076 – Montaż obwodu elektrycznego równolegle

Prawie każda instalacja elektryczna, poza ciągiem lampek choinkowych, jest połączona równolegle. Lampy w klasie, gniazdka wzdłuż ściany, panele baterii słonecznych i ogniwa w zestawie akumulatorów są połączone do tych samych dwóch szyn zasilających, dzięki czemu każde z nich otrzymuje pełne napięcie zasilania i może być włączane lub wyłączane bez wpływania na pozostałe. Alternatywa – łączenie urządzeń jedno po drugim w pojedynczej pętli, jak w laboratorium 075 – sprawia, że każde urządzenie jest zależne od wszystkich innych, dlatego jedna przepalona żarówka zaciemniała kiedyś cały łańcuch.

Fizyka tego układu opiera się na dwóch stwierdzeniach. Ponieważ każda gałąź jest połączona między tą samą parą punktów, każda gałąź przewodzi to samo napięcie. A ponieważ ładunek nie może gromadzić się w węźle, prądy pobierane przez gałęzie muszą sumować się do prądu dostarczanego przez źródło, czyli jest to pierwsze prawo Kirchhoffa. Konsekwencją tego jest to, że rezystancje połączone równolegle nie sumują się – sumują się ich odwrotności – więc układ równoległy zawsze przewodzenie lepiej niż którakolwiek z jego gałęzi, a dodanie gałęzi do obwodu zwiększa prąd, jaki musi dostarczyć źródło.

W tym laboratorium zbudujesz na płytce stykowej obwód o dwóch gałęziach zasilany napięciem 12 V i składający się z trzech identycznych rezystorów 5 Ω: w jednej gałęzi znajdą się dwa połączone szeregowo, a w drugiej włącznik oraz trzeci rezystor. Następnie użyjesz multimetru dwukrotnie – najpierw w trybie pomiaru napięcia, podłączonego równolegle do elementu, a potem w trybie pomiaru prądu, włączonego do obwodu w miejsce włącznika – zmierzysz prąd w jednej gałęzi oraz prąd źródła, a także wykorzystasz pierwsze prawo Kirchhoffa wraz z prawem Ohma, aby obliczyć prąd w gałęzi, której nie mierzyłeś, oraz rezystancję rezystora, którego nie wyjmowałeś.

Cele edukacyjne

Budowanie układu na płytce stykowej

• Przekształć instrukcję okablowania napisaną w postaci współrzędnych wierszy i kolumn w działający obwód i rozpoznaj na podstawie wewnętrznych połączeń płytki, które otwory są już ze sobą połączone.
• Dodaj drugą gałąź do istniejącego obwodu bez demontażu pierwszego.

Odróżnienie gałęzi od komponentu

• Określ, ile gałęzi ma obwód, i rozstrzygnij dla dowolnych dwóch komponentów, czy są połączone ze sobą szeregowo, czy równolegle.
• Wyjaśnij, dlaczego dwa rezystory pierwszej gałęzi są połączone szeregowo, mimo że sama gałąź jest połączona równolegle z inną.

Obsługa multimetru

• Wybierz odpowiedni tryb i odpowiednią parę gniazd, a następnie podłącz przyrząd równolegle do elementu, aby odczytać napięcie, ale szeregowo z nim, aby odczytać prąd.
• Wyjaśnij, co instrument robi z obwodem, w którym dokonuje pomiaru, w każdym z tych dwóch połączeń.

Stosowanie pierwszego prawa Kirchhoffa

• Stwierdź, że prądy dopływające do węzła są równe prądom z niego wypływającym, i wykorzystaj tę zależność do obliczenia prądu w odgałęzieniu, który nigdy nie został zmierzony.

Stosowanie prawa Ohma i zasady połączeń równoległych

• Oblicz rezystancję równoważną dwóch gałęzi na podstawie sumy ich przewodności, a następnie porównaj wynik z zmierzonym prądem źródła.
• Oblicz nieznaną wartość rezystancji na podstawie jednego zmierzonego napięcia i jednego wyliczonego natężenia prądu.

