076 – Muntatge d'un circuit elèctric en paral·lel

Pràcticament totes les instal·lacions elèctriques, tret d'una guirnalda de llums de Nadal, estan connectades en paral·lel. Les làmpades d'una aula, els endolls al llarg d'una paret, els panells d'una matriu solar i les cèl·lules d'una bateria estan connectats als mateixos dos rails d'alimentació, de manera que cadascun rep tota la tensió de subministrament i es pot encendre o apagar sense pertorbar els altres. L'alternativa —connectar els dispositius l'un d rere l'altre en un sol circuit, com al laboratori 075— fa que cada dispositiu depengui de tots els altres, raó per la qual una bombeta fosa abans feia enfosquir tota una cadena.

La física de la disposició es basa en dues afirmacions. Com que cada branca està connectada entre el mateix parell de punts, cada branca suporta la mateixa tensió. I com que la càrrega no pot acumular-se en un nus, els corrents consumits per les branques s'han de sumar al corrent subministrat per la font; aquesta és la primera llei de Kirchhoff. La seva conseqüència és que les resistències en paral·lel no se sumen —ho fan els seus inversos—, de manera que una combinació en paral·lel condueix sempre millor que qualsevol de les seves branques, i afegir una branca a un circuit augmenta el corrent que el subministrament ha de proporcionar.

En aquest laboratori construireu un circuit de dues branques en una protoboard a partir d'una font de 12 V i tres resistències idèntiques de 5 Ω: una branca amb dues d'elles en tàndem, la segona amb un interruptor i la tercera resistència. Després fareu servir el multímetre dues vegades —primer en mode de tensió, connectat als extrems d'un component, i després en mode de corrent, inserit al circuit en lloc de l'interruptor— per mesurar el corrent d'una branca i el corrent de la font, i fareu servir la primera llei de Kirchhoff juntament amb la llei d'Ohm per calcular el corrent de la branca que no heu mesurat mai i la resistència d'una resistència que no heu desconnectat mai.

Objectius educatius

Muntant un circuit en una protoboard

• Convertir unes instruccions de cablejat escrites com a coordenades de fila i columna en un circuit funcional, i reconèixer a partir de les connexions internes de la placa quins forats ja estan units entre si.
• Afegir una segona branca a un circuit existent sense desmontar la primera.

Distingir una branca d'un component

• Indiqueu quantes branques té un circuit i decidiu per a dos components qualssevol si estan en sèrie l'un amb l'altre o en paral·lel.
• Expliqueu per què les dues resistències de la primera branca estan en sèrie tot i que la branca en si està en paral·lel amb una altra.

Funcionament del multímetre

• Seleccioneu el mode correcte i el parell de preses correcte, i connecteu l'instrument en paral·lel a un component per llegir una tensió, però en sèrie per llegir un corrent.
• Expliqueu què fa l'instrument al circuit que està mesurant en cadascuna d'aquestes dues connexions.

Aplicant la primera llei de Kirchhoff

• Afirmeu que els corrents que arriben a un nus són iguals als corrents que n'ixen, i utilitzeu-ho per obtenir un corrent de branca que mai no s'ha mesurat.

Aplicant la llei d'Ohm i la regla de paral·lel

• Preicieu la resistència equivalent de dues branques a partir de la suma de les seves conductàncies, i comproveu el resultat amb el corrent de font mesurat.
• Recuperar una resistència desconeguda a partir d'una tensió mesurada i un corrent deduït.

Jutjar el mesurament en si mateix

• Un voltímetre es pot deixar connectat en paral·lel en un circuit amb corrent perquè té una resistència interna molt alta, la qual cosa fa que circuli un corrent mínim a través seu. En canvi, un amímetre no s'ha de connectar mai directament en paral·lel perquè té una resistència interna extremadament baixa (pràcticament zero); si es fes, crearia un curtcircuit que provocaria un corrent excessiu, cosa que podria destruir el mesurador, fondre els fusibles o causar danys greus.
• Estimeu l'error que els cables reals, els contactes reals i un comptador real afegirien a cada lectura.

Registre i notificació

• Deseu l'esquema del circuit a cada etapa i informeu de cada mesura amb la seva unitat, de manera que un altre estudiant pugui reconstruir i tornar a mesurar el mateix circuit.

