L'influenza di un magnete si estende nello spazio circostante, e quello spazio può essere mappato. Ogni ago di bussola che abbia mai puntato a nord ha letto una mappa di questo tipo, disegnata in questo caso dalla Terra stessa, il cui nucleo di ferro fuso rende il pianeta un unico, enorme e leggermente storto magnete a barra. La stessa mappatura è alla base della testina di lettura di un disco rigido, dell'altoparlante di un telefono, della deflessione di particelle cariche in uno scanner medico e della chiusura magnetica di una borsa. Ciò che rende il campo difficile da insegnare è che è invisibile, e ciò che fa funzionare questo laboratorio è che la limatura di ferro e una bussola, insieme, lo rendono visibile.
Un campo magnetico ha una direzione in ogni punto, e la convenzione è di tracciare linee la cui tangente dà quella direzione e il cui affollamento ne indica l'intensità. All'esterno di un magnete le linee vanno dal polo nord al polo sud; all'interno del magnete continuano da sud a nord, cosicché ogni linea si chiude su se stessa. Non ci sono estremità libere, poiché non esiste un polo magnetico isolato: rompete una calamita a barra a metà e otterrete due calamite a barra più piccole, mai un nord da solo. Due linee non possono mai incrociarsi, perché il campo non può avere due direzioni nello stesso posto. Dove due magneti vengono avvicinati i loro campi non si sovrappongono semplicemente — si sommano come vettori, e il risultato può includere punti in cui i due contributi si cancellano esattamente.
In questo laboratorio poserete una calamita su un foglio cosparso di limatura di ferro e osserverete la limatura disporsi lungo le linee di campo, quindi posizionerete una bussola in posizioni contrassegnate attorno alla calamita e fotograferete il suo orientamento in ciascuna di esse. Ripeterete la mappatura con due calamite in altre tre configurazioni — poli uguali che si fronteggiano nelle configurazioni B e C, poli opposti che si fronteggiano nella configurazione D — e userete le fotografie per descrivere come si combinano due campi, dove il campo è più forte e dove tra due poli uguali esso svanisce del tutto.
Obiettivi Educativi
Lettura di una mappa di campo
- Descrivi la direzione di un campo magnetico in un dato punto in base al disegno formato dalla limatura di ferro e deduci la forza relativa del campo da quanto densamente si accumulano.
- Spiega perché le linee di campo non si incrociano mai e perché ogni linea si chiude su se stessa.
Usare la bussola come strumento
- Metti una bussola in un campo e leggi la direzione del campo dall'ago, ricordando che l'estremità nord dell'ago punta lungo il campo.
- Spiega perché la limatura da sola non può dare il senso del campo, ma solo la sua linea, e perché la bussola non sia quindi facoltativa.
Combinazione di due campi
- Prevedi il pattern prodotto da due magneti dal fatto che i campi si sommano come vettori, prima di guardare la limatura.
- Individua il punto neutro tra due poli dello stesso segno e spiega come si comporta la bussola in quel punto.
Poli distintivi
- Indica quale polo dell’ago della bussola è attratto da quale polo del magnete e concilia tale osservazione con la regola secondo cui i poli uguali si respingono.
- Spiega perché il nord geografico della Terra attrae l'estremità nord dell'ago di una bussola e cosa ciò implica riguardo alla polarità del campo magnetico terrestre.
Registrazione e confronto
- Fotografa sistematicamente ogni configurazione in modo che quattro posizioni della bussola in quattro configurazioni possano essere confrontate in seguito anziché essere ricordate.
- Traccia il disegno del campo dalle fotografie, segnando la polarità dei poli, la direzione delle linee e qualsiasi punto neutro.
Protocollo
Nel laboratorio, è possibile vedere la forma di un campo magnetico depositando limatura di ferro intorno a una calamita.
Le piccole particelle di ferro, sensibili al magnetismo, si allineano naturalmente lungo le linee di campo, tracciando così il percorso invisibile di queste ultime. Ma cosa succede se si avvicinano due magneti?
