079 – Magnetfelder

Der Einfluss eines Magneten erstreckt sich in den ihn umgebenden Raum, und dieser Raum kann kartiert werden. Jede Kompassnadel, die jemals nach Norden gezeigt hat, hat eine solche Karte gelesen, die in diesem Fall von der Erde selbst gezeichnet wurde, deren geschmolzener Eisenkern den Planeten zu einem riesigen und leicht schiefen Stabmagneten macht. Dieselbe Kartierung liegt dem Lesekopf einer Festplatte, dem Lautsprecher in einem Telefon, der Ablenkung geladener Teilchen in einem medizinischen Scanner und dem magnetischen Verschluss einer Tasche zugrunde. Was das Feld so schwer verständlich macht, ist die Tatsache, dass es unsichtbar ist – und was diese Laborarbeit möglich macht, ist, dass Eisenfeilspäne und ein Kompass zusammen es sichtbar machen.

Ein Magnetfeld hat in jedem Punkt eine Richtung, und es ist üblich, Linien zu zeichnen, deren Tangente diese Richtung angibt und deren Dichte die Stärke anzeigt. Außerhalb eines Magneten verlaufen die Linien vom Nordpol zum Südpol; im Inneren des Magneten setzen sie sich vom Süd- zum Nordpol fort, sodass sich jede Linie in sich selbst schließt. Es gibt keine losen Enden, weil es keinen isolierten Magnetpol gibt: Bricht man einen Stabmagneten in der Mitte durch, erhält man zwei kleinere Stabmagneten, niemals einen Nordpol für sich allein. Zwei Linien können sich niemals kreuzen, da das Feld an demselben Ort nicht zwei Richtungen haben kann. Wenn zwei Magnete zusammengebracht werden, überlagern sich ihre Felder nicht einfach – sie addieren sich als Vektoren, und das Resultat kann Punkte umfassen, an denen sich die beiden Beiträge genau aufheben.

In diesem Labor legen Sie einen Magneten auf ein mit Eisenfeilspitzen bestreutes Blatt und beobachten, wie sich die Feilspitzen entlang der Feldlinien anordnen, platzieren dann einen Kompass an markierten Positionen um den Magneten herum und fotografieren dessen Ausrichtung an jeder Position. Sie wiederholen die Kartierung mit zwei Magneten in drei weiteren Anordnungen – gleiche Pole einander zugewandt in den Aufbauten B und C, entgegengesetzte Pole einander zugewandt in Aufbau D – und verwenden die Fotografien, um zu beschreiben, wie sich zwei Felder überlagern, wo das Feld am stärksten ist und wo es zwischen zwei gleichen Pole ganz verschwindet.

Bildungsziele

Lesen einer Feldkarte

• Beschreiben Sie die Richtung eines Magnetfelds an einem bestimmten Punkt anhand des Musters der Eisenfeilspäne und leiten Sie die relative Stärke des Feldes daraus ab, wie dicht sie sich drängen.
• Erklären Sie, warum sich Feldlinien niemals kreuzen und warum jede Linie in sich selbst geschlossen ist.

Die Verwendung des Kompasses als Instrument

• Legen Sie einen Kompass in ein Feld und lesen Sie die Richtung des Feldes von der Nadel ab, wobei Sie sich daran erinnern, dass das Nordende der Nadel entlang des Feldes zeigt.
• Erklären Sie, warum die Späne allein kein Gefühl für das Feld vermitteln können, sondern nur für dessen Linie, und warum der Kompass deshalb nicht optional ist.

Zusammenführen von zwei Feldern

• Sagen Sie das von zwei Magneten erzeugte Muster voraus, basierend auf der Tatsache, dass sich Felder als Vektoren addieren, bevor Sie sich die Späne ansehen.
• Bestimmen Sie den neutralen Punkt zwischen zwei gleichen Polen und sagen Sie, was die Kompassnadel dort tut.

Pole unterscheiden

• Geben Sie an, welcher Pol der Kompassnadel von welchem Pol des Magneten angezogen wird, und bringen Sie dies mit der Regel in Einklang, dass sich gleichnamige Pole abstoßen.
• Die Nordnadel einer Kompassnadel wird vom geografischen Nordpol der Erde angezogen, weil sich dort der magnetische Südpol des Erdmagnetfelds befindet. In der Physik ziehen sich entgegengesetzte Magnetpole an (Nord zieht Süd an), was bedeutet, dass der magnetische Pol in der Nähe des geografischen Nordpols in Wirklichkeit ein magnetischer Südpol ist.

