Téměř každá elektrická instalace, s výjimkou řetězu vánočních světýlek, je zapojena paralelně. Světla ve třídě, zásuvky podél stěny, panely solárního pole a články baterie jsou připojeny ke stejným dvěma napájecím sběrnicím, takže každé z nich obdrží plné napájecí napětí a lze je zapnout nebo vypnout, aniž by to ovlivnilo ostatní. Alternativa – zapojení zařízení za sebou v jediné smyčce, jako v laboratoři 075 – činí každé zařízení závislým na všech ostatních, což je důvod, proč dříve jedna přepálená žárovka ztmavila celý řetěz.
Fyzika uspořádání spočívá na dvou tvrzeních. Protože každá větev je zapojena mezi stejnou dvojici bodů, nese každá větev stejné napětí. A protože se náboj nemůže hromadit v uzlu, proudy odebírané jednotlivými větvemi se musejí sečíst na proud dodávaný zdrojem; to je Kirchhoffův první zákon. Důsledkem toho je, že odpory zapojené paralelně se nesčítají – sčítají se jejich převrácené hodnoty –, takže paralelní kombinace vede proud vždy lépe než kterákoli z jejích větve a přidání větve do obvodu zvyšuje proud, který musí zdroj dodávat.
V této laboratoři sestavíte na kontaktním poli dvouvetvový obvod napájený z 12V zdroje a se třemi identickými rezistory o odporu 5 Ω: jedna větev bude obsahovat dva z nich zapojené za sebou, druhá větev spínač a třetí rezistor. Poté dvakrát použijete multimetr – nejprve v režimu měření napětí připojený paralelně ke komponentě a následně v režimu měření proudu zapojený do obvodu na místo spínače –, změřte proud v jedné větvi a proud u zdroje a pomocí Kirchhoffova prvního zákona spolu s Ohmovým zákonem spočítejte proud ve větvi, kterou jste neměřili, a odpor rezistoru, který jste nikdy nevyndali.
Vzdělávací cíle
Sestavování obvodu na kontaktním poli
- Proměnit návod na zapojení vymezený souřadnicemi řádků a sloupců v plně funkční obvod a z vnitřních propojení desky rozpoznat, které otvory jsou již vzájemně propojeny.
- Připojte k existujícímu okruhu druhou větev, aniž byste rozebrali tu první.
Rozlišení větve od komponenty
- Uveďte, kolik má obvod větviček, a rozhodněte pro jakékoliv dvě součástky, zda jsou zapojeny sériově, nebo paralelně.
- Vysvětlete, proč jsou dva rezistory první větví zapojeny sériově, přestože tato větev je paralelně s jinou.
Obsluha multimetru
- Zvolte správný režim a správnou dvojici zdířek a připojte přístroj paralelně k součástce pro měření napětí, avšak sériově s ní pro měření proudu.
- Uveďte, co přístroj dělá s obvodem, který měří, v každém z těchto dvou zapojení.
Aplikace Kirchhoffova prvního zákona
- Uveďte, že proudy přitékající do uzlu se rovnají proudům z něj vytékajícím, a použijte to k získání nikdy nesměřeného proudové větve.
Použití Ohmova zákona a pravidla pro paralelní zapojení
- Předpovězte ekvivalentní odpor dvou větví ze součtu jejich vodivostí a zkontrolujte výsledek oproti naměřenému proudu zdroje.
- Určit neznámý odpor z jednoho naměřeného napětí a jednoho odvozeného proudu.
Posouzení samotného měření
- Voltmetr má velmi vysoký vnitřní odpor, takže jím protéká jen zanedbatelný proud, zatímco ampérmetr má velmi nízký vnitřní odpor, a pokud by byl připojen napříč živým obvodem, fungoval by jako zkrat a způsobil by nadměrný tok proudu, který by mohl poškodit měřidlo nebo ohrozit obvod.
- Odhadněte chybu, kterou reálné přívody, reálné kontakty a reálný měřič vnesou do každého měření.
Záznam a hlášení
- Ukládejte schéma zapojení v každé fázi a zaznamenávejte každé měření včetně jeho jednotky, aby mohl jiný student stejný obvod znovu sestavit a přeměřit.
Protokol
Stavění obvodu
Připojte napájecí zdroj k řádkům X a Y nepájivého pole.
- Zapněte napájecí zdroj pomocí vypínače a zaznamenejte hodnotu zobrazenou na napájecím zdroji.
- Vezměte drát a propojte ho z řady X na místo A-10.
- Vezměte rezistor z koše po vaší pravici a připojte jej od B-10 do B-11.
- Vezměte rezistor z koše vpravo a zapojte jej z C-11 do C-12.
- Vezměte drát a propojte ho z B-12 na B-15.
- Vezměte drát a propojte ho z E-15 do řádku Y.
