076 – Ensamblaje de un circuito eléctrico en paralelo

Casi toda instalación eléctrica, más allá de una serie de luces navideñas, está conectada en paralelo. Las lámparas de un aula, los tomacorrientes a lo largo de una pared, los paneles de una matriz solar y las celdas de un paquete de baterías están conectados a los mismos dos rieles de alimentación, de modo que cada uno recibe el voltaje de suministro completo y se puede encender o apagar sin afectar a los demás. La alternativa —conectar dispositivos uno tras otro en un solo circuito, como en el laboratorio 075— hace que cada dispositivo dependa de todos los demás, razón por la cual una bombilla fundida solía oscurecer toda la serie.

La física del arreglo se basa en dos afirmaciones. Debido a que cada rama está conectada entre el mismo par de puntos, cada rama transporta el mismo voltaje. Y debido a que la carga no puede acumularse en una unión, las corrientes consumidas por las ramas deben sumarse para dar la corriente suministrada por la fuente; esa es la primera ley de Kirchhoff. Su consecuencia es que las resistencias en paralelo no se suman —lo hacen sus recíprocos—, de modo que una combinación en paralelo siempre conduce mejor que cualquiera de sus ramas, y agregar una rama a un circuito aumenta la corriente que la fuente debe proporcionar.

En este laboratorio construirá un circuito de dos ramas en una tablilla de conexiones (protoboard) a partir de una fuente de 12 V y tres resistores idénticos de 5 Ω: una rama que contendrá dos de ellos conectados extremo con extremo, y la segunda que contendrá un interruptor y el tercer resistor. Luego usará el multímetro dos veces —primero en modo de voltaje, conectado a través de un componente, y después en modo de corriente, insertado en el circuito en lugar del interruptor— para medir la corriente en una rama y la corriente en la fuente, y utilizará la primera ley de Kirchhoff junto con la ley de Ohm para calcular la corriente en la rama que nunca midió y la resistencia de un resistor que nunca retiró.

Metas educativas

Armando un circuito en una placa de pruebas

• Convertir una instrucción de cableado escrita como coordenadas de fila y columna en un circuito funcional, y reconocer a partir de las conexiones internas de la placa qué orificios ya están unidos entre sí.
• Agregar una segunda rama a un circuito existente sin desmontar el primero.

Distinguir una rama de un componente

• Indique cuántas ramas tiene un circuito y decida para cualesquiera dos componentes si están en serie entre sí o en paralelo.
• Explica por qué las dos resistencias de la primera rama están en serie a pesar de que la rama en sí está en paralelo con otra.

Manejo del multímetro

• Seleccione el modo correcto y el par de conectores correcto, y conecte el instrumento en paralelo a un componente para leer un voltaje, pero en serie con él para leer una corriente.
• Diga lo que el instrumento le hace al circuito que está midiendo en cada una de esas dos conexiones.

Aplicando la primera ley de Kirchhoff

• Establezca que las corrientes que llegan a un nodo son iguales a las corrientes que salen de él, y utilícelo para obtener una corriente de rama que nunca se midió.

Aplicando la ley de Ohm y la regla del paralelo

• Prediga la resistencia equivalente de dos ramas a partir de la suma de sus conductancias y compruebe la respuesta con la corriente de la fuente medida.
• Recuperar una resistencia desconocida a partir de un voltaje medido y una corriente deducida.

Juzgar la medición misma

• Un voltímetro se puede dejar conectado en paralelo a un circuito vivo porque tiene una resistencia interna extremadamente alta, lo que permite que circule una corriente insignificante a través de él. Por el contrario, un amperímetro nunca debe conectarse en paralelo (o a través de) un circuito vivo porque tiene una resistencia interna muy baja, lo que crearía un cortocircuito que provocaría un flujo de corriente excesivo, dañando potencialmente el medidor, el circuito o causando lesiones.
• Estime el error que los cables reales, los contactos reales y un medidor real agregarían a cada lectura.

Registro e informes

• Guarda el diagrama del circuito en cada etapa e informa cada medición con su unidad, para que otro estudiante pueda reconstruir y volver a medir el mismo circuito.

Protocolo

Armando el circuito

Conecte la fuente de alimentación a las filas X e Y de la placa de pruebas.

1. Encienda la fuente de alimentación usando el interruptor y anote el valor que se muestra en la fuente de alimentación.
2. Toma un cable y conéctalo desde la fila X hasta la ubicación A-10.
3. Toma una resistencia de la bandeja a tu derecha y conéctala de B-10 a B-11.
4. Toma una resistencia del recipiente de la derecha y conéctala de C-11 a C-12.
5. Toma un cable y conéctalo desde B-12 hasta B-15.
6. Toma un cable y conéctalo desde E-15 hasta la fila Y.

Has construido la primera rama de tu circuito. Como solo hay una rama, por ahora el circuito está en serie. Un circuito en paralelo se compone de varias ramas.

7. Toma un interruptor y colócalo en tu protoboard.
8. Toma un cable y conéctalo desde el E-10 hasta el interruptor.
9. Toma un cable y conéctalo desde el interruptor hasta E-14.
10. Toma una resistencia de la caja a tu derecha y conéctala de D-14 a D-15.
11. Asegúrate de que el interruptor esté activado. Si no lo está, el diagrama de circuito mostrará una sola rama
12. Guarda el circuito.

