Aproape fiecare instalație electrică, cu excepția unui șir de luminițe decorative, este conectată în paralel. Lămpile dintr-o sală de clasă, prizele de-a lungul unui perete, panourile unui sistem solar și celulele unui pachet de baterii sunt toate conectate la aceleași două șine de alimentare, astfel încât fiecare primește tensiunea completă de alimentare și poate fi pornită sau oprită fără a le deranja pe celelalte. Alternativa — conectarea dispozitivelor unul după altul într-o singură buclă, ca în laboratorul 075 — face ca fiecare dispozitiv să depindă de toate celelalte, motiv pentru care un bec ars obișnuia să întunece un șir întreg.
Fizica acestei dispuneri se bazează pe două afirmații. Deoarece fiecare ramură este conectată între aceeași pereche de puncte, fiecare ramură suportă aceeași tensiune. Și deoarece sarcina electrică nu se poate acumula într-un nod, curenții consumați de ramuri trebuie să se adune pentru a da curentul furnizat de sursă; adică prima lege a lui Kirchhoff. Consecința acestei legi este că rezistențele în paralel nu se adună — inversele lor se adună —, astfel încât o combinație în paralel conduce întotdeauna mai bine decât oricare dintre ramurile sale, iar adăugarea unei ramuri la un circuit crește curentul pe care sursa trebuie să îl furnizeze.
În acest laborator veți construi un circuit cu două ramuri pe o placă de test (breadboard) folosind o sursă de 12 V și trei rezistoare identice de 5 Ω: o ramură conținând două dintre ele cap la cap, a doua conținând un întrerupător și cel de-al treilea rezistor. Apoi veți folosi multimetrul de două ori — mai întâi în modul de măsurare a tensiunii, conectat la bornele unei componente, și apoi în modul de măsurare a curentului, introdus în circuit în locul întrerupătorului — veți măsura curentul dintr-o ramură și curentul de la sursă, și veți folosi prima lege a lui Kirchhoff împreună cu legea lui Ohm pentru a calcula curentul din ramura pe care nu ați măsurat-o direct și rezistența unui rezistor pe care nu l-ați scos niciodată.
Obiective educaționale
Construirea unui circuit pe o placă de test (breadboard)
- Transformă o instrucțiune de cablare scrisă sub formă de coordonate de rând și coloană într-un circuit funcțional și recunoaște din conexiunile interne ale plăcii care orificii sunt deja unite între ele.
- Adăugați o a doua ramură la un circuit existent fără a o demonta pe prima.
Diferențierea unei ramuri de o componentă
- Menționați câte ramuri are un circuit și decideți pentru oricare două componente dacă sunt în serie sau în paralel.
- Explicați de ce cele două rezistoare ale primei ramuri sunt în serie, deși ramura însăși este în paralel cu o alta.
Utilizarea multimetrului
- Selectați modul corect și perechea corectă de mufe și conectați aparatul în paralel cu o componentă pentru a citi o tensiune, dar în serie cu aceasta pentru a citi un curent.
- Precizați ce face instrumentul cu circuitul pe care îl măsoară în fiecare dintre aceste două conexiuni.
Aplicarea primei legi a lui Kirchhoff
- Menționați că curenții care sosesc într-un nod sunt egali cu curenții care părăsesc nodul și folosiți acest lucru pentru a obține un curent de ramură care nu a fost măsurat niciodată.
Aplicarea legii lui Ohm și a regulii paralelului
- Estimați rezistența echivalentă a două ramuri din suma conductanțelor lor și verificați rezultatul în raport cu curentul sursei măsurat.
- Determinați o rezistență necunoscută dintr-o tensiune măsurată și un curent dedus.
Evaluarea măsurătorii în sine
- Un voltmetru are o rezistență internă foarte mare, ceea ce îi permite să fie conectat în paralel cu un circuit sub tensiune fără a lăsa să treacă un curent semnificativ. În schimb, un ampermetru are o rezistență internă extrem de mică (aproape zero). Dacă ar fi conectat în paralel (sau direct) pe un circuit sub tensiune, ar crea un scurtcircuit, permițând unui curent masiv să treacă prin el, ceea ce ar distruge aparatul, ar putea declanșa siguranțele sau ar prezenta un pericol grav de incendiu și electrocutare.
