La influencia de un imán se extiende al espacio que lo rodea, y ese espacio se puede mapear. Todas las agujas de brújula que han apuntado hacia el norte han estado leyendo un mapa de este tipo, trazado en este caso por la Tierra misma, cuyo núcleo de hierro fundido convierte al planeta en un enorme y ligeramente torcido imán de barra. El mismo mapeo subyace en el cabezal de lectura de un disco duro, el altavoz de un teléfono, la deflexión de partículas cargadas en un escáner médico y el cierre magnético de un bolso. Lo que hace que el campo sea difícil de enseñar es que es invisible, y lo que hace que este trabajo de laboratorio funcione es que la limadura de hierro y una brújula, entre ambas, lo hacen visible.
Un campo magnético tiene una dirección en cada punto, y la convención es dibujar líneas cuya tangente da esa dirección y cuya concentración indica la intensidad. Fuera de un imán, las líneas van del polo norte al polo sur; dentro del imán continúan de sur a norte, de modo que cada línea se cierra sobre sí misma. No hay cabos sueltos, porque no existe tal cosa como un polo magnético aislado: si se rompe un imán de barra por la mitad, se obtienen dos imanes de barra más pequeños, nunca un norte por sí solo. Dos líneas nunca pueden cruzarse, porque el campo no puede tener dos direcciones en el mismo lugar. Cuando se juntan dos imanes, sus campos no se superponen simplemente; se suman como vectores, y el resultado puede incluir puntos donde las dos contribuciones se cancelan exactamente.
En este laboratorio colocará un imán sobre una hoja esparcida con limaduras de hierro y observará cómo las limaduras se disponen a lo largo de las líneas de campo; luego colocará una brújula en posiciones marcadas alrededor del imán y fotografiará su orientación en cada una. Repetirá el mapeo con dos imanes en otras tres disposiciones —polos iguales enfrentados en las configuraciones B y C, polos opuestos enfrentados en la configuración D— y utilizará las fotografías para describir cómo se combinan dos campos, dónde el campo es más fuerte y dónde, entre dos polos iguales, desaparece por completo.
Objetivos Educativos
Leyendo un mapa de campo
- Describe la dirección de un campo magnético en un punto dado a partir del patrón que forman las limaduras, e infiere la intensidad relativa del campo según qué tan densamente se agrupen.
- Explica por qué las líneas de campo nunca se cruzan y por qué cada línea se cierra sobre sí misma.
Usando la brújula como instrumento
- Coloca una brújula en un campo y lee la dirección del campo a partir de la aguja, recordando que el extremo norte de la aguja apunta a lo largo del campo.
- Explique por qué las limaduras por sí solas no pueden dar el sentido del campo, sino solo su línea, y por qué la brújula, por tanto, no es opcional.
Combinación de dos campos
- Predice el patrón que forman dos imanes partiendo del hecho de que los campos se suman vectorialmente, antes de observar las limaduras.
- Localiza el punto neutro entre dos polos iguales y di qué hace la brújula allí.
Distinguiendo polos
- Indica qué polo de la aguja de la brújula se atrae con qué polo del imán, y concílialo con la regla de que los polos iguales se repelen.
- El norte geográfico de la Tierra atrae el extremo norte de la aguja de una brújula porque, en términos de magnetismo, el polo norte geográfico de nuestro planeta es en realidad un polo sur magnético. Dado que los polos magnéticos opuestos se atraen, el polo norte de la aguja de la brújula (que es un polo norte magnético por definición) es atraído hacia el polo sur magnético de la Tierra, ubicado cerca del norte geográfico. Esto implica que la polaridad magnética del campo de la Tierra está invertida en relación con sus polos geográficos: su polo sur magnético se encuentra cerca de su polo norte geográfico, y su polo norte magnético se encuentra cerca de su polo sur geográfico.
Grabación y comparación
- Fotografía cada configuración de forma sistemática, de modo que después se puedan comparar las cuatro posiciones de la brújula en las cuatro configuraciones, en lugar de tener que recordarlas.