Postavili jste první větev svého obvodu. Protože existuje pouze jedna větev, je obvod prozatím sériový. Paralelní obvod se skládá z několika větví.
- Vezměte spínač a umístěte ho na nepájivé pole.
- Veďte drát od E-10 ke spínači.
- Vezměte drát a propojte ho od spínače k E-14.
- Vezměte rezistor ze zásuvky napravo od vás a připojte ho mezi D-14 a D-15.
- Ujistěte se, že je spínač aktivován. Pokud není, schéma obvodu zobrazí pouze jednu větev.
- Uložit obvod.
Měření obvodu
Během laboratorního cvičení na sériových obvodech jste nevědomky sestavili paralelní obvod! A ano, multimetr jste zapojili paralelně k rezistoru, abyste zjistili napětí. Ale co by se stalo, kdybyste multimetr použili sériově?
Abyste to věděli, musíte vědět, jak funguje multimetr. Představte si multimetr jako rezistor. Když je nastaven do režimu V, jeho odpor je obrovský! Pomocí Kirchhoffových zákonů a Ohmova zákona lze dokázat, že přidání obrovského odporu paralelně neovlivní ekvivalentní odpor předchozího obvodu. Každá větev ale bude mít stejné napětí!
Nicméně, pokud tuto velkou rezistenci zapojíme do série, pohltí veškeré napětí a tím zablokuje zbytek obvodu.
Jak se měří proud? Používáme režim A na multimetru!
V tomto režimu si můžeme představit, že odpor je téměř nulový! Tedy platí opačné uvažování než to výše. Zkuste si to sami!\n
Je čas prozkoumat tento nový režim multimetru.
- Odpojte konektory od spínače.
- Vezměte jeden z volných konektorů a připojte jej do centrálního zdířky (COM) multimetru.
- Vezměte druhý konektor a připojte jej do levého zdířky (10A) multimetru.
- Ujistěte se, že středový ciferník ukazuje na A.
- Nahradili jste vypínač multimetrem, čímž jste ten druhý zapojili do série. Zobrazená hodnota je proud v dané větvi.
- Uložte schéma vašeho obvodu.
- Zkuste změřit proud u zdroje.
- S využitím proudu větve a proudu zdroje, použijte Kirchhoffův první zákon k nalezení proudu v druhé větvi.
- Pokuste se změřit napětí na každém rezistoru v druhé větvi. Použijte k tomu multimetr v režimu V.
- Díky proudu a napětí každého rezistoru můžeme použít Ohmov zákon a dokázat, že mají skutečně stejný odpor!
- Odešli výsledky
Předvídané výsledky
Hodnoty součástí. Napájecí napětí je nastaveno na 12 V a všechny tři rezistory mají barevné pruhy zelený – černý – zlatý – hnědý, což odpovídá hodnotě 5 Ω ±1 % (barevný kód je uveden v laboratorním manuálu 074). Umístění, které určuje protokol, rozhoduje o všem, co následuje: kroky 5 a 6 umisťují dva z nich za sebou do první větve, zatímco krok 13 přidává třetí jako samostatnou větev. Větev 1 tedy představuje 10 Ω a větev 2 představuje 5 Ω. Přepínač z kroků 9 až 11 je umístěn ve větvi 2 a právě tento přepínač multimetr v kroku 15 nahrazuje, takže proud, který multimetr měří, pochází z větve 2.
| Množství | Střední hodnota |
|---|---|
| Odpor větve 1 (dva 5Ω rezistory v sérii) | 10 Ω |
| Odpor větve 2 (jeden 5Ω rezistor) | 5 Ω |
| Celkový odpor dvou větví | 3,33 Ω |
| Napětí na každé větvi | 12 V |
| Proud v odvětví 2, načíst v kroku 17 | 2,40 A |
| Proud u zdroje, přečteno v kroku 19 | 3,60 A |
| Aktuální ve větví 1, odvozeno v kroku 20 | 1,20 A |
| Napětí na každém rezistoru větve 1, krok 21 | 6,0 V |
| Napětí na rezistoru větve 2 | 12 V |
Odkud pocházejí první tři řádky. V sérii se odpory sčítají: R1 = 5 Ω + 5 Ω = 10 Ω. Paralelně se sčítají vodivosti G = 1/R: Geq = 1/10 + 1/5 = 0,100 + 0,200 = 0,300 S, tedy Req = 1/0,300 = 3,33 Ω. Pro přesně dvě větvě je to stejné jako součin lomeno součet, (10 × 5)/(10 + 5) = 50/15 = 3,33 Ω, ale reciproká forma je ta, kterou lze generalizovat pro tři a více větví. Všimněte si, že tato kombinace je menší než kterákoli větev vzatá samostatně: nabídnutí druhé cesty náboji může celkovou situaci pouze usnadnit.
