자석의 영향력은 그 주변 공간으로 뻗어 나가며, 그 공간은 지도화될 수 있다. 북쪽을 가리켜 온 모든 나침반 바늘은 그러한 지도를 읽고 있었는데, 이 경우 지도가 그려진 것은 지구 자체에 의해서이며, 지구는 녹은 철로 된 핵 덕분에 거대하고 약간 삐뚤어진 막대자석이 된다. 이와 똑같은 지도화가 하드디스크의 읽기 헤드, 전화기의 스피커, 의료용 스캐너에서의 하전 입자 편향, 그리고 가방의 자석 걸쇠의 기초가 된다. 이 장이 가르치기 어려운 이유는 보이지 않기 때문이며, 이 실험이 작동하는 이유는 철가루와 나침반이 그것들을 눈에 보이게 만들기 때문이다.
자기장은 모든 지점에서 방향을 가지며, 그 접선이 해당 방향을 나타내고 밀도가 세기를 나타내도록 선을 긋는 것이 관례입니다. 자석의 외부에서 이 선들은 북극에서 남극으로 이어지고, 자석의 내부에서는 남극에서 북극으로 계속 이어져 모든 선이 스스로 닫힙니다. 고립된 자석극이라는 것은 존재하지 않기 때문에 끝이 풀린 선은 없습니다. 막대자석을 반으로 부러뜨리면 두 개의 더 작은 막대자석이 될 뿐, 결코 북극만 따로 얻을 수 없습니다. 장이 한 장소에서 두 가지 방향을 가질 수 없기 때문에 두 선이 서로 교차할 단순히 겹치는 것이 아니라 벡터로 합해지며, 그 결과 두 기여가 정확히 상쇄되는 지점을 포함할 수 있습니다.
이 실험실에서 여러분은 철가루가 흩뿌려진 종이 위에 자석을 놓고 철가루가 자기력선을 따라 스스로 배열되는 것을 관찰한 다음, 자석 주위의 표시된 위치들에 나침반을 놓고 각각의 위치에서 나침반의 방향을 촬영할 것입니다. 여러분은 설정 B와 C에서는 같은 극이 마주보고, 설정 D에서는 다른 극이 마주보는 등 세 가지 추가적인 배치로 두 개의 자석을 사용하여 자기장 매핑을 반복할 것이며, 사진들을 이용하여 두 개의 자기장이 어떻게 결합하는지, 자기장이 가장 강한 곳은 어디인지, 그리고 두 개의 같은 극 사이에서 자기장이 완전히 사라지는 곳은 어디인지 설명할 것입니다.
교육 목표
필드 맵 읽기
- 철가루가 만드는 무늬로부터 주어진 지점에서 자기장의 방향을 설명하고, 철가루가 얼마나 조밀하게 모여 있는지를 통해 자기장의 상대적 세기를 유추하라.
- 자기력선이 교차하지 않는 이유는 한 점에서 자기장의 방향이 두 개 이상 존재할 수 없기 때문이며, 모든 자기력선이 스스로 닫히는 이유는 자기 모노폴(자극)이 존재하지 않고 항상 N극과 S극이 쌍으로 존재하기 때문입니다.
나침반을 도구로 사용하기
- 나침반을 들판에 놓고 바늘에서 들판의 방향을 읽어내라. 바늘의 북쪽 끝이 들판을 향해 가리키고 있음을 기억하라.
- 철가루만으로는 자기장의 선만 보여줄 뿐 자기장 전체의 입체적인 느낌을 줄 수 없으며, 따라서 나침반은 선택 사항이 아니라 필수적이다.
두 필드 결합
- 철가루를 보기 전에, 자기장이 벡터로서 더해진다는 사실로부터 두 자석이 만드는 패턴을 예측해 보라.
- 두 개의 같은 극 사이의 중립점을 찾고, 그곳에서 나침반이 어떻게 반응하는지 설명하시오.
