076 – Collegamento di un circuito elettrico in parallelo

Quasi ogni impianto elettrico, ad eccezione di una catena di luci natalizie, è cablato in parallelo. Le lampade di un'aula scolastica, le prese lungo una parete, i pannelli di un impianto fotovoltaico e le celle di un pacco batterie sono tutti collegati tra le stesse due linee di alimentazione, in modo che ciascuno riceva la piena tensione di alimentazione e possa essere acceso o spento senza disturbare gli altri. L'alternativa — cablare i dispositivi uno dopo l'altro in un unico anello, come nel laboratorio 075 — rende ciascun dispositivo dipendente da tutti gli altri, motivo per cui una singola lampadina guasta un tempo faceva spegnere un'intera catena.

La fisica della disposizione si basa su due affermazioni. Poiché ogni ramo è collegato tra la stessa coppia di punti, ogni ramo trasporta la stessa tensione. E poiché la carica non può accumularsi in un nodo, le correnti assorbite dai rami devono sommarsi alla corrente erogata dalla sorgente, cioè la prima legge di Kirchhoff. La sua conseguenza è che le resistenze in parallelo non si sommano — lo fanno i loro reciproci — per cui una combinazione in parallelo conduce sempre meglio di ciascuno dei suoi rami, e l'aggiunta di un ramo a un circuito aumenta la corrente che l'alimentatore deve fornire.

In questo laboratorio monterete un circuito a due rami su una breadboard utilizzando un alimentatore da 12 V e tre resistori identici da 5 Ω: un ramo che ne contiene due collegati in serie, il secondo contenente un interruttore e il terzo resistore. Utilizzerete poi il multimetro due volte: prima in modalità tensione, collegato ai capi di un componente, e poi in modalità corrente, inserito nel circuito al posto dell'interruttore; misurerete la corrente in un ramo e la corrente all'alimentatore, e utilizzerete la prima legge di Kirchhoff insieme alla legge di Ohm per calcolare la corrente nel ramo che non avete mai misurato e la resistenza di un resistore che non avete mai rimosso.

Obiettivi Educativi

Costruire un circuito su una breadboard

• Trasformare un'istruzione di cablaggio scritta come coordinate di riga e colonna in un circuito funzionante e riconoscere dai collegamenti interni della scheda quali fori sono già uniti tra loro.
• Aggiungere una seconda diramazione a un circuito esistente senza smontare la prima.

Distinguere un branch da un componente

• Indica quanti rami ha un circuito e decidi per due componenti qualsiasi se sono in serie tra loro o in parallelo.
• Spiega perché i due resistori del primo ramo sono in serie anche se il ramo stesso è in parallelo con un altro.

Utilizzo del multimetro

• Selezionare la modalità corretta e la coppia di prese corretta, e collegare lo strumento in parallelo a un componente per leggere una tensione, ma in serie per leggere una corrente.
• Spiega cosa fa lo strumento al circuito che sta misurando in ciascuna di quelle due connessioni.

Applicazione della prima legge di Kirchhoff

• Afferma che le correnti che arrivano a un nodo sono uguali a quelle che ne escono, e usalo per ricavare una corrente di ramo che non è mai stata misurata.

Applicando la legge di Ohm e la regola del parallelo

• Prevedi la resistenza equivalente di due rami dalla somma delle loro conduttanze e verifica il risultato rispetto alla corrente di sorgente misurata.
• Calcolare una resistenza sconosciuta da una tensione misurata e da una corrente dedotta.

Giudicare la misurazione stessa

• Spiega perché un voltmetro può essere lasciato collegato ai capi di un circuito in tensione mentre un amperometro no, in termini di resistenza dello strumento stesso.
• Stima l'errore che cavi reali, contatti reali e un contatore reale aggiungerebbero a ciascuna lettura.

Registrazione e rendicontazione

• Salva lo schema del circuito in ogni fase e riporta ogni misura con la sua unità di misura, in modo che un altro studente possa ricostruire e misurare nuovamente lo stesso circuito.

Protocollo

Costruire il circuito

Collega l'alimentatore alle righe X e Y della breadboard.

