043 – Rozcieńczenia

Rozcieńczanie to sposób, w jaki starannie przygotowany roztwór o dużym stężeniu jest przekształcany w wiele stężeń roboczych, których faktycznie potrzebuje laboratorium, apteka szpitalna lub zakład rozlewniczy. Pojedynczy roztwór zapasowy sporządza się i weryfikuje jeden raz, a każdy słabszy roztwór uzyskuje się z niego poprzez odmierzenie określonej objętości i dopełnienie jej do znanej objętości końcowej. Środki dezynfekcyjne, dawki leków dożylnych, bufory, wywoływacze fotograficzne oraz syropy do napojów bezalkoholowych – wszystkie powstają w ten sposób, ponieważ dokładne odmierzenie objętości jest szybsze i znacznie bardziej powtarzalne niż każdorazowe odważanie małej masy substancji rozpuszczonej od nowa.

Nauka stojąca za tym to stwierdzenie o zachowaniu ilości: dodanie rozpuszczalnika zmienia objętość roztworu, a zatem jego stężenie, ale nie zmienia ilości substancji rozpuszczonej, która już w nim jest. Jeśli objętość V₁ roztworu o stężeniu C₁ jest rozcieńczany do objętości końcowej V₂, ilość substancji rozpuszczonej jest taka sama przed i po, więc C₁V₁ = C₂V₂. Stosunek V₂/V₁ nazywa się współczynnikiem rozcieńczenia, a stężenie spada dokładnie o ten współczynnik. Gdy substancja rozpuszczona jest zabarwiona, spadek ten jest widoczny: bardziej rozcieńczony roztwór pochłania mniej światła i wygląda na bledszy, co sprawia, że zestaw znanych rozcieńczeń może służyć jako skala porównawcza dla próbki, której stężenie nigdy nie było mierzone.

W ramach tego ćwiczenia laboratoryjnego otrzymacie roztwór o stężeniu 5 % V/V oraz drugi roztwór o nieznanym stężeniu, a waszym zadaniem jest ustalenie stężenia tego nieznanego roztworu. Korzystając z cylindra miarowego o pojemności 10 ml oraz dwóch kolb miarowych o pojemności 100 ml, przygotujesz z roztworu macierzystego dwa roztwory odniesienia — roztwór A o stężeniu 0,5 % V/V z porcji 10 ml, oraz roztwór B o stężeniu 0,1 % V/V z porcji 2 ml — a następnie porównasz roztwór o nieznanym stężeniu z obydwoma roztworami i ustalisz, który z nich jest mu najbliższy.

Cele edukacyjne

Zrozumienie, czym jest rozcieńczenie

• Dodanie rozpuszczalnika do roztworu zmienia jego objętość oraz stężenie, ale nie ilość substancji rozpuszczonej, która już się w nim znajduje.
• Należy poprawnie stosować terminologię związaną z roztworami: substancja rozpuszczona, rozpuszczalnik, roztwór macierzysty, alikwota, współczynnik rozcieńczenia oraz procent objętościowy (% V/V).

Ilościowe zastosowanie zależności rozcieńczenia

• Oblicz objętość roztworu zapasowego potrzebną do osiągnięcia stężenia docelowego w danej objętości końcowej, używając C₁V₁ = C₂V₂.
• Wyraź ten sam roztwór na trzy sposoby – jako stopień rozcieńczenia, jako stężenie procentowe objętościowe oraz jako stężenie molowe – i przelicz je między sobą.

Prawidłowe użytkowanie szkła miarowego

• Odmierzyć porcję do cylindra miarowego, odczytując poziom dolnej krawędzi menisku na wysokości oczu.
• Wyjaśnij, dlaczego roztwór doprowadza się do kreski kolby miarowej, a nie przygotowuje poprzez dodanie odmierzonej objętości rozpuszczalnika do alikwoty.
• Płucz cylinder miarowy pomiędzy dwoma oznaczeniami i wyjaśnij, jaki wpływ na drugi wynik miałoby przeniesienie substancji.

Stężenie, barwa i porównanie z próbką odniesienia

• Określ kolejność intensywności barwy roztworu wyjściowego oraz dwóch przygotowanych roztworów, opierając się wyłącznie na ich stężeniach.
• Wykorzystaj zestaw roztworów o znanym stężeniu jako skalę porównawczą, aby oszacować stężenie niezmierzonej próbki.
• Porównanie kolorów działa tylko w ograniczonym zakresie stężeń, ponieważ przy niskich stężeniach zmiana barwy jest zbyt słaba, aby ją zauważyć, natomiast przy wysokich stężeniach roztwór staje się zbyt ciemny lub nieprzezroczysty, co uniemożliwia dokładne odróżnienie odcieni (ponadto prawo Lamberta-Beera, które wiąże absorbancję ze stężeniem, traci wtedy swoją liniowość).

Protokół

Przygotowanie roztworu A

Chcemy określić stężenie nieznanego roztworu.

Dlatego przygotujemy 2 roztwory o różnych stężeniach i porównamy je z roztworem nieznanym.

