La influència d'un imant s'estén per l'espai que l'envolta, i aquest espai es pot cartografiar. Cada agulla de brúixola que ha apuntat mai al nord ha estat llegint un mapa d'aquesta mena, dibuixat en aquest cas per la mateixa Terra, el nucli de ferro fos de la qual fa que el planeta sigui un imant de barra enorme i lleugerament tort. Aquest mateix mapatge és la base del capçal de lectura d'un disc dur, de l'altaveu d'un telèfon, de la deflexió de partícules carregades en un escàner mèdic i del tancament magnètic d'una bossa. Allò que fa que el camp sigui difícil d'ensenyar és que és invisible —i allò que fa que aquest treball de laboratori funcioni és que la llima de ferro i una brúixola, entre totes dues, el fan visible.
Un camp magnètic té una direcció a cada punt, i la convenció és dibuixar línies la tangent de les quals dona aquesta direcció i la densitat de les quals indica la intensitat. Fora d'un imant, les línies van del pol nord al pol sud; a l'interior de l'imant continuen del sud al nord, de manera que cada línia es tanca sobre si mesma. No hi ha caps sueltos, perquè no existeix res anomenat pol magnètic aïllat: trenqueu un imant de barra per la mitad i obtindreu dos imants de barra més petits, mai un nord de manera independent. Dues línies no es poden creuar mai, perquè el camp no pot tenir dues direccions al mateix lloc. On s'apropen dos imants, els seus camps no es limiten a solapar-se —se sumen com a vectors, i el resultat pot incloure punts on les dues contribucions s'anul·len exactament.
En aquest laboratori col·locareu un imant sobre un full ple de llimadures de ferro i veureu com les llimadures s'ordenen al llarg de les línies de camp, després col·locareu una brúixola en posicions marcades al voltant de l'imant i fotografiareu la seva orientació a cadascuna. Repetireu el mapatge amb dos imants en tres disposicions més —pols iguals enfrontats a les configuracions B i C, pols oposats enfrontats a la configuració D— i fareu servir les fotografies per descriure com es combinen dos camps, on el camp és més intens i on s'esvaeix del tot entre dos pols iguals.
Objectius educatius
Lector de mapes de camps
- Descriviu la direcció d'un camp magnètic en un punt donat a partir del patró que fan les llimadures, i deduïu la intensitat relativa del camp segons la densitat amb què s'amunteguen.
- Les línies de camp no es creuen mai perquè, si ho fessin, el camp tindria dues direccions diferents al mateix punt, la qual cosa és impossible des del punt de vista físic. Pel que fa al fet que cada línia es tanca sobre si mateixa, això depèn del tipus de camp: en el cas del camp magnètic, les línies sempre formen bucles tancats perquè no existeixen monopols magnètics (les línies surten del pol nord i entren al pol sud, i continuen a l'interior de l'imant).
Utilitzant la brúixola com a instrument
- Col·loqueu una brúixola en un camp i llegiu la direcció del camp a partir de l'agulla, recordant que l'extrem nord de l'agulla apunta al llarg del camp.
- Expliqueu per què la llima sola no pot donar el sentit del camp, sinó només la seva línia, i per què la brúixola, per tant, no és opcional.
Combinació de dos camps
- Preediu el patró produït per dos imants a partir del fet que els camps se sumen com a vectors, abans de mirar les llimadures.
- Localitzeu el punt neutre entre dos pols iguals i digueu què hi fa la brúixola.
Distingint pols
- Indiqueu quin pol de l'agulla de la brúixola és atret per quin pol de l'imant, i concilieu això amb la regla que els pols iguals es repel·leixen.
- El pol nord geogràfic de la Terra atrau l'extrem nord de l'agulla d'una brúixola perquè, des d'un punt de vista magnètic, el pol nord geogràfic del nostre planeta és realment un pol sud magnètic. Això implica que el pol nord magnètic de la Terra es troba prop del pol sud geogràfic, i el pol sud magnètic de la Terra es troba prop del pol nord geogràfic, ja que els pols magnètics oposats s'atrauen.