Ocena samego pomiaru

• Wyjaśnij, dlaczego woltomierz można pozostawić podłączony do obwodu pod napięciem, podczas gdy amperomierza nie wolno, biorąc pod uwagę rezystancję samego przyrządu.
• Oszacuj, o ile zwiększyłyby każdy odczyt rzeczywiste przewody, rzeczywiste styki i rzeczywisty miernik.

Rejestrowanie i zgłaszanie

• Zapisuj schemat obwodu na każdym etapie i zgłaszaj każdy pomiar wraz z jego jednostką, aby inny student mógł odbudować i ponownie zmierzyć ten sam obwód.

Protokół

Budowanie obwodu

Podłącz zasilacz do rzędów X i Y płytki stykowej.

1. Włącz zasilacz za pomocą przełącznika i zanotuj wartość widoczną na zasilaczu.
2. Weź drut i połącz go od rzędu X do lokalizacji A-10.
3. Weź rezystor ze swojego prawego pojemnika i podłącz go od B-10 do B-11.
4. Weź rezystor z pojemnika po prawej i podłącz go od C-11 do C-12.
5. Połącz przewód od B-12 do B-15.
6. Przewód należy podłączyć od E-15 do rzędu Y.

Zbudowałeś pierwszą gałąź swojego obwodu. Ponieważ jest tylko jedna gałąź, obwód jest na razie szeregowy. Obwód równoległy składa się z kilku gałęzi.

7. Weź przełącznik i umieść go na swojej płytce stykowej.
8. Weź przewód i podłącz go od E-10 do przełącznika.
9. Weź przewód i połącz go od przełącznika do E-14.
10. Weź rezystor ze skrzynki po twojej prawej stronie i podłącz go od D-14 do D-15.
11. Upewnij się, że przełącznik jest włączony. Jeśli nie, schemat obwodu będzie wyświetlał tylko jedną gałąź.
12. Zapisz obwód.

Pomiar obwodu

Podczas ćwiczenia z obwodów szeregowych nieświadomie zbudowałeś obwód równoległy! I tak, podłączyłeś multimetr równolegle do swojego rezystora, aby zmierzyć napięcie. Ale co by się stało, gdybyś użył multimetru szeregowo?

Aby to wiedzieć, musisz wiedzieć, jak działa multimetr. Pomyśl o multimetrze jak o rezystorze. Kiedy jest ustawiony w trybie V, jego rezystancja jest ogromna! Korzystając z praw Kirchhoffa i prawa Ohma, można udowodnić, że dodanie ogromnej rezystancji równolegle nie wpływa na opór zastępczy poprzedniego obwodu. Jednak każda gałąź będzie miała takie samo napięcie!

Jednakże, jeśli włączymy ten duży rezystor szeregowo, to on przyjmie całe napięcie i tym samym zablokuje resztę obwodu.

Jak mierzymy prąd? Używamy trybu A w multimetrze!

W tym trybie możemy sobie wyobrazić, że opór jest prawie zerowy! Zatem zastosowanie ma odwrotne rozumowanie do powyższego. Spróbuj przekonać samego siebie!

Czas poznać ten nowy tryb multimetru.

13. Odłącz złącza od przełącznika.
14. Weź jeden z dwóch wolnych przewodów i podłącz go do środkowego gniazda (COM) multimetru.
15. Weź drugi konektor i podłącz go do lewego gniazda (10A) multimetru.
16. Upewnij się, że środkowe pokrętło jest ustawione na A.
17. Wymieniłeś przełącznik na multimetr, tym samym włączając go szeregowo. Wyświetlana wartość to prąd płynący w gałęzi.
18. Zapisz schemat swojego obwodu.
19. Spróbuj zmierzyć prąd u źródła.
20. Korzystając z prądu gałęzi i źródła, zastosuj pierwsze prawo Kirchhoffa, aby znaleźć prąd w drugiej gałęzi.
21. Spróbuj zmierzyć napięcie na każdym rezystorze w drugiej gałęzi. Aby to zrobić, użyj multimetru w trybie V.
22. Przy obecnym i napięciu każdego rezystora możemy zastosować prawo Ohma i udowodnić, że faktycznie mają one taką samą rezystancję!
23. Wyślij wyniki

