Vliv magnetu zasahuje do prostoru kolem něj a tento prostor lze zmapovat. Každá střelka kompasu, která kdy ukazovala na sever, četla takovou mapu – v tomto případě nakreslenou samotnou Zemi, jejíž roztavené železné jádro činí z planety jeden obrovský a mírně křivý tyčový magnet. Stejné mapování je základem čtecí hlavy pevného disku, reproduktoru v telefonu, vychylování nabitých částic v lékařském skeneru a magnetické spony na tašce. Na poli je těžké vyučovat to, že je neviditelné – a to, co činí tuto laboratorní práci funkční, je fakt, že železné piliny a kompas ho společně zviditelňují.
Magnetické pole má v každém bodě svůj směr a konvence je taková, že se kreslí čáry, jejichž tečna udává tento směr a jejichž hustota značí jeho velikost. Vně magnetu vedou čáry od severního pólu k jižnímu pólu; uvnitř magnetu pokračují od jihu k severu, takže každá čára je uzavřená sama do sebe. Neexistují žádné volné konce, protože nic takového jako izolovaný magnetický pól neexistuje: když tyčový magnet rozlomíte na polovinu, získáte dva menší tyčové magnety, nikdy ne samotný sever. Dvě čáry se nikdy nemohou křížit, protože pole nemůže mít na stejném místě dva směry. Kde jsou dva magnety přiblíženy k sobě, jejich pole se jednoduše nepřekrývají – sčítají se jako vektory a výsledkem mohou být body, kde se oba příspěvky přesně vyruší.
V této laboratoři položíte magnet na list posypaný železnými pilinami a budete sledovat, jak se piliny uspořádávají podél siločar, poté umístíte kompas na označená místa kolem magnetu a vyfotografujete jeho orientaci v každém z nich. Mapování zopakujete se dvěma magnety ve třech dalších uspořádáních – stejnojmenné póly proti sobě v uspořádáních B a C, opačné póly proti sobě v uspořádání D – a pomocí fotografií popíšete, jak se dvě pole kombinuje, kde je pole nejsilnější a kde mezi dvěma stejnojmennými póly zcela vymizí.
Vzdělávací cíle
Čtení mapy pole
- Popište směr magnetického pole v daném bodě podle obrazce, který piliny vytvářejí, a odvoďte relativní sílu pole z toho, jak hustě se shlukují.
- Vysvětlení toho, proč se siločáry nikdy neprotínají a proč každá čára tvoří uzavřenou smyčku, závisí na konkrétním typu pole (například magnetickém nebo elektrostatickém). Zde je vysvětlení pro obě vlastnosti: **Proč se siločáry nikdy neprotínají:** Siločáry představují směr a sílu pole v daném bodě. Kdyby se dvě siločáry v nějakém bodě protínalo, znamenalo by to, že v tomto jediném bodě má pole dva různé směry současně. To je fyzikálně nemožné, protože vektor síly v každém bodě prostoru má vždy jen jednu jednoznačnou hodnotu a směr. **Proč každá čára uzavírá sama sebe:** Tato vlastnost závisí na povaze pole: 1. **Magnetické pole:** Magnetické siločáry jsou vždy uzavřené smyčky (nemají začátek ani konec). Je to dáno tím, že v přírodě neexistují magnetické monopóly (osamělé severní nebo jižní póly). Magnety mají vždy oba póly, takže magnetické siločáry vystupují ze severního pólu, vstupují do jižního pólu a uvnitř magnetu pokračují zpět k severnímu pólu, čímž uzavírají smyčku. (Matematicky to vyjadřuje Gaussova věta pro magnetické pole: $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$). 2. **Elektrostatické pole:** Na rozdíl od magnetického pole jsou siločáry elektrostatického pole *otevřené* – začínají na kladných nábojích a končí na záporných nábojích (neuzavírají se do smyček). Uzavřené smyčky tvoří pouze siločáry indukovaného elektrického pole podle Faradayova zákona elektromagnetické indukce.
Použití kompasu jako přístroje
- Položte kompas do pole a odečtěte směr pole podle střelky, přičemž pamatujte, že severní konec střelki ukazuje podél pole.
- Vysvětlete, proč samotné piliny nedokážou zprostředkovat představu o poli, ale pouze o jeho čáře, a proč proto kompas není volitelný doplněk.