Protocol

Construint el circuit

Connecteu la font d'alimentació a les files X i Y de la placa d'assaig.

1. Enceneu la font d'alimentació amb l'interruptor i anoteu el valor que apareix a la font d'alimentació.
2. Connecta un cable de la fila X a la ubicació A-10.
3. Agafa una resistència del contenidor de la dreta i connecta-la de B-10 a B-11.
4. Agafa una resistència del contenidor de la dreta i connecta-la de C-11 a C-12.
5. Connecteu un cable de la B-12 a la B-15.
6. Connecta un fil de l'E-15 a la fila Y.

Heu construït la primera branca del vostre circuit. Com que només hi ha una branca, el circuit és de moment en sèrie. Un circuit paral·lel està format per diverses branques.

7. Agafa un interruptor i posa'l a la teva placa de prototips.
8. Connecta un cable de la E-10 a l'interruptor.
9. Connecteu un cable de l'interruptor a l'E-14.
10. Agafa una resistència del contenidor a la teva dreta i connecta-la de D-14 a D-15.
11. Assegura't que l'interruptor estigui activat. Si no ho està, el diagrama del circuit només mostrarà una branca
12. Desa el circuit.

Mesurar un circuit

Durant el laboratori de circuits en sèrie, sense saber-ho, vas construir un circuit paral·lel! I sí, vas connectar el teu multímetre en paral·lel amb el teu resistor per trobar el voltatge. Però, què passaria si utilitzessis el multímetre en sèrie?

Per saber-ho, cal saber com funciona el multímetre. Pensa en el multímetre com si fos una resistència. Quan està configurat en mode V, la seva resistència és enorme! Utilitzant les lleis de Kirchhoff i la llei d'Ohm, és possible demostrar que afegir una resistència enorme en paral·lel no afecta la resistència equivalent del circuit anterior. No obstant això, cada branca tindrà la mateixa tensió!

Tanmateix, si posem aquesta resistència gran en sèrie, s'emportarà tota la tensió i per tant bloquejarà la resta del circuit.

Com es mesura el corrent? Fem servir el mode A del multímetre!

En aquesta modalitat, podem imaginar que la resistència és gairebé zero! Així, s'aplica el raonament invers al d'abans. Intenta convèncer-te!

És hora d'explorar aquest nou mode del multímetre.

13. Desconnecteu els connectors de l'interruptor.
14. Connecteu un dels dos connectors gratuïts a la presa central (COM) del multímetre.
15. Connecteu l'altre connector al jack esquerre (10A) del multímetre.
16. Assegura't que el dial central apunta a A.
17. Heu substituït l'interruptor pel multímetre, posant així aquest darrer en sèrie. El valor que es mostra és el corrent a la branca.
18. Desa el diagrama del teu circuit.
19. Intenta mesurar el corrent a la font.
20. Utilitzant el corrent de la branca i del punt d'unió, utilitza la primera llei de Kirchhoff per trobar el corrent en l'altra branca.
21. Intenta mesurar la tensió en cada resistència de l'altra branca. Per fer-ho, utilitza el multímetre en mode V.
22. Amb el corrent i la tensió de cada resistència, podem invocar la llei d'Ohm i demostrar que, de fet, tenen la mateixa resistència!
23. Envia els resultats

Resultats previstos

Valors dels components. L'alimentació està configurada a 12 V i els tres resistors porten les franges Verd – Negre – Or – Marró, és a dir, 5 Ω ±1 % (el laboratori 074 estableix el codi de colors). La seva disposició segons el protocol determina tot el que segueix: els passos 5 i 6 col·loquen dos d'ells un rere l'altre dins la primera branca, mentre que el pas 13 afegeix el tercer com una branca independent. Per tant, la branca 1 presenta 10 Ω i la branca 2 presenta 5 Ω. L'interruptor dels passos 9 al 11 es troba a la branca 2, i és aquest interruptor el que el multímetre substitueix al pas 15, de manera que el corrent que mesura el mesurador és el de la branca 2.

