043 – Dilutions

La dilution permet de transformer une solution concentrée soigneusement préparée en les différentes concentrations d'utilisation dont un laboratoire, une pharmacie hospitalière ou une usine d'embouteillage a réellement besoin. Une seule solution mère est préparée et contrôlée une seule fois, puis chaque solution plus diluée est obtenue à partir de celle-ci en prélevant un volume connu et en complétant ce volume jusqu'à un volume final connu. Les désinfectants, les doses de médicaments administrés par voie intraveineuse, les tampons, les révélateurs photographiques et les sirops utilisés dans les boissons gazeuses sont tous préparés de cette manière, car mesurer un volume avec précision est plus rapide et bien plus reproductible que de peser à chaque fois une petite masse de soluté.

La science derrière cela est une déclaration de conservation : l'ajout d'un solvant modifie le volume d'une solution et par conséquent sa concentration, mais ne modifie pas la quantité de soluté qui s'y trouve déjà. Si un volume V₁ d'une solution à la concentration C₁ est dilué à un volume final V₂, la quantité de soluté est la même avant et après, donc C₁V₁ = C₂V₂. Le rapport V₂/V₁ est appelé le facteur de dilution, et la concentration diminue exactement de ce facteur. Lorsque le soluté est coloré, cette diminution est visible : une solution plus diluée absorbe moins de lumière et paraît plus pâle, ce qui permet d'utiliser une série de dilutions connues comme échelle de comparaison pour un échantillon dont la concentration n'a jamais été mesurée.

Dans ce travail pratique, on vous remet une solution à une concentration de 5 % V/V et une deuxième solution dont la concentration est inconnue ; votre tâche consiste à déterminer la concentration de cette dernière. À l'aide d'une éprouvette graduée de 10 ml et de deux fioles volumétriques de 100 ml, vous préparerez deux solutions de référence à partir de la solution mère : la solution A à 0,5 % V/V à partir d'une aliquote de 10 ml, et la solution B à 0,1 % V/V à partir d’une aliquote de 2 mL — puis de comparer la solution inconnue à ces deux solutions et de déterminer à laquelle des deux elle correspond.

Objectifs Éducatifs

Comprendre ce que fait une dilution

• Ajouter un solvant à une solution modifie son volume et sa concentration, mais pas la quantité de soluté déjà présente.
• Utilisez correctement le vocabulaire relatif aux solutions : soluté, solvant, solution mère, aliquote, facteur de dilution et pourcentage en volume (% V/V).

Utilisation quantitative de la relation de dilution

• Calculez le volume de solution mère nécessaire pour atteindre une concentration cible dans un volume final donné, en utilisant C₁V₁ = C₂V₂.
• Exprimez cette même solution de trois façons différentes — sous forme de facteur de dilution, de pourcentage volumique et de concentration molaire — et effectuez les conversions entre ces différentes unités.

Utilisation correcte de la verrerie jaugée

• Mesurez une aliquote dans une éprouvette graduée, en lisant le niveau du ménisque à hauteur des yeux.
• Expliquez pourquoi on porte une solution jusqu'au trait d'une fiole jaugée plutôt que de la préparer en ajoutant un volume mesuré de solvant à l'aliquote.
• Rincez l'éprouvette graduée entre les deux préparations et expliquez l'incidence que le transfert de résidus aurait sur le deuxième résultat.

Concentration, couleur et comparaison par rapport à une référence

• Prédire l'ordre d'intensité de la couleur de la solution mère et des deux solutions préparées à partir de leurs seules concentrations.
• Utiliser un ensemble de solutions de concentration connue comme échelle de comparaison pour encadrer la concentration d'un échantillon non mesuré.
• Expliquez pourquoi une comparaison de couleurs ne fonctionne que sur une plage de concentrations limitée.

Protocole

Préparation de la solution A

Nous voulons identifier la concentration de la solution inconnue.

Nous allons donc préparer 2 solutions de concentrations différentes et les comparer à la solution inconnue.

1. Mesurez 10 ml de la solution concentrée de 5% (V/V) à l'aide d'une éprouvette graduée de 10 ml.
2. Versez la solution dans une fiole jaugée de 100 mL.
3. Ajoutez de l'eau distillée dans la fiole jaugée jusqu'à ce qu'elle atteigne exactement 100 mL. Utilisez la pipette si nécessaire.
4. Mettez le bouchon sur la fiole jaugée.
5. Mélanger délicatement.
6. Comparez la solution préparée avec la solution inconnue.
7. Rincez l'éprouvette graduée.