- Estimați eroarea pe care cablurile reale, contactele reale și un contor real ar adăuga-o fiecărei citiri.
Înregistrare și raportare
- Salvați schema circuitului în fiecare etapă și raportați fiecare măsurătoare cu unitatea de măsură aferentă, astfel încât un alt student să poată reconstrui și remăsura același circuit.
Protocol
Construirea circuitului
Conectați sursa de alimentare la rândurile X și Y ale plăcii de test.
- Porniți sursa de alimentare folosind comutatorul și notați valoarea afișată pe sursa de alimentare.
- Ia un fir și conectează-l de la rândul X la locația A-10.
- Ia o rezistență din cutia din dreapta ta și conecteaz-o de la B-10 la B-11.
- Luați un rezistor din sertarul din dreapta și conectați-l de la C-11 la C-12.
- Pune un fir de la B-12 la B-15.
- Luați un fir și conectați-l de la E-15 la rândul Y.
Ați construit primul ram al circuitului dumneavoastră. Deoarece există un singur ram, circuitul este, deocamdată, în serie. Un circuit paralel este format din mai multe ramuri.
- Ia un întrerupător și pune-l pe placa de prototipare.
- Ia un cablu și conectează-l de la E-10 la întrerupător.
- Luați un fir și conectați-l de la întrerupător la E-14.
- Ia un rezistor din recipientul din dreapta ta și conectează-l de la D-14 la D-15.
- Asigurați-vă că întrerupătorul este activat. Dacă nu este, schema circuitului va afișa o singură ramură
- Salvează circuitul.
Măsurarea unui circuit
În timpul laboratorului despre circuite în serie, ați construit fără să știți un circuit în paralel! Și da, ați conectat multimetrul în paralel cu rezistorul pentru a găsi tensiunea. Dar ce s-ar întâmpla dacă ați folosi multimetrul în serie?
Pentru a ști asta, trebuie să știi cum funcționează multimetrul. Gândește-te la multimetru ca la un rezistor. Când este setat pe modul V, rezistența sa este enormă! Folosind legile lui Kirchhoff și legea lui Ohm, este posibil să se demonstreze că adăugarea unei rezistențe enorme în paralel nu afectează rezistența echivalentă a circuitului precedent. Totuși, fiecare ramură va avea aceeași tensiune!
Însă, dacă punem această rezistență mare în serie, ea va prelua toată tensiunea și va bloca astfel restul circuitului.
Cum măsurăm curentul? Folosim modul A de multimetru!
În acest regim, ne putem imagina că rezistența este aproape zero! Astfel, raționamentul invers celui de mai sus se aplică. Încearcă să te convingi!
Este timpul să explorăm acest mod nou al multimetrului.
- Deconectați conectorii de la comutator.
- Luați unul dintre cele două conectori liberi și conectați-l la mufa centrală (COM) a multimetrului.
- Luați celălalt conector și conectați-l la mufa din stânga (10A) a multimetrului.
- Asigurați-vă că cadranul central indică A.
- Ați înlocuit comutatorul cu multimetrul, punând astfel acesta din urmă în serie. Valoarea afișată este curentul din ramură.
- Salvează diagrama circuitului tău.
- Încearcă să măsori curentul la sursă.
- Folosind curentul ramurii și al sursei, folosiți prima lege a lui Kirchhoff pentru a găsi curentul din cealaltă ramură.
- Încercați să măsurați tensiunea în fiecare rezistor din celălalt ram. Pentru a face acest lucru, folosiți multimetrul în modul V.
- Cu curentul și tensiunea fiecărui rezistor, putem invoca legea lui Ohm și putem demonstra că acestea au într-adevăr aceeași rezistență!