- Dibuja el esquema del campo a partir de las fotografías, indicando la polaridad de los postes, la dirección de la línea y cualquier punto neutro.
Protocolo
En el laboratorio, es posible observar la forma de un campo magnético depositando limaduras de hierro alrededor de un imán.
Las pequeñas partículas de hierro, sensibles al magnetismo, se alinean naturalmente a lo largo de las líneas de campo y trazan así la trayectoria invisible de estas. Pero, ¿qué sucede si se colocan dos imanes cerca uno del otro?
Sus campos se mezclan y forman un nuevo patrón. Uno puede entonces preguntar: ¿cómo se organizarán las líneas del campo y en qué dirección se orientará la aguja de una brújula colocada en varios lugares alrededor de los dos imanes?
- Coloca un imán recto sobre la lámina de limaduras de hierro para reproducir la configuración A, con los polos sur y norte orientados según el diagrama.
Las limaduras de hierro se alinean según el campo magnético producido por el imán.
- El conjunto A tiene 4 posiciones posibles para la brújula (ilustradas por los círculos punteados). Coloca la brújula en una de las posiciones.
- Tome una foto de la configuración usando el botón “Guardar imagen” en la tablet.
- Repite los pasos 2 y 3 para cada una de las posiciones de la brújula posibles.
- Usando 2 imanes, repita los pasos 1 a 4 siguiendo los montajes B, C y D.
Las fotos de las configuraciones permitirán sacar conclusiones sobre los campos magnéticos producidos por los imanes.
Resultados esperados
Lo que muestra cada configuración. Las limaduras trazan la forma del campo; la brújula aporta lo único que las limaduras no pueden ofrecer: la dirección en la que apunta el campo a lo largo de esa forma. Una limadura es un pequeño trozo de hierro dulce sin polaridad propia: el campo la magnetiza, se convierte en un diminuto imán alineado con el campo y, a continuación, se encadena de extremo a extremo con sus vecinas. Si se da la vuelta al imán, el patrón es idéntico, ya que este no tiene sentido de la dirección. La aguja de la brújula es en sí misma un imán permanente, por lo que sí tiene sentido de la dirección, y su extremo norte se alinea con el campo —lo que, fuera del imán de barra, significa que apunta en dirección opuesta al polo norte del imán y hacia su polo sur—.
| Configuración | Arreglo | Lo que muestran los documentos | Lo que muestra la brújula |
|---|---|---|---|
| A | una barra magnética | bucles cerrados que salen del polo norte y vuelven a entrar en el sur, más densos en los dos polos y dispersos en los lados | en cada una de las cuatro posiciones, la aguja es tangente a la línea local, con su extremo norte apuntando a lo largo del campo, por lo que las cuatro fotografías juntas dan la sensación de circulación |
| B y C | dos imanes con los polos iguales enfrentados | las líneas de los dos polos opuestos se curvan alejándose la una de la otra, dejando un espacio claro entre los imanes que ninguna línea cruza | Al acercarse al punto medio, la aguja comienza a vacilar y, finalmente, ya no tiene ningún campo local con el que alinearse: el punto neutro. |
| D | dos imanes con los polos opuestos enfrentados | las líneas van rectas a través del espacio desde el polo norte de un imán hasta el polo sur del otro, y la región entre los imanes es la más densamente poblada de la hoja | la aguja apunta firmemente desde el polo norte hacia el polo sur a lo largo de todo el espacio, y oscila con más fuerza allí porque el campo es más intenso |
Por qué aparece un punto neutro y qué ocurre realmente allí. Los campos se suman como vectores. En las configuraciones B y C, los dos imanes son iguales y se enfrentan con polos iguales, por lo que en el punto medio sus contribuciones son de igual magnitud y dirección opuesta, y se anulan exactamente. Ese es el punto neutro: la limadura lo muestra como una zona despejada, porque no hay campo que las alinee, y las líneas de campo de ambos lados son empujadas hacia afuera a su alrededor. La descripción habitual —de que la brújula allí no da una dirección clara— solo es cierta para el campo de los imanes. En un laboratorio real, la aguja en un punto neutro hace algo más interesante: al haberse anulado la contribución de los imanes, el único campo que queda es el de la Tierra, por lo que la aguja gira y apunta al norte, de forma débil y lenta. El punto neutro no es un lugar donde la brújula falla, sino el único lugar de la hoja donde vuelve a funcionar como una brújula.