1. Odmierzyć 10 ml stężonego roztworu 5% (V/V) za pomocą cylindra miarowego o pojemności 10 ml.
2. Przelej roztwór do kolby miarowej o pojemności 100 ml.
3. Napełnić kolbę miarową wodą destylowaną do kreski oznaczającej dokładnie 100 mL. W razie potrzeby użyć pipety.
4. Załóż korek na kolbę miarową.
5. Delikatnie wymieszaj.
6. Porównaj przygotowany roztwór z nieznanym roztworem.
7. Przepłucz cylinder miarowy.

Przygotowanie roztworu B

8. Odmierz 2 ml stężonego roztworu 5% (V/V) za pomocą cylindra miarowego o pojemności 10 ml.
9. Przelej roztwór do drugiej kolby miarowej o objętości 100 mL.
10. Wlej wodę destylowaną do kolby miarowej, aż do osiągnięcia dokładnie 100 ml. W razie potrzeby użyj pipety Pasteura.
11. Załóż korek na kolbę miarową.
12. Delikatnie wymieszaj.
13. Porównaj przygotowany roztwór z nieznanym roztworem.

Określić stężenie nieznanego roztworu po porównaniu z roztworem A i B.

Przewidywane wyniki

Oba rozcieńczenia są całkowicie określone przez stosunek objętości alikwotu do objętości końcowej, więc oba stężenia są znane jeszcze przed wlaniem jakiejkolwiek cieczy. Stężenie nieznanego roztworu odczytuje się następnie poprzez porównanie: odpowiada ono stężeniu roztworu A, a zatem wynosi 0,5 % V/V.

Skąd pochodzą te dwie objętości alikwotu. Ilość substancji rozpuszczonej w pobranej próbce wynosi n = C × V. Rozcieńczanie nie dodaje ani nie usuwa substancji rozpuszczonej, więc ten iloczyn jest taki sam przed i po: C₁V₁ = C₂V₂, a zatem V₁ = C₂V₂ / C₁. Dla rozwiązania A, V₁ = (0,500 % × 100,0 ml) / 5,00 % = 10,0 ml. Dla roztworu B, V₁ = (0,100 % × 100,0 ml) / 5,00 % = 2,00 ml. Jednostki stężenia znoszą się, dlatego zależność tę można stosować w przypadku wartości procentowych, g/l lub mol/l, pod warunkiem że po obu stronach występuje ta sama jednostka.

Jakie wartości w mililitrach odpowiadają tym wartościom procentowym. Stężenie wynoszące 5 % V/V oznacza, że na każde 100 mL gotowego roztworu przypada 5 mL koncentratu. W związku z tym porcja o objętości 10 ml zawiera 0,500 ml koncentratu, a porcja o objętości 2 ml zawiera 0,100 ml. Po uzupełnieniu każdej z tych porcji do objętości 100 ml te objętości koncentratu pozostają w 100 ml roztworu, dając odpowiednio 0,500 % i 0,100 % V/V — są to te same wyniki, co w przypadku stosunku rozcieńczenia, uzyskane poprzez zliczenie substancji rozpuszczonej zamiast przeliczania stężenia. Należy poprosić uczniów, aby przynajmniej raz wykonali obliczenia obiema metodami, ponieważ druga metoda jasno pokazuje, że dodanie wody nie powoduje ani powstania, ani zniszczenia niczego.

Przeliczanie na stężenie molowe oraz założenia leżące u podstaw tego przeliczenia. Potrzebne są dwie informacje, których samo laboratorium nie podaje: że 5 ml koncentratu waży 6,2 g, co daje gęstość 6,2 g / 5 ml = 1,24 g/ml, oraz że substancję rozpuszczoną można traktować jako cukier heksozowy o masie molowej M = 180,16 g/mol. Przy tych założeniach roztwór A zawiera 0,500 ml × 1,24 g/ml = 0,620 g koncentratu, czyli n = 0,620 g / 180,16 g/mol = 3,44 × 10⁻³ mol w 0,1000 L, więc c = 3,44 × 10⁻³ mol / 0,1000 L = 0,0344 mol/L. Roztwór B zawiera pięć razy mniej, 0,124 g lub 6,88 × 10⁻⁴ mol, więc c = 0,00688 mol/l, a stężenie roztworu macierzystego przed rozcieńczeniem wynosi 0,344 mol/l. Te trzy wartości pozostają w stosunku 50 : 5 : 1, tak jak powinno być. Należy je przedstawiać raczej jako oszacowanie rzędu wielkości niż jako wynik: koncentrat składa się głównie z wody, więc traktowanie całej jego masy jako cukru sprawia, że każda molarność jest tutaj wartością górną.