1. Accendere l'alimentatore usando l'interruttore e annotare il valore visualizzato sull'alimentatore.
2. Prendi un filo e collegalo dalla riga X alla posizione A-10.
3. Prendi un resistore dal contenitore alla tua destra e collegalo da B-10 a B-11.
4. Prendi un resistore dal contenitore a destra e collegalo da C-11 a C-12.
5. Prendi un filo e collegalo da B-12 a B-15.
6. Prendi un filo e collegalo da E-15 alla riga Y.

Hai costruito il primo ramo del tuo circuito. Poiché c'è un solo ramo, il circuito è al momento in serie. Un circuito parallelo è composto da diversi rami.

7. Prendi uno switch e posizionalo sulla tua breadboard.
8. Prendi un cavo e collegalo da E-10 all'interruttore.
9. Prendi un filo e collegalo dall'interruttore a E-14.
10. Prendi un resistore dal cestino alla tua destra e collegalo da D-14 a D-15.
11. Assicurati che l'interruttore sia attivato. Se non lo è, lo schema del circuito visualizzerà un solo ramo
12. Salva il circuito.

Misurare un circuito

Durante la lezione sui circuiti in serie, hai creato involontariamente un circuito parallelo! E sì, hai collegato il tuo multimetro in parallelo con la tua resistenza per trovare la tensione. Ma cosa succederebbe se usassi il multimetro in serie?

Per saperlo, devi capire come funziona il multimetro. Pensa al multimetro come a un resistore. Quando è impostato in modalità V, la sua resistenza è enorme! Utilizzando le leggi di Kirchhoff e la legge di Ohm, è possibile dimostrare che aggiungere una resistenza enorme in parallelo non influisce sulla resistenza equivalente del circuito precedente. Tuttavia, ogni ramo avrà la stessa tensione!

Tuttavia, se mettiamo questa grande resistenza in serie, prenderà tutta la tensione e bloccherà il resto del circuito.

Come si misura la corrente? Usiamo la modalità A del multimetro!

In questa modalità, possiamo immaginare che la resistenza sia quasi nulla! Pertanto, vale il ragionamento inverso di quello sopra. Prova a convincerti!

È ora di esplorare questa nuova modalità del multimetro.

13. Scollegare i connettori dall'interruttore.
14. Prendi uno dei due connettori liberi e collegalo alla presa centrale (COM) del multimetro.
15. Prendi l'altro connettore e collegalo al jack sinistro (10A) del multimetro.
16. Assicurati che la manopola centrale sia posizionata su A.
17. Hai sostituito l'interruttore con il multimetro, inserendo così quest'ultimo in serie. Il valore visualizzato è la corrente nel ramo.
18. Salva il diagramma del tuo circuito.
19. Prova a misurare la corrente alla sorgente.
20. Usando la corrente del ramo e della sorgente, usa la prima legge di Kirchhoff per trovare la corrente nell'altro ramo.
21. Prova a misurare la tensione su ciascun resistore dell'altro ramo. Per fare ciò, usa il multimetro in modalità V.
22. Con la corrente e la tensione di ciascun resistore, possiamo invocare la legge di Ohm e dimostrare che hanno effettivamente la stessa resistenza!
23. Invia i risultati

Risultati Previsti

Valori dei componenti. L'alimentazione è impostata a 12 V e tutti e tre i resistori presentano le bande verde – nero – oro – marrone, ovvero 5 Ω ±1 % (il codice colore è definito nel laboratorio 074). La loro collocazione prevista dal protocollo determina tutto ciò che segue: i passaggi 5 e 6 ne posizionano due in serie all’interno del primo ramo, mentre il passaggio 13 aggiunge il terzo come ramo a sé stante. Il ramo 1 presenta quindi 10 Ω e il ramo 2 presenta 5 Ω. L’interruttore dei passaggi da 9 a 11 si trova nel ramo 2, ed è proprio quell’interruttore che il multimetro sostituisce nel passaggio 15; pertanto, la corrente letta dal multimetro è quella del ramo 2.

Da dove provengono le prime tre righe. In serie, le resistenze si sommano: R₁ = 5 Ω + 5 Ω = 10 Ω. In parallelo sono le conduttanze G = 1/R che si sommano: G_eq = 1/10 + 1/5 = 0,100 + 0,200 = 0,300 S, quindi R_eq = 1/0,300 = 3,33 Ω. Nel caso di esattamente due rami, questo risultato è uguale al prodotto diviso per la somma, ovvero (10 × 5)/(10 + 5) = 50/15 = 3,33 Ω, ma la forma reciproca è quella che si generalizza a tre o più rami. Si noti che il valore risultante è inferiore a quello di ciascuno dei rami considerati singolarmente: offrire alla carica un secondo percorso non può che rendere l’insieme più facile da alimentare.

