043 – Verdünnungen

Eine Verdünnung ist der Vorgang, bei dem eine sorgfältig zubereitete konzentrierte Lösung in die vielen Arbeitskonzentrationen umgewandelt wird, die ein Labor, eine Krankenhausapotheke oder ein Abfüllbetrieb tatsächlich benötigt. Es wird einmalig eine Stammlösung angesetzt und überprüft, und jede schwächere Lösung wird anschließend daraus gewonnen, indem ein bekanntes Volumen abgemessen und dieses Volumen auf ein bekanntes Endvolumen aufgefüllt wird. Desinfektionsmittel, intravenöse Medikamentendosen, Puffer, Fotoentwickler und die Sirupe für Erfrischungs Getränke werden alle auf diese Weise hergestellt, da das genaue Messen eines Volumens schneller und wesentlich reproduzierbarer ist, als jedes Mal aufs Neue eine kleine Masse an gelöstem Stoff abzuwiegen.

Die dahinterstehende Wissenschaft ist eine Erhaltungsaussage: Das Hinzufügen von Lösungsmittel verändert das Volumen einer Lösung und somit deren Konzentration, ändert jedoch nicht die Menge des bereits darin enthaltenen gelösten Stoffes. Wenn ein Volumen V₁ einer Lösung der Konzentration C₁ wird auf ein Endvolumen V verdünnt₂, die Menge des gelösten Stoffes ist vorher und nachher dieselbe, also C₁V₁ = C₂V₂. Das Verhältnis V₂/V₁ wird als Verdünnungsfaktor bezeichnet, und die Konzentration sinkt genau um diesen Faktor. Wenn der gelöste Stoff farbig ist, ist dieser Abfall sichtbar: Eine stärker verdünnte Lösung absorbiert weniger Licht und wirkt blasser, was eine Reihe bekannter Verdünnungen als Vergleichsskala für eine Probe verwendbar macht, deren Konzentration nie zuvor gemessen wurde.

In diesem Labor erhalten Sie eine Lösung mit einer Konzentration von 5 % V/V sowie eine zweite Lösung, deren Konzentration unbekannt ist. Ihre Aufgabe besteht darin, die Konzentration der unbekannten Lösung zu bestimmen. Mit Hilfe eines 10-ml-Messzylinders und zweier 100-ml-Messkolben stellen Sie aus der Stammlösung zwei Referenzlösungen her – Lösung A mit einer Konzentration von 0,5 % V/V aus einer 10-ml-Aliquote und Lösung B mit einer Konzentration von 0,1 % V/V aus einer 2-ml-Aliquote – anschließend vergleichen Sie die unbekannte Lösung mit beiden und entscheiden, welcher der beiden sie entspricht.

Bildungsziele

Verstehen, was eine Verdünnung bewirkt

• Das Hinzufügen von Lösungsmittel zu einer Lösung verändert deren Volumen und Konzentration, aber nicht die Menge des bereits vorhandenen gelösten Stoffes.
• Verwenden Sie die Fachbegriffe aus dem Bereich der Lösungen korrekt: gelöster Stoff, Lösungsmittel, Stammlösung, Aliquot, Verdünnungsfaktor und Volumenprozent (% V/V).

Quantitative Verwendung der Verdünnungsbeziehung

• Berechnen Sie das Volumen der Stammlösung, das erforderlich ist, um eine Zielkonzentration in einemgegebenen Endvolumen zu erreichen, unter Verwendung von C₁V₁ = C₂V₂.
• Drücken Sie dieselbe Lösung auf drei Arten aus — als Verdünnungsfaktor, als Volumenprozent und als molare Konzentration — und rechnen Sie diese ineinander um.

Korrekte Verwendung von Messglasgeräten

• Messen Sie eine Probe in einen Messzylinder ab und lesen Sie den unteren Rand des Meniskus auf Augenhöhe ab.
• Erläutern Sie, warum eine Lösung bis zur Markierung eines Messkolbens aufgefüllt wird, anstatt sie durch Zugabe eines abgemessenen Volumens an Lösungsmittel zur Aliquote herzustellen.
• Spülen Sie den Messzylinder zwischen den beiden Versuchen aus und erläutern Sie, wie sich eine Verschleppung auf das zweite Ergebnis auswirken würde.