¿Qué tan fuertes son estos campos?. El campo en el eje de un imán en barra disminuye proporcionalmente al cubo de la distancia: B = (µ0/4π)(2m/r3), con µ0/4π = 10−7 T·m/A y m el momento dipolar del imán. El cubo, en lugar del cuadrado familiar de la ley de Coulomb, es la consecuencia directa de que no existan polos aislados: un imán es siempre un norte y un sur juntos, y a cierta distancia sus contribuciones se cancelan casi por completo. Tomando un imán de barra de laboratorio con m ≈ 0,5 A·m2 proporciona las cifras siguientes, frente al propio campo de la Tierra para comparar —alrededor de 54 µT en total en la latitud de Quebec, de los cuales solo unos 18 µT son horizontales, y el resto apunta fuertemente hacia abajo.
| Distancia desde el polo | Campo en el eje | En comparación con el campo horizontal de la Tierra |
|---|---|---|
| 2 cm | ≈ 12 mT | 700 × |
| 5 cm | ≈ 800 µT | 45 × |
| 10 cm | ≈ 100 µT | 5.6 × |
| 15 cm | ≈ 30 µT | 1.7 × |
| 18 cm | ≈ 18 µT | 1 — los dos son iguales aquí |
| 30 cm | ≈ 4 µT | 0.2 × |
Por qué la aguja se detiene donde lo hace. La aguja de una brújula es un pequeño dipolo de momento $m$ situado en un campo $B$, y el campo ejerce sobre ella un torque $\tau = mB \sin \theta$, donde $\theta$ es el ángulo entre la aguja y el campo. El torque se anula cuando la aguja se alinea con el campo y es máximo cuando está perpendicular a este, por lo que la aguja oscila, se pasa del punto de equilibrio y es detenida por la fricción en el pivote apuntando a lo longo de la línea de campo local. Hay un segundo equilibrio a 180°, razón por la cual una aguja que ha sufrido una sacudida puede ocasionalmente quedar apuntando hacia atrás; este es inestable, y un leve toque la restablece. La oscilación en sí misma es útil: el período de las pequeñas oscilaciones es $T = 2\pi\sqrt{I/mB}$, por lo que una aguja en un campo fuerte oscila rápidamente y una en un punto casi neutro tarda segundos en estabilizarse. Una clase con un cronómetro puede convertir eso en una medición de la intensidad del campo sin ningún instrumento en absoluto.
Polacos, y la confusión que no desaparece. Los polos iguales se repelen y los opuestos se atraen, y el extremo norte de la aguja de la brújula es atraído hacia el polo sur de un imán de barra. Aplicado a la Tierra, esto da el resultado que a los estudiantes les resulta más difícil de aceptar: dado que el extremo norte de cada aguja de brújula es atraído hacia el norte geográfico de la Tierra, el polo magnético que se encuentra allí arriba debe ser un sur polo magnético. El nombre es histórico —el extremo de la aguja que busca el norte se nombró primero, y la polaridad de la Tierra se determinó después— y merece la pena decirlo explícitamente, porque de lo contrario la brújula parece romper la regla que este laboratorio está enseñando. El campo de la Tierra tampoco está alineado con su eje de rotación, razón por la cual una brújula en Quebec apunta notablemente al oeste del norte verdadero, y se invierte cada pocos cientos de miles de años, más recientemente hace unos 780 000 años.