I loro campi si mescolano e formano un nuovo schema. Ci si può quindi chiedere: come si organizzeranno le linee di campo e in quale direzione si orienterà l’ago di una bussola posizionata in vari punti attorno ai due magneti?
- Posiziona un magnete dritto sul foglio di limatura di ferro per riprodurre la configurazione A, con i poli sud e nord orientati secondo lo schema.
Le limature di ferro si allineano secondo il campo magnetico prodotto dalla calamita.
- L'assemblaggio A presenta 4 possibili posizioni per il compasso (illustrate dai cerchi tratteggiati). Posizionare il compasso in una di queste posizioni.
- Scatta una foto della configurazione utilizzando il pulsante “Salva immagine” sul tablet.
- Ripetere i passaggi 2 e 3 per ognuna delle possibili posizioni della bussola.
- Utilizzando 2 magneti, ripetere i passaggi da 1 a 4 seguendo le configurazioni B, C e D.
Le foto degli allestimenti consentiranno di trarre conclusioni sui campi magnetici generati dai magneti.
Risultati Previsti
Cosa mostra ogni configurazione. I frammenti di ferro tracciano la forma del campo; la bussola fornisce l’unica informazione che i frammenti non possono fornire, ovvero in quale direzione, lungo quella forma, punta il campo. Un frammento è un piccolo pezzo di ferro dolce privo di polarità propria: il campo lo magnetizza, trasformandolo in un minuscolo magnete allineato con il campo, che poi si concatena da un'estremità all'altra con i frammenti vicini. Se si gira il magnete, il disegno è identico, poiché il disegno non indica alcuna direzione. L’ago della bussola è esso stesso un magnete permanente, quindi indica una direzione, e la sua estremità nord giace lungo il campo magnetico — il che, al di fuori del magnete a barra, significa che punta lontano dal polo nord del magnete e verso il suo polo sud.
| Installazione | Disposizione | Cosa mostrano i documenti | Cosa indica la bussola |
|---|---|---|---|
| A | un barretta magnetica | anelli chiusi che escono dal polo nord e rientrano nel sud, più densi ai due poli e radi ai lati | in ciascuna delle quattro posizioni l'ago risulta tangente alla linea locale, con la sua estremità nord rivolta lungo il campo, in modo che le quattro fotografie insieme diano il senso della circolazione |
| B e C | due magneti con i poli uguali rivolti l'uno verso l'altro | le linee provenienti dai due poli opposti si allontanano l'una dall'altra, lasciando uno spazio libero tra i magneti che nessuna linea attraversa | avvicinandosi al punto medio, l’ago esita e alla fine non trova più alcun campo locale a cui allinearsi: il punto neutro |
| D | due magneti con i poli opposti rivolti l'uno verso l'altro | le linee attraversano in linea retta lo spazio che separa il polo nord di un magnete dal polo sud dell’altro, e la regione compresa tra i magneti è quella con la maggiore densità di linee sul foglio | l'ago punta costantemente dal polo nord verso il polo sud per tutta la distanza che separa i due poli, e lì oscilla con maggiore intensità perché il campo magnetico è più forte |
Perché si forma un punto neutro e cosa succede realmente in quel punto. I campi si sommano come vettori. Nelle configurazioni B e C i due magneti sono uguali e si fronteggiano con poli uguali, quindi a metà strada i loro contributi sono di grandezza uguale e di direzione opposta e si annullano esattamente. Quello è il punto neutro: la limatura di ferro lo mostra come una chiazza spoglia, poiché non c'è alcun campo ad allinearla, e le linee di campo di entrambi i lati sono spinte verso l'esterno intorno ad esso. La descrizione abituale — secondo cui la bussola lì non fornisce una direzione chiara — è vera solo per il campo dei magneti. In un laboratorio reale l'ago in un punto neutro fa qualcosa di più interessante: con il contributo dei magneti annullato, l'unico campo rimasto è quello terrestre, quindi l'ago gira e punta a nord, debolmente e lentamente. Il punto neutro non è un luogo in cui la bussola fallisce, ma l'unico posto sul foglio in cui torna a funzionare come una bussola.
