076 – Assemblage d'un circuit électrique en parallèle

Presque toute installation électrique, à l'exception d'une guirlande lumineuse, est câblée en parallèle. Les lampes d'une salle de classe, les prises le long d'un mur, les panneaux d'un champ photovoltaïque et les cellules d'un bloc-batterie sont tous connectés aux deux mêmes rails d'alimentation, de sorte que chacun reçoit la pleine tension d'alimentation et peut être allumé ou éteint sans perturber les autres. L'alternative — câbler les appareils les uns à la suite des autres dans une seule boucle, comme dans le laboratoire 075 — rend chaque appareil dépendant de tous les autres, ce qui explique pourquoi une seule ampoule grillée éteignait autrefois toute une guirlande.

La physique de cet agencement repose sur deux principes. Étant donné que chaque branche est connectée entre la même paire de points, chaque branche est soumise à la même tension. Et comme la charge ne peut pas s'accumuler à un nœud, les courants tirés par les branches doivent s'additionner pour donner le courant fourni par la source ; c'est la première loi de Kirchhoff. Sa conséquence est que les résistances en parallèle ne s'additionnent pas — ce sont leurs inverses qui s'additionnent —, de sorte qu'une association en parallèle conduit toujours mieux que n'importe laquelle de ses branches, et l'ajout d'une branche à un circuit augmente le courant que l'alimentation doit fournir.

Dans ce laboratoire, vous construirez un circuit à deux branches sur une plaque d'essai à partir d'une alimentation de 12 V et de trois résistances identiques de 5 Ω : une branche contenant deux d'entre elles bout à bout, la seconde contenant un interrupteur et la troisième résistance. Vous utiliserez ensuite le multimètre à deux reprises — d'abord en mode tension, branché aux bornes d'un composant, puis en mode courant, inséré dans le circuit à la place de l'interrupteur — pour mesurer le courant dans une branche et le courant à la source, et vous utiliserez la première loi de Kirchhoff ainsi que la loi d'Ohm pour déterminer le courant dans la branche que vous n'avez pas mesurée et la résistance d'une résistance que vous n'avez jamais retirée.

Objectifs Éducatifs

Construction d'un circuit sur une plaque d'essai

• Transformer des instructions de câblage exprimées en coordonnées de lignes et de colonnes en un circuit fonctionnel, et reconnaître à partir des connexions internes de la carte quels trous sont déjà reliés entre eux.
• Ajouter une deuxième branche à un circuit existant sans démonter le premier.

Faire la distinction entre une branche et un composant

• Indiquez le nombre de branches d'un circuit et déterminez pour deux composants s'ils sont en série l'un avec l'autre ou en parallèle.
• Expliquez pourquoi les deux résistances de la première branche sont en série même si la branche elle-même est en parallèle avec une autre.

Utilisation du multimètre

• Sélectionnez le mode et la paire de prises corrects, puis connectez l'instrument aux bornes d'un composant pour lire une tension, mais en série avec celui-ci pour lire un courant.
• Dites ce que l'instrument fait au circuit qu'il mesure dans chacune de ces deux connexions.

Application de la première loi de Kirchhoff

• Établissez que les courants arrivant à un nœud sont égaux aux courants qui en sortent, et utilisez cette relation pour obtenir un courant de branche qui n'a jamais été mesuré.

Application de la loi d'Ohm et de la règle des résistances en parallèle

• Prédire la résistance équivalente de deux branches à partir de la somme de leurs conductances, et vérifier la réponse par rapport au courant de source mesuré.
• Déterminer une résistance inconnue à partir d'une tension mesurée et d'un courant déduit.

Évaluer la mesure elle-même

• Expliquez pourquoi un voltmètre peut être branché aux bornes d'un circuit sous tension tandis qu'un ammètre ne le peut pas, en fonction de la résistance propre de l'appareil.
• Estimez l'erreur que de vrais fils, de vrais contacts et un vrai compteur ajouteraient à chaque lecture.

Enregistrement et signalement

• Sauvegardez le schéma du circuit à chaque étape et rapportez chaque mesure avec son unité, afin qu'un autre étudiant puisse reconstruire et re-mesurer le même circuit.

Protocole

Construction du circuit

Connectez l'alimentation aux rangées X et Y de la platine d'expérimentation.