- Trimite rezultatele
Rezultate anticipate
Valorile componentelor. Sursa de alimentare este setată la 12 V, iar toate cele trei rezistențe au benzile de culoare verde – negru – auriu – maro, adică 5 Ω ±1 % (laboratorul 074 prezintă codul de culori). Poziția lor în protocol determină tot ce urmează: pașii 5 și 6 plasează două dintre ele cap la cap în prima ramură, în timp ce pasul 13 adaugă a treia ca o ramură separată. Prin urmare, ramura 1 prezintă 10 Ω, iar ramura 2 prezintă 5 Ω. Comutatorul din pașii 9–11 se află în ramura 2, iar multimetrul îl înlocuiește în pasul 15, astfel încât curentul afișat de aparat este cel al ramurii 2.
| Cantitate | Valoare așteptată |
|---|---|
| Rezistența ramurii 1 (două rezistoare de 5 Ω în serie) | 10 Ω |
| Rezistența ramurii 2 (un singur rezistor de 5 Ω) | 5 Ω |
| Rezistența echivalentă a celor două ramuri | 3,33 Ω |
| Tensiunea pe fiecare ramură | 12 V |
| Curentul din ramura 2, citit la pasul 17 | 2,40 A |
| Curent la sursă, citit în pasul 19 | 3,60 A |
| Curentul din ramura 1, dedus în pasul 20 | 1,20 A |
| Tensiunea pe fiecare rezistor din ramura 1, pasul 21 | 6,0 V |
| Tensiunea la bornele rezistorului din ramura 2 | 12 V |
De unde provin primele trei rânduri. În serie, rezistențele se adună: R1 = 5 Ω + 5 Ω = 10 Ω. În paralel conductanțele G = 1/R sunt cele care se adună: Gechivalent = 1/10 + 1/5 = 0,100 + 0,200 = 0,300 S, deci Rechivalent = 1/0,300 = 3,33 Ω. Pentru exact două ramuri, aceasta este aceeași cu produsul supra sumă, (10 × 5)/(10 + 5) = 50/15 = 3,33 Ω, dar forma reciprocă este cea care se generaliza la trei ramuri sau mai multe. Observați că combinația este mai mică decât oricare ramură luată separat: oferirea unei a doua căi sarcinii nu poate face decât ca întregul ansamblu să fie mai ușor de acționat.
De unde vin curenții. Fiecare ramură este conectată direct la sursă, astfel încât legea lui Ohm poate fi aplicată fiecărei ramuri în parte: I1 = V/R1 = 12/10 = 1,20 A și I2 = V/R2 = 12/5 = 2,40 A. Suma lor, 3,60 A, este ceea ce trebuie să furnizeze sursa, iar legea lui Ohm aplicată rezistenței echivalente oferă aceeași valoare în mod independent: 12/3,33 = 3,60 A. Faptul că aceste două căi coincid reprezintă verificarea faptului că regula paralelului a fost utilizată corect. Același rezultat poate fi scris ca un divizor de curent, Ik = I × Gk/Gechivalent: Eu1 = 3,60 × 0,100/0,300 = 1,20 A și I2 = 3,60 × 0,200/0,300 = 2,40 A. Curentul mai mare trece prin rezistența mai mică — exact opusul cazului serie din laboratorul 075, unde rezistența mai mare prelua partea cea mai mare din tensiune.
Ce cere de fapt pasul 20. Doar un singur curent de ramură este măsurat vreodată, deoarece aparatul de măsură se află în ramura 2. Prima lege a lui Kirchhoff de la nodul în care ramurile se întâlnesc o furnizează pe cealaltă: I1 = Isursă − Eu2 = 3,60 − 2,40 = 1,20 A. Pașii 21 și 22 încheie apoi argumentul fără ca ramura să fie deschisă vreodată: măsurarea a 6,0 V la bornele unuia dintre rezistoarele ramurii 1 și împărțirea la curentul dedus dă R = V/I = 6,0/1,20 = 5,0 Ω, ceea ce îl identifică drept aceeași piesă ca celelalte două. Deducerea unui curent la care nu poți ajunge și apoi folosirea lui pentru a identifica o componentă pe care nu o poți scoate este chiar scopul laboratorului.
