Influența unui magnet se extinde în spațiul din jurul său, iar acest spațiu poate fi cartografiat. Fiecare ac de busolă care a indicat vreodată nordul a citit o astfel de hartă, desenată în acest caz chiar de Pământ, al cărui nucleu de fier topit face din planetă un magnet bară uriaș și ușor strâmb. Aceeași cartografiere stă la baza capului de citire al unui disc hard, a difuzorului dintr-un telefon, a deflectării particulelor încărcate într-un scanner medical și a închizătorii magnetice a unei geante. Ceea ce face ca acest câmp să fie greu de predat este faptul că este invizibil — iar ceea ce face ca această lucrare de laborator să funcționeze este că pilitura de fier și o busolă, luate împreună, îl fac vizibil.
Un câmp magnetic are o direcție în fiecare punct, iar convenția este de a trasa linii a căror tangentă oferă acea direcție și a căror densitate indică intensitatea. În afara unui magnet, liniile merg de la polul nord la polul sud; în interiorul magnetului ele continuă de la sud la nord, astfel încât fiecare linie se închide în sine. Nu există capete libere, deoarece nu există așa ceva precum un pol magnetic izolat: dacă spargi un magnet bară în două, obții doi the mai mici magneți bară, niciodată un nord de unul singur. Două linii nu se pot intersecta niciodată, deoarece câmpul nu poate avea două direcții în același loc. Acolo unde doi magneți sunt aduși împreună, câmpurile lor nu se suprapun pur și simplu — ele se adună vectorial, iar rezultatul poate include puncte unde cele două contribuții se anulează reciproc.
În acest laborator, veți așeza un magnet pe o foaie presărată cu pilitură de fier și veți urmări cum pilitura se aranjează de-a lungul liniilor de câmp, apoi veți plasa o busolă în poziții marcate în jurul magnetului și veți fotografia orientarea acesteia în fiecare caz. Veți repeta cartografierea cu doi magneti în alte trei aranjamente — poli de același semn față în față în setările B și C, poli opuși față în față în setarea D — și veți folosi fotografiile pentru a descrie modul în care se combini două câmpuri, unde câmpul este cel mai puternic și unde, între doi poli de același semn, acesta dispare cu desăvârșire.
Obiective educaționale
Citirea unei hărți de câmp
- Descrieți direcția unui câmp magnetic într-un punct dat din modelul pe care îl fac piliturile și deduceți tăria relativă a câmpului din cât de dens se înghesuie acestea.
- Explicați de ce liniile de câmp nu se intersectează niciodată și de ce fiecare linie se închide asupra sa.
Folosirea busolei ca instrument
- Plasează o busolă pe un câmp și citește direcția câmpului de la ac, amintindu-ți că capătul nordic al acului indică de-a lungul câmpului.
- Explicați de ce pilitura singură nu poate reda sensul câmpului, ci doar linia acestuia, și de ce busola nu este, prin urmare, opțională.
Combinarea a două câmpuri
- Preziceți modelul produs de doi magneți pornind de la faptul că câmpurile se adună ca vectori, înainte de a privi pilitura.
- Localizează punctul neutru între doi poli de același fel și spune ce face busola acolo.
Diferențierea polilor
- Menționați care pol al acului busolei este atras de care pol al magnetului și reconciliați acest lucru cu regula conform căreia polii de același fel se resping.
- Polul geografic nord al Pământului atrage capătul nordic al acului unei busole deoarece, din punct de vedere magnetic, acel pol geografic este de fapt un Pol Sud magnetic. Aceasta implică faptul că polul nord magnetic al Pământului este situat în apropierea polului său geografic sud, iar polul sud magnetic al Pământului se află în apropierea polului său geografic nord, deoarece polii magnetici opuși se atrag.
Înregistrare și comparare
- Fotografiați sistematic fiecare configurație, astfel încât patru poziții ale busolei din patru seturi să poată fi comparate ulterior, în loc să fie memorate.
- Desenați modelul câmpului din fotografii, marcând polaritatea polilor, direcția liniilor și orice punct neutru.