Aufnahme und Vergleich

• Fotografieren Sie jede Konfiguration systematisch, damit vier Himmelsrichtungen in vier Setups anschließend verglichen statt erinnert werden können.
• Zeichnen Sie das Feldmuster anhand der Fotografien ein und markieren Sie dabei die Polung der Masten, die Linienrichtung sowie eventuelle Neutralpunkte.

Protokoll

Im Labor ist es möglich, die Form eines Magnetfeldes zu erkennen, indem man Eisenspäne um einen Magneten streut.

Die kleinen, magnetisch empfindlichen Eisenpartikel richten sich natürlich entlang der Feldlinien aus und zeichnen so den unsichtbaren Weg letzterer nach. Aber was passiert, wenn zwei Magnete nahe beieinander platziert werden?

Ihre Felder vermischen sich und bilden ein neues Muster. Man kann sich dann fragen: Wie werden sich die Feldlinien organisieren und in welche Richtung wird sich die Nadel eines Kompasses, der an verschiedenen Stellen um die beiden Magnete herum platziert wird, ausrichten?

1. Legen Sie einen geraden Magneten auf das Eisenfeilspul-Blatt, um Aufbau A zu reproduzieren, wobei die Süd- und Nordpole gemäß der Abbildung ausgerichtet sind.

Die Eisenfeilspäne richten sich nach dem Magnetfeld aus, das von dem Magneten erzeugt wird.

2. Baugruppe A hat 4 mögliche Positionen für den Kompass (dargestellt durch die gepunkteten Kreise). Platzieren Sie den Kompass an einer der Positionen.
3. Machen Sie ein Foto des Setups mit der Schaltfläche “Bild speichern” auf dem Tablet.
4. Wiederholen Sie die Schritte 2 und 3 für jede der möglichen Himmelsrichtungen.
5. Verwenden Sie 2 Magnete, wiederholen Sie die Schritte 1 bis 4 mit den Aufbauten B, C und D.

Die Fotos der Aufbauten werden es ermöglichen, Rückschlüsse auf die von den Magneten erzeugten Magnetfelder zu ziehen.

Erwartete Ergebnisse

Was jeder Aufbau zeigt. Die Feilspäne zeichnen die Form des Feldes nach; der Kompass liefert dasjenige, was die Späne nicht liefern können: nämlich in welche Richtung entlang dieser Form das Feld zeigt. Ein Spänchen ist ein kleines Stück Weicheisen ohne eigene Polarität: Das Feld magnetisiert es, es wird zu einem winzigen Magneten, der zum Feld ausgerichtet ist, und reiht sich dann Ende an Ende mit seinen Nachbarn aneinander. Dreht man den Magneten um, ist das Muster identisch, weil das Muster keinen Sinn für die Richtung enthält. Die Kompassnadel selbst ist ein Permanentmagnet, hat also einen solchen Sinn, und ihr Nordpol liegt entlang des Feldes – was außerhalb des Stabmagneten bedeutet, dass er vom Nordpol des Magneten weg und auf dessen Südpol zu zeigt.

Warum ein Neutralpunkt entsteht und was dort wirklich passiert. Felder addieren sich als Vektoren. In den Aufbauten B und C sind die beiden Magnete gleichartig und einander mit gleichen Polen zugewandt, sodass ihre Beiträge am Mittelpunkt gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sind und sich genau aufheben. Das ist der neutrale Punkt: Die Eisenfeilspäne zeigen ihn als karge Stelle, weil kein Feld vorhanden ist, das sie ausrichten könnte, und die Feldlinien von beiden Seiten um ihn herum nach außen gedrückt werden. Die übliche Beschreibung – dass die Kompassnadel dort keine klare Richtung angibt – trifft nur auf das Feld der Magnete zu. In einem echten Labor tut die Nadel an einem neutralen Punkt etwas Interessanteres: Da der Beitrag der Magnete wegfällt, ist das einzige verbleibende Feld das der Erde, sodass sich die Nadel dreht und schwach und träge nach Norden zeigt. Der neutral Punkt ist kein Ort, an dem der Kompass versagt, sondern der einzige Ort auf dem Blatt, an dem er wieder als Kompass funktioniert.

