079 – Champs magnétiques

L'influence d'un aimant s'étend dans l'espace qui l'environne, et cet espace peut être cartographié. Chaque aiguille de boussole qui a jamais pointé vers le nord a lu une telle carte, tracée dans ce cas par la Terre elle-même, dont le noyau de fer fondu fait de la planète un aimant droit gigantesque et légèrement tordu. Cette même cartographie sous-tend la têtes de lecture d'un disque dur, le haut-parleur d'un téléphone, la déflexion de particules chargées dans un scanner médical et le fermoir magnétique d'un sac. Ce qui rend le champ difficile à enseigner, c'est qu'il est invisible, et ce qui fait fonctionner ce laboratoire, c'est que de la limaille de fer et une boussole, ensemble, le rendent visible.

Un champ magnétique a une direction en tout point, et la convention est de tracer des lignes dont la tangente donne cette direction et dont la concentration indique l'intensité. À l'extérieur d'un aimant, les lignes vont du pôle nord au pôle sud ; à l'intérieur de l'aimant, elles continuent du sud vers le nord, de sorte que chaque ligne se referme sur elle-même. Il n'y a pas d'extrémités libres, car le pôle magnétique isolé n'existe pas : cassez un aimant droit en deux et vous obtenez deux aimants droits plus petits, jamais un pôle nord tout seul. Deux lignes ne peuvent jamais se croiser, car le champ ne peut pas avoir deux directions en un même endroit. Lorsque l'on rapproche deux aimants, leurs champs ne se contentent pas de se chevaucher : ils s'additionnent comme des vecteurs, et le résultat peut inclure des points où les deux contributions s'annulent exactement.

Dans ce laboratoire, vous poserez un aimant sur une feuille parsemée de limaille de fer et observerez la limaille s'organiser le long des lignes de champ, puis placerez une boussole à des positions marquées autour de l'aimant et photographierez son orientation à chacune d'elles. Vous répéterez le cartographiage avec deux aimants selon trois autres agencements — des pôles de même nom se faisant face dans les montages B et C, des pôles de noms opposés dans le montage D — et utiliserez les photographies pour décrire comment deux champs se combinent, où le champ est le plus fort, et où, entre deux pôles de même nom, il s'annule complètement.

Objectifs Éducatifs

Lecture d'une carte de terrain

• Décrivez la direction d'un champ magnétique en un point donné à partir du motif formé par la limaille, et déduisez l'intensité relative du champ de sa densité d'accumulation.
• Expliquez pourquoi les lignes de champ ne se croisent jamais et pourquoi chaque ligne se referme sur elle-même.

Utiliser la boussole comme instrument

• Placez une boussole dans un champ et lisez la direction du champ à partir de l'aiguille, en vous rappelant que l'extrémité nord de l'aiguille pointe le long du champ.
• Expliquez pourquoi la limaille seule ne peut pas donner le sens du champ, mais seulement sa ligne, et pourquoi la boussole n'est donc pas facultative.

Combinaison de deux champs

• Prédire le motif produit par deux aimants à partir du fait que les champs s'additionnent comme des vecteurs, avant d'observer les limailles.
• Localisez le point neutre entre deux pôles de même nom et dites ce que fait la boussole à cet endroit.

Distinction des pôles

• Indiquez quel pôle de l'aiguille de la boussole est attiré par quel pôle de l'aimant, et conciliez cela avec la règle selon laquelle les pôles de même nom se repoussent.
• Expliquez pourquoi le nord géographique de la Terre attire le pôle nord de l'aiguille d'une boussole, et ce que cela implique concernant la polarité du champ terrestre.

Enregistrement et comparaison

• Photographiez chaque configuration de manière systématique afin que quatre positions de boussole dans quatre installations puissent être comparées par la suite plutôt que mémorisées.
• Tracez le schéma du champ à partir des photographies, en indiquant la polarité des poteaux, le sens des lignes et, le cas échéant, le point neutre.

Protocole

En laboratoire, il est possible de visualiser la forme d'un champ magnétique en déposant de la limaille de fer autour d'un aimant.

Les petites particules de fer, sensibles au magnétisme, s'alignent naturellement le long des lignes de champ et tracent ainsi le trajet invisible de ces dernières. Mais que se passe-t-il si l'on place deux aimants l'un près de l'autre ?

Leurs champs se mélangent et forment un nouveau schéma. On peut alors se demander : comment les lignes de champ vont-elles s'organiser, et dans quelle direction l'aiguille d'une boussole placée à divers endroits autour des deux aimants va-t-elle s'orienter ?

1. Placez un aimant droit sur la feuille de limaille de fer pour reproduire le montage A, en orientant les pôles sud et nord selon le schéma.

Les limailles de fer s'alignent selon le champ magnétique produit par l'aimant.

