043 – Dilucions

La dilució és la manera com una solució concentrada, preparada acuradament, es transforma en les diverses concentracions de treball que un laboratori, una farmàcia hospitalària o una planta d'embotellament realment necessiten. S'elabora i es verifica una sola solució mare una vegada, i a partir d'aquesta s'obtenen totes les solucions més febles mesurant un volum conegut i portant aquest volum fins a un volum final conegut. Els desinfectants, les dosis de fàrmacs intravenosos, els tampons, els reveladors fotogràfics i els xarops que hi ha darrere dels refrescos s'elaboren d'aquesta manera, perquè mesurar un volum amb precisió és més ràpid i molt més reproduïble que tornar a pesar una massa petita de solut de nou cada vegada.

La ciència que hi ha al darrere és una declaració de conservació: afegir dissolvent canvia el volum d'una solució i per tant la seva concentració, però no canvia la quantitat de solut que ja hi ha. Si un volum V₁ d'una solució a la concentració C₁ es dilueix fins a un volum final V₂, la quantitat de solut és la mateixa abans i després, per tant, C₁V₁ = C₂V₂. La ràtio V₂/V₁ s'anomena factor de dilució, i la concentració cau exactament per aquest factor. Quan el solut té color, aquesta caiguda és visible: una solució més diluïda absorbeix menys llum i sembla més pàl·lida, la qual cosa fa que un conjunt de dilucions conegudes es pugui utilitzar com a escala de comparació per a una mostra la concentració de la qual no s'hagi mesurat mai.

En aquest laboratori se us proporciona una solució concentrada al 5 % V/V i una segona solució la concentració de la qual és desconeguda, i la vostra tasca és determinar la concentració d'aquesta. Utilitzant un cilindre graduat de 10 mL i dos erlenmeyers volumètrics de 100 mL, prepareu dues solucions de referència a partir de la solució mare: la solució A al 0,5 % V/V a partir d'una alícuota de 10 mL, i la solució B al 0,1 % V/V a partir d'una alícuota de 2 mL — després, compareu la desconeguda amb totes dues i decidiu amb quina de les dues coincideix.

Objectius educatius

Comprendre què fa una dilució

• Afegir dissolvent a una solució en canvia el volum i la concentració, però no la quantitat de solut que ja hi ha present.
• Utilitza correctament el vocabulari de solucions: solut, solvent, solució mare, alícuota, factor de dilució i percentatge en volum (% V/V).

Ús quantitatiu de la relació de dilució

• Calculeu el volum de solució mare necessari per assolir una concentració objectiu en un volum final determinat, utilitzant C₁V₁ = C₂V₂.
• Expresseu la mateixa solució de tres maneres: com a factor de dilució, com a percentatge en volum i com a concentració molar, i convertiu entre elles.

Ús correcte del material de vidre volumètric

• Mesura una alícuota en un cilindre graduat, llegint la base del menisc a l'alçada dels ulls.
• Explica per què una solució s'ajusta fins a la marca d'un matràs volumètric en lloc de preparar-la afegint un volum mesurat de dissolvant a l'aliquota.
• Esbandiu el proveta graduada entre les dues preparacions i indiqueu què faria el arrossegament (o contaminació creuada) al segon resultat.

Concentració, color i comparació amb una referència

• Prediu l'ordre d'intensitat del color de la solució mare i de les dues solucions preparades només a partir de les seves concentracions.
• Utilitza un conjunt de solucions de concentració coneguda com a escala de comparació per a estimar aproximadament la concentració d'una mostra no mesurada.
• Explica per què una comparació de colors només funciona en un interval limitat de concentracions.

Protocol

Preparació de la solució A

Volem identificar la concentració de la solució desconeguda.

Per tant, prepararem 2 solucions de diferents concentracions i les compararem amb la solució desconeguda.

1. Mesura 10 mL de la solució concentrada 5% V/V amb el cilindre graduat de 10 mL.
2. Aboca la solució en un matràs aforat de 100 mL.
3. Afegiu aigua destil·lada al matràs aforat fins que arribi exactament a 100 ml. Si cal, utilitzeu el compte-gotes.
4. Poseu el tap al matràs aforat.
5. Barreja suaument.
6. Compareu la solució preparada amb la solució desconeguda.
7. Esbandiu el cilindre graduat.