Przewidywane wyniki

Wartości elementów. Napięcie zasilania wynosi 12 V, a wszystkie trzy rezystory mają oznaczenia: zielony – czarny – złoty – brązowy, co odpowiada wartości 5 Ω ±1 % (kod kolorystyczny określono w laboratorium 074). To, gdzie umieszcza je protokół, decyduje o wszystkim, co nastąpi później: w krokach 5 i 6 dwa z nich umieszcza się szeregowo w pierwszej gałęzi, natomiast w kroku 13 dodaje się trzeci jako osobną gałąź. W związku z tym odgałęzienie 1 ma rezystancję 10 Ω, a odgałęzienie 2 – 5 Ω. Przełącznik z kroków 9–11 znajduje się w odgałęzieniu 2 i to właśnie ten przełącznik jest zastępowany przez multimetr w kroku 15, więc prąd odczytywany przez multimetr pochodzi z odgałęzienia 2.

Skąd pochodzą pierwsze trzy wiersze. W szeregu rezystancje sumują się: R₁ = 5 Ω + 5 Ω = 10 Ω. W układzie równoległym sumują się przewodności G = 1/R: G_eq = 1/10 + 1/5 = 0,100 + 0,200 = 0,300 S, więc R_eq = 1/0,300 = 3,33 Ω. W przypadku dokładnie dwóch odgałęzień jest to równoznaczne z iloczynem podzielonym przez sumę, (10 × 5)/(10 + 5) = 50/15 = 3,33 Ω, ale to właśnie postać odwrotności pozwala na uogólnienie na trzy lub więcej odgałęzień. Należy zauważyć, że suma jest mniejsza niż każda z gałęzi rozpatrywana osobno: zapewnienie ładunkowi drugiej ścieżki może jedynie ułatwić przepływ prądu przez całość.

Skąd biorą się prądy. Każda gałąź jest połączona bezpośrednio w szereg z źródłem, więc do każdej gałęzi można zastosować prawo Ohma osobno: I₁ = V/R₁ = 12/10 = 1,20 A i I₂ = V/R₂ = 12/5 = 2.40 A. Ich suma, 3.60 A, to wartość, którą musi dostarczyć źródło, a prawo Ohma zastosowane do rezystancji zastępczej daje ten sam wynik niezależnie: 12/3.33 = 3.60 A. Zgodność tych dwóch dróg jest sprawdzeniem, czy reguła obwodu równoległego została zastosowana poprawnie. Ten sam wynik można zapisać jako dzielnik prądu, I_k = I × G_k/G_eq: I₁ = 3,60 × 0,100/0,300 = 1,20 A oraz I₂ = 3.60 × 0.200/0.300 = 2.40 A. Większy prąd płynie przez mniejszy opór — dokładnie na odwrót niż w przypadku połączenia szeregowego w laboratorium 075, gdzie większy opór przejmował większą część napięcia.

Czego krok 20 tak naprawdę wymaga. Mierzony jest zawsze tylko jeden prąd gałęziowy, ponieważ miernik znajduje się w gałęzi 2. Pierwsze prawo Kirchhoffa w węźle, w którym gałęzie się schodzą, dostarcza drugiego: I₁ = Ja_źródło – I₂ = 3,60 − 2,40 = 1,20 A. Kroki 21 i 22 zamykają następnie argument bez otwierania gałęzi: zmierzenie napięcia 6,0 V na jednym z rezystorów gałęzi 1 i podzielenie przez wywnioskowany prąd daje R = V/I = 6,0/1,20 = 5,0 Ω, co identyfikuje go jako tę samą część co pozostałe dwa. Wywnioskowanie prądu, do którego nie można dotrzeć, a następnie użycie go do identyfikacji elementu, którego nie można wymontować, to cały sens tego laboratorium.