극 구별하기
- 나침반 바늘의 N극은 자석의 S극에 끌리고, 나침반 바늘의 S극은 자석의 N극에 끌립니다. 이를 '같은 극끼리는 밀어낸다'는 규칙과 조화시키려면, 지구 자체가 거대한 자석이며 지구의 지리학적 북극 근처에는 자석의 S극(자기남극)이 위치하고, 지리학적 남극 근처에는 자석의 N극(자기북극)이 위치한다는 사실을 이해해야 합니다. 따라서 나침반 바늘의 N극이 가리키는 방향은 지구 자석의 S극이므로, 이는 '다른 극끼리는 끌어당긴다'는 원리에 정확히 부합합니다.
- 지구의 지리적 북극이 나침반 바늘의 북쪽 끝을 끌어당기는 이유는 지구 내부의 자기장 때문입니다. 자석의 이성질 도는 서로 끌어당기므로, 나침반 바늘의 북쪽(N극)을 끌어당기는 지구 북쪽의 자기적 성질은 실제로는 남쪽(S극)이어야 합니다. 즉, 지구의 지리적 북쪽 근처는 자기적으로는 남극(South magnetic pole)에 해당한다는 것을 의미합니다.
녹음 및 비교
- 나중에 기억하는 대신 비교할 수 있도록, 4가지 설정에서의 4가지 나침반 위치를 각 설정별로 체계적으로 촬영하세요.
- 사진에서 장 필드 패턴을 그려서 폴의 극성, 선 방향, 그리고 중성점을 표시하세요.
프로토콜
실험실에서는 자석 주위에 쇳가루를 뿌려 자기장의 모양을 볼 수 있습니다.
자석에 민감한 작은 철 입자들은 자연스럽게 자기장 선을 따라 정렬하며, 이로써 자기장의 보이지 않는 경로를 추적합니다. 하지만 두 개의 자석을 가까이 놓으면 어떻게 될까요?
그들의 영역들이 섞여 새로운 패턴을 형성합니다. 그 후 다음과 같이 질문할 수 있습니다: 영역선은 스스로 어떻게 조직될 것인가, 그리고 두 자석 주위의 여러 위치에 놓인 나침반 바늘은 어느 방향을 가리킬 것인가?
- 자석을 철가루가 뿌려진 판 위에 놓아 그림 A와 같이 남극과 북극의 방향을 맞춰 배치하십시오.
자철석 가루는 자석이 생산하는 자기장을 따라 배열됩니다.
- 어셈블리 A에는 나침반을 놓을 수 있는 4가지 가능한 위치가 있습니다(점선 원으로 표시). 나침반을 위치 중 하나에 놓으십시오.
- 태블릿의 “이미지 저장” 버튼을 사용하여 설정을 사진으로 찍으세요.
- 가능한 모든 나침반 위치에 대해 2단계와 3단계를 반복합니다.
- 2개의 자석을 사용하여 설정 B, C 및 D 각각에 대해 1단계부터 4단계까지 반복하십시오.
설치 사진들을 통해 자석에 의해 생성되는 자기장에 대한 결론을 도출할 수 있을 것입니다.
예상 결과
각 설정에서 표시되는 내용. 철가루들은 자기장의 형태를 그려내고, 나침반은 철가루들이 해내지 못하는 단 한 가지, 즉 그 형태를 따라 자기장이 향하는 방향을 제공합니다. 철가루는 그 자체로는 극성이 없는 연철 조각으로, 자기장이 이를 자화시키면 자기장과 나란히 정렬된 아주 작은 자석이 된 다음 이웃한 철가루들과 끝과 끝이 이어져 사슬을 형성합니다. 자석을 거꾸로 돌려도 무늬는 동일한데, 무늬에는 방향성에 대한 감각이 없기 때문입니다. 나침반 바늘 그 자체가 영구자석이므로 방향성을 가지고 있으며, 그 북쪽 끝은 자기장을 따라 놓입니다. 이는 막대자석의 바깥쪽에서 나침반이 자석의 N극에서 멀어지고 S극을 향해 가리킨다는 것을 의미합니다.