Protocol
În laborator, este posibil să se vadă forma unui câmp magnetic prin depunerea de așchii de fier în jurul unui magnet.
Particulele mici de fier, sensibile la magnetism, se aliniază natural de-a lungul liniilor de câmp și astfel trasează calea invizibilă a acestora. Dar ce se întâmplă dacă doi magneți sunt plasați aproape unul de celălalt?
Câmpurile lor se amestecă și formează un nou model. Se poate pune apoi întrebarea: cum se vor organiza liniile de câmp și în ce direcție se va orienta acul busolei plasat în diverse locații din jurul celor doi magneți?
- Așezați un magnet drept pe foaia de pilitură de fier pentru a reproduce configurația A, cu polul sud și polul nord orientate conform diagramei.
Filiile de fier se aliniază conform câmpului magnetic produs de magnet.
- Asamblarea A are 4 poziții posibile pentru compas (ilustrate de cercurile punctate). Plasați compasul la una dintre poziții.
- Fă o fotografie a configurației folosind butonul “Salvează imaginea” de pe tabletă.
- Repetați pașii 2 și 3 pentru fiecare dintre pozițiile posibile ale busolei.
- Folosind 2 magneți, repetați pașii 1 până la 4 urmând configurațiile B, C și D.
Fotografiile setărilor vor permite tragerea unor concluzii despre câmpurile magnetice produse de magneți.
Rezultate anticipate
Ce arată fiecare configurație. Pilitura conturează forma câmpului; busola furnizează singurul lucru pe care pilitura nu îl poate oferi, și anume în ce direcție de-a lungul acelei forme indică câmpul. O așchie de pilitură este o bucată mică de fier moale fără polaritate proprie: câmpul o magnetizează, ea devine un mic magnet aliniat cu câmpul, iar apoi se înlănțuiește cap la cap cu vecinele ei. Întoarceți magnetul și modelul este identic, deoarece modelul nu poartă niciun sens al direcției. Acul busolei este el însuși un magnet permanent, așa că poartă unul, iar capătul său nordic se așază de-a lungul câmpului — ceea ce, în afara magnetului bară, înseamnă că arată spre exterior, de la polul nord al magnetului spre cel de sud.
| Configurare | Aranjament | Ce arată dosarele | Ce arată busola |
|---|---|---|---|
| A | un magnet bară | bucle închise care părăsesc polul nord și reintră în cel sud, cele mai dense la cei doi poli și rare pe Părți | în fiecare dintre cele patru poziții, acul este tangent la linia locală, capătul său nordic indicând direcția câmpului, astfel încât cele patru fotografii oferă împreună sensul circulației |
| B și C | doi magneti cu polii de același fel față în față | liniile celor doi poli opuși se curbă îndepărtându-se una de cealaltă, lăsând un gol clar între magneți pe care nicio linie nu îl traversează | apropiindu-se de mijloc, acul devine ezitant și în cele din urmă nu mai are niciun câmp local cu care să se alinieze — punctul neutru |
| D | doi magneți cu polii opuși îndreptați unul spre celălalt | liniile merg drept peste spațiu de la polul nord al unui magnet în polul sud al celuilalt, iar regiunea dintre magneți este cea mai dens împachetată de pe foaie | acul indică stabil de la polul nord spre polul sud pe tot parcursul spațiului dintre ele și oscilează cel mai puternic acolo, deoarece câmpul este cel mai intens |
De ce apare un punct neutru și ce se întâmplă cu adevărat acolo. Câmpinile se adună ca vectori. În seturile B și C, cei doi magneți sunt identici și se află față în față cu poli de același fel, așa că la mijloc contribuțiile lor sunt egale în mărime și de sens opus și se anulează exact. Acesta este punct neutru: pilitura îl arată ca pe o zonă golașă, deoarece nu există niciun câmp care să o alinieze, iar liniile de câmp din ambele părți sunt împinse spre exterior în jurul lui. Descrierea obișnuită – conform căreia busola de acolo nu oferă o direcție clară – este valabilă doar pentru câmpul magneților. Într-un laborator real, acul dintr-un punct neutru face ceva mai interesant: cu contribuția magneților anulată, singurul câmp rămas este cel al Pământului, așa că acul se întoarce și indică nordul, slab și inert. Punctul neutru nu este un loc unde busola nu funcționează, ci singurul loc de pe foaie unde ea funcționează din nou ca o busolă.
