Wpływ magnesu sięga w otaczającą go przestrzeń, którą można zmapować. Każda igła kompasu, która kiedykolwiek wskazywała północ, odczytywała właśnie taką mapę – w tym przypadku narysowaną przez samą Ziemię, której płynne żelazne jądro sprawia, że planeta jest jednym ogromnym i nieco przekrzywionym magnesem sztabkowym. Ta sama zasada mapowania leży u podstaw głowicy odczytującej dysku twardego, głośnika w telefonie, odchylania cząstek naładowanych w skanerze medycznym oraz magnetycznego zapięcia torby. To, co sprawia, że pole jest trudne w nauczaniu, to fakt, że jest ono niewidzialne – a to, co sprawia, że ta praca laboratoryjna ma sens, to fakt, że opiłki żelaza i kompas wspólnie czynią je widzialnym.
Pole magnetyczne ma w każdym punkcie określony kierunek, a przyjętą konwencją jest rysowanie linii, których styczna wyznacza ten kierunek, zaś ich zagęszczenie wskazuje natężenie. Na zewnątrz magnesu linie biegną od bieguna północnego do południowego; wewnątrz magnesu biegną dalej od południowego do północnego, tak że każda linia zamyka się w pętlę. Nie ma luźnych końców, ponieważ nie istnieje coś takiego jak odosobniony biegun magnetyczny – przełam magnes sztabkowy na pół, a otrzymasz dwa mniejsze magnesy sztabkowe, nigdy sam biegun północny. Dwie linie nigdy się nie przecinają, ponieważ pole nie może mieć dwóch kierunków w tym samym miejscu. Tam, gdzie zbliża się do siebie dwa magnesy, ich pola nie po prostu na siebie nakładają – sumują się one wektorowo, a wynik może obejmować punkty, w których oba wkłady dokładnie się znoszą.
W tym laboratorium położysz magnes na kartce posypanej opiłkami żelaza i będziesz obserwować, jak opiłki układają się wzdłuż linii pola, a następnie umieścisz kompas w oznaczonych miejscach wokół magnesu i sfotografujesz jego orientację w każdym z nich. Powtórzysz mapowanie z dwoma magnesami w trzech kolejnych układach – bieguny jednoimienne skierowane ku sobie w zestawach B i C, bieguny różnoimienne skierowane ku sobie w zestawie D – i użyjesz fotografii, aby opisać, jak łączą się dwa pola, gdzie pole jest najsilniejsze i gdzie między dwoma biegunami jednoimiennymi zanika ono całkowicie.
Cele edukacyjne
Czytanie mapy pól
- Opisz kierunek pola magnetycznego w danym punkcie na podstawie układu, jaki tworzą opiłki, i wywnioskuj względną siłę pola z tego, jak gęsto się gromadzą.
- Wyjaśnij, dlaczego linie pola nigdy się nie przecinają i dlaczego każda linia zamyka się w sobie.
Używanie kompasu jako instrumentu
- Umieść kompas na polu i odczytaj kierunek pola z igły, pamiętając, że północny koniec igły wskazuje kierunek wzdłuż pola.
- Wyjaśnij, dlaczego same opiłki nie są w stanie oddać sensu pola, a jedynie jego linię, i dlaczego kompas nie jest w związku z tym opcjonalny.
Łączenie dwóch pól
- Przewidź wzór wytworzony przez dwa magnesy na podstawie faktu, że pola dodają się jako wektory, zanim spojrzysz na opiłki.
- Znajdź punkt neutralny między dwoma jednakowymi biegunami i powiedz, co robi tam kompas.
Rozróżnianie biegunów
- Określ, który biegun igły magnetycznej jest przyciągany przez który biegun magnesu, i pogódź to z zasadą, że jednakowe bieguny się odpychają.
- Wyjaśnienie, dlaczego geograficzna północ Ziemi przyciąga północny koniec igły kompasu, oraz co to implikuje dla polarności ziemskiego pola: Magnetyczny biegun Ziemi znajdujący się w pobliżu geograficznego bieguna północnego jest w rzeczywistości biegunem południowym pod względem magnetycznym. Ponieważ przeciwne bieguny magnetyczne się przyciągają, północny koniec igły kompasu (który jest magnetycznym biegunem północnym) jest przyciągany przez ziemski magnetyczny biegun południowy, który leży na półkuli północnej. Oznacza to, że z punktu widzenia fizyki magnetycznej, planeta Ziemia działa jak wielki magnes, którego biegun o polarności południowej znajduje się w pobliżu geograficznej północy.