1. Allumez l'alimentation électrique à l'aide de l'interrupteur et notez la valeur affichée sur l'alimentation.
2. Prenez un fil et connectez-le de la rangée X à l'emplacement A-10.
3. Prenez une résistance dans la boîte à votre droite et connectez-la de B-10 à B-11.
4. Prenez une résistance dans le bac à droite et connectez-la de C-11 à C-12.
5. Prenez un fil et connectez-le de B-12 à B-15.
6. Prenez un fil et reliez-le de E-15 à la rangée Y.

Vous avez construit la première branche de votre circuit. Puisqu'il n'y a qu'une seule branche, le circuit est pour l'instant en série. Un circuit parallèle est constitué de plusieurs branches.

7. Prenez un interrupteur et placez-le sur votre plaque d'expérimentation.
8. Prenez un fil et connectez-le de E-10 à l'interrupteur.
9. Prenez un fil et connectez-le de l'interrupteur à E-14.
10. Prenez une résistance du bac à votre droite et connectez-la de D-14 à D-15.
11. Assurez-vous que l'interrupteur est activé. S'il ne l'est pas, le schéma du circuit n'affichera qu'une seule branche.
12. Enregistrer le circuit.

Mesurer un circuit

Lors du TP sur les circuits en série, vous avez construit sans le savoir un circuit en parallèle ! Et oui, vous avez branché votre multimètre en parallèle avec votre résistance afin de trouver la tension. Mais que se passerait-il si vous utilisiez le multimètre en série ?

Pour le savoir, il faut savoir comment fonctionne le multimètre. Considérez le multimètre comme une résistance. Lorsqu'il est réglé en mode V, sa résistance est énorme ! En utilisant les lois de Kirchhoff et la loi d'Ohm, il est possible de démontrer qu'ajouter une résistance énorme en parallèle n'affecte pas la résistance équivalente du circuit précédent. Cependant, chaque branche aura la même tension !

Cependant, si nous mettons cette grosse résistance en série, elle prendra toute la tension et bloquera ainsi le reste du circuit.

Comment mesure-t-on le courant ? On utilise le mode A du multimètre !

Dans ce mode, on peut imaginer que la résistance est quasi nulle ! Ainsi, le raisonnement inverse de celui ci-dessus s'applique. Essayez de vous en convaincre !

Il est temps d'explorer ce nouveau mode du multimètre.

13. Déconnectez les connecteurs de l'interrupteur.
14. Branchez l'un des deux connecteurs libres à la prise centrale (COM) du multimètre.
15. Prenez l’autre connecteur et branchez-le sur la prise gauche (10A) du multimètre.
16. Assurez-vous que le cadran central pointe vers A.
17. Vous avez remplacé le commutateur par le multimètre, le mettant ainsi en série. La valeur affichée est le courant dans la branche.
18. Sauvegardez le schéma de votre circuit.
19. Essayez de mesurer le courant à la source.
20. En utilisant le courant de la branche et du générateur, utilisez la première loi de Kirchhoff pour trouver le courant dans l'autre branche.
21. Essayez de mesurer la tension aux bornes de chaque résistance de l'autre branche. Pour ce faire, utilisez le multimètre en mode V.
22. Avec le courant et la tension de chaque résistance, nous pouvons invoquer la loi d'Ohm et prouver qu'ils ont bien la même résistance !
23. Envoyez les résultats

Résultats attendus

Valeurs des composants. L'alimentation est réglée sur 12 V et les trois résistances portent les bandes vert – noir – or – marron, ce qui correspond à 5 Ω ±1 % (le code couleur est défini dans le manuel de laboratoire 074). Leur emplacement dans le protocole détermine tout ce qui suit : les étapes 5 et 6 placent deux d'entre elles bout à bout dans la première branche, tandis que l'étape 13 ajoute la troisième dans une branche distincte. La branche 1 présente donc une résistance de 10 Ω et la branche 2, de 5 Ω. Le commutateur des étapes 9 à 11 se trouve dans la branche 2, et c’est ce commutateur que le multimètre remplace à l’étape 15 ; le courant mesuré par l’appareil correspond donc à celui de la branche 2.

D'où viennent les trois premières lignes. En série, les résistances s'ajoutent : R₁ = 5 Ω + 5 Ω = 10 Ω. En parallèle, ce sont les conductances G = 1/R qui s'additionnent : G_égal = 1/10 + 1/5 = 0,100 + 0,200 = 0,300 S, donc R_égal = 1/0,300 = 3,33 Ω. Pour exactement deux branches, c'est la même chose que le produit sur la somme, (10 × 5)/(10 + 5) = 50/15 = 3,33 Ω, mais la forme réciproque est celle qui se généralise à trois branches ou plus. Remarquez que la combinaison est plus petite que chaque branche prise seule : offrir une deuxième voie à la charge ne peut que rendre l'ensemble plus facile à piloter.