Préparation de la solution B

8. Mesurer 2 ml de la solution concentrée de 5% (V/V) à l'aide d'une éprouvette graduée de 10 ml.
9. Versez la solution dans l'autre fiole jaugée de 100 mL.
10. Ajouter de l'eau distillée dans la fiole jaugée jusqu'à atteindre exactement 100 mL. Si nécessaire, utiliser la pipette.
11. Mettez le bouchon sur la fiole jaugée.
12. Mélanger délicatement.
13. Comparez la solution préparée avec la solution inconnue.

Déterminez la concentration de la solution inconnue suite à la comparaison avec les solutions A et B.

Résultats attendus

Ces deux dilutions sont entièrement déterminées par le rapport entre l'aliquote et le volume final ; les deux concentrations sont donc connues avant même de verser le moindre liquide. La concentration de la solution inconnue est alors déterminée par comparaison : elle correspond à celle de la solution A et est donc de 0,5 % V/V.

D'où proviennent les deux volumes aliquotes. La quantité de soluté dans une aliquote est égale à n = C × V. La dilution n'ajoute ni ne retire de soluté ; ce produit reste donc identique avant et après : C₁V₁ = C₂V₂, et par conséquent V₁ = C₂V₂ / C₁. Pour la solution A, V₁ = (0,500 % × 100,0 ml) / 5,00 % = 10,0 ml. Pour la solution B, V₁ = (0,100 % × 100,0 ml) / 5,00 % = 2,00 ml. Les unités de concentration s'annulent, c'est pourquoi cette relation peut être utilisée avec des pourcentages, en g/L ou en mol/L, à condition que la même unité figure des deux côtés.

Ce que les pourcentages signifient en millilitres. Une concentration de 5 % V/V signifie qu'il y a 5 ml de concentré pour 100 ml de solution finale. L'aliquote de 10 mL contient donc 0,500 mL de concentré, et celle de 2 mL en contient 0,100 mL. Une fois que l'une ou l'autre de ces aliquotes est portée à 100 mL, ces volumes de concentré se retrouvent dans 100 mL de solution, ce qui donne respectivement 0,500 % et 0,100 % en volume/volume — les mêmes résultats que ceux obtenus à partir de la relation de dilution, en comptant le soluté plutôt qu’en ajustant la concentration. Il convient de demander aux élèves d’effectuer le calcul selon les deux méthodes au moins une fois, car la seconde approche montre clairement que rien n’est créé ni détruit par l’ajout d’eau.

Conversion en concentration molaire, et ce que cette conversion suppose. Deux informations sont nécessaires, que le laboratoire ne fournit pas : d'une part, que 5 ml de concentré pèsent 6,2 g, ce qui donne une densité de 6,2 g / 5 ml = 1,24 g/ml, et que la matière dissoute peut être considérée comme un sucre hexose de masse molaire M = 180,16 g/mol. Sur la base de ces hypothèses, la solution A contient 0,500 mL × 1,24 g/mL = 0,620 g de concentré, soit n = 0,620 g / 180,16 g/mol = 3,44 × 10⁻³ mole, dans 0,1000 L, donc c = 3,44 × 10⁻³ mol / 0,1000 L = 0,0344 mol/L. La solution B en contient un cinquième, soit 0,124 g ou 6,88 × 10⁻⁴ mol, donc c = 0,00688 mol/L, et la solution mère non diluée présente une concentration de 0,344 mol/L. Ces trois chiffres se trouvent dans un rapport de 50 : 5 : 1, comme il se doit. Elles doivent être présentées comme une estimation de l'ordre de grandeur plutôt que comme un résultat : un concentré étant principalement composé d'eau, considérer la totalité de sa masse comme du sucre fait de chaque molarité indiquée ici une borne supérieure.

