043 – Diluciones

La dilución es el proceso mediante el cual una solución concentrada cuidadosamente preparada se convierte en las diversas concentraciones de trabajo que un laboratorio, una farmacia hospitalaria o una planta embotelladora realmente necesitan. Se prepara y verifica una sola solución madre una vez, y a partir de ella se obtiene cada solución más débil midiendo un volumen conocido y llevando ese volumen hasta un volumen final conocido. Los desinfectantes, las dosis de medicamentos intravenosos, los amortiguadores, los reveladores fotográficos y los jarabes de las bebidas gaseosas se elaboran de esta manera, porque medir un volumen con precisión es más rápido y mucho más reproducible que volver a pesar una pequeña masa de soluto desde cero cada vez.

La ciencia detrás de esto es una declaración de conservación: agregar disolvente cambia el volumen de una solución y, por lo tanto, su concentración, pero no cambia la cantidad de soluto que ya contiene. Si un volumen V₁ de una solución a concentración C₁ se diluye hasta un volumen final V₂, la cantidad de soluto es la misma antes y después, por lo que C₁V₁ = C₂V₂. La relación V₂/V₁ se llama factor de dilución, y la concentración cae exactamente en ese factor. Cuando el soluto está coloreado, esa caída es visible: una solución más diluida absorbe menos luz y se ve más pálida, lo cual hace que un conjunto de diluciones conocidas se pueda usar como escala de comparación para una muestra cuya concentración nunca se ha medido.

En este laboratorio se te proporcionan una solución con una concentración de 5 % V/V y una segunda solución cuya concentración se desconoce, y tu tarea consiste en determinar la concentración de la solución desconocida. Con un cilindro graduado de 10 mL y dos matraces volumétricos de 100 mL, prepararás dos soluciones de referencia a partir de la solución madre: la solución A a 0,5 % V/V a partir de una alícuota de 10 mL, y la solución B a 0,1 % V/V a partir de una alícuota de 2 mL —; luego, compararás la solución desconocida con ambas y decidirás con cuál de las dos coincide.

Metas educativas

Comprender lo que hace una dilución

• Agregar disolvente a una solución cambia su volumen y su concentración, pero no la cantidad de soluto que ya está presente.
• Utiliza correctamente el vocabulario relacionado con las soluciones: soluto, disolvente, solución madre, alícuota, factor de dilución y porcentaje por volumen (% V/V).

Uso cuantitativo de la relación de dilución

• Calcule el volumen de solución madre necesario para alcanzar una concentración objetivo en un volumen final dado, usando C₁V₁ = C₂V₂.
• Expresar la misma solución de tres maneras —como un factor de dilución, como un porcentaje en volumen y como una concentración molar— y convertir entre ellas.

Uso correcto del material de vidrio volumétrico

• Mida una alícuota en una probeta graduada, leyendo la parte inferior del menisco a la altura de los ojos.
• Se afora una solución hasta la marca de un matraz volumétrico en lugar de prepararla añadiendo un volumen medido de disolvente a la alícuota porque el volumen final de la mezcla puede no ser la suma exacta de los volúmenes individuales debido a las interacciones moleculares y los efectos de temperatura. El matraz volumétrico garantiza que el volumen total de la solución sea exacto y preciso a una concentración conocida.
• Enjuague la probeta graduada entre las dos preparaciones e indique qué efecto tendría la contaminación cruzada en el segundo resultado.

Concentración, color y comparación contra una referencia

• Prediga el orden de la intensidad del color de la solución madre y de las dos soluciones preparadas basándose únicamente en sus concentraciones.
• Utilice un conjunto de soluciones de concentración conocida como escala de comparación para acotar la concentración de una muestra sin medir.
• Una comparación de colores solo funciona en un intervalo limitado de concentraciones porque, a concentraciones muy bajas, el cambio de color es demasiado débil para que el ojo humano o el instrumento lo detecten con precisión; mientras que, a concentraciones muy altas, la solución absorbe casi toda la luz (se vuelve opaca) y el sistema llega a su límite de saturación, lo que hace que los cambios adicionales en la concentración ya no produzcan diferencias perceptibles en la intensidad del color.

Protocolo

Preparación de la solución A

Queremos identificar la concentración de la solución desconocida.

Por lo tanto, vamos a preparar 2 soluciones de diferentes concentraciones y a compararlas con la solución incógnita.