Odkud proudy přicházejí. Každá větev je připojena přímo ke zdroji, takže Ohmův zákon lze aplikovat na každou větev zvlášť: I1 = V/R1 = 12/10 = 1,20 A a I2 = V/R2 = 12/5 = 2,40 A. Jejich součet, 3,60 A, je to, co musí zdroj dodat, a Ohmův zákon aplikovaný na ekvivalentní odpor dává stejnou hodnotu nezávisle: 12/3,33 = 3,60 A. Shoda těchto dvou cest je ověřením toho, že pravidlo pro paralelní zapojení bylo použito správně. Stejný výsledek lze zapsat jako proudový dělič, Ik = I × Gk/Geq: Já1 = 3,60 × 0,100/0,300 = 1,20 A a I2 = 3,60 × 0,200/0,300 = 2,40 A. Větší proud teče menším odporem — přesný opak sériového zapojení v laboratorní úloze 075, kde větší odpor měl větší podíl na napětí.
Co krok 20 vlastně požaduje. Měřit lze vždy pouze proud v jedné větvi, protože měřicí přístroj je umístěn ve větvi 2. Kirchhoffův první zákon v uzlu, kde se větve sbíhají, poskytuje druhou hodnotu: I1 = jázdroj − I2 = 3,60 − 2,40 = 1,20 A. Kroky 21 a 22 pak uzavírají úvahu, aniž by se větev vůbec otevřela: měření napětí 6,0 V na jednom z rezistorů větve 1 a vydělení odvozeným proudem dává R = V/I = 6,0/1,20 = 5,0 Ω, což jej identifikuje jako stejnou součástku, jako jsou ty druhé dva. Odvodit proud, kterého nemůžete dosáhnout, a pak jej použít k identifikaci součástky, kterou nemůžete vyjmout, je smyslem celé laboratoře.
Proč 6 V a ne 12 V. Každá větev je připojena přímo napříč zdrojem, takže na každé větvi je plných 12 V. Ve větvi 1 se pak těchto 12 V dělí mezi dva stejné rezistory, přičemž na každý připadá 6,0 V; větev 2 obsahuje jediný rezistor, na kterém je tedy celých 12 V. Zaměňování větve za komponenty uvnitř ní je nejčastější chybou v této laboratoři a pravidlo, které stojí za zapamatování, je symetrické: paralelní větve mají společné napětí a dělí se o proud, zatímco komponenty v sérii uvnitř větve mají společný proud a dělí se o napětí.
Co multimetr dělá s obvodem. Protokol vás vybízí, abyste o měřicím přístroji uvažovali, jako by se jednalo o rezistor, a tato úvaha se stává konkrétní, jakmile k ní přiřadíte číselné hodnoty. Digitální multimetr vykazuje v režimu měření napětí mezi svorkami hodnotu přibližně 10 MΩ a v rozsahu proudu 10 A hodnotu přibližně 0,01 Ω – bočník. Právě tyto dvě hodnoty, které jsou o čtyři řády vyšší a o tři řády nižší než testovaných 5 Ω, způsobují, že jedno připojení je bezpečné a druhé destruktivní.
| Režim a připojení | Odpor, který měřič přidává | Vliv na obvod | Co se čte |
|---|---|---|---|
| V zapojení, napříč komponentou | 10 MΩ paralelně | 5 Ω se stane 4,999 997 5 Ω, což je změna o 5 × 10−5 % | skutečné napětí |
| Režim V, zapojený do řetězce | 10 MΩ v sérii | proud ve větvi klesne na 12/(107 + 5) = 1,2 µA a na jeho rezistoru klesne napětí o 6 µV: větev je vypnutá | téměř celých 12 V, naměřených napříč měřidlem |
| Režim, vložený do řádku | ≈ 0,01 Ω v sérii | odpor větve činí 5,01 Ω a proud má hodnotu 0,2 % (nízká úroveň) | proud ve větvi |
| Režim, napříč komponentou | ≈ 0,01 Ω paralelně | téměř zkrat napříč napájecím obvodem | nic užitečného — právě toto připojení spálí pojistku měřiče |
Za co vám simulace neúčtuje žádné poplatky. Odpor 5 ohmů je při napětí 12 V velmi malý a výsledný příkon je vysoký. Každý rezistor ve větvi 1 rozptyluje proud I2R = 1,202 × 5 = 7,2 W; odpor ve větvi 2 rozptyluje 2,402 × 5 = 28,8 W; a napájecí zdroj dodává celkem 12 × 3,60 = 43,2 W. Uhlíkový rezistor o výkonu čtvrt wattu, jak je znázorněno na obrázku, by byl ve větvi 1 přetížen dvacet devětkrát a ve větvi 2 sto patnáctkrát, přičemž proud 3,60 A výrazně překračuje hodnotu přibližně 1 A, na kterou jsou pružinové kontakty experimentální desky dimenzovány. Pokud by byl tento obvod sestaven na pracovním stole, shořel by. Vynásobením každého odporu hodnotou dvě stě — tři součástky o hodnotě 1,0 kΩ — zůstanou všechna napětí na stránce i všechny poměry v argumentu beze změny, zatímco proudy se zvýší na 6,0, 12,0 a 18,0 mA a nejhorší ztrátu na 0,14 W. Stejná námitka a stejné řešení byly zaznamenány u laboratorního cvičení 075.