De ce 6 V și nu 12 V. Fiecare ramură este conectată direct la sursă, astfel încât fiecare ramură are întreagă tensiune de 12 V pe ea. În cadrul ramurii 1, acești 12 V sunt apoi împărțiți între două rezistoare egale, obținându-se câte 6,0 V fiecare; ramura 2 conține un singur rezistor, care preia, prin urmare, toți cei 12 V. Confundarea unei ramuri cu componentele din interiorul acesteia este cea mai frecventă greșeală în acest laborator, iar regula care merită reținută este simetrică: ramurile în paralel au o tensiune comună și împart curentul, în timp ce componentele în serie dintr-o ramură au un curent comun și împart tensiunea.
Ce face multimetrul cu circuitul. Protocolul vă cere să gândiți instrumentul ca și cum ar fi un rezistor, iar raționamentul devine concret odată ce i se atașează valori numerice. Un multimetru digital prezintă aproximativ 10 MΩ între bornele sale în modul de măsurare a tensiunii și aproximativ 0,01 Ω — un șunt — pe o gamă de curent de 10 A. Aceste două valori, cu patru ordine de mărime deasupra și trei dedesubtul celor 5 Ω aflați sub test, sunt cele care fac ca o conexiune să fie inofensivă, iar cealaltă distructivă.
| Mod și conexiune | Rezistența pe care o adaugă aparatul de măsură | Efectul asupra circuitului | Ce este citit |
|---|---|---|---|
| Modul V, pe o componentă | 10 MΩ în paralel | 5 Ω devine 4,999 997 5 Ω, o modificare de 5 × 10−5 % | tensiunea reală |
| Mod V, introdus în linie | 10 MΩ în serie | curentul din ramură scade la 12/(107 + 5) = 1,2 µA și rezistorul său cade 6 µV: ramura este oprită | aproape toți cei 12 V, căzuți pe aparat |
| Un mod, introdus în linie | ≈ 0,01 Ω în serie | rezistența ramurii ajunge la 5,01 Ω, iar curentul indică 0,2 % (stare joasă) | curentul de ramură |
| Un mod, printr-o componentă | ≈ 0,01 Ω în paralel | un scurtcircuit aproape total direct pe alimentare | nimic util — aceasta este conexiunea care arde siguranța aparatului de măsură |
Ceea ce nu vă taxează simularea. Cinci ohmi este o rezistență foarte mică de pus la 12 V, iar puterea rezultată este mare. Fiecare rezistor din ramura 1 disipă I2R = 1,202 × 5 = 7,2 W; rezistorul ramurii 2 disipă 2,402 × 5 = 28,8 W; iar sursa de alimentare furnizează în total 12 × 3,60 = 43,2 W. O rezistență cu film de carbon de un sfert de watt, de tipul celei din imagine, ar fi suprasolicitată de douăzeci și nouă de ori în ramura 1 și de o sută cincisprezece ori în ramura 2, iar curentul de 3,60 A depășește cu mult valoarea de aproximativ 1 A pe care contactele cu arc ale unei plăci de testare sunt proiectate să o suporte. Construit pe o bancă de lucru, acest circuit s-ar arde. Înmulțind fiecare rezistență cu două sute — trei componente de 1,0 kΩ — se mențin neschimbate toate tensiunile din pagină și toate raporturile din argument, în timp ce curenții ajung la 6,0, 12,0 și 18,0 mA, iar disiparea maximă la 0,14 W. Aceeași obiecție și aceeași soluție au fost consemnate pentru laboratorul 075.