Konzentration, Farbe und Vergleich mit einer Referenz

• Bestimmen Sie die Reihenfolge der Farbintensität der Stammlösung und der beiden hergestellten Lösungen allein anhand ihrer Konzentrationen.
• Verwenden Sie eine Reihe von Lösungen bekannter Konzentration als Vergleichsskala, um den Konzentrationsbereich einer noch nicht gemessenen Probe einzugrenzen.
• Erläutern Sie, warum ein Farbvergleich nur über einen begrenzten Konzentrationsbereich funktioniert.

Protokoll

Herstellung von Lösung A

Wir wollen die Konzentration der unbekannten Lösung ermitteln.

Wir werden daher 2 Lösungen unterschiedlicher Konzentrationen zubereiten und sie mit der unbekannten Lösung vergleichen.

1. Messen Sie mit dem 10-ml-Messzylinder 10 ml der konzentrierten 5%-V/V-Lösung ab.
2. Gießen Sie die Lösung in einen 100 ml Messkolben.
3. Fügen Sie destilliertes Wasser zu dem Messkolben hinzu, bis genau 100 ml erreicht sind. Verwenden Sie gegebenenfalls die Pipette.
4. Setzen Sie den Stopfen auf den Messkolben.
5. Vorsichtig mischen.
6. Vergleichen Sie die vorbereitete Lösung mit der unbekannten Lösung.
7. Spülen Sie den Messzylinder aus.

Herstellung der Lösung B

8. Messen Sie mit dem 10-ml-Messzylinder 2 ml der konzentrierten 5%-V/V-Lösung ab.
9. Gießen Sie die Lösung in die andere 100-ml-Messkolbenflasche.
10. Füllen Sie destilliertes Wasser bis zur Markierung von exakt 100 mL in den Messkolben. Benutzen Sie gegebenenfalls die Pipette.
11. Setzen Sie den Stopfen auf den Messkolben.
12. Vorsichtig mischen.
13. Vergleichen Sie die vorbereitete Lösung mit der unbekannten Lösung.

Bestimmen Sie die Konzentration der unbekannten Lösung nach dem Vergleich mit den Lösungen A und B.

Erwartete Ergebnisse

Beide Verdünnungen werden ausschließlich durch das Verhältnis des Aliquots zum Endvolumen festgelegt, sodass die beiden Konzentrationen bereits bekannt sind, bevor Flüssigkeit eingefüllt wird. Die Konzentration der unbekannten Lösung lässt sich dann durch Vergleich ablesen: Sie entspricht der Lösung A und beträgt daher 0,5 % V/V.

Woher die beiden Teilprobenvolumina stammen. Die Menge des gelösten Stoffes in einer Probe beträgt n = C × V. Durch das Verdünnen wird kein gelöster Stoff hinzugefügt oder entfernt, sodass dieses Produkt vor und nach dem Verdünnen gleich bleibt: C₁V₁ = C₂V₂, und daher V₁ = C₂V₂ / C₁. Für Lösung A gilt: V₁ = (0,500 % × 100,0 mL) / 5,00 % = 10,0 mL. Für Lösung B gilt: V₁ = (0,100 % × 100,0 mL) / 5,00 % = 2,00 mL. Die Konzentrationseinheiten heben sich gegenseitig auf, weshalb die Beziehung mit Prozentangaben, mit g/l oder mit mol/l verwendet werden kann, sofern auf beiden Seiten dieselbe Einheit steht.

