076 – Ensamblaje de un circuito eléctrico en paralelo

Casi todas las instalaciones eléctricas, aparte de una tira de luces de hadas, están cableadas en paralelo. Las lámparas de un aula, los enchufes a lo largo de una pared, los paneles de una matriz solar y las celdas de una batería están conectados a través de los mismos dos rieles de alimentación, de modo que cada uno recibe todo el voltaje de suministro y se puede encender o apagar sin perturbar a los demás. La alternativa —conectar dispositivos uno tras otro en un solo bucle, como en el laboratorio 075— hace que cada dispositivo dependa de todos los demás, razón por la cual una bombilla fundida solía oscurecer toda una tira.

La física de la disposición se basa en dos afirmaciones. Debido a que cada rama está conectada entre el mismo par de puntos, cada rama transporta el mismo voltaje. Y debido a que la carga no puede acumularse en una unión, las corrientes consumidas por las ramas deben sumarse para dar la corriente suministrada por la fuente; esa es la primera ley de Kirchhoff. Su consecuencia es que las resistencias en paralelo no se suman —sus recíprocos sí—, de modo que una combinación en paralelo siempre conduce mejor que cualquiera de sus ramas, y añadir una rama a un circuito aumenta la corriente que la fuente debe proporcionar.

En este laboratorio construirás un circuito de dos ramas en una placa de prototipos (protoboard) a partir de una fuente de 12 V y tres resistencias idénticas de 5 Ω: una rama que contiene dos de ellas conectadas extremo con extremo, y la segunda que contiene un interruptor y la tercera resistencia. Luego utilizarás el multímetro dos veces —primero en modo de voltaje, conectado en paralelo a un componente, y después en modo de corriente, insertado en el circuito en lugar del interruptor— para medir la corriente en una rama y la corriente en la fuente, y utilizarás la primera ley de Kirchhoff junto con la ley de Ohm para calcular la corriente en la rama que nunca mediste y la resistencia de una resistencia que nunca quitaste.

Objetivos Educativos

Construir un circuito en una placa de pruebas

• Convertir una instrucción de cableado escrita como coordenadas de fila y columna en un circuito operativo y reconocer a partir de las conexiones internas de la placa qué agujeros ya están unidos entre sí.
• Añadir una segunda rama a un circuito existente sin desmontar la primera.

Diferenciar una rama de un componente

• Indica cuántas ramas tiene un circuito y decide para cualquier par de componentes si están en serie entre sí o en paralelo.
• Explica por qué las dos resistencias de la primera rama están en serie aunque la rama en sí esté en paralelo con otra.

Manejo del multímetro

• Seleccione el modo correcto y el par de conectores correctos, y conecte el instrumento en paralelo con un componente para leer un voltaje, pero en serie con él para leer una corriente.
• Indique qué le hace el instrumento al circuito que está midiendo en cada una de esas dos conexiones.

Aplicando la primera ley de Kirchhoff

• Establezca que las corrientes que llegan a un nodo son iguales a las que salen de él, y utilícelo para obtener una corriente de rama que nunca fue medida.

Aplicando la ley de Ohm y la regla del paralelo

• Predice la resistencia equivalente de dos ramas a partir de la suma de sus conductancias y comprueba el resultado con la corriente de fuente medida.
• Recuperar una resistencia desconocida a partir de una tensión medida y una corriente deducida.

Juzgar la medición en sí

• Un voltímetro tiene una resistencia interna muy alta, por lo que al conectarlo en paralelo a un circuito vivo circula una cantidad de corriente insignificante a través de él, evitando daños. En cambio, un amperímetro tiene una resistencia interna extremadamente baja (cercana a cero) para no alterar la corriente que mide; si se conecta directamente en paralelo a una fuente de voltaje, crearía un cortocircuito que permitiría el paso de una corriente masiva, lo que destruiría el medidor y podría causar lesiones.
• Estime el error que los cables reales, los contactos reales y un medidor real agregarían a cada lectura.

Grabación e informes

• Guarda el diagrama del circuito en cada etapa y registra cada medición con su unidad, para que otro estudiante pueda reconstruir y volver a medir el mismo circuito.

Protocolo

Construyendo el circuito

Conecta la fuente de alimentación a las filas X e Y de la protoboard.