Nagrywanie i porównywanie
- Fotografuj każdą konfigurację systematycznie, aby cztery pozycje kompasu w czterech ustawieniach można było później porównać, zamiast ich pamiętać.
- Narysuj rozkład pola na podstawie fotografii, zaznaczając biegunowość elektrod, kierunek linii oraz wszelkie punkty neutralne.
Protokół
W laboratorium kształt pola magnetycznego można zobaczyć, wysypując opiłki żelaza wokół magnesu.
Drobne cząstki żelaza, wrażliwe na magnetyzm, samoistnie ustawiają się wzdłuż linii pola i w ten sposób wyznaczają niewidoczną ścieżkę tego ostatniego. Ale co się dzieje, gdy dwa magnesy umieścimy blisko siebie?
Ich pola mieszają się i tworzą nowy wzór. Można wtedy zadać pytanie: jak linie pola ułożą się same i w jakim kierunku powinna się ustawić igła kompasu umieszczona w różnych miejscach wokół tych dwóch magnesów?
- Umieść prosty magnes na arkuszu z opiłkami żelaza, aby odtworzyć układ A, tak aby bieguny południowy i północny były zorientowane zgodnie ze schematem.
Odrobiny żelaza ustawiają się zgodnie z polem magnetycznym wytworzonym przez magnes.
- Montaż A ma 4 możliwe pozycje dla kompasu (zilustrowane kropkowanymi okręgami). Umieść kompas w jednej z pozycji.
- Zrób zdjęcie konfiguracji, naciskając przycisk “Zapisz obraz” na tablecie.
- Powtórz kroki 2 i 3 dla każdej z możliwych pozycji geograficznych.
- Używając 2 magnesów, powtórz kroki od 1 do 4 dla konfiguracji B, C i D.
Zdjęcia konfiguracji pozwolą na wyciągnięcie wniosków dotyczących pól magnetycznych wytwarzanych przez magnesy.
Przewidywane wyniki
Co pokazuje każdy układ. Opiłki wykreślają kształt pola; kompas dostarcza jednej rzeczy, której opiłki dostarczyć nie mogą, a mianowicie tego, w którą stronę wzdłuż tego kształtu skierowane jest pole. Opiłek to mały kawałek miękkiego żelaza nieposiadający własnej polarności: pole go magnetyzuje, staje się on maleńkim magnesem wyrównanym z polem, a następnie łączy się końcami z sąsiadami. Odwróć magnes, a wzór będzie identyczny, ponieważ wzór nie przenosi żadnego poczucia kierunku. Igła kompasu sama w sobie jest magnesem trwałym, więc je posiada, a jej północny koniec leży wzdłuż pola — co na zewnątrz magnesu sztabkowego oznacza, że wskazuje kierunek od bieguna północnego magnesu ku jego południowemu.
| Konfiguracja | Aranżacja | Co wynika z dokumentów | Co pokazuje kompas |
|---|---|---|---|
| A | jeden magnez sztabkowy | zamknięte pętle wychodzące z biegun najpółnocniejszego i wchodzące ponownie na południowy, najgęstsze na obu biegunach i rzadkie po bokach | w każdej z czterech pozycji igła leży stycznie do linii lokalnej, jej północny koniec wskazuje kierunek pola, więc cztery fotografie razem dają wrażenie cyrkulacji |
| B i C | dwa magnesy zwrócone do siebie jednakowymi biegunami | linie z dwóch przeciwstawnych biegunów wyginają się od siebie, pozostawiając wyraźną przerwę między magnesami, której żadna linia nie przecina | zbliżając się do punktu środkowego, igła staje się niepewna i w końcu nie ma już lokalnego pola, z którym mogłaby się wyrównać — punkt neutralny |
| D | dwa magnesy zwrócone do siebie przeciwnymi biegunami | linie biegną prosto w poprzek szczeliny od bieguna północnego jednego magnesu do bieguna południowego drugiego, a obszar między magnesami jest najbardziej zagęszczony na arkuszu | igła wskazuje stabilnie od bieguna północnego w stronę bieguna południowego przez całą szczelinę i porusza się tam z największą siłą, ponieważ pole jest najsilniejsze |
Dlaczego pojawia się punkt neutralny i co tam się dzieje naprawdę. Pola dodają się jak wektory. W układach B i C oba magnesy są takie same i są zwrócone do siebie jednakowymi biegunami, więc w punkcie środkowym ich wkłady mają tę samą wielkość i przeciwny kierunek, przez co dokładnie się znoszą. Jest to punkt neutralny: opiłki pokazują go jako gołą plamę, ponieważ nie ma pola, które mogłoby je ustawić, a linie pola z obu stron są wypychane na zewnątrz wokół niego. Zwykły opis – że igła magnetyczna nie wskazuje tam żadnego wyraźnego kierunku – dotyczy wyłącznie pola magnesów. W prawdziwym laboratorium igła w punkcie neutralnym robi coś ciekawego: gdy wkład magnesów zostaje zniesiony, jedynym pozostającym polem jest pole Ziemi, więc igła obraca się i wskazuje północ, słabo i ospale. Punkt neutralny nie jest miejscem, w którym kompas zawodzi, lecz jedynym miejscem na kartce, w którym znów działa jak kompas.