2. L'assemblage A a 4 positions possibles pour la boussole (illustrées par les cercles pointillés). Placez la boussole à l'une des positions.
3. Prenez une photo de la configuration en utilisant le bouton “Enregistrer l'image” sur la tablette.
4. Répétez les étapes 2 et 3 pour chacune des positions possibles de la boussole.
5. À l'aide de 2 aimants, répétez les étapes 1 à 4 conformément aux configurations B, C et D.

Les photos des installations permettront de tirer des conclusions sur les champs magnétiques produits par les aimants.

Résultats attendus

Ce que chaque configuration montre. La limaille dessine la forme du champ ; la boussole fournit la seule chose que la limaille ne peut pas donner, à savoir dans quel sens, le long de cette forme, le champ est orienté. Un fragment de limaille est un petit morceau de fer doux dépourvu de polarité propre : le champ l'aimante, il devient un minuscule aimant aligné avec le champ, puis il s'enchaîne bout à bout avec ses voisins. Retournez l'aimant et le motif reste identique, car le motif ne porte aucun sens de l'orientation. L'aiguille de la boussole est elle-même un aimant permanent, elle en possède donc un, et son pôle nord s'aligne le long du champ — ce qui, à l'extérieur de l'aimant barreau, signifie qu'elle pointe en s'éloignant du pôle nord de l'aimant et en direction de son pôle sud.

Pourquoi un point neutre apparaît-il et que se passe-t-il réellement à cet endroit ?. Les champs s'ajoutent comme des vecteurs. Dans les montages B et C, les deux aimants sont identiques et se font face par des pôles de même nom ; par conséquent, à mi-chemin, leurs contributions sont d'égale grandeur et de sens opposé, et elles s'annulent exactement. C'est le point neutre : la limaille le montre sous la forme d'une zone nue, car il n'y a pas de champ pour l'aligner, et les lignes de champ de chaque côté sont repoussées vers l'extérieur autour de lui. La description habituelle — selon laquelle l'aiguille de la boussole n'y indique aucune direction précise — n'est vraie que pour le champ des aimants. Dans un véritable laboratoire, l'aiguille en un point neutre fait quelque chose de plus intéressant : la contribution des aimants étant annulée, le seul champ qui subsiste est celui de la Terre, de sorte que l'aiguille tourne et pointe vers le nord, faiblement et mollement. Le point neutre n'est pas un endroit où la boussole échoue, mais le seul endroit sur la feuille où elle fonctionne à nouveau comme une boussole.

Quelle est l'intensité de ces champs ?. Le champ magnétique le long de l'axe d'un aimant en barre diminue proportionnellement au cube de la distance : B = (µ₀/4π)(2m/r³), avec µ₀/4π = 10⁻⁷ T·m/A, où m est le moment dipolaire de l’aimant. Le cube, plutôt que le carré familier de la loi de Coulomb, est la conséquence directe de l’absence de pôles isolés : un aimant est toujours constitué d’un pôle nord et d’un pôle sud, et à distance, leurs contributions s’annulent presque entièrement. Prenons un aimant en barre de laboratoire avec m ≈ 0,5 A·m² donne les chiffres ci-dessous, par rapport au propre champ de la Terre à titre de comparaison — environ 54 µT au total à la latitude de Québec, dont seulement quelque 18 µT sont horizontaux, le reste étant orienté presque verticalement vers le bas.

Pourquoi l'aiguille s'arrête là où elle le fait. Une aiguille de boussole est un petit dipôle de moment m placé dans un champ B, et le champ exerce sur elle un couple τ = mB sin θ, où θ est l'angle entre l'aiguille et le champ. Le couple s'annule lorsque l'aiguille est alignée avec le champ et est maximal lorsqu'elle lui est perpendiculaire ; l'aiguille oscille donc, dépasse sa position d'équilibre et est immobilisée par les frottements au niveau du pivot, pointant le long de la ligne de champ locale. Il existe un deuxième équilibre à 180°, ce qui explique pourquoi une aiguille qui a subi un choc peut parfois s'immobiliser à l'envers ; il est instable, et un léger tapotement la remet dans le droit chemin. Le mouvement d'oscillation lui-même est exploitable : la période des petites oscillations est T = 2π√(I/mB), de sorte qu'une aiguille placée dans un champ intense oscille rapidement, tandis qu'une autre, située en un point presque neutre, met des secondes à se stabiliser. Une classe munie d'un chronomètre peut transformer cela en une mesure de l'intensité du champ sans aucun instrument.

Les pôles, et la confusion qui ne veut pas s'en aller. Les pôles semblables se repoussent et les pôles opposés s'attirent, et l'extrémité nord de l'aiguille d'une boussole est attirée par le pôle sud d'un aimant droit. Appliqué à la Terre, cela donne le résultat que les étudiants ont le plus de mal à accepter : puisque l'extrémité nord de chaque aiguille de boussole est attirée vers le nord géographique de la Terre, le pôle magnétique qui s'y trouve doit être un sud pôle magnétique. Cette désignation est historique — l’extrémité de l’aiguille cherchant le nord a été nommée en premier, et la polarité de la Terre a été déterminée par la suite — et il convient de le dire explicitement, car sinon la boussole semble enfreindre la règle que ce laboratoire enseigne. Le champ terrestre n’est pas non plus aligné avec son axe de rotation, ce qui explique pourquoi une boussole au Québec pointe sensiblement à l’ouest du nord géographique, et il s’inverse tous les quelques centaines de milliers d’années, la plus récente inversion remontant à environ 780 000 ans.