| 설정 | 배치 | 제출 서류에 나타난 내용 | 나침반이 가리키는 것 |
|---|---|---|---|
| A | 막대자석 하나 | 북극에서 나와 남극으로 다시 들어가는 닫힌 고리들로, 양극에서 가장 조밀하고 측면에서는 드문드문함 | 네 가지 위치 각각에서 바늘은 국소선에 접하며 그 북쪽 끝이 장을 따라 가리키므로, 네 장의 사진은 함께 순환의 방향을 보여줍니다. |
| B와 C | 같은 극이 마주 보고 있는 두 개의 자석 | 서로 마주보는 두 극에서 나온 선들은 서로 멀어지도록 휘어져, 어떤 선도 지나가지 않는 명확한 틈이 자석들 사이에 남게 됩니다. | 중점에 다다를수록 바늘은 망설이다가 마침내 정렬할 국소 자기장이 없어지게 된다 — 중립점 |
| D | 서로 다른 극이 마주 보고 있는 두 자석 | 자기력선들은 한 자석의 북극에서 다른 자석의 남극으로 틈을 가로질러 곧게 뻗어 있으며, 자석들 사이의 영역이 시트 위에서 가장 조밀하게 채워져 있습니다. | 바늘은 북극에서 남극을 향해 틈을 가로질러 꾸준히 가리키고, 자기장이 가장 강하기 때문에 그곳에서 가장 크게 흔들린다. |
중성점이 나타나는 이유와 그곳에서 실제로 일어나는 일. 자기장은 벡터로 더해집니다. 설정 B와 C에서는 두 자석이 동일하며 같은 극이 서로 마주보고 있으므로, 중간 지점에서 두 자석의 기여도는 크기가 같고 방향이 반대이므로 정확히 상쇄됩니다. 이곳이 바로 중립점입니다. 철가루는 이 지점을 빈 공간으로 나타내는데, 이는 철가루를 정렬시킬 자기장이 없기 때문이며, 양쪽에서 오는 자기장 선들이 이 지점을 중심으로 바깥쪽으로 밀려나기 때문입니다. 흔히 ’그곳에서 나침반이 명확한 방향을 가리키지 않는다’는 설명은 자석의 자기장에 대해서만 사실입니다. 실제 실험실에서는 중립점의 나침반 바늘이 더 흥미로운 현상을 보입니다. 자석들의 자기장 기여가 상쇄되면 남은 것은 지구의 자기장뿐이므로, 바늘은 약하고 느릿하게 북쪽을 가리키며 회전합니다. 중립점은 나침반이 작동하지 않는 곳이 아니라, 그 종이 위에서 나침반으로서 다시 제 기능을 하는 유일한 지점입니다.
이 필드들은 얼마나 강합니까?. 막대자석의 축 상에서의 자기장은 거리의 세제곱에 반비례하여 감소한다, B = (µ0/4π)(2m/r3), µ와 함께0/4π = 10−7 T·m/A이며 m은 자석의 쌍극자 모멘트이다. 쿨롱의 법칙에서 익숙한 제곱이 아니라 세제곱은 고립된 자극이 존재하지 않는다는 것의 직접적인 결과이다. 즉 자석은 항상 N극과 S극이 함께 있으며, 먼 거리에서는 그 기여도가 거의 상쇄된다. 실험실용 막대자석으로 $m \approx 0.5\text{ A}\cdot\text{m}^2$을 취하면2 비교를 위해 퀘벡의 위도에서 전반적으로 약 54 µT인 지구 자체의 자기장과 대비되는 아래의 수치를 제시합니다. 그중 수평 성분은 약 18 µT에 불과하고 나머지는 가파르게 아래를 향하고 있습니다.