1. Mide 10 mL de la solución concentrada de 5% V/V con el cilindro graduado de 10 mL.
2. Vierta la solución en un matraz aforado de 100 mL.
3. Agregue agua destilada al matraz aforado hasta que llegue exactamente a 100 mL. Si es necesario, use el gotero.
4. Coloca el tapón en el matraz aforado.
5. Mezcle suavemente.
6. Compare la solución preparada con la solución desconocida.
7. Enjuague la probeta graduada.

Preparación de la solución B

8. Mide 2 mL de la solución concentrada de 5% (V/V) con el cilindro graduado de 10 mL.
9. Vierta la solución en el otro matraz volumétrico de 100 mL.
10. Agregue agua destilada en el matraz volumétrico hasta alcanzar exactamente 100 mL. Si es necesario, use el gotero.
11. Coloca el tapón en el matraz aforado.
12. Mezcle suavemente.
13. Compare la solución preparada con la solución desconocida.

Determine la concentración de la solución desconocida tras la comparación con la solución A y B.

Resultados esperados

Ambas diluciones se determinan exclusivamente por la relación entre la alícuota y el volumen final, por lo que las dos concentraciones se conocen antes de verter cualquier líquido. La concentración de la solución desconocida se determina entonces por comparación: coincide con la de la solución A y, por lo tanto, es de 0,5 % V/V.

De dónde provienen los dos volúmenes alícuotas. La cantidad de soluto en una alícuota es n = C × V. Diluir no agrega ni elimina soluto, por lo que ese producto es el mismo antes y después: C₁V₁ = C₂V₂, y por lo tanto V₁ = C₂V₂ / C₁. Para la solución A, V₁ = (0,500 % × 100,0 mL) / 5,00 % = 10,0 mL. Para la solución B, V₁ = (0,100 % × 100,0 mL) / 5,00 % = 2,00 mL. Las unidades de concentración se anulan, por lo que la relación puede utilizarse con porcentajes, con g/L o con mol/L, siempre y cuando aparezca la misma unidad en ambos lados.

Lo que significan los porcentajes en mililitros. Una concentración de 5 % V/V significa que hay 5 mL de concentrado por cada 100 mL de solución final. Por lo tanto, la alícuota de 10 mL contiene 0,500 mL de concentrado, y la alícuota de 2 mL contiene 0,100 mL. Una vez que cualquiera de las alícuotas se completa hasta 100 mL, esos volúmenes de concentrado quedan en 100 mL de solución, lo que da 0,500 % y 0,100 % en volumen/volumen (V/V), respectivamente —las mismas respuestas que la relación de dilución, a la que se llega contando el soluto en lugar de escalar la concentración. Se les debe pedir a los estudiantes que lo hagan de ambas maneras al menos una vez, ya que la segunda forma deja claro que al agregar agua no se crea ni se destruye nada.

Conversión a concentración molar y lo que esa conversión asume. Se necesitan dos datos que el propio laboratorio no proporciona: que 5 mL del concentrado pesan 6.2 g, lo que da una densidad de 6.2 g / 5 mL = 1.24 g/mL, y que la materia disuelta puede tratarse como un azúcar hexosa con una masa molar M = 180.16 g/mol. Con base en esas suposiciones, la solución A contiene 0.500 mL × 1.24 g/mL = 0.620 g de concentrado, es decir, n = 0.620 g / 180.16 g/mol = 3.44 × 10⁻³ mol, en 0.1000 L, por lo que c = 3.44 × 10⁻³ mol / 0.1000 L = 0.0344 mol/L. La solución B contiene una quinta parte, 0.124 g o 6.88 × 10⁻⁴ mol, por lo que c = 0.00688 mol/L, y la solución madre sin diluir resulta ser de 0.344 mol/L. Estas tres cifras guardan una relación de 50 : 5 : 1, como debe ser. Deben presentarse como una estimación de orden de magnitud más que como un resultado: un concentrado es principalmente agua, por lo que tratar toda su masa como azúcar hace que cada molaridad aquí sea un límite superior.