Limites honnêtes de cette expérience. Rien n'est mesuré : l'enregistrement consiste en des photographies, de sorte que l'intensité du champ, la position du point neutre et les distances des positions de la boussole par rapport à l'aimant sont toutes lues de manière qualitative, et aucun des chiffres du tableau ci-dessus ne peut être vérifié par rapport au laboratoire tel qu'il est. La limaille ne montre le champ que dans le plan de la feuille, alors que le vrai champ remplit l'espace au-dessus et au-dessous de celle-ci, et les boucles qui semblent se fermer sur le papier sont en fait des sections à travers des surfaces. Dans une version physique, il faut tapoter la feuille pour que la limaille se libère du frottement et s'installe dans le motif, une étape que cette simulation ne requiert pas et qui dissimule la fragilité de la démonstration réelle. Deux autres mises en garde pour quiconque reproduirait ceci sur un banc d'essai : la limaille de fer ne doit jamais être versée directement sur un aimant, car elle ne peut alors plus être retirée, et le champ d'un aimant à quelques centimètres est des centaines de fois supérieur à celui de la Terre, de sorte qu'une boussole qui a été approchée trop près d'un aimant puissant peut être aimantée de façon permanente et pointera par la suite dans la mauvaise direction.

Résumé du devoir par tranche d'âge

Classe de 3e à la 2de

Concentration. Voir qu'un champ a une forme, et qu'une boussole la lit.

Activités. Complétez le montage A avec les quatre points cardinaux et photographiez chacun d'eux. Esquissez le motif à la main à partir des photographies, en marquant les pôles et en dessinant des flèches sur les lignes à partir des relevés de boussole. Ensuite, examinez les montages B, C et D et décrivez avec des mots en quoi chacun diffère de A.

Attendu de l'élève. Les lignes de champ sortent du pôle nord et retournent au pôle sud ; le champ est le plus intense là où les lignes sont les plus resserrées, comme le montre la plus grande concentration de limaille de fer à ces endroits ; des pôles de même nature se repoussent et des pôles de natures différentes s'attirent ; et l'aiguille de la boussole s'oriente car elle est constituée d'un petit aimant qui s'aligne avec les lignes du champ magnétique terrestre.

11e année

Concentration. Deux champs additionnés.

Activités. Prédisez le schéma de chaque configuration à deux aimants avant de la construire, puis comparez la prédiction avec les limailles. Localisez le point neutre dans les configurations B et C et justifiez sa position par la symétrie. Comparez la densité des lignes dans l'entrefer de la configuration D avec la même région dans la configuration B et expliquez la différence.

Attendu de l'élève. Les champs s'additionnent comme des vecteurs et un point neutre est une annulation exacte, et non une absence d'aimants. Les lignes de champ ne se croisent jamais car, en un point donné, le champ magnétique a une direction et une intensité uniques, ce qui rendrait impossible l'existence de deux directions simultanées. Au point neutre, l'aiguille d'une boussole n'a pas de direction privilégiée et oscille ou pointe de manière aléatoire, car le champ magnétique terrestre prend le relais et devient la seule force directrice. Enfin, le resserrement des lignes de champ indique un champ plus fort, tandis que leur espacement traduit un champ plus faible.

12e année / Niveau universitaire

Concentration. Magnétostatique quantitative et limites d'une carte qualitative.

Activités. Utiliser B = (µ₀/4π)(2m/r³) pour estimer le champ à chaque position de la boussole et pour trouver la distance à laquelle le champ de l'aimant descend à celui de la Terre. Dériver le couple sur l'aiguille et la période de ses oscillations, et concevoir une mesure de l'intensité du champ à partir de la période d'oscillation. Expliquer la loi du cube par le fait qu'un dipôle est constitué de deux pôles opposés séparés par une courte distance.

Attendu de l'élève. Montrer pourquoi le champ d'un aimant décroît plus rapidement que celui d'une charge ponctuelle, et relier cela à la non-existence de monopôles magnétiques et à ∇·B = 0 ; déterminer la position du point neutre pour deux aimants inégaux plutôt que deux aimants égaux ; et indiquer clairement quelles conclusions de cette page découlent des photographies et lesquelles proviennent de la théorie.

Essentiels de laboratoire

Instruments

• Aimants en barre (2)
• Compas (1, déplacé entre les positions marquées)
• Plaque acrylique (1)
• Livre blanc (1 page)
• Tablette, pour le Enregistrer l'image fonction
• Schémas de configuration A à D

Produits

• Limon