076 – 병렬 회로 조립

요정용 전구 장식을 제외하면 거의 모든 전기 설비는 병렬로 배선되어 있습니다. 교실의 전등, 벽면의 콘센트, 태양광 패널의 패널들, 그리고 배터리 팩의 셀들은 모두 동일한 두 개의 공급 레일에 걸쳐 연결되어 있어, 각각이 완전한 공급 전압을 받고 다른 것들에 영향을 주지 않고 켜거나 끌 수 있습니다. 그 대안으로, 실험실 075에서처럼 장치들을 단일 루프에 하나씩 이어 붙이는 방식은 모든 장치가 다른 모든 장치에 의존하게 만들며, 이것이 과거에 고장 난 전구 하나가 전구 장식 전체를 어둡게 만들었던 이유입니다.

이 배치의 물리학은 두 가지 진술에 기반합니다. 모든 가지가 동일한 한 쌍의 점 사이에 연결되어 있기 때문에 모든 가지에는 동일한 전압이 걸립니다. 그리고 전하는 접합점에 축적될 수 없으므로, 각 가지가 끌어오는 전류의 합은 전원이 공급하는 전류와 같아야 합니다. 즉, 이것이 키르히호프의 제1법칙입니다. 그 결과 병렬 연결된 저항들은 직접 더해지지 않고 역수가 더해지며, 따라서 병렬 조합은 어떤 개별 가지보다도 항상 더 잘 전도하고 회로에 가지를 추가하는 것은 전원 공급 장치가 제공해야 하는 전류를 증가시킵니다.

이 실험실에서 여러분은 12V 전원과 세 개의 동일한 5Ω 저항을 사용하여 브레드보드에 두 개의 가지(branch) 회로를 구축하게 됩니다. 하나의 가지에는 두 개의 저항을 직렬로 연결하고, 두 번째 가지에는 스위치와 세 번째 저항을 연결합니다. 그런 다음 멀티미터를 두 번 사용합니다. 먼저 전압 모드로 소자에 병렬로 연결하고, 다음에는 전류 모드로 스위치 자리에 직접 삽입합니다. 이를 통해 한 가지의 전류와 전원의 전류를 측정하고, 키르히호프의 제1법칙과 오옴의 법칙을 함께 사용하여 측정하지 않은 가지의 전류와 제거하지 않은 저항의 저항값을 계산해 냅니다.

교육 목표

브레드보드에 회로 만들기

• 행과 열 좌표로 작성된 배선 지침을 작동하는 회로로 변환하고, 보드의 내부 연결을 통해 어떤 구멍들이 이미 서로 연결되어 있는지 인식합니다.
• 첫 번째 회로를 해체하지 않고 기존 회로에 두 번째 분기 회로를 추가합니다.

브랜치와 컴포넌트 구별하기

• 회로에 몇 개의 가지(branch)가 있는지 밝히고, 임의의 두 소자가 서로 직렬 연결되어 있는지 병렬 연결되어 있는지 결정하시오.
• 첫 번째 분기가 다른 분기와 병렬로 연결되어 있더라도, 그 분기 내의 두 저항은 전류가 통과할 수 있는 경로가 하나뿐이기 때문에 직렬로 연결됩니다.

멀티미터 작동하기

• 올바른 모드와 올바른 잭 쌍을 선택하고, 전압을 읽으려면 계측기를 부품에 병렬로 연결하고 전류를 읽으려면 직렬로 연결하십시오.
• 이 두 가지 연결 방식 각각에서 계측기가 측정 중인 회로에 어떤 영향을 미치는지 설명하세요.

키르히호프의 제1법칙 적용하기

• 접합점에 들어오는 전류의 합은 나가는 전류의 합과 같음을 명시하고, 이를 이용하여 측정된 적이 없는 가지 전류를 구하십시오.

옴의 법칙과 병렬 연결 법칙 적용하기

• 두 분기 회로의 컨덕턴스 합으로부터 등가 저항을 예측하고, 그 결과를 측정된 전원 전류와 비교하여 확인하십시오.
• 하나의 측정된 전압과 하나의 유도된 전류로부터 미지의 저항을 구하십시오.