To by si skutečná lavička přála. Propojovací vodiče, kontakty na experimentální desce a měřicí svorky dohromady přispívají hodnotou řádově 0,5 Ω (podle laboratorního manuálu 074 činí odpor samotného páru svorek přibližně 0,2 Ω). Vzhledem k odporu 5 Ω ve větvi 2 to představuje desetinu, takže skutečná naměřená hodnota by se blížila spíše 12/5,5 = 2,18 A než 2,40 A a proud zdroje by se blížil spíše 3,3 A než 3,60 A. Z toho vyplývají dva důsledky pro označení. Hodnoty v tabulce výše jsou ideální, získané simulací, ve které vodiče nemají žádný odpor; a tolerance ±1 % vytištěná na rezistorech nelze při těchto odporech vůbec otestovat, protože zapojení je desetkrát méně spolehlivé než součástky, které spojuje. Student, který na skutečném hardwaru naměřil 2,2 A, neudělal chybu.
Shrnutí úkolů podle věkové kategorie
9. až 10. ročník
Soustřeď se. Co je to paralelní obvod a jak sestavit funkční obvod.
Aktivity. Sestavte první větev, zkontrolujte, že vede proud, poté přidejte spínač a druhou větev. Multimetr používejte pouze v režimu měření napětí (V) a ověřte, že na obou větvičkách je napětí 12 V a že na každém rezistoru 1. větve je 6,0 V. Spínač otevřete a zavřete a sledujte, že 1. větev není ovlivněna.
Očekává se od studenta. Pojmenujte obě zapojení a na základě schématu určete, které je které; uveďte, že všechny paralelní větve mají stejné napětí; bez pomoci připojte voltmetr k součástce; slovy popište, proč selhání jedné žárovky v domě nevypne ostatní.
11. ročník
Soustřeď se. Kvantitativní analýza celého obvodu.
Aktivity. Před připojením měřicího přístroje odvoďte všechny proudy podle Ohmova zákona, poté změřte proud ve větvi a proud ze zdroje a porovnejte je. Zjistěte neměřený proud ve větvi pomocí prvního Kirchhoffova zákona, vypočítejte ekvivalentní odpor jak z reciproké sumy, tak ze zdroje proudu a určete odpor rezistoru ve větvi 1 z hodnot V a I.
Očekává se od studenta. Použít 1/Req = 1/R1 + 1/R2 s podrobným zápisem substituce; vysvětlete, proč je ekvivalentní odpor menší než odpor kterékoli z větví; pomocí proudového děliče určete, která větev vede větší proud, a zdůvodněte to; naměřené hodnoty uveďte v tabulce s jednotkami.
12. ročník / Úroveň college
Soustřeď se. Samotné měření jako předmět studia a omezení měřicího přístroje.
Aktivity. Odvoďte proudový dělič z prvního Kirchhoffova zákona a Ohmova zákona, místo abyste jej pouze citovali. Vyčíslete zatížení měřicího přístroje ve všech čtyřech zapojeních uvedené v tabulce výše. Promítněte tolerance ±1 % do ekvivalentního odporu, odhadněte odpor zapojení a odchylku, kterou by to způsobilo na skutečném hardwaru, a vypočítejte jmenovitý výkon, který by každý rezistor v tomto obvodu skutečně potřeboval.
Očekává se od studenta. Zdůvodněte na základě vnitřního odporu měřicího přístroje, proč se voltmetr zapojuje paralelně a ampermetr sériově, a předpovězte, co se stane při každém ze dvou nesprávných zapojení; odlište chybu přístroje od tolerance součástky; uvědomte si, že obvod může být elektricky správný, přesto však fyzicky realizovatelný podle zadání, a navrhněte změnu měřítka, která to napraví při zachování fyzikální podstaty.
Laboratorní potřeby
Nástroje
- Napájení (12 V DC)
- Nepájivé kontaktní pole
- Multimetr (režimy V a A; zdířky COM a 10 A)
- Spojování vodičů
- Odporníky (3 × 5 Ω ±1, typ %, barevné pruhy: zelená – černá – zlatá – hnědá)
- Přepínač (jeden, umístěný ve druhé větvi)