Dlaczego 6 V, a nie 12 V. Każda gałąź jest podłączona bezpośrednio do źródła zasilania, więc na każdej gałęzi występuje pełne napięcie 12 V. W gałęzi 1 to napięcie 12 V jest następnie dzielone pomiędzy dwa jednakowe rezystory, co daje po 6,0 V na jeden; gałąź 2 zawiera pojedynczy rezystor, który w związku z tym przyjmuje całe 12 V. Mylenie gałęzi z komponentami wewnątrz niej jest najczęstszym błędem w tym laboratorium, a regułą wartą zapamiętania jest zasada symetrii: gałęzie połączone równolegle mają wspólne napięcie i dzielą prąd, podczas gdy komponenty połączone szeregowo wewnątrz gałęzi mają wspólny prąd i dzielą napięcie.

Co multimetr robi z obwodem. Protokół wymaga potraktowania przyrządu tak, jakby był rezystorem, a to rozumowanie staje się konkretne, gdy przypisze się mu liczby. Cyfrowy multimetr przedstawia rezystancję około 10 MΩ między swoimi zaciskami w trybie pomiaru napięcia oraz około 0,01 Ω — bocznik — w zakresie prądu 10 A. Te dwie wartości, o cztery rzędy wielkości powyżej i trzy poniżej badanego rezystora 5 Ω, sprawiają, że jedno połączenie jest nieszkodliwe, a drugie destrukcyjne.

Czego symulacja nie uwzględnia w opłatach. Pięć omów to bardzo mała rezystancja do podłączenia pod napięcie 12 V, a wynikająca z tego moc jest duża. Każdy rezystor gałęzi 1 wydziela prąd I²R = 1,20² × 5 = 7.2 W; rezystor gałęzi 2 wydziela 2,40² × 5 = 28,8 W; a zasilacz dostarcza łącznie 12 × 3,60 = 43,2 W. Rezystor z warstwą węglową o mocy ćwierć wata, taki jak ten na zdjęciu, zostałby przeciążony dwadzieścia dziewięć razy w odgałęzieniu 1 i sto piętnaście razy w odgałęzieniu 2, a prąd 3,60 A znacznie przekracza wartość około 1 A, na którą są przystosowane sprężynowe styki płytki prototypowej. Zbudowany na stole warsztatowym obwód ten uległby spaleniu. Pomnożenie każdej wartości rezystancji przez dwieście — trzy elementy o wartości 1,0 kΩ — pozostawia bez zmian wszystkie napięcia podane na rysunku oraz wszystkie współczynniki w rozważaniach, jednocześnie zwiększając natężenia prądu do 6,0, 12,0 i 18,0 mA, a największą stratę mocy do 0,14 W. Ten sam zastrzeżenie i to samo rozwiązanie odnotowano w przypadku laboratorium 075.

To przeczytałaby prawdziwa ławka. Przewody połączeniowe, styki płytki prototypowej i przewody pomiarowe łącznie dają opór rzędu około 0,5 Ω (według danych z laboratorium 074 sama para przewodów z zaciskami ma opór około 0,2 Ω). W stosunku do 5 Ω w odgałęzieniu 2 stanowi to jedną dziesiątą, więc rzeczywisty pomiar dałby wynik bliższy 12/5,5 = 2,18 A niż 2,40 A, a prąd źródła bliższy 3,3 A niż 3,60 A. Wynikają z tego dwie konsekwencje dotyczące oznakowania. Wartości w powyższej tabeli są wartościami idealnymi, uzyskanymi w symulacji, w której przewody nie mają oporu; a tolerancja ±1 % nadrukowana na rezystorach nie może być w ogóle sprawdzona przy tych oporach, ponieważ okablowanie jest dziesięciokrotnie mniej pewne niż elementy, które łączy. Student, który zmierzył 2,2 A na rzeczywistym sprzęcie, nie popełnił błędu.