1. Enciende la fuente de alimentación con el interruptor y anota el valor mostrado en la fuente de alimentación.
2. Tome un cable y conéctelo de la fila X a la ubicación A-10.
3. Toma una resistencia del contenedor a tu derecha y conéctala de B-10 a B-11.
4. Toma una resistencia del contenedor de la derecha y conéctala de C-11 a C-12.
5. Toma un cable y conéctalo de B-12 a B-15.
6. Toma un cable y conéctalo desde E-15 a la fila Y.

Has construido la primera rama de tu circuito. Dado que solo hay una rama, el circuito está por ahora en serie. Un circuito paralelo se compone de varias ramas.

7. Toma un interruptor y colócalo en tu protoboard.
8. Toma un cable y conéctalo de E-10 al interruptor.
9. Toma un cable y conéctalo del interruptor a E-14.
10. Toma una resistencia del contenedor a tu derecha y conéctala de D-14 a D-15.
11. Asegúrese de que el interruptor esté activado. Si no es así, el diagrama del circuito mostrará solo una rama.
12. Guarda el circuito.

Medición de un circuito

Durante el laboratorio de circuitos en serie, ¡sin saberlo construiste un circuito en paralelo! Y sí, conectaste tu multímetro en paralelo con tu resistencia para encontrar el voltaje. Pero, ¿qué ocurriría si usaras el multímetro en serie?

Para saber eso, debes saber cómo funciona el multímetro. Piensa en el multímetro como una resistencia. Cuando se configura en modo V, ¡su resistencia es enorme! Usando las leyes de Kirchhoff y la ley de Ohm, es posible demostrar que agregar una resistencia enorme en paralelo no afecta la resistencia equivalente del circuito anterior. ¡Sin embargo, cada rama tendrá el mismo voltaje!

Sin embargo, si ponemos esta gran resistencia en serie, se llevará toda la tensión y bloqueará así el resto del circuito.

¿Cómo mides la corriente? ¡Usamos el modo A del multímetro!

¡En este modo, podemos imaginar que la resistencia es casi cero! Por lo tanto, se aplica el razonamiento inverso al anterior. ¡Intenta convencerte!

Es hora de explorar este nuevo modo del multímetro.

13. Desconecte los conectores del interruptor.
14. Toma uno de los dos conectores libres y conéctalo al jack central (COM) del multímetro.
15. Toma el otro conector y conéctalo al jack izquierdo (10A) del multímetro.
16. Asegúrate de que el dial central apunte a A.
17. Has sustituido el interruptor por el multímetro, poniendo así este último en serie. El valor mostrado es la corriente de la rama.
18. Guarda el diagrama de tu circuito.
19. Intenta medir la corriente en la fuente.
20. Usando la corriente de la rama y de la fuente, usa la primera ley de Kirchhoff para encontrar la corriente en la otra rama.
21. Intenta medir el voltaje en cada resistencia de la otra rama. Para hacer esto, usa el multímetro en modo V.
22. Con la corriente y el voltaje de cada resistencia, podemos invocar la ley de Ohm y demostrar que, de hecho, ¡tienen la misma resistencia!
23. Envía los resultados

Resultados esperados

Valores de los componentes. La fuente de alimentación está ajustada a 12 V y las tres resistencias llevan las bandas verde – negro – dorado – marrón, es decir, 5 Ω ±1 % (el laboratorio 074 establece el código de colores). La ubicación que les asigna el protocolo determina todo lo que viene a continuación: los pasos 5 y 6 colocan dos de ellas en serie dentro de la primera rama, mientras que el paso 13 añade la tercera como una rama independiente. Por lo tanto, la rama 1 presenta una resistencia de 10 Ω y la rama 2, de 5 Ω. El interruptor de los pasos 9 a 11 se encuentra en la rama 2, y es ese interruptor el que sustituye el multímetro en el paso 15, por lo que la corriente que lee el multímetro corresponde a la rama 2.