Sloučení dvou polí
- Před tím, než se podíváte na piliny, předpovězte obrazec vytvořený dvěma magnety na základě toho, že pole se sčítají jako vektory.
- Najděte neutrální bod mezi dvěma stejnými póly a řekněte, co tam kompas dělá.
Rozlišování pólů
- Uveďte, který pól střelky kompasu je přitahován ke kterému pólu magnetu, a uveďte to v souladu s pravidlem, že stejné póly se odpuzují.
- Zeměpisný sever Zemi přitahuje severní pól střelky kompasu proto, že magnetické pole Země má na severní polokouli svůj magnetický jižní pól (opačné magnetické póly se přitahují). To znamená, že geomagnetický pól nacházející se v blízkosti zeměpisného severního pólu je ve skutečnosti magnetickým jihem.
Nahrávání a porovnávání
- Každou konfiguraci systematicky vyfoťte, aby bylo možné čtyři kompasové pozice ve čtyřech uspořádáních následně porovnat místo spoléhání se na paměť.
- Nakreslete vzor pole z fotografií, označte polaritu pólů, směr vedení a případný neutrální bod.
Protokol
V laboratoři je možné vidět tvar magnetického pole nanášením železných pilin kolem magnetu.
Drobné železné částice, citlivé na magnetismus, se přirozeně srovnávají podél siločar a tím vykreslují neviditelnou dráhu těch posledních. Ale co se stane, když se dva magnety položí blízko sebe?
Jejich pole se mísí a vytvářejí nový vzor. Pak lze položit otázku: jak se siločáry uspořádají a jakým směrem se bude orientovat jehla kompasu umístěná na různých místech kolem dvou magnetů?
- Položte rovný magnet na list železných pilin tak, aby reprodukoval nastavení A, s jižním a severním pólem orientovaným podle schématu.
Železné piliny se seřadí podle magnetického pole, které vytváří magnet.
- Sestava A má 4 možné pozice pro kompas (znázorněné tečkovanými kruhy). Umístěte kompas na jednu z pozic.
- Vyfoťte nastavení pomocí tlačítka “Uložit obrázek” na tabletu.
- Zopakujte kroky 2 a 3 dla každé z možných pozic kompasu.
- Pomocí 2 magnetů opakujte kroky 1 až 4 podle uspořádání B, C a D.
Fotografie uspořádání umožní vyvodit závěry o magnetických polích vytvářených magnety.
Předvídané výsledky
Coové jednotlivé sestavy ukazují. Piliny ukazují tvar pole; kompas dodává to jediné, co piliny nedokážou, a sice to, kterým směrem podél tohoto tvaru pole ukazuje. Pilina je malý kousek měkkého železa bez vlastní polarity: pole ji zmagnetizuje, stane se z ní malý magnet zarovnaný s polem a pak se řetězí koncem ke konci se svými sousedy. Otočte magnet a vzorec je identický, protože vzorec nenese žádný smysl pro směr. Střelka kompasu je sama o sobě permanentním magnetem, takže nějaký nese, a její severní konec leží podél pole — což vně tyčového magnetu znamená, že ukazuje pryč od severního pólu magnetu a směrem k jeho jižnímu.