Límites honestos de este experimento. Nada se mide: el registro consiste en fotografías, por lo que la intensidad del campo, la posición del punto neutro y las distancias de las posiciones de la brújula respecto al imán se leen de forma cualitativa, y ninguna de las cifras de la tabla anterior puede contrastarse con el laboratorio tal como está. Las limaduras muestran el campo únicamente en el plano de la hoja, mientras que el campo real llena el espacio por encima y por debajo de esta, y los bucles que parecen cerrarse en el papel son en realidad secciones a través de superficies. En una versión física, hay que golpear la hoja para que las limaduras se liberen de la fricción y se acomoden en el patrón, un paso que esta simulación no requiere y que oculta lo delicada que es la demostración real. Dos advertencias adicionales para cualquiera que reproduzca esto en un banco de trabajo: las limaduras de hierro nunca deben verterse directamente sobre un imán, ya que luego no se pueden quitar, y el campo de un imán a pocos centímetros es cientos de veces el de la Tierra, por lo que una brújula que se haya acercado demasiado a un imán fuerte puede quedar magnetizada permanentemente y, a partir de entonces, apuntar en la dirección incorrecta.
Resumen de la asignación por rango de calificación
Grados 9–10
Concentración. Al ver que un campo tiene una forma, y que una brújula la lee.
Actividades. Completa el montaje A con las cuatro posiciones de la brújula y fotografía cada una. Dibuja el patrón a mano a partir de las fotografías, marcando los polos y dibujando flechas en las líneas a partir de las lecturas de la brújula. Luego, observa los montajes B, C y D y describe con palabras en qué se diferencia cada uno del A.
Esperado del estudiante. Las líneas de campo salen del polo norte y regresan al sur; el campo es más intenso en los polos, como lo evidencia la mayor acumulación de limaduras; polos iguales se repelen y polos opuestos se atraen; y la aguja de la brújula gira porque experimenta una fuerza magnética que la alinea con las líneas del campo magnético terrestre.
Undécimo grado
Concentración. Dos campos sumados.
Actividades. Predice el patrón de cada configuración de dos imanes antes de construirla, luego compara la predicción con las limaduras. Localiza el punto neutro en las configuraciones B y C y explica su posición por simetría. Compara la densidad de líneas en el entrehierro de la configuración D con la misma región en la configuración B y explica la diferencia.
Esperado del estudiante. Los campos se suman como vectores y un punto neutro es una anulación exacta, no una ausencia de imanes; las líneas de campo nunca se cruzan porque en un punto dado el campo magnético solo puede tener una dirección única; en el punto neutro la brújula oscila o gira sin una dirección fija porque el campo magnético neto es cero, y el campo terrestre es la respuesta porque al superponerse al campo del imán crea esa cancelación exacta; además, la concentración de las líneas indica la intensidad del campo, de modo que cuanto más juntas están, más fuerte es el campo.
12.º curso / Nivel universitario
Concentración. Magnetostática cuantitativa y los límites de un mapa cualitativo.
Actividades. Use B = (µ0/4π)(2m/r3) para estimar el campo en cada posición de la brújula y para encontrar la distancia a la cual el campo del imán cae al de la Tierra. Deduzca el par de torsión en la aguja y el período de sus oscilaciones, y diseñe una medición de la intensidad del campo a partir del período de oscilación. Explique la ley del cubo a partir del hecho de que un dipolo son dos polos opuestos separados por una distancia corta.
Esperado del estudiante. Muestre por qué el campo de un imán disminuye más rápido que el de una carga puntual, y conecte esto con la inexistencia de monopolos magnéticos y con ∇·B = 0; determine la posición del punto neutro para dos imanes desiguales en lugar de dos iguales; y establezca claramente qué conclusiones de esta página se deducen de las fotografías y cuáles se aportan desde la teoría.
Esenciales de laboratorio
Instrumentos
- Imanes de barra (2)
- Brújula (1, movida entre las posiciones marcadas)
- Hoja acrílica (1)
- Papel blanco (1 hoja)
- Tableta, para el Guardar imagen función
- Configurar diagramas de la A a la D
Productos
- Limas de hierro