De dónde vienen las primeras tres filas. En serie, las resistencias se suman: R₁ = 5 Ω + 5 Ω = 10 Ω. En paralelo son las conductancias G = 1/R las que se suman: G_eq = 1/10 + 1/5 = 0,100 + 0,200 = 0,300 S, así que R_eq = 1/0.300 = 3.33 Ω. Para exactamente dos ramas esto es lo mismo que el producto sobre la suma, (10 × 5)/(10 + 5) = 50/15 = 3.33 Ω, pero la forma recíproca es la que se generaliza a tres ramas o más. Nótese que la combinación es menor que cualquiera de las ramas tomadas por separado: ofrecer a la carga un segundo camino solo puede hacer que el conjunto sea más fácil de impulsar.

De dónde vienen las corrientes. Cada rama está conectada directamente a través de la fuente, por lo que la ley de Ohm se puede aplicar a cada rama por sí sola: I₁ = V/R₁ = 12/10 = 1,20 A y I₂ = V/R₂ = 12/5 = 2,40 A. Su suma, 3,60 A, es lo que debe suministrar la fuente, y la ley de Ohm aplicada a la resistencia equivalente da la misma cifra de manera independiente: 12/3,33 = 3,60 A. La coincidencia de ambas rutas es la comprobación de que la regla de los circuitos en paralelo se utilizó correctamente. El mismo resultado se puede escribir como un divisor de corriente, I_k = I × G_k/G_eq: Yo₁ = 3.60 × 0.100/0.300 = 1.20 A e I₂ = 3.60 × 0.200/0.300 = 2.40 A. La corriente más grande pasa por la resistencia más pequeña, exactamente lo opuesto al caso en serie del laboratorio 075, donde la resistencia más grande se quedaba con la mayor parte del voltaje.

Lo que el paso 20 realmente pide. Solo se mide una corriente de rama a la vez, porque el medidor está en la rama 2. La primera ley de Kirchhoff en el nodo donde se encuentran las ramas proporciona la otra: I₁ = I_fuente − I₂ = 3.60 − 2.40 = 1.20 A. Los pasos 21 y 22 cierran entonces el argumento sin que la rama llegue a abrirse: medir 6.0 V en una de las resistencias de la rama 1 y dividir por la corriente deducida da R = V/I = 6.0/1.20 = 5.0 Ω, lo que la identifica como la misma pieza que las otras dos. Deducir una corriente a la que no se puede llegar y luego usarla para identificar un componente que no se puede quitar es el objetivo principal del laboratorio.

¿Por qué 6 V y no 12 V?. Cada rama está conectada directamente a través de la fuente de alimentación, por lo que cada rama tiene los 12 V completos. Dentro de la rama 1, esos 12 V se dividen entre dos resistencias iguales, lo que da 6,0 V a cada una; la rama 2 contiene una sola resistencia, por lo que recibe los 12 V completos. Confundir una rama con los componentes que hay en su interior es el error más común en este laboratorio, y la regla que vale la pena memorizar es simétrica: las ramas en paralelo comparten un voltaje común y dividen la corriente, mientras que los componentes en serie dentro de una rama comparten una corriente común y dividen el voltaje.

Lo que el multímetro le hace al circuito. El protocolo pide razonar sobre el instrumento como si fuera una resistencia, y el razonamiento se vuelve concreto una vez que se le asignan números. Un multímetro digital presenta aproximadamente 10 MΩ entre sus terminales en el modo de voltaje y aproximadamente 0,01 Ω —una derivación— en un rango de corriente de 10 A. Esos dos valores, cuatro órdenes de magnitud por encima y tres por debajo de los 5 Ω bajo prueba, son los que hacen que una conexión sea inofensiva y la otra destructiva.

Lo que la simulación no le cobra. Cinco ohmios es una resistencia muy pequeña para colocar a través de 12 V, y la potencia resultante es grande. Cada resistencia de la rama 1 disipa I²R = 1.20² × 5 = 7.2 W; el resistor de la rama 2 disipa 2.40² × 5 = 28,8 W; y la fuente suministra en total 12 × 3,60 = 43,2 W. Una resistencia de película de carbón de un cuarto de vatio del tipo ilustrado se sobrecargaría veintinueve veces en la rama 1 y ciento quince veces en la rama 2, y 3,60 A superan con creces los aproximadamente 1 A que los contactos de resorte de una placa de pruebas (protoboard) están diseñados para soportar. Montado en un banco de trabajo, este circuito se quemaría. Multiplicar cada resistencia por doscientos —tres componentes de 1,0 kΩ— deja intactos todos los voltajes de la página y todas las proporciones del razonamiento, al tiempo que reduce las corrientes a 6,0, 12,0 y 18,0 mA y la disipación máxima a 0,14 W. La misma objeción y el mismo remedio se registraron para el laboratorio 075.