측정 그 자체를 평가하기

• 볼트미터는 매우 큰 내부 저항을 가지고 있어서 회로에 병렬로 연결했을 때 회로의 전류 흐름을 거의 방해하지 않고 전압만 측정할 수 있습니다. 반면, 암페어미터는 내부 저항이 거의 0에 가깝도록 매우 작게 설계되어 있습니다. 따라서 암페어미터를 활성 회로(통전 중인 회로)에 병렬로 연결하면 저항이 거의 없는 경로를 통해 극도로 큰 전류가 흐르게 되어, 계측기가 손상되거나 퓨즈가 끊어지고 심지어 화재나 부상의 위험을 초래할 수 있습니다.
• 실제 리드, 실제 연락처 및 실제 계기가 각 판독값에 더할 오차를 추정하세요.

기록 및 보고

• 다른 학생들이 동일한 회로를 다시 만들고 측정할 수 있도록, 각 단계별 회로도를 저장하고 단위와 함께 모든 측정값을 보고하세요.

프로토콜

회로 구축

전원 공급 장치를 브레드보드의 X 및 Y 행에 연결합니다.

1. 스위치를 사용하여 전원 공급 장치를 켜고 전원 공급 장치에 표시되는 값을 기록하십시오.
2. 전선을 가져와 X행에서 A-10 위치로 연결하십시오.
3. 오른쪽에 있는 통에서 저항기 하나를 꺼내 B-10에서 B-11까지 연결하세요.
4. 오른쪽의 상자에서 저항을 하나 꺼내 C-11에서 C-12로 연결하세요.
5. 와이어를 B-12에서 B-15로 연결하세요.
6. 전선을 이-15에서 와이 행으로 연결하세요.

회로의 첫 번째 분기를 만들었습니다. 분기가 하나뿐이므로 현재 회로는 직렬입니다. 병렬 회로는 여러 분기로 이루어집니다.

7. 스위치를 가져와서 브레드보드에 올려놓으세요.
8. 전선을 가지고 E-10에서 스위치까지 연결하십시오.
9. 전선을 스위치에서 E-14로 연결하십시오.
10. 오른쪽에 있는 통에서 저항을 하나 가져와 D-14와 D-15에 연결하세요.
11. 스위치가 활성화되었는지 확인하십시오. 그렇지 않으면 회로도가 하나의 분기만 표시합니다.
12. 회로를 저장하세요.

회로 측정

직렬 회로 실험 중에 자신도 모르게 병렬 회로를 만들었습니다! 그리고 네, 전압을 찾기 위해 저항과 병렬로 멀티미터를 연결했습니다. 하지만 멀티미터를 직렬로 사용하면 어떻게 될까요?

그것을 알기 위해서는 멀티미터가 어떻게 작동하는지 알아야 합니다. 멀티미터를 저항이라고 생각해보세요. V 모드로 설정하면 저항이 매우 큽니다! 키르히호프의 법칙과 옴의 법칙을 사용하면, 병렬로 매우 큰 저항을 추가하는 것이 이전 회로의 등가 저항에 영향을 미치지 않는다는 것을 증명할 수 있습니다. 하지만 각 분기점에는 동일한 전압이 걸릴 것입니다!

하지만 이 큰 저항을 직렬로 연결하면 모든 전압을 차지해서 회로의 나머지 부분을 막아버릴 것입니다.

전류를 어떻게 측정하나요? 멀티미터의 A 모드를 사용합니다!

이 모드에서는 저항이 거의 0이라고 상상할 수 있습니다! 따라서 위의 역추론이 적용됩니다. 스스로 납득해보세요!

멀티미터의 새로운 모드를 탐색할 시간입니다.

13. 스위치에서 커넥터를 분리하세요.
14. 두 개의 무료 커넥터 중 하나를 멀티미터의 중앙 잭(COM)에 연결하십시오.
15. 다른 커넥터를 가져와 멀티미터의 왼쪽 잭(10A)에 연결하십시오.
16. 중앙 다이얼이 A를 가리키도록 하십시오.
17. 멀티미터를 사용하여 스위치를 교체했으므로 멀티미터가 직렬로 연결되었습니다. 표시되는 값은 해당 분기의 전류입니다.
18. 회로도를 저장하세요.
19. 소스에서 전류를 측정해 보세요.
20. 가지와 공급원의 전류를 사용하여 커패시터의 첫 번째 법칙으로 다른 가지의 전류를 찾으시오.
21. 다른 쪽 회로의 각 저항에 걸리는 전압을 측정해 보세요. 이를 위해 멀티미터를 V 모드로 사용하십시오.
22. 현재 전류와 전압을 이용하여 옴의 법칙을 적용하면 동일한 저항값을 가지고 있음을 증명할 수 있습니다!
23. 결과를 보내주세요