Cât de puternice sunt aceste câmpuri?. Câmpul de pe axa unui magnet bară scade invers proporțional cu cubul distanței, B = (µ0/4π)(2m/r3), cu µ0/4π = 10−7 T·m/A și m este momentul dipolar al magnetului. Cubul, mai degrabă decât pătratul cunoscut din legea lui Coulomb, este consecința directă a absenței polilor izolați: un magnet este întotdeauna un nord și un sud împreună, iar la distanță contribuțiile lor se anulează aproape complet. Luând un magnet bară de laborator cu m ≈ 0,5 A·m2 oferă cifrele de mai jos, comparativ cu propriul câmp al Pământului — aproximativ 54 µT în total la latitudinea Québecului, din care doar vreo 18 µT sunt orizontali, restul îndreptându-se abrupt în jos.
| Distanța față de pol | Câmp pe axă | Comparativ cu câmpul orizontal al Pământului |
|---|---|---|
| 2 cm | ≈ 12 mT | 700 × |
| 5 cm | ≈ 800 µT | 45 × |
| 10 cm | ≈ 100 µT | 5.6 × |
| 15 cm | ≈ 30 µT | 1.7 × |
| 18 cm | ≈ 18 µT | 1 — cei doi sunt egali aici |
| 30 cm | ≈ 4 µT | 0.2 × |
De ce acul se oprește acolo unde o face. Acul unei busole este un mic dipol cu momentul m aflat într-un câmp B, iar câmpul exercită asupra sa un cuplu τ = mB sin θ, unde θ este unghiul dintre ac și câmp. Cuplul se anulează atunci când acul este aliniat cu câmpul și este maxim atunci când este perpendicular pe acesta, astfel încât acul oscilează, depășește poziția de echilibru și este oprit de frecarea de la pivot, îndreptându-se de-a lungul liniei de câmp locale. Există un al doilea echilibru la 180°, motiv pentru care un ac care a fost scuturat se poate stabiliza ocazional invers; acesta este instabil, iar o ușoară atingere îl readuce la poziția corectă. Oscilația în sine poate fi utilizată: perioada micilor oscilații este T = 2π√(I/mB), astfel încât un ac aflat într-un câmp puternic oscilează rapid, în timp ce unul aflat într-un punct aproape neutru are nevoie de secunde pentru a se stabiliza. O clasă echipată cu un cronometru poate transforma acest lucru într-o măsurare a intensității câmpului fără niciun fel de instrument.
Stâlpi și confuzia care nu va dispărea. Polii de același fel se resping, iar cei opuși se atrag, iar capătul nordic al acului busolei este atras de polul sudic al unui magnet bară. Aplicat Pământului, acest lucru duce la rezultatul pe care elevii îl acceptă cel mai greu: din moment ce capătul nordic al fiecărui ac de busolă este tras spre polul nord geografic al Pământului, polul magnetic situat acolo sus trebuie să fie un sud pol magnetic. Denumirea este istorică — capătul care caută nordul al acului a fost numit mai întâi, iar polaritatea Pământului a fost stabilită ulterior — și merită spus în mod explicit, deoarece altfel busola pare să încalce regula pe care o predă acest laborator. Câmpul Pământului nu este nici aliniat cu axa sa de rotație, motiv pentru care o busolă din Quebec indică în mod vizibil spre vest față de nordul geografic, și el se inversează la fiecare câteva sute de mii de ani, cel mai recent acum aproximativ 780 000 de ani.