Preparació de la solució B

8. Mesura 2 mL de la solució concentrada 5% V/V amb el cilindre graduat de 10 mL.
9. Aboca la dissolució a l'altre matràs aforat de 100 mL.
10. Afegiu aigua destil·lada al matràs aforat fins a arribar exactament als 100 mL. Si cal, utilitzeu el comptagotes.
11. Poseu el tap al matràs aforat.
12. Barreja suaument.
13. Compareu la solució preparada amb la solució desconeguda.

Determineu la concentració de la solució desconeguda després de la comparació amb les solucions A i B.

Resultats previstos

Ambdues dilucions es determinen completament pel rapòrt entre l'aliquota i el volum final, de manera que les dues concentracions es coneixen abans de vessar cap líquid. La concentració de la solució desconeguda es llegeix per comparació: coincideix amb la solució A i, per tant, és 0,5 % V/V.

D'on provenen els dos volums alicòtics?. La quantitat de solut en una aliquota és n = C × V. Diluir no afegeix ni elimina solut, de manera que aquest producte és el mateix abans i després: C₁V₁ = C₂V₂, i per tant, V₁ = C₂V₂ / C₁. Per a la solució A, V₁ = (0,500 % × 100,0 mL) / 5,00 % = 10,0 mL. Per a la solució B, V₁ = (0,100 % × 100,0 mL) / 5,00 % = 2,00 mL. Les unitats de concentració s'anul·len, per la qual cosa la relació es pot utilitzar amb percentatges, amb g/L o amb mol/L, sempre que aparegui la mateixa unitat als dos costats.

Què signifiquen els percentatges en mil·lilitres. Una concentració de 5 % V/V significa 5 mL de concentrat en cada 100 mL de solució acabada. Per tant, l'aliquota de 10 mL conté 0,500 mL de concentrat, i la de 2 mL n'inclou 0,100 mL. Un cop qualsevol de les dues aliquotes s'aboquen a 100 mL, Aquests volums de concentrat es troben en 100 mL de solució, donant 0,500 % i 0,100 % V/V respectivament — les mateixes respostes que la relació de dilució, obtingudes comptant el solut en lloc d'escalar la concentració. S'hauria de demanar als estudiants que ho facin de les dues maneres almenys una vegada, perquè la segona via fa evident que no es crea ni es destrueix res en afegir aigua.

Conversió a concentració molar i el que aquesta suposa. Calen dues dades que el laboratori mateix no subministra: que 5 mL del concentrat pesen 6,2 g, la qual cosa dona una densitat de 6,2 g / 5 mL = 1,24 g/mL, i que la matèria dissolta es pot tractar com un sucre hexosa de massa molar M = 180,16 g/mol. Sota aquestes suposicions, la solució A conté 0,500 mL × 1,24 g/mL = 0,620 g de concentrat, és a dir, n = 0,620 g / 180,16 g/mol = 3,44 × 10⁻³ mol, en 0,1000 L, per tant c = 3,44 × 10⁻³ mol / 0,1000 L = 0,0344 mol/L. La solució B conté una cinquena part, 0,124 g o 6,88 × 10⁻⁴ mol, de manera que c = 0,00688 mol/L, i la solució mare no diluïda resulta ser de 0,344 mol/L. Aquestes tres xifres es troben en la proporció 50 : 5 : 1, tal com cal. S'haurien de presentar com una estimació d'ordre de magnitud més que com un resultat: un concentrat és principalment aigua, de manera que tractar tota la seva massa com a sucre fa que cada molaritat aquí sigui un límit superior.