| Nastavení | Uspořádání | Co ukazují podání | Co ukazuje kompas |
|---|---|---|---|
| A | jeden tyčový magnet | uzavřené smyčky vycházející ze severního pólu a vracející se do jižního, nejhustší na obou pólech a řídké po stranách | V každé ze čtyř pozic leží jehla tečně k místní čáře, přičemž její severní konec ukazuje ve směru pole, takže tyto čtyři fotografie dohromady dávají smysl cirkulace |
| B a C | dva magnety se stejnými póly proti sobě | čáry ze dvou protilehlých pólů se od sebe odklánějí a zanechávají mezi magnety zřetelnou mezeru, kterou neprochází žádná čára | blížíc se k polovině, jehla váhá a nakonec nemá k čemu by se lokální pole zarovnalo — neutrální bod |
| D | dva magnety otočené k sobě opačnými póly | čáry vedou rovně přes mezeru ze severního pólu jednoho magnetu do jižního pólu druhého a oblast mezi magnety je na listu nejhustěji zaplněná | Jehla ukazuje stabilně od severního pólu k jižnímu pólu po celé šířce mezery a kmitá tam nejsilněji, protože pole je nejvydatnější |
Proč se objevuje neutrální bod a co se tam skutečně děje. Poles se sčítají jako vektory. V uspořádáních B a C jsou oba magnety stejné a jsou otočeny proti sobě stejnými póly, takže v polovině vzdálenosti jsou jejich příspěvky stejně velké a opačného směru a přesně se vyruší. To je neutrální bod: piliny ho ukazují jako holé místo, protože zde není žádné pole, které by je srovnalo, a siločáry z obou stran jsou tlačeny směrem ven kolem něj. Obvyklý popis – že kompas tam neukazuje žádný jasný směr – platí pouze pro pole magnetů. V reálné laboratoři dělá střelka v neutrálním bodě něco zajímavějšího: když je příspěvek magnetů vyrušen, jediným zbývajícím polem je pole Zemské, takže se střelka otočí a ukazuje na sever, slabě a netečně. Neutrální bod není místem, kde kompas selhává, ale jediným místem na listu, kde opět funguje jako kompas.
Jak silná jsou tato pole. Pole na ose tyčového magnetu klesá s třetí mocninou vzdálenosti, B = (µ0/4π)(2m/r3), s µ0/4π = 10−7 T·m/A a m je magnetický dipólový moment. Krychle, namísto čtverce známého z Coulombova zákona, je přímým důsledkem neexistujících izolovaných pólů: magnet je vždy severní a jižní pól dohromady a ve vzdálenosti se jejich příspěvky téměř úplně vyruší. Když vezmeme laboratorní tyčový magnet s m ≈ 0,5 A·m2 údaje jsou uvedeny níže pro srovnání s vlastním polem Zemi – celkem asi 54 µT v šířce Quebecu, z toho pouze asi 18 µT je vodorovných a zbytek směřuje strmě dolů.
| Vzdálenost od pólu | Pole na ose | Ve srovnání s vodorovnou složkou zemského pole |
|---|---|---|
| 2 cm | ≈ 12 mT | 700 × |
| 5 cm | ≈ 800 µT | 45 × |
| 10 cm | ≈ 100 µT | 5.6 × |
| 15 cm | ≈ 30 µT | 1.7 × |
| 18 cm | ≈ 18 µT | 1 — tyto dvě věci jsou zde rovnocenné |
| 30 cm | ≈ 4 µT | 0.2 × |
Proč se jehla zastaví tam, kde se zastaví. Střelka kompasu je malý dipól o momentu m v poli B a pole na ni působí krouticím momentem τ = mB sin θ, kde θ je úhel mezi střelkou a polem. Krouticí moment vymizí, když střelka leží ve směru pole, a je největší, když je na něj kolmá, takže střelka kmitá, přetáčí se a třením v závěsu je uvedena v klid směřující podél lokální siločáry pole. Existuje druhá rovnovážná poloha při 180°, což je důvod, proč se střelka, která byla otřesena, může občas ustálit obráceně; tato poloha je nestabilní a lehký poklep ji vrátí do původního stavu. Samotné kmitání je využitelné: perioda malých kmitů je T = 2π√(I/mB), takže střelka v silném poli kmitá rychle a střelka v téměř neutrálním bodě se usazuje sekundy. Třída se stopkami to může proměnit v měření intenzity pole zcela bez jakéhokoli přístroje.
Pólové a zmatek, který nezmizí. Stejné póly se odpuzují a opačné se přitahují a severní konec střelky kompasu je přitahován k jižnímu pólu tyčového magnetu. Aplikováno na Zemi to vede k výsledku, který studenti přijímají nejhůře: protože severní konec každé střelky kompasu je přitahován k zeměpisnému severu Země, magnetický pól nacházející se nahoře musí být jih magnetický pól. Toto pojmenování je historické – nejdříve byl pojmenován sever hledající konec jehly a polarita Zemi byla odvozena až dodatečně – a stojí za to to výslovně uvést, protože jinak se zdá, že kompas porušuje pravidlo, které tato laboratoř učí. Zemské pole také není zarovnáno s její osou rotace, což je důvod, proč kompas v Quebeku ukazuje znatelně západně od pravého severu, a každých několik set tisíc let se přepólovává, naposledy přibližně před 780 000 lety.