D'on vénen les tres primeres fileres. En sèrie, les resistències s'afegeixen: R₁ = 5 Ω + 5 Ω = 10 Ω. En paral·lel s'hi sumen les conductances G = 1/R: G_eq = 1/10 + 1/5 = 0.100 + 0.200 = 0.300 S, així que R_eq = 1/0.300 = 3.33 Ω. Per a exactament dues branques, això és igual al producte dividit per la suma, (10 × 5)/(10 + 5) = 50/15 = 3.33 Ω, però la forma recíproca és la que es generalitza a tres branques o més. Observeu que la combinació és més petita que qualsevol de les branques presa per separat: oferir a la càrrega un segon camí només pot fer que el conjunt sigui més fàcil d'excitar.

D'on vénen els corrents. Cada branca està connectada directament a través de l'alimentació, de manera que la llei d'Ohm es pot aplicar a cada branca per separat: I₁ = V/R₁ = 12/10 = 1,20 A i I₂ = V/R₂ = 12/5 = 2,40 A. La seva suma, 3,60 A, és el que la font ha de subministrar, i la llei d'Ohm aplicada a la resistència equivalent dona la mateixa xifra de manera independent: 12/3,33 = 3,60 A. El fet que ambdós càlculs coincideixin és la comprovació que la regla de paral·lel s'ha aplicat correctament. El mateix resultat es pot expressar com un divisor de corrent, I_k = I × G_k/G_eq: I₁ = 3,60 × 0,100/0,300 = 1,20 A i I₂ = 3,60 × 0,200/0,300 = 2,40 A. El corrent més gran passa per la resistència més petita — exactament el contrari del cas en sèrie del laboratori 075, on la resistència més gran s'enduia la major part de la tensió.

El que demana realment el pas 20. Només es mesura un corrent de branca a la vegada, perquè el mesurador està situat a la branca 2. La primera llei de Kirchhoff al nus on es troben les branques proporciona l'altre: I₁ = I_font − I₂ = 3,60 − 2,40 = 1,20 A. A continuació, els passos 21 i 22 tanca l'argument sense que la branca arribi a obrir-se mai: mesurar 6,0 V en una de les resistències de la branca 1 i dividir-ho pel corrent deduït dóna R = V/I = 6,0/1,20 = 5,0 Ω, la qual cosa la identifica com la mateixa peça que les altres dues. Deduir un corrent al qual no es pot arribar i després utilitzar-lo per identificar un component que no es pot treure és la gràcia de tot el laboratori.

Per què 6 V i no 12 V. Cada branca està connectada directament a través de l'alimentació, de manera que cada branca té els 12 V complets. Dins de la branca 1, aquests 12 V es reparteixen entre dues resistències iguals, donant 6,0 V a cadascuna; la branca 2 conté una sola resistència, la qual cosa rep per tant els 12 V sencers. Confondre una branca amb els components que hi ha a l'interior és l'error més comú en aquest laboratori, i la regla que val la pena memoritzar és simètrica: les branques en paral·lel comparteixen una tensió comuna i divideixen el corrent, mentre que els components en sèrie dins d'una branca comparteixen un corrent comú i divideixen la tensió.

El que fa el multímetre al circuit. El protocol us demana que raoneu sobre l'instrument com si fos una resistència, i el raonament esdevé concret un cop s'hi adjunten números. Un multímetre digital presenta aproximadament 10 MΩ entre els seus terminals en mode de tensió i aproximadament 0,01 Ω —una derivació— en un rang de corrent de 10 A. Aquests dos valors, quatre ordres de magnitud per sobre i tres per sota dels 5 Ω sotmesos a prova, són els que fan que una connexió sigui innòcua i l'altra destructiva.

El que la simulació no et cobra. Cinc ohms és una resistència molt petita per posar a través de 12 V, i la potència que se'n deriva és gran. Cada resistència de la branca 1 dissipa I²R = 1,20² × 5 = 7.2 W; la resistència de la branca 2 dissipa 2,40² × 5 = 28,8 W; i la font subministra 12 × 3,60 = 43,2 W en total. Una resistència de pel·lícula de carbó d'un quart de watt del tipus representat estaria sobrecarregada vint-i-nou vegades a la branca 1 i cent quinze vegades a la branca 2, i 3,60 A superen de bon tros els aproximadament 1 A que els contactes de ressort d'una placa de connexions (breadboard) estan dissenyats per suportar. Muntat en un banc de treball, aquest circuit cremaria. Multiplicar cada resistència per dos-cents —tres components d'1,0 kΩ— deixa intactes tots els voltatges de la pàgina i totes les proporcions de l'argument, alhora que redueix els corrents a 6,0, 12,0 i 18,0 mA i la dissipació pitjor a 0,14 W. La mateixa objecció i el mateix remei es van registrar per al laboratori 075.