Da dove provengono le correnti. Ogni ramo è collegato direttamente all'alimentazione, quindi la legge di Ohm può essere applicata a ciascun ramo singolarmente: I₁ = V/R₁ = 12/10 = 1,20 A e I₂ = V/R₂ = 12/5 = 2,40 A. La loro somma, 3,60 A, è ciò che la sorgente deve erogare, e la legge di Ohm applicata alla resistenza equivalente fornisce lo stesso valore in modo indipendente: 12/3,33 = 3,60 A. La coincidenza di questi due percorsi è la verifica che la regola del parallelo sia stata applicata correttamente. Lo stesso risultato può essere scritto come partitore di corrente, I_k = I × G_k/G_eq: Io₁ = 3.60 × 0.100/0.300 = 1.20 A e I₂ = 3,60 × 0,200/0,300 = 2,40 A. La corrente maggiore scorre attraverso la resistenza minore — esattamente l'opposto del caso in serie del laboratorio 075, in cui la resistenza maggiore riceveva la quota maggiore di tensione.

Ciò che il punto 20 richiede realmente. Viene misurata una sola corrente di ramo alla volta, poiché lo strumento si trova nel ramo 2. La prima legge di Kirchhoff al nodo in cui i ramificarsi si incontrano fornisce l'altra: I₁ = I_sorgente − Io₂ = 3.60 − 2.40 = 1.20 A. I passaggi 21 e 22 chiudono quindi la discussione senza che il ramo venga mai aperto: misurando 6,0 V ai capi di uno dei resistori del ramo 1 e dividendo per la corrente dedotta si ottiene R = V/I = 6,0/1,20 = 5,0 Ω, il che lo identifica come lo stesso componente degli altri due. Dedurre una corrente che non si può raggiungere e poi usarla per identificare un componente che non si può rimuovere è il senso stesso del laboratorio.

Perché 6 V e non 12 V. Ogni ramo è collegato direttamente all'alimentazione, quindi ogni ramo ha l'intera tensione di 12 V ai suoi capi. All'interno del ramo 1, quei 12 V sono quindi divisi tra due resistori uguali, dando 6,0 V ciascuno; il ramo 2 contiene un singolo resistore, che riceve quindi l'intera tensione di 12 V. Confondere un ramo con i componenti al suo interno è l'errore più comune in questo laboratorio, e la regola che vale la pena memorizzare è simmetrica: i rami in parallelo condividono una tensione comune e dividono la corrente, mentre i componenti in serie all'interno di un ramo condividono una corrente comune e dividono la tensione.

Cosa fa il multimetro al circuito. Il protocollo richiede di considerare lo strumento come se fosse un resistore, e il ragionamento diventa concreto una volta che vi si associano dei numeri. Un multimetro digitale presenta circa 10 MΩ tra i suoi terminali in modalità tensione e circa 0,01 Ω — uno shunt — su una portata di corrente di 10 A. Quei due valori, quattro ordini di grandezza sopra e tre sotto i 5 Ω in prova, sono ciò che rende una connessione innocua e l'altra distruttiva.

Ciò di cui la simulazione non ti addebita il costo. Cinque ohm sono una resistenza molto bassa da collegare a una tensione di 12 V, e la potenza che ne deriva è elevata. Ciascun resistore del ramo 1 dissipa una corrente I²R = 1,20² × 5 = 7,2 W; il resistore del ramo 2 dissipa 2,40² × 5 = 28,8 W; e l'alimentatore eroga complessivamente 12 × 3,60 = 43,2 W. Un resistore a film di carbonio da un quarto di watt del tipo raffigurato sarebbe sovraccaricato di ventinove volte nel ramo 1 e di centoventicinque volte nel ramo 2, e 3,60 A superano di gran lunga l’1 A circa che i contatti a molla di una breadboard sono in grado di sopportare. Se realizzato su un banco di lavoro, questo circuito andrebbe in fumo. Moltiplicando ogni resistenza per duecento — tre componenti da 1,0 kΩ — si mantengono invariate tutte le tensioni riportate sulla pagina e tutti i rapporti indicati nell’argomentazione, portando al contempo le correnti a 6,0, 12,0 e 18,0 mA e la dissipazione massima a 0,14 W. La stessa obiezione e lo stesso rimedio sono stati registrati per il laboratorio 075.