D'où viennent les courants. Chaque branche est connectée directement à l'alimentation, de sorte que la loi d'Ohm peut être appliquée à chaque branche individuellement : I₁ = V/R₁ = 12/10 = 1,20 A et I₂ = V/R₂ = 12/5 = 2,40 A. Leur somme, 3,60 A, est ce que la source doit fournir, et la loi d'Ohm appliquée à la résistance équivalente donne le même résultat de manière indépendante : 12/3,33 = 3,60 A. La concordance de ces deux méthodes est la vérification que la règle du parallèle a été utilisée correctement. Le même résultat peut être écrit sous la forme d'un diviseur de courant, I_k = I × G_k/G_égal: Je₁ = 3,60 × 0,100/0,300 = 1,20 A et I₂ = 3,60 × 0,200/0,300 = 2,40 A. Le courant le plus fort traverse la plus petite résistance — l'exact opposé du cas en série du laboratoire 075, où la plus grande résistance prenait la plus grande part de la tension.

Ce que l'étape 20 demande réellement. Un seul courant de branche est mesuré, car le compteur se trouve dans la branche 2. La première loi de Kirchhoff au nœud où se rejoignent les branches fournit l'autre : I₁ = Je_source − Je₂ = 3,60 − 2,40 = 1,20 A. Les étapes 21 et 22 ferment ensuite le raisonnement sans que la branche ne soit jamais ouverte : mesurer 6,0 V aux bornes de l'une des résistances de la branche 1 et diviser par le courant déduit donne R = V/I = 6,0/1,20 = 5,0 Ω, ce qui l'identifie comme étant la même pièce que les deux autres. Déduire un courant que l'on ne peut pas atteindre et l'utiliser ensuite pour identifier un composant que l'on ne peut pas retirer est tout l'intérêt du laboratoire.

Pourquoi 6 V et non 12 V. Chaque branche est connectée directement à l'alimentation, de sorte que chaque branche est soumise à la totalité des 12 V. Dans la branche 1, ces 12 V sont ensuite partagés entre deux résistances identiques, ce qui donne 6,0 V chacune ; la branche 2 contient une seule résistance, qui reçoit donc la totalité des 12 V. Confondre une branche et les composants qu'elle contient est l'erreur la plus fréquente dans ce laboratoire, et la règle qui vaut la peine d'être mémorisée est symétrique : les branches en parallèle partagent une tension commune et divisent le courant, tandis que les composants en série à l'intérieur d'une branche partagent un courant commun et divisent la tension.

Ce que le multimètre fait au circuit. Le protocole vous invite à considérer l'instrument comme s'il s'agissait d'une résistance, et ce raisonnement prend tout son sens dès lors que des valeurs chiffrées y sont associées. Un multimètre numérique présente une résistance d’environ 10 MΩ entre ses bornes en mode tension et d’environ 0,01 Ω — un shunt — sur une plage de courant de 10 A. Ces deux valeurs, respectivement quatre ordres de grandeur au-dessus et trois en dessous des 5 Ω testés, sont ce qui rend une connexion inoffensive et l’autre destructrice.

Ce que la simulation ne vous facture pas. Cinq ohms est une très petite résistance à placer aux bornes de 12 V, et la puissance qui en découle est importante. Chaque résistance de la branche 1 dissipe I²R = 1,20² × 5 = 7,2 W ; la résistance de la branche 2 dissipe 2,40² × 5 = 28,8 W ; et l'alimentation fournit en tout 12 × 3,60 = 43,2 W. Une résistance à film de carbone d'un quart de watt du type représenté serait surchargée vingt-neuf fois dans la branche 1 et cent quinze fois dans la branche 2, et 3,60 A dépassent largement les 1 A environ que les contacts à ressort d'une plaque d'essai (breadboard) sont conçus pour supporter. Construit sur un établi, ce circuit brûlerait. En multipliant chaque résistance par deux cents — trois composants de 1,0 kΩ —, on ne modifie aucune tension sur le schéma ni aucun rapport dans le raisonnement, tout en ramenant les courants à 6,0, 12,0 et 18,0 mA et la dissipation maximale à 0,14 W. La même objection et le même remède ont été relevés pour le laboratoire 075.