| 극에서부터의 거리 | 축 위의 장 | 지구의 수평 자기장과 비교하여 |
|---|---|---|
| 2cm | 약 12 mT | 700 × |
| 5cm | ≈ 800 µT | 45 × |
| 10cm | ≈ 100 µT | 5.6 × |
| 15cm | 약 30 µT | 1.7 × |
| 18 cm | ≈ 18 µT | 1 — 둘은 여기서 같다 |
| 30cm | ≈ 4 µT | 0.2 × |
바늘이 왜 그 자리에 멈추는지. 나침반 바늘은 자기장 B 안에 놓인 모멘트 m의 작은 쌍극자이며, 자기장은 바늘에 토크 $\tau = mB\sin\theta$를 가합니다. 여기서 $\theta$는 바늘과 자기장 사이의 각도입니다. 바늘이 자기장과 나란할 때 토크는 사라지고 가로질러 놓일 때 가장 크므로, 바늘은 흔들리다가 지나쳐 가고 축의 마찰에 의해 멈추게 되어 국소 자기력선을 가리키게 됩니다. 180°에 두 번째 평정점이 존재하며, 이것이 충격을 받은 나침반 바늘이 가끔 거꾸로 자리를 잡는 이유입니다. 이는 불안정하여 가살게 톡 치면 원래대로 돌아옵니다. 이 흔들림 자체를 유용하게 쓸 수 있는데, 작은 진동의 주기는 $T = 2\pi\sqrt{I/mB}$이므로, 강한 자기장 속의 바늘은 빠르게 진동하고 중립점에 가까운 곳의 바늘은 자리를 잡는 데 몇 초가 걸립니다. 스톱워치를 든 수업 시간이라면 이것을 통해 계측기 없이도 자기장의 세기를 측정할 수 있습니다.
폴란드인들, 그리고 사라지지 않을 혼란. 같은극은 밀어내고 다른극은 서로 끌어당기며, 나침반 바늘의 N극은 막대자석의 S극에 끌립니다. 이를 지구에 적용하면 학생들이 가장 받아들이기 힘든 결과가 나오는데, 모든 나침반 바늘의 N극이 지구의 북극 쪽으로 당겨지므로 그곳에 있는 자석의 극은 반드시 남쪽 자기극. 그 명칭은 역사적인 것으로, 나침반 바늘의 북쪽을 가리키는 끝이 먼저 명명되었고 지구의 극성은 나중에 밝혀졌습니다. 이 점은 명시적으로 말할 가치가 있는데, 그렇지 않으면 나침반이 이 실험실이 가르치고 있는 규칙을 깨뜨리는 것처럼 보이기 때문입니다. 지구의 자기장은 또한 자전축과 일치하지 않으며, 이 때문에 퀘벡의 나침반이 진북에서 상당 정도 서쪽을 가리키는 것이고, 또한 수십만 년마다 한 번씩, 가장 최근에는 약 78만 년 전에 역전됩니다.
이 실험의 솔직한 한계. 측정되는 것은 아무것도 없다. 기록은 사진으로 이루어지므로 자기장의 세기, 중립점의 위치, 자석으로부터 나침반 위치까지의 거리는 모두 정성적으로만 읽히며, 위의 표에 있는 수치 중 어느 것도 현 상태의 실험실과 대조하여 확인할 수 없다. 철가루는 종이의 평면 위에서만 자기장을 보여주는 반면, 실제 자기장은 그 위와 아래의 공간을 채우고 있으며, 종이 위에서 닫히는 것처럼 보이는 고리들은 사실상 면들을 가로지르는 단면들이다. 실제 실험 버전에서는 철가루가 마찰을 벗어나 패턴으로 자리 잡도록 종이를 톡톡 두드려주어야 하는데, 이 시뮬레이션에는 필요하지 않은 이 단계는 실제 시연이 얼마나 민감한지를 감춘다. 벤치에서 이를 재현하려는 이들을 위한 두 가지 추가적인 주의 사항: 철가루를 자석 위에 직접 떨어뜨려서는 안 된다. 일단 떨어뜨리면 제거할 수 없기 때문이다. 그리고 몇 센티미터 거리에서의 자석 자기장은 지구 자기장의 수백 배에 달하므로, 강한 자석에 너무 가까이 가져간 나침반은 영구적으로 재자화되어 그 후로는 엉뚱한 방향을 가리키게 될 수 있다.
