079 – Campos magnéticos

La influencia de un imán se extiende al espacio que lo rodea, y ese espacio puede cartografiarse. Cada aguja de brújula que ha apuntado al norte ha estado leyendo un mapa de ese tipo, trazado en este caso por la propia Tierra, cuyo núcleo de hierro fundido convierte al planeta en un imán de barra enorme y ligeramente torcido. La misma cartografía subyace en el cabezal de lectura de un disco duro, el altavoz de un teléfono, la deflexión de partículas cargadas en un escáner médico y el cierre magnético de un bolso. Lo que hace que el campo sea difícil de enseñar es que es invisible, y lo que hace que este laboratorio funcione es que la limadura de hierro y una brújula, entre ambas, lo hacen visible.

Un campo magnético tiene una dirección en cada punto, y la convención es dibujar líneas cuya tangente da esa dirección y cuya concentración indica la intensidad. Fuera de un imán, las líneas van del polo norte al polo sur; dentro del imán continúan del sur al norte, de modo que cada línea se cierra sobre sí misma. No hay cabos sueltos, porque no existe tal cosa como un polo magnético aislado: si se parte un imán de barra por la mitad, se obtienen dos imanes de barra más pequeños, nunca un norte por su cuenta. Dos líneas nunca pueden cruzarse, porque el campo no puede tener dos direcciones en el mismo lugar. Cuando se juntan dos imanes, sus campos no se superponen simplemente; se suman como vectores, y el resultado puede incluir puntos donde las dos contribuciones se anulan exactamente.

En este laboratorio colocarás un imán sobre una hoja esparcida con limaduras de hierro y observarás cómo las limaduras se organizan a lo largo de las líneas de campo; luego colocarás una brújula en posiciones marcadas alrededor del imán y fotografiarás su orientación en cada una. Repetirás el mapeo con dos imanes en otras tres disposiciones —polos iguales enfrentados en las configuraciones B y C, polos opuestos enfrentados en la configuración D— y usarás las fotografías para describir cómo se combinan dos campos, dónde el campo es más fuerte y dónde, entre dos polos iguales, desaparece por completo.

Metas educativas

Leyendo un mapa de campo

• Describa la dirección de un campo magnético en un punto dado a partir del patrón que forman las limaduras, e infiera la intensidad relativa del campo según qué tan densamente se agrupen.
• Explique por qué las líneas de campo nunca se cruzan y por qué cada línea se cierra sobre sí misma.

Usando la brújula como instrumento

• Coloca una brújula en un campo y lee la dirección del campo a partir de la aguja, recordando que el extremo norte de la aguja apunta a lo largo del campo.
• Explica por qué las limaduras por sí solas no pueden dar la sensación del campo, solo su línea, y por qué la brújula, por lo tanto, no es opcional.

Combinar dos campos

• Predice el patrón que forman dos imanes basándote en el hecho de que los campos se suman vectorialmente, antes de observar las limaduras.
• Localiza el punto neutro entre dos polos iguales y explica qué sucede allí con la brújula.

Distinguir los polos

• Indique qué polo de la aguja de la brújula se atrae con qué polo del imán, y concilie eso con la regla de que los polos iguales se repelen.
• El norte geográfico de la Tierra atrae el extremo norte de la aguja de una brújula porque, en física, los polos opuestos se atraen. Esto implica que el polo magnético ubicado cerca del norte geográfico es, en realidad, el polo sur magnético de la Tierra.

Grabación y comparación

• Fotografíe sistemáticamente cada configuración para que se puedan comparar posteriormente cuatro posiciones de la brújula en cuatro montajes en lugar de tener que recordarlas.
• Dibuja el esquema del campo a partir de las fotografías, indicando la polaridad de los postes, la dirección de la línea y cualquier punto neutro.

Protocolo

En el laboratorio, es posible ver la forma de un campo magnético depositando limaduras de hierro alrededor de un imán.

Las pequeñas partículas de hierro, sensibles al magnetismo, se alinean naturalmente a lo largo de las líneas de campo y trazan así la trayectoria invisible de este. Pero ¿qué pasa si se colocan dos imanes cerca el uno del otro?

Sus campos se mezclan y forman un nuevo patrón. Uno puede entonces preguntar: ¿cómo se organizarán las líneas de campo y en qué dirección se orientará la aguja de una brújula colocada en varios lugares alrededor de los dos imanes?

1. Coloque un imán recto en la lámina de limaduras de hierro para reproducir la configuración A, con los polos sur y norte orientados según el diagrama.

Las limaduras de hierro se alinean de acuerdo con el campo magnético producido por el imán.