Ce qu'un vrai banc lirait. Les fils de raccordement, les contacts de la maquette et les fils de mesure contribuent ensemble à une résistance de l'ordre de 0,5 Ω (selon le document de laboratoire 074, une paire de pinces de mesure à elle seule présente une résistance d'environ 0,2 Ω). Par rapport aux 5 Ω de la branche 2, cela représente un dixième ; ainsi, une mesure réelle donnerait un résultat plus proche de 12/5,5 = 2,18 A que de 2,40 A, et un courant de source plus proche de 3,3 A que de 3,60 A. Il en découle deux conséquences pour le marquage. Les valeurs du tableau ci-dessus sont des valeurs idéales, issues d’une simulation dans laquelle les fils n’ont aucune résistance ; et la tolérance de ±1 % imprimée sur les résistances ne peut absolument pas être vérifiée à ces valeurs de résistance, car le câblage est dix fois moins fiable que les composants qu’il relie. Un étudiant qui a mesuré 2,2 A sur du matériel réel n’a pas commis d’erreur.

Résumé du devoir par tranche d'âge

Classe de 3e à la 2de

Concentration. Qu'est-ce qu'un circuit parallèle, et comment en construire un qui fonctionne ?.

Activités. Assemblez la première branche, vérifiez qu'elle est conductrice, puis ajoutez l'interrupteur et la deuxième branche. Utilisez le multimètre en mode V uniquement, et vérifiez que les deux branches présentent une tension de 12 V et que chaque résistance de la branche 1 présente une tension de 6,0 V. Ouvrez et fermez l'interrupteur, puis constatez que la branche 1 n'est pas affectée.

Attendu de l'élève. Nommer les deux montages et dire lequel est lequel à partir d'un schéma ; affirmer que les branches en dérivation ont toutes la même tension ; brancher un voltmètre aux bornes d'un composant sans aide ; décrire avec des mots pourquoi la panne d'une lampe dans une maison n'éteint pas les autres.

11e année

Concentration. Traitement quantitatif de l'ensemble du circuit.

Activités. Calculez tous les courants à l'aide de la loi d'Ohm avant de toucher l'ohmmètre, puis mesurez le courant de la branche et le courant de la source, et comparez-les. Déterminez le courant de la branche non mesurée à partir de la première loi de Kirchhoff, calculez la résistance équivalente à la fois à partir de la somme réciproque et du courant de la source, puis déterminez la résistance de la résistance de la branche 1 à partir de V et I.

Attendu de l'élève. Appliquer 1/R_égal = 1/R₁ + 1/R₂ en indiquant clairement la substitution effectuée ; expliquez pourquoi la résistance équivalente est inférieure à celle de chacune des deux branches ; utilisez le diviseur de courant pour déterminer quelle branche transporte le plus de courant et expliquez pourquoi ; présentez les mesures dans un tableau en indiquant les unités.

12e année / Niveau universitaire

Concentration. La mesure elle-même en tant qu'objet d'étude et les limites de l'appareil.

Activités. Démontrez le principe du diviseur de courant à partir de la première loi de Kirchhoff et de la loi d'Ohm, plutôt que de le citer tel quel. Quantifiez la charge du multimètre dans les quatre configurations de raccordement du tableau ci-dessus. Répercutez les tolérances de ±1 % sur la résistance équivalente, estimez la résistance du câblage et l'écart qu'elle entraînerait sur du matériel réel, puis calculez la puissance nominale dont chaque résistance de ce circuit aurait réellement besoin.

Attendu de l'élève. Justifier par la résistance interne de l'appareil pourquoi un voltmètre se branche en dérivation et un ampèremètre en série, et prédire ce qui se produit dans chacune des deux connexions erronées ; distinguer une erreur d'instrument d'une tolérance de composant ; reconnaître qu'un circuit peut être électriquement correct tout en n'étant pas physiquement réalisable tel qu'il est spécifié, et proposer un redimensionnement qui y remédie tout en préservant la physique.

Essentiels de laboratoire

Instruments

• Alimentation électrique (12 V CC)
• Platine d'expérimentation
• Multimètre (modes V et A ; prises COM et 10 A)
• Connexion de fils
• Résistances (3 × 5 Ω ±1 %, bandes : vert – noir – or – marron)
• Interrupteur (placé dans la deuxième branche)