학년별 과제 요약
9~10학년
집중하세요. 들판에 형태가 있고, 나침반이 그것을 읽어낸다는 것을 보면서.
활동. 네 개의 나침반 방향을 모두 포함하여 설정 A를 완료하고 각각을 촬영하세요. 사진을 보고 나침반 측정값의 극을 표시하고 선에 화살표를 그려서 손으로 패턴을 스케치하세요. 그런 말로 설정 B, C, D를 보고 각각이 A와 어떻게 다른지 설명하세요.
학생에게 기대되는 것. 자기력선은 N극에서 나와 S극으로 되돌아옵니다. 자기장은 철가루가 가장 조밀하게 모여 있는 극 근처에서 가장 강합니다. 같은 극끼리는 밀어내고 다른 극끼리는 끌어당깁니다. 나침반 바늘은 지구의 자기장과 상호작용하여 자기력선의 방향을 가리키기 때문에 회전합니다.
11학년
집중하세요. 두 필드가 더해졌습니다.
활동. 각 자석 2개 설정의 패턴을 조립하기 전에 예측한 다음, 그 예측을 실제 파일링(철가루 패턴)과 비교하십시오. 설정 B와 C에서 중립점을 찾고 대칭성을 통해 그 위치를 설명하십시오. 설정 D의 간극에 있는 선의 밀도를 설정 B의 같은 영역과 비교하고 그 차이를 설명하십시오.
학생에게 기대되는 것. 자기장은 벡터처럼 더해지며, 중성점은 자석이 없는 것이 아니라 정확한 상쇄가 일어나는 지점입니다. 자기력선이 절대 교차하지 않는 이유는 한 지점에서 자기장의 방향이 두 개 이상 존재할 수 없기 때문입니다. 중성점에서 나침반이 오락가락하는 이유는 자석에 의한 자기장이 서로 상쇄되어 0이 되기 때문이며, 이때 지구의 자기장이 그 남은 자리를 채우기 때문에 나침반은 지구의 북쪽을 가리킵니다. 또한, 자기력선이 조밀하게 모여 있을수록 자기장의 세기가 강하다는 것을 의미합니다.
12학년 / 대학교 수준
집중하세요. 정량적 자기정역학과 정성적 지도(도식)의 한계.
활동. B = (µ를 사용하십시오0/4π)(2m/r3) 각 나침반 위치에서 자기장을 추정하고 자석의 자기장이 지구의 자기장과 같아지는 거리를 구하기 위함이다. 바늘에 작용하는 돌림힘(토크)과 진동 주기를 유도하고, 진동 주기로부터 자기장 세기를 측정하는 방법을 설계한다. 쌍극자가 짧은 거리를 두고 있는 두 개의 반대 극이라는 사실로부터 세제곱 법칙을 설명한다.
학생에게 기대되는 것. 자석의 자기장이 점전하의 전기장보다 더 빠르게 감소하는 이유를 보이고, 이를 자기 홀극의 부재 및 $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$과 연결하며, 두 개의 동일한 자석이 아닌 크기가 다른 두 자석의 중성점 위치를 결정하고, 이 페이지의 결론 중 어떤 것이 사진에서 도출되고 어떤 것이 이론에서 도입되는지 명확히 밝힙니다.
실험실 필수품
악기
- 막대자석 (2)
- 나침반 (1, 표시된 위치 사이로 이동됨)
- 아크릴판 (1)
- 백지 (1장)
- 태블릿, ~용 이미지 저장 함수
- 설정 다이어그램 A부터 D
제품
- 철가루
