043 – Diluciones

La dilución es el proceso mediante el cual una solución concentrada cuidadosamente preparada se convierte en las diversas concentraciones de trabajo que un laboratorio, una farmacia hospitalaria o una planta embotelladora realmente necesitan. Se prepara y verifica una única solución madre una sola vez, y a partir de ella se obtiene cada solución más diluida midiendo un volumen conocido y llevando ese volumen hasta un volumen final conocido. Los desinfectantes, las dosis de medicamentos intravenosos, los soluciones reguladoras (buffers), los reveladores fotográficos y los jarabes que forman parte de los refrescos se elaboran de esta manera, porque medir un volumen con precisión es más rápido y mucho más reproducible que volver a pesar una pequeña masa de soluto desde cero cada vez.

La ciencia detrás de esto es una afirmación de conservación: agregar disolvente cambia el volumen de una solución y, por lo tanto, su concentración, pero no cambia la cantidad de soluto que ya hay en ella. Si un volumen V₁ de una solución a concentración C₁ se diluye hasta un volumen final V₂, la cantidad de soluto es la misma antes y después, por lo que C₁V₁ = C₂V₂. La relación V₂/V₁ se denomina factor de dilución, y la concentración cae exactamente en ese factor. Cuando el soluto está coloreado, esa caída es visible: una solución más diluida absorbe menos luz y se ve más pálida, lo que hace que un conjunto de diluciones conocidas se pueda utilizar como escala de comparación para una muestra cuya concentración nunca se ha medido.

En este trabajo de laboratorio se te proporcionan una solución con una concentración de 5 % V/V y una segunda solución cuya concentración se desconoce, y tu tarea consiste en determinar la concentración de la solución desconocida. Utilizando un cilindro graduado de 10 ml y dos matraces volumétricos de 100 ml, prepararás dos soluciones de referencia a partir de la solución madre: la solución A a 0,5 % V/V a partir de una alícuota de 10 ml, y la solución B a 0,1 % V/V a partir de una alícuota de 2 ml —; a continuación, compararás la solución desconocida con ambas y decidirás con cuál de las dos coincide.

Objetivos Educativos

Entender lo que hace una dilución

• Añadir disolvente a una disolución cambia su volumen y su concentración, pero no la cantidad de soluto que ya está presente.
• Utiliza correctamente la terminología relacionada con las soluciones: soluto, disolvente, solución madre, alícuota, factor de dilución y porcentaje en volumen (% V/V).

Uso cuantitativo de la relación de dilución

• Calcula el volumen de la solución madre necesario para alcanzar una concentración objetivo en un volumen final dado, usando C₁V₁ = C₂V₂.
• Expresa la misma solución de tres maneras: como un factor de dilución, como un porcentaje en volumen y como una concentración molar, y conviértela entre ellas.

Uso correcto del material de vidrio volumétrico

• Mida una alícuota en una probeta graduada, leyendo la parte inferior del menisco a la altura de los ojos.
• Explique por qué se afora una solución hasta la marca de un matraz volumétrico en lugar de prepararla añadiendo un volumen medido de disolvente a la alícuota.
• Enjuague la probeta graduada entre las dos preparaciones e indique qué efecto tendría el arrastre en el segundo resultado.

Concentración, color y comparación con una referencia

• Prediga el orden de la intensidad del color de la solución madre y de las dos soluciones preparadas basándose únicamente en sus concentraciones.
• Utilizar un conjunto de soluciones de concentración conocida como escala de comparación para acotar la concentración de una muestra no medida.
• Una comparación de colores solo funciona en un intervalo limitado de concentración porque, a concentraciones muy bajas, el cambio de color es demasiado débil para ser detectado por el ojo humano o por instrumentos; mientras que, a concentraciones muy altas, la solución absorbe casi toda la luz (ley de Beer-Lambert), lo que saturde el detector o hace que el color sea tan intenso que ya no se aprecian diferencias perceptibles entre distintas concentraciones.

Protocolo

Preparación de la solución A

Queremos identificar la concentración de la solución desconocida.

Por lo tanto, prepararemos 2 soluciones de diferentes concentraciones y las compararemos con la solución desconocida.