Was die Prozentangaben in Millilitern bedeuten. Eine Konzentration von 5 % V/V bedeutet, dass 5 mL Konzentrat in jeweils 100 mL der fertigen Lösung enthalten sind. Die 10-ml-Aliquote enthält daher 0,500 ml Konzentrat, die 2-ml-Aliquote 0,100 ml. Sobald eine der beiden Aliquoten auf 100 ml aufgefüllt ist, befinden sich diese Konzentrate in 100 mL Lösung, was jeweils 0,500 % und 0,100 % (V/V) ergibt – dieselben Ergebnisse wie bei der Verdünnungsverhältnismethode, die durch Zählen des gelösten Stoffes anstelle der Skalierung der Konzentration ermittelt wurde. Die Schüler sollten aufgefordert werden, beide Vorgehensweisen mindestens einmal durchzuführen, da der zweite Weg deutlich macht, dass durch die Zugabe von Wasser nichts entsteht oder verloren geht.

Umrechnung in die molare Konzentration und was diese Umrechnung voraussetzt. Es werden zwei Angaben benötigt, die das Labor selbst nicht liefert: dass 5 ml des Konzentrats 6,2 g wiegen, was eine Dichte von 6,2 g / 5 ml = 1,24 g/ml ergibt, und dass die gelösten Stoffe als Hexose mit einer Molmasse von M = 180,16 g/mol betrachtet werden können. Unter diesen Annahmen enthält Lösung A 0,500 mL × 1,24 g/mL = 0,620 g des Konzentrats, das heißt n = 0,620 g / 180,16 g/mol = 3,44 × 10⁻³ mol in 0,1000 L, also c = 3,44 × 10⁻³ mol / 0,1000 L = 0,0344 mol/L. Lösung B enthält ein Fünftel davon, nämlich 0,124 g oder 6,88 × 10⁻⁴ mol, also c = 0,00688 mol/l, und die unverdünnte Stammlösung ergibt 0,344 mol/l. Diese drei Zahlen stehen im Verhältnis 50 : 5 : 1, wie es sein muss. Sie sollten eher als Schätzung in der Größenordnung denn als genaues Ergebnis dargestellt werden: Da ein Konzentrat größtenteils aus Wasser besteht, stellt die Betrachtung seiner gesamten Masse als Zucker dazu, dass jede hier angegebene Molarität eine Obergrenze darstellt.

Warum die Farbe die Konzentration anzeigt und das nur in einem begrenzten Bereich. Die Extinktion gehorcht dem Lambert-Beerschen Gesetz, A = εbc, wobei ε der molare Extinktionskoeffizient der farbigen Spezies ist, b die Schichtdicke, die das Licht durch die Flüssigkeit zurücklegt, und c die Konzentration. Das Licht, das das Auge erreicht, ist I = I₀ × 10^−A, die Absorbanz ist also proportional zur Konzentration, aber der optische Eindruck ist es nicht: Eine Verzehnfachung der Konzentration erhöht A um das Zehnfache und reduziert das durchgelassene Licht um den Faktor 10.⁹ wenn A von 1 bis 10 reicht. Das Auge funktioniert am besten, wenn A ungefähr zwischen 0,1 und 1 liegt, und dieser Bereich umfasst nur etwa eine Größenordnung der Konzentration. Die Weglänge spielt eine ebenso große Rolle wie die Konzentration: Der Kolben einer 100-ml-Messkolben hat einen Durchmesser von etwa 6 cm, was dem Sechsfachen der 1-cm-Küvette eines Spektralphotometers entspricht; daher liegt der hier nutzbare Konzentrationsbereich etwa sechsmal niedriger, als es ein Laborgerät vermuten lassen würde. Aus diesem Grund erscheint die 5 %-Stammlösung nicht nur dunkel, sondern völlig undurchsichtig, und deshalb besteht die sinnvolle Unterscheidung in diesem Labor zwischen den beiden verdünnten Lösungen und nicht zwischen einer dieser Lösungen und der Stammlösung.

Zusammenfassung der Aufgaben nach Klassenstufen

9. bis 10. Klasse

Fokus sorgfältige Messung, Beobachtung und Fachsprache. Die Schüler führen sowohl Verdünnungen durch als auch eine Farbreihenfolge der Gefäße, ohne dabei Algebra anzuwenden.