Recording and comparing -> Gravació i comparació
- Fotografieu sistemàticament cada configuració de manera que es puguin comparar després quatre posicions de brúixola en quatre configuracions en lloc d'haver-les de recordar.
- Dibuixeu el patró de camp a partir de les fotografies, marcant la polaritat dels pols, la direcció de les línies i qualsevol punt neutre.
Protocol
Al laboratori, és possible veure la forma d'un camp magnètic dipositant serradures de ferro al voltant d'un imant.
Les petites partícules de ferro, sensibles al magnetisme, s'alineen naturalment al llarg de les línies de camp i traçen així el camí invisible d'aquestes. Però, què passa si es col·loquen dos imants a prop l'un de l'altre?
Els seus camps es barregen i formen un nou patró. Es pot preguntar llavors: com s'organitzaran les línies de camp, i en quina direcció s'orientarà l'agulla d'una brúixola col·locada en diverses ubicacions al voltant dels dos imants?
- Col·loca un imant recte sobre el full de limadures de ferro per reproduir la configuració A, amb els pols sud i nord orientats segons el diagrama.
Les limadures de ferro s'alineen segons el camp magnètic produït pel imant.
- L'Assemblea A té 4 posicions possibles per a la brúixola (il·lustrades pels cercles puntejats). Col·loqueu la brúixola en una de les posicions.
- Fes una foto de la configuració utilitzant el botó “Desa la imatge” de la tauleta.
- Repetiu els passos 2 i 3 per a cadascuna de les possibles posicions de la brúixola.
- Utilitzant 2 imants, repeteix els passos 1 a 4 seguint els muntatges B, C i D.
Les fotos de les configuracions permetran extreure conclusions sobre els camps magnètics produïts pels imants.
Resultats previstos
El que mostra cada configuració. Les llimadures ressegueixen la forma del camp; la brúixola aporta l'única cosa que les llimadures no poden aportar, que és cap a on d'aquesta forma apunta el camp. Una llimadura és un petit tros de ferro dolç sense polaritat pròpia: el camp la imanta, esdevé un petit imant alineat amb el camp, i llavors s'encadena de punta a punta amb les seves veïnes. Gireu l'imant i el patró serà idèntic, perquè el patró no té cap sentit de la direcció. L'agulla de la brúixola és en si mateixa un imant permanent, per tant sí que en té un, i el seu extrem nord descansa al llarg del camp —la qual cosa, a fora de l'imant de barra, significa que apunta lluny del pol nord de l'imant i cap al seu sud.
| Configuració | Disposició | El que mostren els documents | El que mostra la brúixola |
|---|---|---|---|
| A | un imant de barra | bucles tancats que surten del pol nord i tornen a entrar al sud, sent més densos als dos pols i escassos als costats | a cadascuna de les quatre posicions, l'agulla és tangent a la línia local, amb el nord assenyalant al llarg del camp, de manera que les quatre fotografies juntes donen la sensació de circulació |
| B i C | dos imants amb pols iguals enfrontats | les línies dels dos pols oposats es corben allunyant-se l'una de l'altra, deixant un espai clar entre els imants que cap línia travessa | a prop del punt mitjà, l'agulla es torna ambivalent i finalment no té cap camp local amb què alinear-se: el punt neutre |
| D | dos imants amb pols oposats cara a cara | les línies s'estenen rectes a través de l'espai buit des del pol nord d'un imant fins al pol sud de l'altre, i la regió situada entre els imants és la més densament poblada del full | l'agulla apunta fermament des del pol nord cap al pol sud tot travessant l'espai buit, i hi oscil·la amb més força perquè el camp hi és més intens |
Per què apareix un punt neutre i què passa realment allà. Els camps se sumen com a vectors. En les configuracions B i C, els dos imants són iguals i s'enfronten amb pols idèntics, de manera que al punt mitjà les seves contribucions són d'igual magnitud i direcció oposada i s'anul·len exactament. Aquest és el punt neutre: les llimadures el mostren com una taca nua, perquè no hi ha camp per alinear-les, i les línies de camp de cada costat són empeses cap a a fora al seu voltant. La descripció habitual —que la brúixola no hi dóna cap direcció clara— només és certa per al camp dels imants. En un laboratori real, l'agulla en un punt neutre fa alguna cosa més interessant: amb la contribució dels imants anul·lada, l'únic camp que queda és el de la Terra, de manera que l'agulla gira i apunta cap al nord, de manera feble i mandrosa. El punt neutre no és un lloc on la brúixola falla, sinó l'únic lloc del full on torna a funcionar com a brúixola.