Jak silne są te pola. Pole na osi magnesu sztabkowego maleje wraz z sześcianem odległości, B = (µ0/4π)(2m/r3), z µ0/4π = 10−7 T·m/A oraz m oznaczają moment magnetyczny magnesu. Sześcian, zamiast kwadratu znanego z prawa Coulomba, jest bezpośrednią konsekwencją braku izolowanych biegunów: magnes składa się zawsze z północnego i południowego bieguna razem, a w odległości ich wkłady prawie całkowicie się znoszą. Biorąc laboratoryjny magnes sztabkowy o m ≈ 0.5 A·m2 podaje poniższe wartości w porównaniu z własnym polem Ziemi – około 54 µT w sumie na szerokości geograficznej Quebecu, z czego zaledwie około 18 µT jest składową poziomą, a reszta skierowana jest stromo w dół.
| Odległość od bieguna | Pole na osi | W porównaniu z poziomym polem Ziemi |
|---|---|---|
| 2 cm | ≈ 12 mT | 700 × |
| 5 cm | ≈ 800 µT | 45 × |
| 10 cm | ≈ 100 µT | 5.6 × |
| 15 cm | ≈ 30 µT | 1.7 × |
| 18 cm | ≈ 18 µT | 1 — te dwa są tutaj równe |
| 30 cm | ≈ 4 µT | 0.2 × |
Dlaczego igła zatrzymuje się tam, gdzie się zatrzymuje. Igła kompasu to mały dipol o momencie $m$ umieszczony w polu $B$, a pole działa na nią momentem siły $\tau = mB\sin\theta$, gdzie $\theta$ jest kątem między igłą a polem. Moment siły znika, gdy igła leży wzdłuż pola, i jest największy w poprzek niego, więc igła wychyla się, przekracza położenie równowagi i zostaje zatrzymana przez tarcie w punkcie podparcia, wskazując lokalną linię pola. Istnieje drugie położenie równowagi przy 180°, dlatego igła, która została wstrząśnięta, może czasami zatrzymać się tyłem; jest ono niestabilne, a lekkie stuknięcie przywraca ją do właściwego stanu. Samo wahanie jest użyteczne: okres małych drgań wynosi $T = 2\pi\sqrt{I/mB}$, więc igła w silnym polu oscyluje szybko, zaś taka w punkcie prawie neutralnym potrzebuje sekund na uspokojenie. Klasa ze stoperem może przekształcić to w pomiar natężenia pola całkowicie bez użycia przyrządów.
Polacy i zamieszkanie, które nie chce minąć. Jednoimienne bieguny się odpykają, a różnoimienne przyciągają, a północny koniec igły kompasu jest przyciągany przez południowy biegun magnesu sztabkowego. Zastosowane do Ziemi daje to wynik, który uczniowie akceptują z największym trudem: ponieważ północny koniec każdej igły kompasu jest przyciągany w stronę geograficznej północy Ziemi, leżący tam biegun magnetyczny musi być biegunem południe biegun magnetyczny. Nazewnictwo ma charakter historyczny — najpierw nazwany został koniec igły wskazujący północ, a biegunowość Ziemi została ustalona później — i warto to wyraźnie powiedzieć, ponieważ w przeciwnym razie kompas wydaje się łamać regułę, której uczy to laboratorium. Pole Ziemi nie jest również wyrównane z jego osią obrotu, dlatego kompas w Quebecu wskazuje zauważalnie na zachód od bieguna północnego, i odwraca się co kilkaset tysięcy lat, ostatnio około 780 000 lat temu.