Lo que leería un banco real. Los cables de puente, los contactos de la placa de pruebas y los cables del multímetro aportan en conjunto una resistencia del orden de 0,5 Ω (según el laboratorio 074, solo un par de pinzas de medición ya supone unos 0,2 Ω). Frente a los 5 Ω de la rama 2, eso supone una décima parte, por lo que una medición real daría un resultado más cercano a 12/5,5 = 2,18 A que a 2,40 A, y una corriente de la fuente más cercana a 3,3 A que a 3,60 A. De ello se derivan dos consecuencias para el marcado. Los valores de la tabla anterior son ideales, obtenidos mediante una simulación en la que los cables no tienen resistencia; y la tolerancia de ±1 % impresa en las resistencias no puede comprobarse en absoluto con estas resistencias, ya que el cableado es diez veces menos fiable que los componentes que conecta. Un estudiante que haya medido 2,2 A en un equipo real no ha cometido ningún error.

Resumen de la asignación por rango de calificación

Grados 9–10

Concentración. Qué es un circuito en paralelo y cómo construir uno que funcione.

Actividades. Monta la primera rama, comprueba que conduce, luego añade el interruptor y la segunda rama. Utiliza el multímetro solo en modo V, confirmando que ambas ramas tienen 12 V en sus extremos y que cada resistencia de la rama 1 tiene 6,0 V. Abre y cierra el interruptor y observa que la rama 1 no se ve afectada.

Esperado del estudiante. Nombre las dos disposiciones y diga cuál es cuál a partir de un diagrama; establezca que todas las ramas paralelas tienen el mismo voltaje; conecte un voltímetro a través de un componente sin ayuda; describa con palabras por qué una bombilla que falla en una casa no apaga las demás.

Undécimo grado

Concentración. Tratamiento cuantitativo de todo el circuito.

Actividades. Predecir todas las corrientes a partir de la ley de Ohm antes de tocar el multímetro, luego medir la corriente de rama y la corriente de fuente y comparar. Obtener la corriente de rama no medida a partir de la primera ley de Kirchhoff, calcular la resistencia equivalente tanto a partir de la suma de recíprocos como de la corriente de fuente, y recuperar la resistencia de una resistencia de la rama 1 a partir de V e I.

Esperado del estudiante. Aplicar 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ con la sustitución desarrollada; explique por qué la resistencia equivalente es menor que cualquiera de las ramas; use el divisor de corriente para decir qué rama transporta más y por qué; presente las mediciones en una tabla con unidades.

12.º curso / Nivel universitario

Concentración. La medición misma como objeto de estudio, y los límites del aparato.

Actividades. Deriva el divisor de corriente a partir de la primera ley de Kirchhoff y la ley de Ohm, en lugar de citarla directamente. Cuantifica la carga del medidor en las cuatro conexiones de la tabla anterior. Aplica las tolerancias de ±1 % a la resistencia equivalente, estima la resistencia del cableado y la discrepancia que provocaría en un equipo real, y calcula la potencia nominal que necesitaría realmente cada resistencia de este circuito.

Esperado del estudiante. Justifica a partir de la resistencia interna del instrumento por qué un voltímetro se conecta en paralelo y un amperímetro en serie, y predice qué sucede en cada una de las dos conexiones incorrectas; distingue entre un error de instrumento y la tolerancia de un componente; reconoce que un circuito puede ser eléctricamente correcto y aun así no ser físicamente realizable según lo especificado, y propone un escalado que lo solucione preservando la física.

Esenciales de laboratorio

Instrumentos

• Fuente de alimentación (12 V CC)
• Protoboard
• Multímetro (modos V y A; bornes COM y 10 A)
• Conectando cables
• Resistencias (3 × 5 Ω ±1, tipo %, con bandas de color verde – negro – dorado – marrón)
• Interruptor (uno, ubicado en la segunda rama)