Wie stark sind diese Felder. Das Magnetfeld auf der Achse eines Stabmagneten nimmt mit der dritten Potenz der Entfernung ab, B = (µ₀/4π)(2m/r³), mit µ₀/4π = 10⁻⁷ T·m/A und m das magnetische Dipolmoment des Magneten. Die Kubikwurzel, statt des aus dem Coulomb-Gesetz bekannten Quadrats, ist die direkte Konsequenz davon, dass es keine isolierten Pole gibt: Ein Magnet ist immer ein Nord- und ein Südpol zusammen, und auf Distanz heben sich ihre Beiträge nahezu auf. Wenn man einen Labor-Stabmagneten mit m ≈ 0,5 A·m nimmt² zum Vergleich die folgenden Zahlenwerte gegenüber dem Erdmagnetfeld – in der Breitenlage von Québec insgesamt etwa 54 µT, wovon nur rund 18 µT horizontal verlaufen und der Rest steil nach unten gerichtet ist.

Warum die Nadel dort stehen bleibt, wo sie stehen bleibt. Eine Kompassnadel ist ein kleiner Dipol vom Moment m in einem Feld B, und das Feld übt auf sie ein Drehmoment τ = mB sin θ aus, wobei θ der Winkel zwischen der Nadel und dem Feld ist. Das Drehmoment verschwindet, wenn die Nadel entlang des Feldes liegt, und ist quer dazu am größten, sodass die Nadel schwingt, überschießt und durch Reibung am Drehpunkt zur Ruhe gebracht wird, wobei sie in Richtung der lokalen Feldlinie zeigt. Es gibt ein zweites Gleichgewicht bei 180°, weshalb eine Nadel, die einen Stoß erhalten hat, gelegentlich verkehrt herum stehen bleiben kann; es ist instabil, und ein leichtes Klopfen bringt sie wieder in die Ausgangslage. Das Schwingen selbst ist nutzbar: Die Periode der kleinen Schwingungen beträgt T = 2π√(I/mB), sodass eine Nadel in einem starken Feld schnell schwingt und eine an einem nahezu neutralen Punkt Sekunden braucht, um sich zu beruhigen. Eine Klasse mit einer Stoppuhr kann dies ohne jegliche Instrumente in eine Messung der Feldstärke umwandeln.

Polen und die Verwirrung, die nicht verschwinden wird. Gleiche Pole stoßen sich ab und entgegengesetzte ziehen sich an, und das Nordende der Kompassnadel wird vom Südpol eines Stabmagneten angezogen. Auf die Erde angewendet ergibt dies das Ergebnis, das Schüler am schwersten zu akzeptieren finden: Da das Nordende jeder Kompassnadel zum geografischen Nordpol der Erde hingezogen wird, muss der dort oben befindliche magnetische Pol ein Süden magnetischer Pol. Die Benennung ist historisch – das Nord-suchende Ende der Nadel wurde zuerst benannt, und die Polarität der Erde wurde danach ermittelt –, und es verdient, explizit erwähnt zu werden, weil der Kompass sonst die Regel zu brechen scheint, die dieses Labor vermittelt. Das Erdmagnetfeld ist außerdem nicht mit seiner Rotationsachse ausgerichtet, weshalb ein Kompass in Québec merklich westlich von geographisch Nord zeigt, und es polt sich alle paar Hunderttausend Jahre um, zuletzt vor etwa 780.000 Jahren.

Ehrliche Grenzen dieses Experiments. Nichts wird gemessen: Die Aufzeichnung besteht aus Fotografien, sodass die Stärke des Feldes, die Position des neutralen Punkts und die Abstände der Kompasspositionen vom Magneten alle nur qualitativ abgelesen werden und keine der Zahlen in der obigen Tabelle anhand des Labors in seinem jetzigen Zustand überprüft werden kann. Die Feilspäne zeigen das Feld nur in der Ebene des Blatts, während das reale Feld den Raum oberhalb und unterhalb davon ausfüllt und die Schleifen, die auf dem Papier geschlossen zu sein scheinen, in Wirklichkeit Schnitte durch Oberflächen sind. Bei einer physischen Version muss gegen das Blatt geklopft werden, damit sich die Feilspäne aus der Reibung lösen und sich im Muster anordnen, ein Schritt, den diese Simulation nicht erfordert und der verschleiert, wie empfindlich die reale Demonstration ist. Zwei weitere Warnhinweise für jeden, der dies auf einer Werkbank nachstellt: Eisenfeilspäne dürfen niemals direkt auf einen Magneten gestreut werden, da sie sonst nicht mehr entfernt werden können, und das Feld eines Magneten beträgt in wenigen Zentimetern Entfernung das Hundertfache des Erdmagnetfelds, sodass ein Kompass, der einem starken Magneten zu nahe gebracht wurde, dauerhaft ummagnetisiert werden kann und fortan in die falsche Richtung zeigt.