Quanto sono intensi questi campi?. Il campo sull'asse di una barra magnetica diminuisce in proporzione al cubo della distanza, B = (µ0/4π)(2m/r3), con µ0/4π = 10−7 T·m/A e m il momento dipolare del magnete. Il cubo, anziché il quadrato familiare dalla legge di Coulomb, è la conseguenza diretta del fatto che non esistono poli isolati: un magnete è sempre un nord e un sud insieme, e a distanza i loro contributi si cancellano quasi perfettamente. Prendendo una calamita da laboratorio con m ≈ 0,5 A·m2 fornisce i dati riportati di seguito, a titolo di confronto con il campo magnetico terrestre: circa 54 µT in totale alla latitudine del Québec, di cui solo circa 18 µT sono orizzontali, mentre il resto è orientato con forte inclinazione verso il basso.
| Distanza dal palo | Campo sull'asse | Rispetto al campo orizzontale terrestre |
|---|---|---|
| 2 cm | ≈ 12 mT | 700 × |
| 5 cm | ≈ 800 µT | 45 × |
| 10 cm | ≈ 100 µT | 5.6 × |
| 15 cm | ≈ 30 µT | 1.7 × |
| 18 cm | ≈ 18 µT | 1 — i due sono uguali qui |
| 30 cm | ≈ 4 µT | 0.2 × |
Perché l'ago si ferma dove fa. Un ago della bussola è un piccolo dipolo di momento m immerso in un campo B, e il campo esercita su di esso una coppia τ = mB sin θ, dove θ è l'angolo tra l'ago e il campo. La coppia si annulla quando l'ago è allineato con il campo ed è massima quando è perpendicolare ad esso, perciò l'ago oscilla, va oltre il punto di equilibrio e viene fermato dall'attrito sul perno, puntando lungo la linea di campo locale. C'è un secondo equilibrio a 180°, motivo per cui un ago che ha subito un urto può occasionalmente sistemarsi al contrario; esso è instabile e un leggero colpetto lo ripristina. L'oscillazione stessa è utilizzabile: il periodo delle piccole oscillazioni è T = 2π√(I/mB), quindi un ago in un campo forte oscilla rapidamente e uno in un punto quasi neutro impiega secondi a stabilizzarsi. Una classe con un cronometro può trasformare ciò in una misura dell'intensità del campo senza alcuno strumento.
I pali e la confusione che non se ne va. poli simili si respingono e poli opposti si attraggono, e l'estremità nord dell'ago della bussola è attratta dal polo sud di un magnete a barra. Applicato alla Terra, questo dà il risultato che gli studenti trovano più difficile da accettare: poiché l'estremità nord di ogni ago della bussola è tirata verso il nord geografico della Terra, il polo magnetico situato lassù deve essere un sud polo magnetico. La denominazione è storica — l'estremità della ago che cerca il nord è stata nominata per prima, e la polarità della Terra è stata calcolata in seguito — e merita di essere detta esplicitamente, perché altrimenti la bussola sembra infrangere la regola che questo laboratorio sta insegnando. Il campo terrestre inoltre non è allineato con il suo asse di rotazione, motivo per cui una bussola in Québec punta sensibilmente a ovest del nord geografico, e si inverte ogni poche centinaia di migliaia di anni, più recentemente circa 780 000 anni fa.