De quina intensitat són aquests camps?. El camp a l'eix d'un imant de barra decreix com el cub de la distància, B = (µ0/4π)(2m/r3), amb µ0/4π = 10−7 T·m/A i m el moment dipolar de l'imant. El cub, en lloc del quadrat familiar de la llei de Coulomb, és la conseqüència directa de no haver-hi pols aïllats: un imant és sempre un nord i un sud junts, i a distància les seves contribucions gairebé es cancel·len. Agafant un imant de barra de laboratori amb m ≈ 0,5 A·m2 donant les xifres següents, per comparar-les amb el camp de la pròpia Terra —uns 54 µT en total a la latitud de Quebec, dels quals només uns 18 µT són horitzontals, i la resta apunta fortament cap avall.
| Distància al pol | Camp a l'eix | Comparat amb el camp horitzontal de la Terra |
|---|---|---|
| 2 cm | ≈ 12 mT | 700 × |
| 5 cm | ≈ 800 µT | 45 × |
| 10 cm | ≈ 100 µT | 5.6 × |
| 15 cm | ≈ 30 µT | 1.7 × |
| 18 cm | ≈ 18 µT | 1 — els dos són iguals aquí |
| 30 cm | ≈ 4 µT | 0.2 × |
Per què l'agulla s'atura on ho fa. Una agulla de brúixola és un petit dipol de moment $m$ situat en un camp $B$, i el camp hi exerceix un parell de forces $\tau = mB \sin \theta$, on $\theta$ és l'angle entre l'agulla i el camp. El parell s'anul·la quan l'agulla jeu al llarg del camp i és màxim a través seu, de manera que l'agulla oscil·la, s'passa de llarg i és detinguda per la fricció al pivot apuntant al llarg de la línia de camp local. Hi ha un segon equilibri a 180°, raó per la qual una agulla que ha rebut un sotrac pot de tant en tant estabilitzar-se cap enrere; és inestable, i un cop lleuger la restaura. El moviment oscil·latori en si és útil: el període de les petites oscil·lacions és $T = 2\pi\sqrt{I/mB}$, de manera que una agulla en un camp fort oscil·la ràpidament i una en un punt gairebé neutre triga segons a estabilitzar-se. Una classe amb un cronòmetre pot convertir això en una mesura de la intensitat del camp sense cap instrument.
Polacs, i la confusió que no s'en anirà. pol sud magnètic sud pol magnètic. La nomenclatura és històrica —primer es va anomenar l'extrem que busca el nord de l'agulla, i després es va deduir la polaritat de la Terra— i val la pena dir-ho explícitament, perquè si no, sembla que la brúixola incompleixi la regla que aquest laboratori està ensenyant. El camp de la Terra tampoc no està alineat amb el seu eix de rotació, per la qual cosa una brúixola a Quebec assenyala considerablement a l'oest del nord geogràfic, i s'inverteix cada pocs centenaers de milers d'anys, més recentment fa uns 780 000 anys.