예상 결과

부품 값. 전원 공급 전압은 12V로 설정되어 있으며, 세 개의 저항 모두 녹색–검정–금색–갈색의 색상 띠를 가지고 있어, 이는 5 Ω ±1 %를 의미합니다(색상 코드는 실험실 074에 명시되어 있습니다). 프로토콜에 따라 저항을 배치하는 방식이 이후의 모든 과정을 결정합니다. 5단계와 6단계에서는 이 중 두 개를 첫 번째 분기에 끝과 끝을 맞대어 연결하고, 13단계에서는 세 번째 저항을 별도의 분기로 추가합니다. 따라서 분기 1은 10 Ω을, 분기 2는 5 Ω을 나타냅니다. 9~11단계의 스위치는 분기 2에 위치하며, 15단계에서 멀티미터가 이 스위치를 대체하므로, 멀티미터가 측정하는 전류는 분기 2의 전류입니다.

수량	기대값
가지 1의 저항 (직렬 연결된 두 개의 5 Ω 저항)	10 Ω
가지 2의 저항 (단일 5 Ω 저항)	5 Ω
두 분기의 등가 저항	3.33 Ω
각 분기의 전압	12V
브랜치 2의 현재, 1단계에서 읽기	2.40 A
소스에서 현재, 19단계에서 읽음	3.60 A
분기 1의 현재 상태, 단계 20에서 유도됨	1.20 A
분기 1의 각 저항에 걸리는 전압, 21단계	6.0 V
가지 2의 저항에 걸리는 전압	12V

첫 세 행이 어디에서 온 것인지. 직렬연결에서 저항은 더해집니다: R₁ = 5 Ω + 5 Ω = 10 Ω. 병렬 연결에서는 컨덕턴스 G = 1/R이 더해집니다: G_eq = 1/10 + 1/5 = 0.100 + 0.200 = 0.300 S, 따라서 R_eq = 1/0.300 = 3.33 Ω. 정확히 두 개의 가지(분기)에 대해 이것은 곱을 합으로 나눈 것과 같다. (10 × 5)/(10 + 5) = 50/15 = 3.33 Ω. 그러나 역수 형태는 세 개 이상의 가지로 일반화될 수 있는 방식이다. 조합된 저항이 어느 한쪽의 단독 저항보다 작다는 점에 주목하라. 전하에게 두 번째 경로를 제공하는 것은 전체 회로를 구동하기 더 쉽게 만들 뿐이다.

해류가 어디에서 오는지. 각 분기는 전원에 직접 연결되므로 옴의 법칙을 각 분기에 개별적으로 적용할 수 있습니다: I₁ = V/R₁ = 12/10 = 1.20 A와 I₂ = V/R₂ = 12/5 = 2.40 A. 이들의 합인 3.60 A는 전원이 공급해야 하는 값이며, 등가 저항에 옴의 법칙을 적용해도 독립적으로 동일한 결과가 나온다: 12/3.33 = 3.60 A. 이 두 가지 경로의 결과가 일치한다는 것은 병렬 법칙이 올바르게 사용되었음을 확인해 준다. 동일한 결과는 전류 분배기로도 쓸 수 있다, I_k = I × G_k/G_eq: 나₁ = 3.60 × 0.100/0.300 = 1.20 A와 I₂ = 3.60 × 0.200/0.300 = 2.40 A. 더 큰 전류는 더 작은 저항으로 흐르며, 이는 실험 075의 직렬 연결 경우와 정확히 반대되는 현상이다. 직렬 연결에서는 더 큰 저항이 더 큰 전압을 나누어 가졌었다.

20단계가 실제로 요구하는 것. 미터기가 2번 분기에 있기 때문에 단 하나의 분기 전류만 측정되며, 분기들이 만나는 접점에서 키르히호프의 제1법칙이 나머지를 제공합니다: I₁ = 나_원천 − 나₂ = 3.60 − 2.40 = 1.20 A. 그 후 21단계와 22단계는 분기가 전혀 열리지 않은 상태로 논증을 마칩니다. 즉, 분기 1의 저항기 양단에서 6.0V를 측정하고 유도된 전류로 나누면 R = V/I = 6.0/1.20 = 5.0 Ω이 되며, 이를 통해 다른 두 개와 동일한 부품임을 확인할 수 있습니다. 도달할 수 없는 전류를 유도한 다음, 제거할 수 없는 부품을 식별하는 데 사용하는 것이 바로 이 실험의 핵심입니다.