Limitele oneste ale acestui experiment. Nimic nu este măsurat: înregistrarea constă în fotografii, astfel încât intensitatea câmpului, poziția punctului neutru și distanțele dintre pozițiile busolei și magnet sunt citite în mod calitativ, și niciuna dintre cifrele din tabelul de mai sus nu poate fi verificată în laborator în starea actuală. Pilitura arată câmpul doar în planul foii, în timp ce câmpul real umple spațiul de deasupra și de dedesubtul acesteia, iar buclele care par să se închidă pe hârtie sunt de fapt secțiuni prin suprafețe. Într-o versiune fizică, foaia trebuie lovită ușor pentru ca pilitura să scape de frecare și să se așeze în model, un pas pe care această simulare nu îl cere și care ascunde cât de delicată este demonstrația reală. Încă două avertismente pentru oricine reproduce acest lucru pe un banc de lucru: pilitura de fier nu trebuie niciodată aruncată direct pe un magnet, deoarece atunci nu mai poate fi îndepărtată, iar câmpul unui magnet la câțiva centimetri este de sute de ori mai mare decât cel al Pământului, astfel încât o busolă care a fost adusă prea aproape de un magnet puternic poate fi re-magnetizată permanent și va indica de atunci înainte în direcția greșită.
Rezumatul temei pe intervale de note
Clasele a IX-a și a X-a
Concentrare. Văzând că un câmp are o formă și că o busolă o citește.
Activități. Completează configurația A cu toate cele patru poziții ale busolei și fotografiază-o pe fiecare. Schițează modelul de mână după fotografii, marcând polii și desenând săgeți pe liniile de la citirile busolei. Apoi privește configurațiile B, C și D și descrie în cuvinte modul în care fiecare diferă de A.
Așteptat de la student. Liniile de câmp părăsesc polul nord și se întorc la polul sud; câmpul este cel mai puternic la poli, dovadă fiind concentrarea mai mare a piliturii în acele zone; polii de același fel se resping, iar polii de semne opuse se atrag; acul busolei se rotește deoarece interacționează cu câmpul magnetic, aliniindu-se cu liniile acestuia.
Clasa a XI-a
Concentrare. Două câmpuri adunate împreună.
Activități. Ghicește modelul fiecărei configurații cu doi magneți înainte de a o construi, apoi compară predicția cu pilitura. Localizează punctul neutru în configurațiile B și C și explică poziția acestuia prin simetrie. Compară densitatea liniilor din spațiul dintre magneți în configurația D cu aceeași regiune din configurația B și explică diferența.
Așteptat de la student. Câmpurile se adună ca vectori, iar un punct neutru reprezintă o anulare exactă, nu o absență a magneților. Liniile de câmp nu se intersectează niciodată deoarece la intersecție vectorul câmpului magnetic ar avea două direcții simultane, ceea ce este imposibil. În punctul neutru, busola nu indică o direcție precisă (sau se rotește liber), deoarece câmpul magnetului este anulat exact de câmpul magnetic al Pământului. Aglomerarea liniilor de câmp indică un câmp mai puternic, în timp ce spațierea lor mai largă indică un câmp mai slab.
Clasa a XII-a / Nivel universitar
Concentrare. Magnetostatica cantitativă și limitele unei hărți calitative.
Activități. Utilizați B = (µ0/4π)(2m/r3) pentru a estima câmpul în fiecare poziție a busolei și pentru a găsi distanța la care câmpul magnetului scade până la valoarea celui al Pământului. Deduceți momentul forței asupra acului și perioada oscilațiilor sale și proiectați o măsurare a intensității câmpului pe baza perioadei de oscilație. Explicați legea cubului pornind de la faptul că un dipol este format din doi poli opuși aflați la o distanță mică unul de celălalt.
Așteptat de la student. Arătați de ce câmpul unui magnet scade mai repede decât cel al unei sarcini punctiforme și conectați acest lucru la non-existența monopolilor magnetici și la $\nabla\cdot B = 0$; determinați poziția punctului neutru pentru doi magneți egali, ci unii neegali; și precizați clar care concluzii de pe această pagină decurg din fotografii și care sunt aduse din teorie.
Esențiale de laborator
Instrumente
- Magneți bară (2)
- Busolă (1, mutat între pozițiile marcate)
- Foaie acrilică (1)
- Hârtie albă (1 coală)
- Tabletă, pentru Salvează imaginea funcție
- Schemele de configurare de la A la D
Produse
- Fier de călcat