Dlaczego barwa odzwierciedla stężenie i to tylko w ograniczonym zakresie. Absorbancja podlega prawu Beersa-Lamberta, A = εbc, gdzie ε oznacza molowy współczynnik absorpcji barwnego indywiduum, b – długość drogi, jaką światło przebywa przez ciecz, a c – stężenie. Światło docierające do oka ma natężenie I = I₀ × 10^−A, zatem absorbancja jest proporcjonalna do stężenia, ale wygląd nie: dziesięciokrotny wzrost stężenia zwiększa A dziesięciokrotnie i obniża światło przepuszczone 10-krotnie⁹ jeśli A przyjmuje wartości od 1 do 10. Oko działa najlepiej, gdy A mieści się w przybliżeniu w przedziale od 0,1 do 1, a przedział ten obejmuje jedynie około jednego rzędu wielkości stężenia. Długość drogi optycznej ma równie duże znaczenie jak stężenie: średnica kolby miarowej o pojemności 100 ml wynosi około 6 cm, czyli sześciokrotnie więcej niż 1 cm w kuwetach spektrofotometru, więc praktyczny zakres stężeń jest tutaj około sześciokrotnie niższy niż sugerowałyby to przyrządy laboratoryjne. To właśnie dlatego roztwór podstawowy 5 % wygląda na całkowicie nieprzezroczysty, a nie tylko ciemny, i dlatego w tym laboratorium użyteczne rozróżnienie dotyczy dwóch rozcieńczonych roztworów, a nie żadnego z nich w stosunku do roztworu podstawowego.

Podsumowanie zadania według zakresu ocen

Klasy 9–10

Skupienie: dokładny pomiar, obserwacja i słownictwo. Uczniowie wykonują obie rozcieńczenia i klasyfikują naczynia według koloru bez użycia algebry.

Aktywności:

• Nazwij każdy rodzaj szkła laboratoryjnego i wyjaśnij, do czego służy, oraz wytłumacz, dlaczego kolba ma tylko jedną kreskę, podczas gdy cylinder ma podziałkę.
• Odmierz porcje 10 ml i 2 ml, odczytując dolny poziom menisku na wysokości wzroku, a następnie uzupełnij obie kolby do kreski za pomocą zakraplacza dla ostatnich kropli.
• Zarejestruj wygląd roztworu wyjściowego, roztworów A i B oraz substancji nieznanej w czterowierszowej tabeli i ułóż je w kolejności od najciemniejszego do najjaśniejszego.
• Wyjaśnij własnymi słowami, używając słów substancja rozpuszczana i rozpuszczalnik, dlaczego roztwory stają się bledsze.
• Określ, do którego roztworu wzorcowego podobna jest próbka nieznana, a tym samym w przybliżeniu, jakie jest jej stężenie.

Klasa 11

Skupienie: analiza ilościowa. Studenci przewidują objętości alikwotów przed dotknięciem szkła laboratoryjnego i przechodzą między trzema sposobami wyrażania stężenia.

Aktywności:

• Użyj C₁V₁ = C₂V₂ aby obliczyć obie objętości alikwotów przed rozpoczęciem, pokazując podstawienie w pełnej formie.
• Przelicz każde stężenie z jednostki % V/V na objętość koncentratu zawartego w 100 ml, a następnie – korzystając z podanej gęstości wynoszącej 1,24 g/ml oraz masy molowej wynoszącej 180,16 g/mol – na mol/l.
• Podaj współczynnik rozcieńczenia każdego roztworu i potwierdź, że jest on równy V₂/V₁ i że te trzy stężenia pozostają w stosunku 50 : 5 : 1.
• Uzupełnij tabelę wyników i zidentyfikuj nieznany roztwór, podając odnośnik, do którego pasuje.
• Oblicz stężenie, jakie by powstało, gdyby do 10 mL próbki dodano 100 mL wody zamiast uzupełnić próbkę do 100 mL, i podaj, o ile roztwór byłby błędny.

Klasa 12 / Poziom akademicki

Skupienie: analiza błędów, optyka stojąca za porównaniem oraz krytyka samej metody.

Aktywności:

• Wykazuj liczbowo, że odmierzanie 2 ml w cylindrze o pojemności 10 ml jest pięć razy mniej precyzyjne niż odmierzanie w nim 10 ml, a następnie zaprojektuj dwuetapową procedurę pozwalającą uzyskać stężenie 0,1 % V/V, która pozwoli uniknąć tego problemu.
• Zastosuj A = εbc oraz I = I₀ × 10^−A wyjaśnić, dlaczego porównanie barw ma używalny zakres wynoszący tylko około jednego rzędu wielkości stężenia, oraz oszacować, jak ten zakres przesuwa się, gdy długość drogi optycznej wynosi 6-centymetrową bańkę kolby miarowej zamiast 1-centymetrowej kuwety.
• Skrytykuj stężenia molowe podane na tej stronie: wymień każde założenie, na którym się opierają, oraz powiedz, które z tych założeń uczeń mógłby przetestować i w jaki sposób.
• Zaproponuj metodę instrumentalną, która zmierzałaby nieznane zamiast je szacować, i określ, jakich standardów by wymagała.

Podstawowe wyposażenie laboratorium

Instrumenty

• Cylindryczny cylinder miarowy (10 ml)
• 2 × Kolba miarowa (100 ml, z korkiem)
• Spuszczacz

Produkty

• Roztwór stężony, 5 % V/V (roztwór macierzysty)
• Nieznany roztwór
• Woda destylowana (tryskawka)