Límits honestos d'aquest experiment. No es mesura res: el registre consisteix en fotografies, de manera que la intensitat del camp, la posició del punt neutre i les distàncies de les posicions de la brúixola respecte a l'imant es llegeixen totes de manera qualitativa, i cap de les xifres de la taula anterior no es pot verificar al laboratori tal com està. Les llimadures mostren el camp només en el pla del full, mentre que el camp real omple l'espai per damunt i per davall, i els bucles que semblen tancar-se sobre el paper són de fet seccions a través de superfícies. En una versió física, cal donar cops al full perquè les llimadures s'alliberin de la fricció i s'avinguin a formar el patró, un pas que aquesta simulació no requereix i que amaga com n'és de delicada la demostració real. Dues advertències més per a qualsevol que reprodueixi això en un banc de treball: no s'han de deixar mai caure llimadures de ferro directament sobre un imant, ja que llavors no es poden treure, i el camp d'un imant a pocs centímetres és centenars de vegades el de la Terra, de manera que una brúixola que s'hagi apropat massa a un imant fort pot ser re-imantada permanentment i a partir d'aleshores assenyalarà cap a la banda equivocada.
Resum de tasques per rang de qualificació
De 9è a 10è grau
Concentra't. Veient que un camp té una forma, i que una brúixola la llegeix.
Activitats. Completeu el muntatge A amb les quatre posicions de la brúixola i fotografieu cadascuna. Dibuixeu el patró a mà a partir de les fotografies, marcant els pols i dibuixant fletxes a les línies de les lectures de la brúixola. Després, mireu els muntatges B, C i D i descriviu amb paraules en què difereix cadascun de l'A.
Esperat de l'alumne. Les línies de camp surten del pol nord i tornen al sud; el camp és més intens als pols, com ho demostra el fet que les llimadures s'hi acumulen més; pols oposats s'atrauen i pols iguals es repel·leixen; i l'agulla de la brúixola gira perquè s'alinea amb les línies del camp magnètic de la Terra.
11è curs
Concentra't. Dos camps sumats.
Activitats. Preedieu el patró de cada configuració de dos imants abans de construir-la, després compareu la predicció amb les llimadures. Localitzeu el punt neutre a les configuracions B i C i expliqueu la seva posició per simetria. Compareu la densitat de línies a l'espai entre imants de la configuració D amb la mateixa regió de la configuració B i expliqueu-ne la diferència.
Esperat de l'alumne. Els camps es sumen com a vectors i un punt neutre és una cancel·lació exacta, no pas una absència d'imants; les línies de camp no es creuen mai perquè en qualsevol punt el camp té una única direcció i sentit; al punt neutre, l'agulla de la brúixola balla o apunta a l'atzar perquè el camp resultant és zero, i la clau és el camp magnètic de la Terra, que actua sobre la brúixola quan s'anul·len els altres camps; finalment, el grau d'amuntegament de les línies indica la intensitat del camp: com més junts estan, més potent és el camp.
12è curs / Nivell universitari
Concentra't. Magnetestàtica quantitativa i els límits d'un mapa qualitatiu.
Activitats. Utilitzeu B = (µ0/4π)(2m/r3) per estimar el camp a cada posició de la brúixola i per trobar la distància a la qual el camp de l'imant cau fins a ser igual al de la Terra. Deduïu el parell de forces sobre l'agulla i el període de les seves oscil·lacions, i dissenyeu un mètode de mesura de la intensitat del camp a partir del període d'oscil·lació. Expliqueu la llei del cub a partir del fet que un dipol són dos pols oposats separats per una distància curta.
Esperat de l'alumne. Mostrar per què el camp d'un iman cau més ràpid que el d'una càrrega puntual, i connectar-ho amb la no-existència de monopols magnètics i amb $\nabla\cdot\mathbf{B} = 0$; determinar la posició del punt neutre per a dos imants desiguals en lloc de dos de iguals; i indicar clarament quines conclusions d'aquesta pàgina es deriven de les fotografies i quines s'introdueixen des de la teoria.
Equipament de laboratori
Instruments
- Imants de barra (2)
- Compàs (1, desplaçat entre les posicions marcades)
- Full d'acrílic (1)
- Full blanc (1 full)
- Tauleta, per a la Desa la imatge funció
- Configuració dels diagrames de la A a la D
Productes
- Llimadures de ferro