El que llegiria un banc de debò. Els cables de pont, els contactes de la placa de proves i els cables del mesurador aporten conjuntament una resistència d'uns 0,5 Ω (el laboratori 074 situa un parell de pinces de mesurar soles en uns 0,2 Ω). Enfront dels 5 Ω de la branca 2, això és una desena, de manera que una mesura real retornaria un valor més proper a 12/5,5 = 2,18 A que a 2,40 A, i una corrent de font més propera a 3,3 A que a 3,60 A. Se'n deriven dues conseqüències per a l'etiquetatge. Els valors de la taula anterior són ideals, obtinguts d'una simulació en què els cables no tenen resistència; i la tolerància de ±1 % impresa als resistors no es pot comprovar en absolut a aquestes resistències, perquè el cablejat és deu vegades menys fiable que les peces que connecta. Un estudiant que ha mesurat 2,2 A en maquinari real no s'ha equivocat.

Resum de tasques per rang de qualificació

De 9è a 10è grau

Concentra't. Què és un circuit en paral·lel i com construir-ne un que funcioni.

Activitats. Munteu la primera branca, comproveu que condueix, després afegiu l'interruptor i la segona branca. Utilitzeu el multímetre només en mode V, confirmant que totes dues branques tenen 12 V als seus extrems i que cada resistència de la branca 1 té 6,0 V. Obriu i tanqueu l'interruptor i observeu que la branca 1 no es veu afectada.

Esperat de l'alumne. Anomeneu les dues disposicions i digueu quina és quina a partir d'un diagrama; indiqueu que totes les branques paral·leles tenen el mateix voltatge; connecteu un voltímetre a través d'un component sense ajuda; descriviu amb paraules per què si una bombeta falla en una casa no s'apaguen les altres.

11è curs

Concentra't. Tractament quantitatiu de tot el circuit.

Activitats. Previsiblement, predir tots els corrents a partir de la llei d'Ohm abans de tocar el mesurador, després mesurar el corrent de la branca i el corrent de la font i comparar-los. Obtenir el corrent de branca no mesurat a partir de la primera llei de Kirchhoff, calcular la resistència equivalent tant a partir de la suma recíproca com del corrent de la font, i recuperar la resistència d'una resistència de la branca 1 a partir de V i I.

Esperat de l'alumne. Apliqueu 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ amb la substitució escrita; expliqueu per què la resistència equivalent és més petita que qualsevol de les branques; useu el divisor de corrent per dir quina branca porta més i per què; presenteu les mesures en una taula amb unitats.

12è curs / Nivell universitari

Concentra't. La mesura mateixa com a objecte d'estudi, i els límits de l'aparell.

Activitats. Derivar el divisor de corrent a partir de la primera llei de Kirchhoff i la llei d'Ohm en lloc de citar-lo. Quantifica la càrrega del mesurador en les quatre connexions de la taula anterior. Propaga les toleràncies ±1 % i ±1 T % fins a la resistència equivalent, estima la resistència de cablejat i la discrepància que causaria en maquinari real, i calcula la potència nominal que realment necessitaria cada resistència d'aquest circuit.

Esperat de l'alumne. Justifiqueu a partir de la resistència interna del mesurador per què un voltímetre es connecta en paral·lel i un amperímetre en sèrie, i prediu què passa en cadascuna de les dues connexions erròniques; distingiu entre un error d'instrument i la tolerància d'un component; reconegueu que un circuit pot ser elèctricament correcte i tot i així no ser físicament realitzable tal com s'especifica, i proposeu un escalat que ho solucioni tot preservant la física.

Equipament de laboratori

Instruments

• Font d'alimentació (12 V DC)
• Placa de prototipat
• Multímetre (modes V i A; borns COM i 10 A)
• Connectant cables
• Resistències (3 × 5 Ω ±1 %, franges Verda – Negra – Or – Marró)
• Commutador (un, situat a la segona branca)