Por qué el color rastrea la concentración, y solo en un rango limitado. La absorbancia obedece a la ley de Beer-Lambert, A = εbc, donde ε es la absortividad molar de la especie coloreada, b es la longitud del trayecto que recorre la luz a través del líquido y c es la concentración. La luz que llega al ojo es I = I₀ × 10^−A, por lo que la absorbancia es proporcional a la concentración, pero la apariencia no: un aumento de diez veces en la concentración eleva A diez veces y reduce la luz transmitida por un factor de 10⁹ si A varía de 1 a 10. El ojo funciona mejor cuando A se encuentra aproximadamente entre 0,1 y 1, y ese rango abarca solo alrededor de un orden de magnitud en concentración. La longitud del recorrido es tan importante como la concentración: el bulbo de un matrac volumétrico de 100 mL mide aproximadamente 6 cm de diámetro, seis veces más que la cubeta de 1 cm de un espectrofotómetro, por lo que el rango de concentración viable aquí es aproximadamente seis veces menor de lo que sugeriría un instrumento de laboratorio. Es por eso que la solución madre 5 % se ve completamente opaca en lugar de simplemente oscura, y por qué la distinción útil en este laboratorio es entre las dos soluciones diluidas, en lugar de entre cualquiera de ellas y la solución madre.

Resumen de tareas por rango de calificaciones

Grado 9-10

Enfoque medición cuidadosa, observación y vocabulario. Los estudiantes realizan ambas diluciones y ordenan los recipientes por color sin hacer álgebra.

Actividades:

• Nombre cada pieza de cristalería y diga para qué sirve, y explique por qué el matraz tiene una sola marca mientras que el cilindro tiene una escala.
• Mida las alícuotas de 10 mL y de 2 mL, leyendo la parte inferior del menisco a la altura de los ojos, y lleve ambos matraces hasta la marca con el gotero para las últimas gotas.
• Registre la apariencia de la solución madre, de las soluciones A y B, y de la desconocida en una tabla de cuatro filas, y colóquelas en orden desde la más intensa hasta la más pálida.
• Explica con sus propias palabras, usando las palabras soluto y solvente, por qué las soluciones se vuelven más pálidas.
• Indique a qué solución de referencia se parece la incógnita y, por lo tanto, qué tan concentrada está aproximadamente.

Undécimo grado

Enfoque tratamiento cuantitativo. Los estudiantes predicen ambos volúmenes de alícuota antes de tocar el material de vidrio y transitan entre las tres formas de expresar una concentración.

Actividades:

• Usa C₁V₁ = C₂V₂ para calcular ambos volúmenes de alícuota antes de comenzar, mostrando la sustitución por completo.
• Convierte cada concentración de % V/V al volumen de concentrado contenido en 100 mL y, a continuación, utilizando la densidad indicada de 1,24 g/mL y la masa molar de 180,16 g/mol, a mol/L.
• Indique el factor de dilución de cada solución y confirme que es igual a V₂/V₁ y que las tres concentraciones están en la proporción 50 : 5 : 1.
• Complete una tabla de resultados e identifique la solución desconocida, citando la referencia con la que coincide.
• Calcule la concentración que resultaría si se agregaran 100 mL de agua a la alícuota de 10 mL en lugar de que la alícuota se llevara a 100 mL, y diga por cuánto estaría equivocada la solución.

12.º grado / Nivel universitario

Enfoque análisis de errores, la óptica detrás de la comparación y críticas al método en sí.

Actividades:

• Demuestra numéricamente que medir 2 mL en un cilindro de 10 mL es cinco veces menos preciso que medir 10 mL en él; luego, diseña un procedimiento de dos etapas para alcanzar una precisión de 0,1 % V/V que evite ese problema.
• Aplicar A = εbc y I = I₀ × 10^−A para explicar por qué una comparación de colores tiene un rango útil de solo alrededor de un orden de magnitud en concentración, y estimar cómo se desplaza ese rango cuando la longitud del paso óptico es el bulbo de 6 cm de un matraz aforado en lugar de una cubeta de 1 cm.
• Critica las concentraciones molares dadas en esta página: enumera todas las suposiciones en las que se basan y di cuáles de esas suposiciones un estudiante podría probar y cómo.
• Proponga un método instrumental que mida lo desconocido en lugar de acotarlo e indique qué estándares requeriría.

Elementos esenciales para el laboratorio

Instrumentos

• Probeta graduada (10 mL)
• 2 × Matraz volumétrico (100 mL, con tapón)
• Gotero

Productos

• Solución concentrada, 5 % V/V (solución madre)
• Solución desconocida
• Agua destilada (frasco lavador)