왜 12V가 아니라 6V인가요?. 모든 가지가 전원 공급 장치에 직접 연결되어 있으므로, 모든 가지에는 전체 12V가 걸립니다. 가지 1 안에서는 그 12V가 두 개의 동일한 저항에 나뉘어 각각 6.0V가 걸리고, 가지 2에는 단일 저항이 포함되어 있으므로 전체 12V를 갖게 됩니다. 가지와 그 내부의 부품을 혼동하는 것은 이 실험실에서 가장 흔한 오류이며, 기억해 둘 만한 규칙은 대칭적입니다. 즉, 병렬 가지들은 공통 전압을 공유하고 전류를 나누는 반면, 가지 안의 직렬 부품들은 공통 전류를 공유하고 전압을 나눈다는 것입니다.

멀티미터가 회로에 미치는 영향. 프로토콜은 측정기를 저항인 것처럼 추론할 것을 요구하며, 그 추론은 수치가 부여될 때 구체화됩니다. 디지털 멀티미터는 전압 모드에서 단자 사이에 약 10 MΩ을 나타내고, 10 A 전류 범위에서는 셔트(shunt)인 약 0.01 Ω을 나타냅니다. 테스트 중인 5 Ω보다 네 자릿수 위이고 세 자릿수 아래인 이 두 가지 값이 한쪽 연결은 무해하게 만들고 다른쪽 연결은 파괴적으로 만드는 요인입니다.

모드 및 연결	미터기가 추가하는 저항	회로에 미치는 영향	읽다 무엇입니까
V 모드, 부품 전반에 걸쳐	병렬 연결된 10 MΩ	5 Ω이 4.999 997 5 Ω이 되며, 이는 5 × 10의 변화입니다.-5 %	실제 전압
V 모드, 라인에 삽입됨	10 MΩ 직렬	분기 전류는 12/(10으로 떨어진다.7 + 5) = 1.2 µA이고 저항의 전압 강하가 6 µV입니다: 해당 분기는 꺼져 있습니다	거의 12V 전압 전체가 미터 양단에 걸려 있습니다
인라인으로 삽입된 모드	직렬로 약 0.01 Ω	분기 저항이 5.01 Ω이 되고 전류 값이 0.2 % 로우로 표시됩니다.	분기 전류
구성 요소 전반에 걸친 모드	병렬 연결된 ≈ 0.01 Ω	전원 양단에 거의 단락(합선)된 상태	유용한 것은 아무것도 없다 — 이것이 바로 계기판의 퓨즈를 날려버리는 연결이다

시뮬레이션에서 청구하지 않는 것. 5옴은 12V에 연결하기에는 매우 작은 저항이며, 그에 따라 발생하는 전력은 큽니다. 회로망 1의 각 저항은 I 만큼 소모합니다.²R = 1.20² × 5 = 7.2 W; 2번 가지의 저항은 2.40 W를 소비합니다.² × 5 = 28.8 W이며, 전원공급장치는 총 12 × 3.60 = 43.2 W를 공급합니다. 사진에 나온 종류의 1/4와트 탄소피막 저항은 분기 1에서는 29배, 분기 2에서는 115배 초과 부하를 받게 되며, 3.60 A는 브레드보드의 스프링 접점이 견딜 수 있는 정격 전류인 약 1 A를 훨씬 십중팔구 넘어섭니다. 벤치 위에 제작되었다면 이 회로는 타버릴 것입니다. 모든 저항을 200배 — 세 개의 1.0 kΩ 부품 — 로 늘리면 페이지의 모든 전압과 논증의 모든 비율은 그대로 유지되면서 전류는 각각 6.0, 12.0, 18.0 mA가 되고 최악의 전력 손실은 0.14 W가 됩니다. 동일한 문제점과 동일한 해결책이 실험 075에도 기록되어 있었습니다.

