두 용액을 준비하여 미지 용액과 비교할 것입니다.

1. 10 mL 눈금 실린더를 사용하여 농축된 5% V/V 용액 10 mL를 계량합니다.
2. 용액을 100 mL 부피 플라스크에 붓습니다.
3. 증류수를 부피 플라스크에 100mL이 될 때까지 채우십시오. 필요한 경우 스포이트를 사용하십시오.
4. 부피 플라스크에 마개를 막으시오.
5. 부드럽게 섞으시오.
6. 준비된 용액을 미지 시료 용액과 비교하십시오.
7. 눈금 실린더를 헹구세요.

용액 B 준비

8. 10 mL 눈금 실린더를 사용하여 농축된 5% V/V 용액 2 mL를 계량합니다.
9. 용액을 다른 100mL 부피 플라스크에 붓습니다.
10. 증류수를 부피 플라스크에 넣어 정확히 100mL가 될 때까지 채우시오. 필요하다면 스포이트를 사용하시오.
11. 부피 플라스크에 마개를 막으시오.
12. 부드럽게 섞으시오.
13. 준비된 용액을 미지 시료 용액과 비교하십시오.

용액 A와 B와 비교하여 미지 용액의 농도를 결정하십시오.

예상 결과

두 희석액 모두 분취량과 최종 부피의 비율에 따라 완전히 결정되므로, 액체를 붓기 전부터 두 농도를 알 수 있다. 그런 다음 비교를 통해 미지 용액의 농도를 확인하면, 이는 용액 A와 일치하므로 0.5 % V/V이다.

해결책	농도 (% V/V)	주식 거래량 V1 (mL)	최종 부피 V2 (mL)	희석 배수	100밀리리터(mL)로 농축	예상 농도 (mol/L)
농축 육수	5.00	—	—	1	5.00	0.344
솔루션 A	0.500	10.0	100.0	10	0.500	0.0344
해결책 B	0.100	2.0	100.0	50	0.100	0.00688

두 분취액이 어디에서 유래하는지. 분취액 속 용질의 양은 n = C × V입니다. 희석은 용질을 추가하거나 제거하지 않으므로, 그 곱은 전후가 동일합니다: C₁V₁ = C₂V₂, 따라서 V₁ = C₂V₂ / C₁. 솔루션 A, V의 경우₁ = (0.500 % × 100.0 mL) / 5.00 % = 10.0 mL. 용액 B의 경우, V₁ = (0.100 % × 100.0 mL) / 5.00 % = 2.00 mL. 농도 단위가 상쇄되므로, 양변에 동일한 단위가 나타나는 한 이 식을 백분율, g/L 또는 mol/L 단위로 사용할 수 있습니다.

퍼센트가 밀리리터로 무엇을 의미하는지. 5 % V/V의 농도는 완성된 용액 100 mL당 농축액 5 mL가 포함되어 있음을 의미합니다. 따라서 10 mL 분취액에는 0.500 mL의 농축액이, 2 mL 분취액에는 0.100 mL의 농축액이 포함됩니다. 두 분취액 중 어느 하나를 100 mL로 희석하면, 해당 양의 농축액이 100 mL 용액에 포함되게 되어, 각각 0.500 % 및 0.100 %(V/V)가 됩니다. 이는 농도를 비례 계산하는 대신 용질을 세어 구한 희석 관계식에서 도출된 답과 동일합니다. 학생들에게 두 가지 방법을 모두 적어도 한 번씩 시도해 보도록 해야 합니다. 두 번째 방법을 통해 물을 첨가한다고 해서 어떤 물질도 생성되거나 소멸되지 않는다는 사실이 분명해지기 때문입니다.

몰농도로의 변환 및 그 변환이 가정하는 것. 실험실 자체에서 제공하지 않는 두 가지 정보가 필요합니다. 즉, 농축액 5 mL의 무게가 6.2 g이므로 밀도는 6.2 g / 5 mL = 1.24 g/mL라는 것과, 용해된 물질을 몰질량 M = 180.16 g/mol인 헥소스 당으로 취급할 수 있다는 것입니다. 이러한 가정하에, 용액 A는 0.500 mL × 1.24 g/mL = 0.620 g의 농축액을 포함하고 있으며, 이는 n = 0.620 g / 180.16 g/mol = 3.44 × 10^{마이너스 3} mol, 0.1000 L 속에 있으므로, c = 3.44 × 10^{마이너스 3} mol / 0.1000 L = 0.0344 mol/L. 용액 B에는 그 5분의 1인 0.124 g 또는 6.88 × 10이 들어 있습니다.⁻⁴ mol이므로 c = 0.00688 mol/L이며, 희석하지 않은 스톡은 0.344 mol/L가 됩니다. 이 세 수치는 필연적으로 50 : 5 : 1의 비율을 이룹니다. 이는 결과라기보다는 자릿수(order-of-magnitude) 추정치로 제시되어야 합니다. 농축액은 대부분 물이므로, 그 질량 전체를 설탕으로 취급하면 여기서의 모든 몰농도는 상한선이 됩니다.