Szczere granice tego eksperymentu. Nic nie jest mierzone: zapis składa się z fotografii, więc natężenie pola, położenie punktu neutralnego oraz odległości pozycji kompasu od magnesu są odczytywane wyłącznie jakościowo, a żadnej z liczb w powyższej tabeli nie da się zweryfikować w obecnym stanie laboratorium. Opiłki pokazują pole jedynie w płaszczyźnie kartki, podczas gdy prawdziwe pole wypełnia przestrzeń nad nią i pod nią, a pętle, które wydają się zamykać na papierze, są w rzeczywistości przekrojami przez powierzchnie. W wersji fizycznej w kartkę trzeba uderzać, aby opiłki uwolniły się od tarcia i ułożyły we wzór – jest to krok, którego ta symulacja nie wymaga i który ukrywa, jak delikatny jest prawdziwy pokaz. Dwa dodatkowe ostrzeżenia dla każdego, kto odtwarza to na stole laboratoryjnym: opiłków żelaza nigdy nie wolno sypać bezpośrednio na magnes, ponieważ nie da się ich wtedy usunąć, a pole magnesu z odległości kilku centymetrów jest setki razy silniejsze od ziemskiego, więc kompas, który został zbliżony zbyt blisko silnego magnesu, może zostać trwale przemagnesowany i od tego momentu będzie wskazywał zły kierunek.
Podsumowanie zadania według zakresu ocen
Klasy 9–10
Skup się. Widząc, że pole ma kształt, a kompas go odczytuje.
Działania. Zrealizuj układ A we wszystkich czterech pozycjach kompasu i sfotografuj każdą z nich. Na podstawie zdjęć naszkicuj wzór odręcznie, zaznaczając bieguny i rysując strzałki na liniach odpowiadających odczytom kompasu. Następnie przyjrzyj się układom B, C i D i opisz słowami, czym każdy z nich różni się od układu A.
Wymagane od studenta. Linie pola wychodzą z bieguna północnego i wracają do południowego; pole jest najsilniejsze tam, gdzie opiłki są najbardziej zagęszczone, co widać po ich układzie; bieguny różnoimienne przyciągają się, a jednoimienne odpychają; igła kompasu obraca się, ponieważ oddziałuje na nią pole magnetyczne, co powoduje jej ustawienie wzdłuż linii pola.
Klasa 11
Skup się. Dwa pola dodane do siebie.
Działania. Przewidź układ każdego zestawu złożonego z dwóch magnesów przed jego zbudowaniem, a następnie porównaj przewidywania z opiłkami. Zlokalizuj punkt neutralny w układach B i C oraz wyjaśnij jego położenie za pomocą symetrii. Porównaj gęstość linii w szczelinie w układzie D z tym samym regionem w układzie B i wyjaśnij różnicę.
Wymagane od studenta. Pola dodają się jak wektory, a punkt neutralny to dokładne zniesienie się pól, a nie brak magnezów; linie pola nigdy się nie przecinają, ponieważ w jednym punkcie nie mogłoby istnieć pole o dwóch różnych kierunkach; w punkcie neutralnym kompas zachowuje się chaotycznie, ponieważ pole magnetyczne magnesów jest tam równe zeru, a odpowiedź na to daje ziemskie pole magnetyczne, które zaczyna dominować; zagęszczenie linii odzwierciedla siłę pola, oznaczając, że im bliżej siebie się znajdują, tym pole jest silniejsze.
Klasa 12 / Poziom akademicki
Skup się. Magnetostatyka ilościowa a ograniczenia mapy jakościowej.
Działania. Użyj B = (µ0/4π)(2m/r3) do oszacowania pola w każdej pozycji kompasu i wyznaczenia odległości, w której pole magnesu spada do wartości pola Ziemi. Wyprowadź moment siły działający na igłę oraz okres jej drgań, a także zaplanuj pomiar natężenia pola na podstawie okresu drgań. Wyjaśnij prawo sześcienne, opierając się na facie, że dipol to dwa przeciwstawne bieguny znajdujące się w niewielkiej odległości od siebie.
Wymagane od studenta. Pokaż, dlaczego pole magnesu zanika szybciej niż pole ładunku punktowego, i powiąż to z nieistnieniem monopoli magnetycznych oraz z równaniem ∇·B = 0; wyznacz położenie punktu neutralnego dla dwóch różnych magnesów zamiast dwóch jednakowych; oraz wyraźnie określ, które wnioski na tej stronie wynikają z fotografii, a które zostały wprowadzone z teorii.
Podstawowe wyposażenie laboratorium
Instrumenty
- Magnesy sztabkowe (2)
- Kompas (1, przeniesiony między zaznaczone pozycje)
- Płyta akrylowa (1)
- Biała karta (1 arkusz)
- Tablet, dla Zapisz obraz funkcja
- Schematy konfiguracji od A do D
Produkty
- Opaski żelazne