Pourquoi la couleur suit la concentration, et ce seulement sur une plage limitée. L'absorbance obéit à la loi de Beer-Lambert, A = εbc, où ε est l'absorptivité molaire de l'espèce colorée, b le trajet optique de la lumière à travers le liquide et c la concentration. La lumière qui atteint l'œil est I = I₀ × 10^−A, l'absorbance est donc proportionnelle à la concentration mais l'apparence ne l'est pas : une multiplication par dix de la concentration multiplie A par dix et réduit la lumière transmise d'un facteur 10⁹ si A varie de 1 à 10. L'œil fonctionne le mieux lorsque A se situe approximativement entre 0,1 et 1, et cette plage ne couvre qu'environ un ordre de grandeur en termes de concentration. La longueur du trajet optique est tout aussi importante que la concentration : le bulbe d’une fiole jaugée de 100 ml mesure environ 6 cm de diamètre, soit six fois celui de la cuvette de 1 cm d’un spectrophotomètre ; la plage de concentration exploitable est donc ici environ six fois plus faible que ce que suggérerait un instrument de laboratoire. C’est pourquoi la solution mère 5 % semble carrément opaque plutôt que simplement sombre, et pourquoi, dans ce laboratoire, la distinction utile s’opère entre les deux solutions diluées plutôt qu’entre l’une ou l’autre de celles-ci et la solution mère.

Résumé du devoir par tranche d'âge

Classe de 3e à la 2de

Focalisation mesure minutieuse, observation et vocabulaire. Les étudiants effectuent les deux dilutions et classent les récipients par couleur sans faire d'algèbre.

Activités :

• Nommez chaque pièce de verrerie et dites à quoi elle sert, et expliquez pourquoi le fiole a une seule marque tandis que l'éprouvette graduée a une échelle.
• Mesurez les aliquotes de 10 mL et de 2 mL, en lisant le bas du ménisque à hauteur des yeux, et amenez les deux flacons jusqu'au trait de jauge avec le compte-gouttes pour les dernières gouttes.
• Enregistrez l'aspect de la solution mère, des solutions A et B ainsi que de l'inconnue dans un tableau à quatre lignes, et classez-les de la plus foncée à la plus claire.
• Expliquer avec leurs propres mots, en utilisant les mots soluté et solvant, pourquoi les solutions deviennent plus pâles.
• Précisez à quelle solution de référence l'inconnu ressemble et donc approximativement sa concentration.

11e année

Focalisation traitement quantitatif. Les étudiants prévoient les deux volumes d'aliquote avant de toucher à la verrerie et passent d'une à l'autre des trois façons d'exprimer une concentration.

Activités :

• Utiliser C₁V₁ = C₂V₂ pour calculer les deux volumes d'aliquote avant de commencer, en montrant la substitution en entier.
• Convertissez chaque concentration exprimée en % V/V en volume de concentré contenu dans 100 ml, puis, à l'aide de la densité indiquée de 1,24 g/ml et de la masse molaire de 180,16 g/mol, en mol/l.
• Indiquez le facteur de dilution de chaque solution et confirmez qu'il est égal à V₂/V₁ et que les trois concentrations sont dans le rapport de 50 : 5 : 1.
• Remplir un tableau de résultats et identifier la solution inconnue, en citant la référence à laquelle elle correspond.
• Calculez la concentration qui résulterait si 100 mL d'eau étaient ajoutés à la prise d'essai de 10 mL au lieu que la prise d'essai soit complétée à 100 mL, et dites de combien la solution serait fausse.

12e année / Niveau universitaire

Focalisation analyse des erreurs, l'optique derrière la comparaison et la critique de la méthode elle-même.

Activités :

• Démontrez mathématiquement que mesurer 2 ml dans un cylindre gradué de 10 ml est cinq fois moins précis que d'y mesurer 10 ml, puis concevez un protocole en deux étapes permettant d'obtenir une précision de 0,1 % V/V tout en évitant ce problème.
• Appliquer A = εbc et I = I₀ × 10^−A pour expliquer pourquoi une comparaison de couleur a une plage utilisable d'environ un seul ordre de grandeur en concentration, et estimer comment cette plage se déplace lorsque le trajet optique est l'ampoule de 6 cm d'une fiole jaugée plutôt qu'une cuvette de 1 cm.
• Critiquez les concentrations molaires indiquées sur cette page : énumérez toutes les hypothèses sur lesquelles elles reposent, et dites lesquelles de ces hypothèses un étudiant pourrait tester et comment.
• Proposer une méthode instrumentale qui mesurerait l'inconnu plutôt que de l'encadrer et indiquer quels étalons elle nécessiterait.

Essentiels de laboratoire

Instruments

• Éprouvette graduée (10 mL)
• 2 × Fiole jaugée (100 mL, avec bouchon)
• Goutte

Produits

• Solution concentrée, 5 % V/V (solution mère)
• Solution inconnue
• Eau distillée (flacon laveur)