1. Mide 10 ml de la solución concentrada de 5% (V/V) con el cilindro graduado de 10 ml.
2. Vierta la solución en un matraz aforado de 100 mL.
3. Agrega agua destilada al matraz aforado hasta que alcance exactamente 100 mL. Si es necesario, usa el cuentagotas.
4. Pon el tapón en el matraz aforado.
5. Mezclar suavemente.
6. Compare la solución preparada con la solución desconocida.
7. Enjuaga la probeta graduada.

Preparación de la solución B

8. Mide 2 ml de la solución concentrada de 5% (V/V) con el cilindro graduado de 10 ml.
9. Vierta la solución en el otro matraz aforado de 100 mL.
10. Añada agua destilada al matraz aforado hasta alcanzar exactamente los 100 mL. Si es necesario, utilice el cuentagotas.
11. Pon el tapón en el matraz aforado.
12. Mezclar suavemente.
13. Compare la solución preparada con la solución desconocida.

Determine la concentración de la solución desconocida tras la comparación con las soluciones A y B.

Resultados esperados

Ambas diluciones vienen determinadas íntegramente por la relación entre la alícuota y el volumen final, por lo que las dos concentraciones se conocen antes de verter ningún líquido. A continuación, se determina la concentración de la solución desconocida por comparación: coincide con la de la solución A y, por lo tanto, es de 0,5 % V/V.

De dónde provienen los dos volúmenes alícuotas. La cantidad de soluto en una alícuota es n = C × V. Diluir no añade ni elimina soluto, de modo que ese producto es el mismo antes y después: C₁V₁ = C₂V₂, y por lo tanto V₁ = C₂V₂ / C₁. Para la solución A, V₁ = (0,500 % × 100,0 ml) / 5,00 % = 10,0 ml. Para la solución B, V₁ = (0,100 % × 100,0 ml) / 5,00 % = 2,00 ml. Las unidades de concentración se anulan, por lo que la relación puede utilizarse con porcentajes, con g/L o con mol/L, siempre que aparezca la misma unidad en ambos lados.

Lo que significan los porcentajes en mililitros. Una concentración de 5 % V/V significa que hay 5 ml de concentrado por cada 100 ml de solución final. Por lo tanto, la alícuota de 10 ml contiene 0,500 ml de concentrado, y la de 2 ml, 0,100 ml. Una vez que cualquiera de las alícuotas se completa hasta 100 ml, esos volúmenes de concentrado quedan en 100 ml de solución, lo que da 0,500 % y 0,100 % V/V respectivamente —los mismos resultados que la relación de dilución, a la que se llega contando el soluto en lugar de escalar la concentración—. Se debe pedir a los alumnos que lo hagan de ambas formas al menos una vez, ya que el segundo método deja claro que al añadir agua no se crea ni se destruye nada.

Convertir a concentración molar, y lo que esa conversión asume. Se necesitan dos datos que el propio laboratorio no proporciona: que 5 mL del concentrado pesan 6,2 g, lo que da una densidad de 6,2 g / 5 mL = 1,24 g/mL, y que la materia disuelta puede tratarse como un azúcar hexosa de masa molar M = 180,16 g/mol. Con estas suposiciones, la solución A contiene 0,500 mL × 1,24 g/mL = 0,620 g de concentrado, es decir, n = 0,620 g / 180,16 g/mol = 3,44 × 10⁻³ mol, en 0.1000 L, por lo que c = 3.44 × 10⁻³ mol / 0.1000 L = 0.0344 mol/L. La solución B contiene una quinta parte, 0.124 g o 6.88 × 10⁻⁴ mol, por lo que c = 0,00688 mol/L, y la solución madre sin diluir resulta ser 0,344 mol/L. Estas tres cifras guardan una relación de 50 : 5 : 1, como debe ser. Deben presentarse como una estimación de orden de magnitud más que como un resultado: un concentrado es principalmente agua, por lo que tratar toda su masa como azúcar hace que cada molaridad aquí sea un límite superior.