Limiti onesti di questo esperimento. Non viene misurato nulla: la documentazione consiste in fotografie, quindi l'intensità del campo, la posizione del punto neutro e le distanze delle posizioni della bussola dal magnete sono tutte lette qualitativamente, e nessuna delle cifre nella tabella sopra può essere verificata rispetto al laboratorio allo stato attuale. La limatura mostra il campo solo nel piano del foglio, mentre il campo reale riempie lo spazio sopra e sotto di esso, e le linee che sembrano chiudersi sulla carta sono in realtà sezioni attraverso superfici. In una versione fisica il foglio deve essere battuto affinché la limatura si liberi dall'attrito e si disponga nel disegno, un passaggio che questa simulazione non richiede e che cela quanto sia delicata la dimostrazione reale. Altre due avvertenze per chiunque riproduca questo su un banco: la limatura di ferro non deve mai essere fatta cadere direttamente su un magnete, poiché non può più essere rimossa, e il campo di un magnete a pochi centimetri è centinaia di volte quello della Terra, quindi una bussola che sia stata avvicinata troppo a un forte magnete può essere permanentemente rimagnetizzata e in seguito indicherà la direzione sbagliata.
Riepilogo del compito per intervallo di voti
Classe 9-10
Concentrati. Vedere che un campo ha una forma e che una bussola la legge.
Attività. Completa l'allestimento A con tutte e quattro le posizioni della bussola e fotografale ciascuna. Disegna lo schema a mano dalle fotografie, segnando i poli e tracciando le frecce sulle linee derivate dalle letture della bussola. Dopodiché, guarda gli allestimenti B, C e D e descrivi a parole in che modo ciascuno differisce da A.
Atteso dallo studente. Le linee di campo escono dal polo nord e tornano al polo sud; il campo è più forte ai poli, come evidenziato dalla maggiore concentrazione della limatura di ferro; poli dello stesso segno si respingono e poli di segno opposto si attraggono; l'ago della bussola ruota perché il campo magnetico terrestre esercita una forza magnetica su di esso, allineandolo con le linee del campo.
Undicesimo anno
Concentrati. Due campi sommati insieme.
Attività. Prevedi il pattern di ciascuna configurazione a due magneti prima di costruirla, quindi confronta la previsione con le limature. Individua il punto neutro nelle configurazioni B e C e giustifica la sua posizione per simmetria. Confronta la densità delle linee nel traferro nella configurazione D con la stessa regione nella configurazione B e spiega la differenza.
Atteso dallo studente. I campi si sommano come vettori e un punto neutro è una cancellazione esatta, non un'assenza di magneti; le linee di campo non si incrociano mai perché in un dato punto la forza magnetica può avere una sola direzione e intensità risultante; nel punto neutro l'ago della bussola oscilla senza indicare una direzione precisa perché il campo magnetico del magnete e il campo magnetico terrestre si annullano a vicenda; infine, la maggiore concentrazione delle linee indica un campo più forte.
12ª classe / Livello universitario
Concentrati. Magnetostatica quantitativa e i limiti di una mappa qualitativa.
Attività. Usa B = (µ0/4π)(2m/r3) per stimare il campo in ciascuna posizione della bussola e trovare la distanza alla quale il campo del magnete si riduce a quello terrestre. Ricavate la coppia torcente sull'ago e il periodo delle sue oscillazioni, e progettate una misura dell'intensità del campo a partire dal periodo di oscillazione. Spiegate la legge del cubo partendo dal fatto che un dipolo è costituito da due poli opposti a breve distanza l'uno dall'altro.
Atteso dallo studente. Mostra perché il campo di un magnete decade più rapidamente di quello di una carica puntiforme, e collega questo fatto alla non esistenza di monopoli magnetici e a ∇·B = 0; determina la posizione del punto neutro per due magneti disuguali anziché due uguali; e chiarisci chiaramente quali conclusioni in questa pagina derivano dalle fotografie e quali sono introdotte dalla teoria.
Materiale essenziale di laboratorio
Strumenti
- Magneti a barra (2)
- Bussola (1, spostata tra le posizioni contrassegnate)
- Lastra acrilica (1)
- Libro bianco (1 foglio)
- Tablet, per il Salva immagine funzione
- Configurare gli schemi da A a D
Prodotti
- Limatura di ferro