Zusammenfassung der Aufgaben nach Klassenstufen

9. bis 10. Klasse

Konzentration. Zu sehen, dass ein Feld eine Form hat und dass ein Kompass sie abliest.

Aktivitäten. Vollständige den Aufbau A mit allen vier Kompasspositionen und fotografiere jede einzelne. Skizziere das Muster von Hand anhand der Fotografien, markiere dabei die Pole und zeichne Pfeile auf die Linien, die sich aus den Kompassablesungen ergeben. Betrachte dann die Aufbauten B, C und D und beschreibe in Worten, inwiefern sich diese jeweils von A unterscheiden.

Vom Schüler erwartet. Feldlinien treten am Nordpol aus und kehren zum Südpol zurück; das Feld ist dort am stärksten, wo die Feldlinien am dichtesten beieinander liegen, was durch die Ansammlung der Eisenfeilspäne belegt wird; gleichnamige Pole stoßen sich ab und ungleichnamige Pole ziehen sich an; die Kompassnadel dreht sich, weil das Magnetfeld der Erde eine Kraft auf den magnetischen Dipol der Nadel ausübt und ihn ausrichtet.

11. Klasse

Konzentration. Zwei Felder zusammenaddiert.

Aktivitäten. Sagen Sie das Muster jedes Zwei-Magnet-Aufbaus voraus, bevor Sie ihn bauen, und vergleichen Sie dann die Vorhersage mit den Feilspänen. Lokalisieren Sie den neutralen Punkt in den Aufbauten B und C und erklären Sie seine Position durch Symmetrie. Vergleichen Sie die Dichte der Linien im Spalt von Aufbau D mit derselben Region in Aufbau B und erklären Sie den Unterschied.

Vom Schüler erwartet. Felder addieren sich wie Vektoren, und ein neutraler Punkt ist eine exakte Auslöschung und keine Abwesenheit von Magneten; Feldlinien kreuzen sich niemals, weil an einem Punkt im Feld die Richtung der Kraft eindeutig sein muss; an einem neutralen Punkt zeigt die Kompassnadel in keine bestimmte Richtung oder driftet unkontrolliert, da das Magnetfeld der Erde das verbleibende Restfeld ist; und die Dichte der Feldlinien veranschaulicht die Stärke des Feldes.

12. Klasse / College-Niveau

Konzentration. Quantitative Magnetostatik und die Grenzen einer qualitativen Karte.

Aktivitäten. Verwende B = (µ₀/4π)(2m/r³) das Magnetfeld an jeder Kompassposition abzuschätzen und den Abstand zu finden, bei dem das Feld des Magneten auf das der Erde abfällt. Leiten Sie das Drehmoment auf die Nadel und die Periode ihrer Schwingungen her, und entwerfen Sie eine Messung der Feldstärke aus der Schwingungsperiode. Erklären Sie das Kubikgesetz aus der Tatsache heraus, dass ein Dipol aus zwei entgegengesetzten Polen in kurzer Entfernung voneinander besteht.

Vom Schüler erwartet. Zeigen Sie, warum das Feld eines Magneten schneller abfällt als das einer Punktladung, und verbinden Sie dies mit der Nichtexistenz magnetischer Monopole und mit $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$; bestimmen Sie die Position des neutralen Punktes für zwei ungleiche anstelle von zwei gleichen Magneten; und legen Sie klar dar, welche Schlussfolgerungen auf dieser Seite aus den Fotografien folgen und welche aus der Theorie eingebracht werden.

Labor-Grundausstattung

Instrumente

• Seltenerdmagnete (2)
• Kompass (1, zwischen die markierten Positionen bewegt)
• Acrylglasplatte (1)
• Weißes Papier (1 Blatt)
• Tablet, für das Bild speichern Funktion
• Installationsdiagramme A bis D

Produkte

• Eisenspäne