Aktivitäten:

• Nennen Sie jedes Glaswarenteil und sagen Sie, wofür es bestimmt ist, und erklären Sie, warum der Kolben eine einzige Markierung hat, während der Zylinder eine Skala hat.
• Messen Sie die 10-ml- und die 2-ml-Aliquots ab, wobei Sie den unteren Rand des Meniskus auf Augenhöhe ablesen, und füllen Sie beide Kolben mit der Pipette bis zur Markierung auf, um die letzten Tropfen hinzuzufügen.
• Protokollieren Sie das Aussehen des Vorrats, der Lösungen A und B sowie der Unbekannten in einer vierzeiligen Tabelle und ordnen Sie sie nach der Intensität vom dunkelsten zum blassesten Ton.
• Erklären Sie in eigenen Worten unter Verwendung der Begriffe gelöster Stoff und Lösungsmittel, warum die Lösungen blasser werden.
• Geben Sie an, welcher Referenzlösung die Unbekannte ähnelt und wie konzentriert sie folglich ungefähr ist.

11. Klasse

Fokus quantitative Bearbeitung. Die Schüler sagen beide Aliquotvolumina voraus, bevor sie die Glasgeräte in die Hand nehmen, und wechseln zwischen den drei Darstellungsweisen einer Konzentration hin und her.

Aktivitäten:

• Verwende C₁V₁ = C₂V₂ vor Beginn beide Aliquotvolumina zu berechnen und dabei das Einsetzen der Werte vollständig darzustellen.
• Rechnen Sie jede Konzentration von % V/V in das in 100 mL enthaltene Konzentratvolumen um und anschließend – unter Verwendung der angegebenen Dichte von 1,24 g/mL und der Molmasse von 180,16 g/mol – in mol/L.
• Geben Sie den Verdünnungsfaktor jeder Lösung an und bestätigen Sie, dass er gleich V ist.₂/V₁ und dass die drei Konzentrationen im Verhältnis 50 : 5 : 1 stehen.
• Erstellen Sie eine Ergebnistabelle und bestimmen Sie die unbekannte Lösung, wobei Sie die entsprechende Referenz angeben.
• Berechnen Sie die Konzentration, die sich ergeben würde, wenn 100 ml Wasser anstelle des Auffüllens auf 100 ml zu dem 10-ml-Aliquot gegeben würden, und geben Sie an, um wie viel die Lösung falsch wäre.

12. Klasse / College-Niveau

Fokus Fehleranalyse, die Optik hinter dem Vergleich und Kritik an der Methode selbst.

Aktivitäten:

• Zeigen Sie rechnerisch, dass das Abmessen von 2 ml in einem 10-ml-Messzylinder fünfmal ungenauer ist als das Abmessen von 10 ml darin, und entwerfen Sie anschließend einen zweistufigen Weg zur Erzielung einer Genauigkeit von 0,1 % V/V, der dieses Problem umgeht.
• Wende A = εbc und I = I an₀ × 10^−A zu erklären, warum ein Farbvergleich einen nutzbaren Konzentrationsbereich von nur etwa einer Größenordnung aufweist, und abzuschätzen, wie sich dieser Bereich verschiebt, wenn die Schichtdicke der 6-cm-Kolben eines Messkolbens anstelle einer 1-cm-Küvette ist.
• Kritisieren Sie die auf dieser Seite angegebenen molaren Konzentrationen: Listen Sie alle Annahmen auf, auf denen sie beruhen, und geben Sie an, welche dieser Annahmen ein Schüler testen könnte und wie.
• Schlagen Sie eine instrumentelle Methode vor, mit der das Unbekannte gemessen statt ausgeklammert werden könnte, und geben Sie an, welche Standards dafür erforderlich wären.

Labor-Grundausstattung

Instrumente

• Messzylinder (10 ml)
• 2 × Messkolben (100 ml, mit Stopfen)
• Tropfen

Produkte

• Konzentrierte Lösung, 5:1 (V/V) (Stammlösung)
• Unbekannte Lösung
• Destilliertes Wasser (Spritzflasche)