Cosa si leggerebbe su una vera panchina. I cavi di collegamento, i contatti della breadboard e i cavi del multimetro contribuiscono complessivamente con un valore dell’ordine di 0,5 Ω (secondo il laboratorio 074, una sola coppia di cavi con morsetti ha una resistenza di circa 0,2 Ω). Rispetto ai 5 Ω del ramo 2, ciò rappresenta un decimo; pertanto, una misurazione reale darebbe un risultato più vicino a 12/5,5 = 2,18 A che a 2,40 A, e una corrente di sorgente più vicina a 3,3 A che a 3,60 A. Ne derivano due conseguenze per la marcatura. I valori nella tabella sopra riportata sono ideali, ottenuti da una simulazione in cui i cavi non presentano resistenza; inoltre, la tolleranza di ±1 % stampata sui resistori non può essere verificata affatto a queste resistenze, poiché il cablaggio è dieci volte meno affidabile dei componenti che collega. Uno studente che abbia misurato 2,2 A su un hardware reale non ha commesso alcun errore.

Riepilogo del compito per intervallo di voti

Classe 9-10

Concentrati. Che cos’è un circuito parallelo e come realizzarne uno funzionante.

Attività. Collegare il primo ramo, verificare che sia conduttivo, quindi aggiungere l'interruttore e il secondo ramo. Utilizzare il multimetro esclusivamente in modalità V, verificando che entrambi i rami presentino una tensione di 12 V e che ciascun resistore del ramo 1 abbia una tensione di 6,0 V. Aprire e chiudere l'interruttore e osservare che il ramo 1 non subisca variazioni.

Atteso dallo studente. Indica i nomi delle due configurazioni e identifica quale è quale in un schema; spiega che i rami paralleli hanno tutti la stessa tensione; collega un voltmetro a un componente senza aiuto; descrivi a parole perché il guasto di una lampadina in casa non fa spegnere le altre.

Undicesimo anno

Concentrati. Trattamento quantitativo dell'intero circuito.

Attività. Calcolare tutte le correnti in base alla legge di Ohm prima di collegare il multimetro, quindi misurare la corrente del ramo e quella della sorgente e confrontarle. Calcolare la corrente del ramo non misurato in base alla prima legge di Kirchhoff, calcolare la resistenza equivalente sia dalla somma dei reciproci che dalla corrente della sorgente, e ricavare la resistenza del resistore del ramo 1 da V e I.

Atteso dallo studente. Applicare 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ con la sostituzione scritta; spiegare perché la resistenza equivalente è inferiore a ciascun ramo; usare il partitore di corrente per dire quale ramo trasporta di più e perché; presentare le misurazioni in una tabella con le unità di misura.

12ª classe / Livello universitario

Concentrati. La misurazione in sé come oggetto di studio e i limiti dell'apparato.

Attività. Dimostrare il divisore di corrente partendo dalla prima legge di Kirchhoff e dalla legge di Ohm, anziché citarlo semplicemente. Quantificare il carico dello strumento di misura in tutte e quattro le configurazioni di collegamento riportate nella tabella sopra. Estendere le tolleranze di ±1 % alla resistenza equivalente, stimare la resistenza di cablaggio e la discrepanza che causerebbe su un hardware reale, e calcolare la potenza nominale di cui ogni resistore in questo circuito avrebbe effettivamente bisogno.

Atteso dallo studente. Giustificare dalla resistenza interna dello strumento il motivo per cui un voltmetro si collega in parallelo e un amperometro in serie, e prevedere cosa accade in ciascuno dei due collegamenti errati; distinguere un errore strumentale da una tolleranza dei componenti; riconoscere che un circuito può essere elettricamente corretto e tuttavia non fisicamente realizzabile come specificato, e proporre un ridimensionamento che lo corregga preservando la fisica.

Materiale essenziale di laboratorio

Strumenti

• Alimentatore (12 V CC)
• Breadboard
• Multimetro (modalità V e A; jack COM e 10 A)
• Collegamento dei fili
• Resistori (3 × 5 Ω ±1 %, bande: verde – nero – oro – marrone)
• Interruttore (uno, posizionato nel secondo ramo)