Podsumowanie zadania według zakresu ocen

Klasy 9–10

Skup się. Czym jest obwód równoległy i jak zbudować taki, który działa.

Działania. Złóż pierwszą gałąź, sprawdź, czy przewodź, a następnie dodaj przełącznik i drugą gałąź. Użyj multimetru wyłącznie w trybie V, upewniając się, że obie gałęzie mają napięcie 12 V i że każdy rezystor gałęzi 1 ma 6,0 V. Otwórz i zamknij przełącznik i zaobserwuj, że gałąź 1 pozostaje nienaruszona.

Wymagane od studenta. Wymień dwa rodzaje połączeń i określ, które z nich jest które, na podstawie schematu; wyjaśnij, że na równoległych odgałęzieniach panuje takie samo napięcie; podłącz woltomierz do elementu obwodu bez pomocy; opisz słowami, dlaczego awaria jednej żarówki w domu nie powoduje wyłączenia pozostałych.

Klasa 11

Skup się. Ilościowa analiza całego obwodu.

Działania. Przed podłączeniem miernika oblicz wszystkie natężenia prądu na podstawie prawa Ohma, a następnie zmierz natężenie prądu w odgałęzieniu oraz natężenie prądu źródłowego i porównaj wyniki. Oblicz niezmierzony prąd odgałęzienia na podstawie pierwszego prawa Kirchhoffa, oblicz rezystancję równoważną zarówno na podstawie odwrotności sumy, jak i na podstawie prądu źródłowego, a następnie określ rezystancję rezystora w odgałęzieniu 1 na podstawie wartości V i I.

Wymagane od studenta. Zastosuj 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ z wypisanym podstawieniem; wyjaśnij, dlaczego rezystancja zastępcza jest mniejsza niż którakolwiek gałąź; użyj dzielnika prądu, aby powiedzieć, która gałąź przewodzi więcej i dlaczego; przedstaw pomiary w tabeli z jednostkami.

Klasa 12 / Poziom akademicki

Skup się. Samo pomiar jako obiekt badania oraz granice aparatura.

Działania. Wyprowadź wzór na dzielnik prądu na podstawie pierwszego prawa Kirchhoffa i prawa Ohma, zamiast po prostu go przytaczać. Oszacuj obciążenie miernika we wszystkich czterech połączeniach przedstawionych w powyższej tabeli. Przenieś tolerancje ±1 % na rezystancję równoważną, oszacuj rezystancję okablowania oraz rozbieżność, jaką spowodowałaby ona w rzeczywistym sprzęcie, a następnie oblicz rzeczywistą moc znamionową każdego rezystora w tym obwodzie.

Wymagane od studenta. Uzasadnij na podstawie rezystancji wewnętrznej miernika, dlaczego woltomierz włącza się równolegle, a amperomierz szeregowo, i przewidź, co się stanie w przypadku każdego z dwóch błędnych połączeń; odróżnij błąd przyrządu od tolerancji elementu; zauważ, że obwód może być poprawny elektrycznie, a jednocześnie fizycznie niemożliwy do zrealizowania w podany sposób, i zaproponuj skalowanie, które to naprawi, zachowując jednocześnie fizykę układu.

Podstawowe wyposażenie laboratorium

Instrumenty

• Zasilacz (12 V DC)
• Płytka stykowa
• Multimetr (tryby V i A; gniazda COM i 10 A)
• Przewody łączące
• Rezystory (3 × 5 Ω ±1, typ %, oznaczenie kolorami: zielony – czarny – złoty – brązowy)
• Przełącznik (jeden, umieszczony w drugiej gałęzi)