진짜 벤치라면 쓰여 있을 내용. 점퍼 와이어, 브레드보드 접점, 그리고 측정기 리드가 합쳐지면 약 0.5 Ω 정도의 저항을 나타냅니다(실험실 074에 따르면 클립 리드 한 쌍만으로도 약 0.2 Ω의 저항을 가집니다). 이는 분기 2의 5 Ω에 비해 10분의 1에 해당하므로, 실제 측정값은 2.40 A보다는 12/5.5 = 2.18 A에 가깝고, 전류원은 3.60 A보다는 3.3 A에 가까울 것입니다. 이로 인해 표기 시 두 가지 결과가 따릅니다. 위 표의 값들은 전선의 저항이 없는 시뮬레이션을 통해 산출된 이상적인 값이며, 저항기에 표기된 ±1 % 허용오차는 이러한 저항값에서는 전혀 검증할 수 없습니다. 왜냐하면 배선 자체의 정확도가 연결된 부품보다 10배나 낮기 때문입니다. 실제 하드웨어에서 2.2 A를 측정한 학생은 실수를 한 것이 아닙니다.

학년별 과제 요약

9~10학년

집중하세요. 병렬 회로란 무엇이며, 작동하는 회로를 만드는 방법.

활동. 첫 번째 분기를 조립하고 통전하는지 확인한 다음, 스위치와 두 번째 분기를 추가하십시오. 멀티미터를 V 모드로만 사용하여 두 분기 양단의 전압이 각각 12V이고 분기 1의 각 저항에 6.0V가 걸리는지 확인하십시오. 스위치를 열고 닫으면서 분기 1이 영향을 받지 않는지 관찰하십시오.

학생에게 기대되는 것. 두 가지 배선 방식을 명명하고 다이어그램에서 각각이 무엇인지 구별하며, 병렬 회로의 모든 가지는 동일한 전압을 가짐을 명시하고, 도움 없이 부품 양단에 전압계를 연결하며, 집안의 전구 하나가 고장 나도 다른 전구들이 꺼지지 않는 이유를 말로 설명한다.

11학년

집중하세요. 전체 회로의 정량적 취급.

활동. 미터기를 만지기 전에 옴의 법칙으로 모든 전류를 예측한 다음, 가지 전류와 전원 전류를 측정하여 비교하십시오. 미측정 가지 전류는 키르히호프의 제1법칙으로 구하고, 역수의 합과 전원 전류 양쪽 모두로부터 등가 저항을 계산하며, V와 I로부터 가지 1 저항기의 저항을 복원하십시오.

학생에게 기대되는 것. 1/R 적용_eq = 1/R₁ + 1/R₂ 대입을 풀어서 작성하고, 왜 합성 저항이 어느 한 가지 나뭇가지(병렬 회로의 각 경로)보다 작은지 설명하고; 전류 분배 법칙을 사용하여 어느 경로에 더 많은 전류가 흐르고 그 이유를 말하며; 측정값을 단위와 함께 표로 제시하십시오.

12학년 / 대학교 수준

집중하세요. 연구 대상으로서의 측정 자체, 그리고 장치의 한계.

활동. 전류 분배 회로를 단순히 인용하기보다는 키르히호프 제1법칙과 옴의 법칙을 바탕으로 유도하십시오. 위 표에 제시된 네 가지 연결 방식 모두에서 계측기의 부하를 정량화하십시오. ±1 %의 허용 오차를 등가 저항까지 반영하고, 배선 저항과 이로 인해 실제 하드웨어에서 발생할 수 있는 오차를 추정하며, 이 회로 내 각 저항이 실제로 필요로 하는 정격 전력을 계산하십시오.

학생에게 기대되는 것. 미터의 내부 저항을 바탕으로 왜 전압기는 병렬로, 전류계는 직렬로 연결해야 하는지 정당화하고, 두 가지 잘못된 연결 각각에서 무슨 일이 일어날지 예측하며, 계기 오차와 부품 공차를 구분하고, 회로가 전기적으로는 올바르면서도 명시된 대로 물리적으로 구현되지 않을 수 있음을 인식하고, 물리학을 보존하면서 이를 해결하는 스케일링을 제안합니다.

실험실 필수품

악기

• 전원 공급장치 (12 V DC)
• 브레드보드
• 멀티미터 (V 및 A 모드; COM 및 10 A 잭)
• 전선 연결
• 저항기 (3 × 5 Ω ±1 %, 색상 표시: 녹색 – 검정색 – 금색 – 갈색)
• 스위치(두 번째 분기에 배치됨)