선박	농도 (% V/V)	용액 B에 대한 상대적 농도	예상 외형
농축 육수	5.00	50 ×	세트에서 가장 짙은 색이며, 플라스크의 광로(두께)를 통과하면 불투명에 가까울 정도입니다.
솔루션 A	0.500	5 ×	기성품보다 확실히 연하다
해결책 B	0.100	1 ×	세트 중에서 가장 옅고, A 용액보다 약 5배 더 연합니다.
미확인 용액	0.500 (결과)	5 ×	솔루션 A와 구별할 수 없음

색상이 농도를 나타내는 이유와, 그것이 제한된 범위에서만 가능한 이유. 흡광도는 람베르트-비어 법칙 $A = \varepsilon bc$를 따르며, 여기서 $\varepsilon$은 유색 물질의 몰흡광계수, $b$는 빛이 액체를 통과하는 광로 길이, $c$는 농도이다. 눈에 도달하는 빛은 $I = I$이다.₀ × 10^-A, 따라서 흡광도는 농도에 비례하지만 외관상은 그렇지 않습니다. 농도가 10배 증가하면 A는 10배 증가하고 투과광은 1/10로 줄어듭니다.⁹ A가 1에서 10까지 변한다고 가정할 때, A가 대략 0.1에서 1 사이일 때 눈의 식별 능력이 가장 뛰어나며, 이 범위는 농도 측면에서 약 1차수 정도에 불과합니다. 경로 길이는 농도만큼이나 중요합니다. 100mL 부피 플라스크의 구형부 지름은 약 6cm로, 분광광도계의 1cm 큐벳보다 6배나 큽니다. 따라서 여기서 사용 가능한 농도 범위는 실험실 기기가 제시하는 것보다 약 6배 더 낮은 수준에 위치합니다. 이 때문에 5 % 원액은 단순히 어두운 것이 아니라 완전히 불투명하게 보이며, 이 실험실에서 유용한 구별 기준은 두 희석 용액 사이이지, 이들 중 하나와 원액 사이가 아닙니다.

학년별 과제 요약

9~10학년

집중 세심한 측정, 관찰, 그리고 어휘 사용. 학생들은 대수학을 사용하지 않고 두 가지 희석을 모두 수행하고 색상에 따라 용기의 순서를 매깁니다.

활동

• 각각의 유리 기구 이름을 대고 그 용도를 말하며, 플라스크에 눈금이 하나만 있는 반면 실린더에 눈금이 있는 이유를 설명하시오.
• 눈높이에서 메니스커스의 아랫부분을 읽으며 10 mL와 2 mL 분취액을 측정하고, 마지막 몇 방울은 스포이트를 사용하여 두 플라스크 모두 표시선까지 채우십시오.
• 스톡, 용액 A와 B, 그리고 미지 시료의 외형을 4행의 표에 기록하고, 가장 진한 색에서 가장 연한 색 순서로 정렬하세요.
• 용질의 양에 비해 용매의 양이 더 많아졌기 때문에 용액의 색이 더 엷어집니다.
• 미지 시료가 어떤 기준 용액과 유사한지 밝히고, 따라서 그 농도가 대략 어느 정도인지 명시하시오.

11학년

집중 정량적 처리. 학생들은 유리 기구를 만지기 전에 분액 부피를 모두 예측하고 농도를 나타내는 세 가지 방식 사이를 전환합니다.

활동

• C 언어를 사용하세요₁V₁ = C₂V₂ 시작하기 전에 대입 과정을 전체적으로 보여주며 두 분취량의 부피를 모두 계산하기 위해.
• 각 농도를 % (V/V)에서 100 mL에 포함된 농축액의 부피로 환산한 다음, 주어진 밀도 1.24 g/mL와 몰질량 180.16 g/mol을 사용하여 mol/L로 환산하십시오.
• 각 용액의 희석 배율을 명시하고 그것이 V와 같음을 확인하시오.₂/V₁ 그리고 세 농도가 50 : 5 : 1의 비율을 이룬다는 것.
• 결과 표를 완성하고 일치하는 문헌을 인용하여 미지 시료를 식별하세요.
• 10 mL 분취액을 100 mL로 메스업하는 대신 100 mL의 물을 첨가했을 때의 농도를 계산하고, 그 결과 용액이 얼마나 잘못되었는지 말하시오.

12학년 / 대학교 수준

집중 오류 분석, 비교의 배경이 되는 광학적 원리, 그리고 그 방법론 자체에 대한 비판.

활동

• 10 mL 실린더에서 2 mL를 측정하는 것이 10 mL를 측정하는 것보다 정밀도가 5배 낮다는 것을 수치적으로 증명하고, 이 문제를 피할 수 있는 0.1 % V/V에 도달하기 위한 2단계 측정 절차를 설계하시오.
• A = εbc 및 I = I를 적용하십시오₀ × 10^-A 색상 비교법의 농도 유효 범위가 약 1자릿수(10배) 정도에 불과한 이유를 설명하고, 광로 길이가 1cm 큐벳 대신 부피 플라스크의 6cm 구형부일 때 그 범위가 어떻게 이동하는지 추정하기 위함입니다.
• 이 페이지에 제시된 몰농도를 비판하시오: 그 농도들이 의존하고 있는 모든 가정을 나열하고, 그 가정들 중 학생들이 어떤 방식으로 검증할 수 있는지 설명하시오.
• 미지수를 범위로 한정하는 대신 직접 측정할 수 있는 기기 분석법을 제안하고, 이에 필요한 표준물질을 명시하시오.

실험실 필수품

악기

• 눈금실린더 (10 mL)
• 부피 플라스크 (100 mL, 마개 포함) 2개
• 드롭퍼

제품

• 농축 용액, 5 % (부피비율) (모액)
• 미확인 용액
• 증류수 (세척병)