Ce ar scrie pe o bancă adevărată. Cablurile de legătură, contactele plăcii de testare și cablurile multimetru contribuie împreună cu o valoare de ordinul a 0,5 Ω (conform manualului de laborator 074, o pereche de cleme de măsurare are, singură, o rezistență de aproximativ 0,2 Ω). Față de cei 5 Ω ai ramurii 2, aceasta reprezintă o zecime, astfel încât o măsurătoare reală ar indica o valoare mai apropiată de 12/5,5 = 2,18 A decât de 2,40 A, iar curentul sursei ar fi mai aproape de 3,3 A decât de 3,60 A. Din aceasta decurg două consecințe pentru marcare. Valorile din tabelul de mai sus sunt ideale, obținute printr-o simulare în care firele nu au rezistență; iar toleranța de ±1 % imprimată pe rezistențe nu poate fi testată deloc la aceste rezistențe, deoarece cablajul este de zece ori mai puțin precis decât componentele pe care le conectează. Un student care a măsurat 2,2 A pe un echipament real nu a făcut o greșeală.
Rezumatul temei pe intervale de note
Clasele a IX-a și a X-a
Concentrare. Ce este un circuit paralel și cum să construiești unul care funcționează.
Activități. Asamblați prima ramură, verificați dacă conduce curentul, apoi adăugați întrerupătorul și a doua ramură. Utilizați multimetrul doar în modul V, confirmând că ambele ramuri au 12 V la borne și că fiecare rezistor din ramura 1 are 6,0 V. Deschideți și închideți întrerupătorul și observați că ramura 1 nu este afectată.
Așteptat de la student. Numiți cele două aranjamente și spuneți care este care dintr-o diagramă; afirmați că toate ramurile paralele au aceeași tensiune; conectați un voltmetru la bornele unei componente fără ajutor; descrieți în cuvinte de ce defectarea unui bec într-o casă nu le stinge pe celelalte.
Clasa a XI-a
Concentrare. Tratarea cantitativă a întregului circuit.
Activități. Preziceți toate curenții din legea lui Ohm înainte de a atinge aparatul de măsură, apoi măsurați curentul de ramură și curentul sursei și comparați. Obțineți curentul de ramură nemăsurat din prima lege a lui Kirchhoff, calculați rezistența echivalentă atât din suma reciprocă, cât și din curentul sursei, și deduceți rezistența unui rezistor de ramură 1 din V și I.
Așteptat de la student. Aplică 1/Rechivalent = 1/R1 + 1/R2 cu substituția scrisă; explicați de ce rezistența echivalentă este mai mică decât oricare dintre ramuri; utilizați împărțitorul de curent pentru a spune care ramură transportă mai mult și de ce; prezentați măsurătorile într-un tabel cu unități de măsură.
Clasa a XII-a / Nivel universitar
Concentrare. Măsurarea însăși ca obiect de studiu și limitele aparatului.
Activități. Demonstrați formula divizorului de curent pornind de la prima lege a lui Kirchhoff și de la legea lui Ohm, în loc să o citați pur și simplu. Cuantificați sarcina contorului în toate cele patru conexiuni din tabelul de mai sus. Extindeți toleranțele de ±1 % la rezistența echivalentă, estimați rezistența cablajului și discrepanța pe care aceasta ar provoca-o pe un echipament real și calculați puterea nominală de care ar avea nevoie efectiv fiecare rezistor din acest circuit.
Așteptat de la student. Argumentează pe baza rezistenței interne a aparatului de măsură de ce un voltmetru se montează în paralel și un ampermetru în serie și prezice ce se întâmplă în fiecare dintre cele două conexiuni greșite; separați o eroare de instrument de o toleranță a componentelor; recunoașteți că un circuit poate fi corect din punct de vedere electric și totuși să nu fie realizabil fizic conform specificațiilor și propuneți o scalare care să remedieze acest lucru, păstrând în același timp fizica.
Esențiale de laborator
Instrumente
- Sursă de alimentare (12 V DC)
- Placă de prototipare
- Multimetru (modurile V și A; bornele COM și 10 A)
- Conectarea firelor
- Rezistențe (3 × 5 Ω ±1 %, cu benzi de culoare verde – negru – auriu – maro)
- Comutator (unul, amplasat în a doua ramură)