Upřímné limity tohoto experimentu. Nic se měří: záznam se skládá z fotografií, takže intenzita pole, poloha neutrálního bodu a vzdálenosti poloh kompasu od magnetu se odečítají pouze kvalitativně a žádný z údajů v tabulce výše nelze ověřit v současném stavu laboratoře. Piliny ukazují pole pouze v rovině listu, zatímco skutečné pole vyplňuje prostor nad ním i pod ním a smyčky, které se zdají na papíře uzavřené, jsou ve skutečnosti řezy plochami. Ve fyzické verzi je nutné do listu klepat, aby se piliny uvolnily od tření a uspořádaly se do obrazce, což je krok, který tato simulace nevyžaduje a který zakrývá, jak choulostivá je skutečná demonstrace. Dva další varovné pokyny pro každého, kdo by to prováděl na pracovním stole: železné piliny se nesmějí sypat přímo na magnet, protože by pak nešlo je odstranit, a pole magnetu ve vzdálenosti několika centimetrů je stokrát silnější než zemské, takže kompas, který byl přiblížen příliš blízko k silnému magnetu, může být trvale zmagnetizován a bude pak ukazovat špatným směrem.
Shrnutí úkolů podle věkové kategorie
9. až 10. ročník
Soustřeď se. Vidět, že pole má tvar a že ho kompas snímá.
Aktivity. Kompletně sestavte sestavu A se všemi čtyřmi kompasovými pozicemi a každou vyfoťte. Podle fotografií ručně načrtněte obrazec, označte póly a nakreslete šipky na čáry z údajů kompasu. Poté se podívejte na sestavy B, C a D a popište slovy, v čem se každá z nich liší od A.
Očekává se od studenta. Siločáry vycházejí ze severního pólu a vracejí se do jižního; magnetické pole je nejsilnější u pólů, což dokazuje hustota pilin; stejné póly se odpuzují a opačné se přitahují; střelka kompasu se otáčí, protože na ni působí magnetické pole Země, které ji natáčí do směru siločar.
11. ročník
Soustřeď se. Dvě pole sečtena.
Aktivity. Předem odhadněte vzor každého uspořádání se dvěma magnety, než jej sestavíte, a poté porovnejte předpověď se záznamy. Určete neutrální bod v uspořádáních B a C a zdůvodněte jeho pozici pomocí symetrie. Porovnejte hustotu čar v mezeře v uspořádání D se stejnou oblastí v uspořádání B a vysvětlete rozdíl.
Očekává se od studenta. Póly se sčítají jako vektory a neutrální bod představuje přesné vyrušení, nikoli nepřítomnost magnetů; siločáry se nikdy neprotínají, protože v jednom bodě nemůže mít magnetické pole dva různé směry; v neutrálním bodě kompas ukazuje směr zemského pole, protože lokální magnetická pole se navzájem vynulují; a hustota neboli zhuštění siločar znázorňuje sílu magnetického pole.
12. ročník / Úroveň college
Soustřeď se. Kvantitativní magnetostatika a limity kvalitativní mapy.
Aktivity. Použijte B = (µ0/4π)(2m/r3) k odhadu pole v každé pozici kompasu a k nalezení vzdálenosti, ve které pole magnetu klesá na hodnotu pole Zemského. Odvoďte moment síly působící na jehlu a periodu jejích kmitů a navrhněte měření intenzity pole z periody kmitů. Vysvětlete zákon třetí mocniny pomocí toho, že dipól je tvořen dvěma opačnými póly v malé vzdálenosti od sebe.
Očekává se od studenta. Ukázka toho, proč pole magnetu klesá rychleji než pole bodového náboje, a jeho souvislost s neexistencí magnetických monopólů a s rovnicí ∇·B = 0; určení polohy neutrálního bodu pro dva nestejné magnety namísto dvou stejných; a jasné uvedení toho, které závěry na této stránce vyplývají z fotografií a které jsou převzaty z teorie.
Laboratorní potřeby
Nástroje
- Magnetické tyče (2)
- Kompas (1, přesunut mezi označené pozice)
- Akrylová deska (1)
- Bílý papír (1 list)
- Tablet, pro Uložit obrázek funkce
- Schémata nastavení A až D
Produkty
- Železné piliny