2. El conjunto A tiene 4 posiciones posibles para la brújula (ilustradas por los círculos punteados). Coloque la brújula en una de las posiciones.
3. Toma una foto de la configuración usando el botón “Guardar imagen” en la tableta.
4. Repita los pasos 2 y 3 para cada una de las posiciones posibles de la brújula.
5. Usando 2 imanes, repita los pasos 1 al 4 siguiendo las configuraciones B, C y D.

Las fotos de los montajes permitirán sacar conclusiones sobre los campos magnéticos producidos por los imanes.

Resultados esperados

Lo que muestra cada configuración. Las limaduras trazan la forma del campo; la brújula aporta lo único que las limaduras no pueden, que es hacia cuál de los dos lados de esa forma apunta el campo. Una limadura es un pequeño trozo de hierro dulce sin polaridad propia: el campo la imanta, se convierte en un diminuto imán alineado con el campo y luego se encadena extremo con extremo con sus vecinas. Gire el imán y el patrón será idéntico, porque el patrón no lleva ningún sentido de dirección. La aguja de la brújula es en sí misma un imán permanente, por lo que sí lleva uno, y su extremo norte se alinea con el campo —lo que, fuera del imán de barra, significa que apunta alejándose del polo norte del imán y hacia su polo sur.

Por qué aparece un punto neutro y qué sucede realmente allí. Los campos se suman como vectores. En las configuraciones B y C, los dos imanes son iguales y se enfrentan con polos iguales, por lo que en el punto medio sus contribuciones son de igual magnitud y dirección opuesta, y se anulan exactamente. Ese es el punto neutro: la limadura lo muestra como una zona despejada, porque no hay campo que las alinee, y las líneas de campo de ambos lados son empujadas hacia afuera a su alrededor. La descripción habitual —que la brújula allí no da una dirección clara— solo es cierta para el campo de los imanes. En un laboratorio real, la aguja en un punto neutro hace algo más interesante: con la contribución de los imanes anulada, el único campo que queda es el de la Tierra, por lo que la aguja gira y apunta al norte, de manera débil y lenta. El punto neutro no es un lugar donde la brújula falla, sino el único lugar en la hoja donde vuelve a funcionar como brújula.

¿Qué tan fuertes son estos campos?. El campo en el eje de un imán de barra disminuye con el cubo de la distancia, B = (µ₀/4π)(2m/r³), con µ₀/4π = 10⁻⁷ T·m/A y m el momento dipolar del imán. El cubo, en lugar del cuadrado familiar de la ley de Coulomb, es la consecuencia directa de que no existan polos aislados: un imán es siempre un norte y un sur juntos, y a cierta distancia sus contribuciones se cancelan casi por completo. Tomando un imán de barra de laboratorio con m ≈ 0.5 A·m² proporciona las cifras siguientes, en comparación con el propio campo de la Tierra —unos 54 µT en total en la latitud de Quebec, de los cuales solo unos 18 µT son horizontales y el resto apunta fuertemente hacia abajo.

Por qué la aguja se detiene donde lo hace. La aguja de una brújula es un pequeño dipolo de momento m situado en un campo B, y el campo ejerce sobre ella un torque τ = mB sen θ, donde θ es el ángulo entre la aguja y el campo. El torque se anula cuando la aguja se alinea con el campo y es máximo cuando está perpendicular a este, por lo que la aguja oscila, se pasa del punto de equilibrio y la fricción en el pivte la detiene apuntando a lo largo de la línea de campo local. Hay un segundo equilibrio a 180°, razón por la cual una aguja que ha recibido una sacudida puede ocasionalmente estabilizarse al revés; es inestable y un leve golpe la restablece. El oscilación en sí misma es útil: el período de las pequeñas oscilaciones es T = 2π√(I/mB), por lo que una aguja en un campo fuerte oscila rápidamente y una en un punto casi neutro tarda segundos en estabilizarse. Una clase con un cronómetro puede convertir eso en una medición de la intensidad del campo sin ningún instrumento en absoluto.

Polos, y la confusión que no desaparece. Los polos iguales se repelen y los opuestos se atraen, y el extremo norte de la aguja de la brújula es atraído por el polo sur de un imán de barra. Aplicado a la Tierra, esto da el resultado que a los estudiantes les resulta más difícil de aceptar: dado que el extremo norte de cada aguja de brújula es atraído hacia el norte geográfico de la Tierra, el polo magnético ubicado allí arriba debe ser un sur polo magnético. El nombre es histórico —el extremo de la aguja que busca el norte se nombró primero, y la polaridad de la Tierra se dedujo después— y vale la pena decirlo explícitamente, porque de otro modo la brújula parece romper la regla que este laboratorio está enseñando. El campo de la Tierra tampoco está alineado con su eje de rotación, razón por la cual una brújula en Quebec apunta notablemente al oeste del norte verdadero, y se invierte cada pocos cientos de miles de años, más recientemente hace unos 780 000 años.