Por qué el color rastrea la concentración, y solo en un rango limitado. La absorbancia obedece a la ley de Beer-Lambert, A = εbc, donde ε es la absortividad molar de la especie coloreada, b es la longitud del camino que recorre la luz a través del líquido y c es la concentración. La luz que llega al ojo es I = I₀ × 10^−A, por lo que la absorbancia es proporcional a la concentración, pero la apariencia no: un aumento de diez veces en la concentración eleva la A diez veces y reduce la luz transmitida por un factor de 10⁹ si A varía de 1 a 10. El ojo funciona mejor cuando A se sitúa aproximadamente entre 0,1 y 1, y ese intervalo abarca solo alrededor de un orden de magnitud en concentración. La longitud del recorrido es tan importante como la concentración: el bulbo de un matraz volumétrico de 100 ml tiene unos 6 cm de diámetro, seis veces más que la cubeta de 1 cm de un espectrofotómetro, por lo que el rango de concentración viable en este caso es aproximadamente seis veces menor de lo que sugeriría un instrumento de laboratorio. Por eso la solución madre 5 % parece totalmente opaca en lugar de simplemente oscura, y por eso la distinción útil en este laboratorio se establece entre las dos soluciones diluidas, en lugar de entre cualquiera de ellas y la solución madre.

Resumen de la asignación por rango de calificación

Grados 9–10

Enfoque: medición cuidadosa, observación y vocabulario. Los estudiantes realizan ambas disoluciones y ordenan los recipientes por color sin hacer ningún cálculo algebraico.

Actividades

• Nombre cada pieza de cristalería y diga para qué sirve, y explique por qué el matraz tiene una sola marca mientras que el cilindro tiene una escala.
• Mida las alícuotas de 10 mL y de 2 mL, leyendo la parte inferior del menisco a la altura de los ojos, y lleve ambos matraces hasta la marca con el gotero para las últimas gotas.
• Registre la apariencia de la solución madre, de las soluciones A y B y de la incógnita en una tabla de cuatro filas, y ordénelas desde la más intensa hasta la más pálida.
• Explicar con sus propias palabras, usando las palabras soluto y solvente, por qué las soluciones se vuelven más pálidas.
• Indique a qué solución de referencia se parece la incógnita y, por lo tanto, qué tan concentrada está aproximadamente.

Undécimo grado

Enfoque: tratamiento cuantitativo. Los estudiantes predicen ambos volúmenes de alícuota antes de tocar el material de vidrio y se desplazan entre las tres formas de expresar una concentración.

Actividades

• Usar C₁V₁ = C₂V₂ calcular ambos volúmenes de alícuota antes de empezar, mostrando la sustitución completa.
• Convierte cada concentración de % V/V al volumen de concentrado contenido en 100 ml y, a continuación, utilizando la densidad indicada de 1,24 g/ml y la masa molar de 180,16 g/mol, a mol/l.
• Indique el factor de dilución de cada solución y confirme que es igual a V₂/V₁ y que las tres concentraciones se encuentran en la proporción 50 : 5 : 1.
• Complete una tabla de resultados e identifique la solución desconocida, citando la referencia con la que coincide.
• Calcula la concentración que resultaría si se añadieran 100 ml de agua a la alícuota de 10 ml en lugar de que la alícuota se aforara a 100 ml, y di por cuánto estaría equivocada la solución.

12.º curso / Nivel universitario

Enfoque: análisis de errores, la óptica detrás de la comparación y la crítica del método en sí.

Actividades

• Demuestra matemáticamente que medir 2 ml en un cilindro de 10 ml es cinco veces menos preciso que medir 10 ml en él; a continuación, diseña un procedimiento en dos etapas para alcanzar una precisión de 0,1 % V/V que evite este problema.
• Aplicar A = εbc e I = I₀ × 10^−A para explicar por qué una comparación de colores tiene un rango utilizable de solo alrededor de un orden de magnitud en concentración, y estimar cómo se desplaza ese rango cuando la longitud del paso óptico es el bulbo de 6 cm de un matraz aforado en lugar de una cubeta de 1 cm.
• Critica las concentraciones molares dadas en esta página: enumera cada supuesto en el que se basan y di cuáles de esos supuestos un estudiante podría comprobar y cómo.
• Proponer un método instrumental que mediría lo desconocido en lugar de acotarlo y declarar qué estándares requeriría.

Esenciales de laboratorio

Instrumentos

• Probeta graduada (10 mL)
• 2 × Matraz volumétrico (100 mL, con tapón)
• Gotero

Productos

• Solución concentrada, 5 % V/V (solución madre)
• Solución desconocida
• Agua destilada (frasco lavador)