Per què el color indica la concentració, i només en un rang limitat. L'absorbància segueix la llei de Beer-Lambert, A = εbc, on ε és l'absortivitat molar de l'espècie acolorida, b és la longitud del camí que recorre la llum a través del líquid i c és la concentració. La llum que arriba a l'ull és I = I₀ × 10^-A, de manera que l'absorbància és proporcional a la concentració, però l'aparença no ho és: un augment de deu vegades en la concentració eleva $A$ deu vegades i redueix la llum transmesa per un factor de 10⁹ si A va de 1 a 10. L'ull funciona millor quan A se situa aproximadament entre 0,1 i 1, i aquesta finestra abasta només un ordre de magnitud en concentració. La longitud del camí importa tant com la concentració: el coll d'una erlenmeyer de 100 mL té un diàmetre d'uns 6 cm, sis vegades el d'una cubeta d'1 cm d'un espectrofotòmetre, de manera que la finestra de concentració operativa aquí es troba aproximadament sis vegades més baixa del que suggeriria un instrument de laboratori. És per això que la solució mare 5 % sembla completament opaca en lloc de simplement fosca, i per què la discriminació útil en aquest laboratori és entre les dues solucions diluïdes en lloc de ser entre cadascuna d'elles i la solució mare.

Resum de tasques per rang de qualificació

De 9è a 10è grau

Enfocament mesurament acurat, observació i vocabulari. Els estudiants duen a terme totes dues dilucions i ordenen els recipients per color sense fer cap àlgebra.

Activitats:

• Anomeneu cada peça de vidre i digueu per a què serveix, i expliqueu per què el matràs té una sola marca mentre que el cilindre té una escala.
• Mesureu les alíquotes de 10 mL i 2 mL, llegint la part inferior del menisc a l'alçada dels ulls, i porteu tots dos matrassos fins a la marca amb el comptagotes per a les darreres gotes.
• Registreu l'aparença de la dissolució mare, de les solucions A i B i de la desconeguda en una taula de quatre files, i ordeneu-les de la més intensa a la més pàl·lida.
• Expliqueu-ho amb les vostres pròpies paraules, utilitzant les paraules solut i dissolvent, per què les solucions es tornen més pàl·lides.
• Indiqueu quina solució de referència s'assembla la desconeguda i, per tant, aproximadament com de concentrada està.

11è curs

Enfocament tractament quantitatiu. Els estudiants prediuen els volums d'aliquota abans de tocar el material de vidre i es mouen entre les tres maneres d'expressar una concentració.

Activitats:

• Utilitza C₁V₁ = C₂V₂ per calcular els dos volums d'aliquota abans de començar, mostrant la substitució completa.
• Converteix cada concentració de % V/V al volum de concentrat contingut en 100 mL i, a continuació, utilitzant la densitat indicada de 1,24 g/mL i la massa molar de 180,16 g/mol, a mol/L.
• Indiqueu el factor de dilució de cada solució i confirmeu que és igual a V₂/V₁ i que les tres concentracions estan en la relació 50 : 5 : 1.
• Completeu una taula de resultats i identifiqueu la solució desconeguda, citant la referència amb la qual coincideix.
• Calculeu la concentració que resultaria si s'afegissin 100 mL d'aigua a l'aliquota de 10 mL en l_loc que l'aliquota fos aforada a 100 mL, i digueu en quina quantitat la solució seria errònia.

12è curs / Nivell universitari

Enfocament anàlisi d'errors, l'òptica d'3rd-party/darrer/darrere/... [Wait, let's keep it strictly accurate]: anàlisi d'errors, l'òptica darrere de la comparació i la crítica del mètode en si.

Activitats:

• Demonstra numèricament que mesurar 2 mL en un cilindre de 10 mL és cinc vegades menys precís que mesurar-hi 10 mL, i després dissenya un procediment de dues etapes per obtenir 0,1 % V/V que eviti el problema.
• Apliqueu A = εbc i I = I₀ × 10^-A per explicar per què una comparació de color té un rang útil de només aproximadament un ordre de magnitud en concentració, i estimar com es desplaça aquest rang quan el camí òptic és el baló de 6 cm d'un matràs aforat en lloc d'una cubeta d'1 cm.
• Crítica de les concentracions molars donades en aquesta pàgina: enumera tots els supòsits en què es basen, i digues quins d'aquests supòsits podria comprovar un estudiant i com.
• Proposeu un mètode instrumental que mesuri el desconegut en lloc de delimitar-lo i indiqueu quins estàndards requeriria.

Equipament de laboratori

Instruments

• Proveta graduada (10 mL)
• 2 × Matràs aforat (100 mL, amb tap)
• Gotejador

Productes

• Solució concentrada, 5 % V/V (estoc)
• Solució desconeguda
• Aigua destil·lada (proveta de rentat)