Límites honestos de este experimento. No se mide nada: el registro consiste en fotografías, por lo que la intensidad del campo, la posición del punto neutro y las distancias de las posiciones de la brújula con respecto al imán se leen de forma cualitativa, y ninguna de las cifras de la tabla anterior puede contrastarse con el laboratorio tal como está. Las limaduras muestran el campo únicamente en el plano de la hoja, mientras que el campo real llena el espacio por encima y por debajo de esta, y los bucles que parecen cerrarse en el papel son de hecho secciones a través de superficies. En una versión física, es necesario golpear la hoja para que las limaduras se liberen de la fricción y se acomoden en el patrón, un paso que esta simulación no requiere y que oculta lo delicada que es la demostración real. Dos precauciones adicionales para cualquiera que reproduzca esto en un banco de trabajo: las limaduras de hierro nunca deben dejarse caer directamente sobre un imán, ya que luego no se pueden quitar, y el campo de un imán a unos pocos centímetros es cientos de veces el de la Tierra, por lo que una brújula que se haya acercado demasiado a un imán fuerte puede quedar magnetizada de forma permanente y, a partir de entonces, apuntará en la dirección incorrecta.

Resumen de tareas por rango de calificaciones

Grado 9-10

Concéntrate. Ver que un campo tiene una forma, y que una brújula lo lee.

Actividades. Complete la configuración A con las cuatro posiciones de brújula y fotografíe cada una. Dibuje el patrón a mano a partir de las fotografías, marcando los polos y dibujando flechas en las líneas a partir de las lecturas de la brújula. Luego, observe las configuraciones B, C y D y describa con palabras en qué se diferencia cada una de la A.

Esperado del alumno. Las líneas de campo salen del polo norte y regresan al sur; el campo es más intenso en los polos, como lo evidencia la mayor concentración de limaduras; los polos iguales se repelen y los opuestos se atraen; y la aguja de la brújula gira porque es un imán pequeño que se alinea con las líneas del campo magnético terrestre.

Undécimo grado

Concéntrate. Dos campos sumados.

Actividades. Prediga el patrón de cada configuración de dos imanes antes de armarla y, luego, compare la predicción con las limaduras. Ubique el punto neutro en las configuraciones B y C y explique su posición por simetría. Compare la densidad de líneas en el entrehierro de la configuración D con la misma región en la configuración B y explique la diferencia.

Esperado del alumno. Los campos se suman como vectores y un punto neutro es una anulación exacta, no una ausencia de imanes; las líneas de campo nunca se cruzan porque en un punto dado el campo magnético solo puede tener una dirección única; en el punto neutro la brújula se desorienta o apunta hacia el norte magnético de la Tierra porque el campo terrestre es el factor determinante allí; y el amontonamiento de las líneas indica la intensidad del campo, de modo que cuanto más juntas están, más fuerte es.

12.º grado / Nivel universitario

Concéntrate. Magnetostática cuantitativa y los límites de un mapa cualitativo.

Actividades. Utilice B = (µ₀/4π)(2m/r³) para estimar el campo en cada posición de la brújula y para encontrar la distancia a la cual el campo del imán disminuye hasta igualar al de la Tierra. Deducir el momento de torsión sobre la aguja y el período de sus oscilaciones, y diseñar una medición de la intensidad del campo a partir del período de oscilación. Explicar la ley del cubo a partir del hecho de que un dipolo son dos polos opuestos separados por una distancia corta.

Esperado del alumno. Muestre por qué el campo de un imán disminuye más rápido que el de una carga puntual, y conecte eso con la no existencia de monopolos magnéticos y con ∇·B = 0; determine la posición del punto neutro para dos imanes desiguales en lugar de dos iguales; y establezca claramente qué conclusiones de esta página se siguen de las fotografías y cuáles se introducen a partir de la teoría.

Elementos esenciales para el laboratorio

Instrumentos

• Imanes de barra (2)
• Compás (1, movido entre las posiciones marcadas)
• Lámina acrílica (1)
• Hoja de papel blanco
• Tableta, para el Guardar imagen función
• Diagramas de configuración de la A a la D

Productos

• Limadura de hierro