Midiendo un circuito

Durante el laboratorio sobre circuitos en serie, ¡sin saberlo construiste un circuito en paralelo! Y sí, conectaste tu multímetro en paralelo con tu resistor para encontrar el voltaje. Pero, ¿qué pasaría si usaras el multímetro en serie?

Para saber eso, debes saber cómo funciona el multímetro. Piensa en el multímetro como si fuera una resistencia. Cuando está configurado en modo V, ¡su resistencia es enorme! Usando las leyes de Kirchhoff y la ley de Ohm, es posible demostrar que agregar una resistencia enorme en paralelo no afecta la resistencia equivalente del circuito anterior. Sin embargo, ¡cada rama tendrá el mismo voltaje!

Sin embargo, si ponemos esta gran resistencia en serie, tomará todo el voltaje y por lo tanto bloqueará el resto del circuito.

¿Cómo se mide la corriente? ¡Usamos el modo A del multímetro!

En este modo, podemos imaginar que la resistencia es casi nula. ¡Por lo tanto, se aplica el razonamiento inverso al anterior! ¡Trata de convencerte!

Es hora de explorar este nuevo modo del multímetro.

13. Desconecte los conectores del interruptor.
14. Toma uno de los dos conectores libres y conéctalo al conector central (COM) del multímetro.
15. Toma el otro conector y conéctalo al conector jack izquierdo (10A) del multímetro.
16. Asegúrate de que el dial central apunte a la A.
17. Has reemplazado el interruptor con el multímetro, poniendo así a este último en serie. El valor mostrado es la corriente en la rama.
18. Guarda el diagrama de tu circuito.
19. Intente medir la corriente en la fuente.
20. Usando la corriente de la rama y de la fuente, emplee la primera ley de Kirchhoff para hallar la corriente en la otra rama.
21. Intente medir el voltaje en cada resistencia de la otra rama. Para ello, use el multímetro en modo V.
22. Con la corriente y el voltaje de cada resistor, podemos invocar la ley de Ohm y demostrar que, de hecho, ¡tienen la misma resistencia!
23. Enviar los resultados

Resultados esperados

Valores de los componentes. La fuente de alimentación está configurada a 12 V y las tres resistencias tienen las bandas verde – negro – dorado – marrón, es decir, 5 Ω ±1 % (el laboratorio 074 establece el código de colores). La ubicación que les asigna el protocolo determina todo lo que sigue: los pasos 5 y 6 colocan dos de ellas en serie dentro de la primera rama, mientras que el paso 13 agrega la tercera como una rama independiente. Por lo tanto, la rama 1 presenta 10 Ω y la rama 2 presenta 5 Ω. El interruptor de los pasos 9 a 11 se encuentra en la rama 2, y es ese interruptor el que el multímetro reemplaza en el paso 15, por lo que la corriente que lee el medidor corresponde a la rama 2.

De dónde provienen las primeras tres filas. En serie, las resistencias se suman: R₁ = 5 Ω + 5 Ω = 10 Ω. En paralelo, lo que se suman son las conductancias G = 1/R: G_eq = 1/10 + 1/5 = 0.100 + 0.200 = 0.300 S, así que R_eq = 1/0.300 = 3.33 Ω. Para exactamente dos ramas, esto es lo mismo que el producto sobre la suma, (10 × 5)/(10 + 5) = 50/15 = 3.33 Ω, pero la forma recíproca es la que se generaliza a tres ramas o más. Note que la combinación es menor que cualquiera de las ramas tomadas por separado: ofrecerle a la carga un segundo camino solo puede hacer que el conjunto sea más fácil de impulsar.

De dónde provienen las corrientes. Cada rama está conectada directamente a través de la alimentación, por lo que la ley de Ohm se puede aplicar a cada rama por separado: I₁ = V/R₁ = 12/10 = 1.20 A y I₂ = V/R₂ = 12/5 = 2.40 A. Su suma, 3.60 A, es lo que la fuente debe suministrar, y la ley de Ohm aplicada a la resistencia equivalente da la misma cifra de manera independiente: 12/3.33 = 3.60 A. La coincidencia de ambas rutas es la comprobación de que la regla de los paralelos se usó correctamente. El mismo resultado se puede escribir como un divisor de corriente, I_k = I × G_k/G_eq: I₁ = 3.60 × 0.100/0.300 = 1.20 A y I₂ = 3.60 × 0.200/0.300 = 2.40 A. La corriente mayor pasa por la resistencia menor, exactamente lo opuesto al caso en serie del laboratorio 075, donde la resistencia mayor se llevaba la mayor parte del voltaje.

Lo que el paso 20 realmente pide. Solo se mide la corriente de una sola rama en todo momento, porque el medidor está ubicado en la rama 2. La primera ley de Kirchhoff en el nodo donde se encuentran las ramas proporciona la otra: I₁ = I_origen − I₂ = 3.60 − 2.40 = 1.20 A. Los pasos 21 y 22 cierran entonces el argumento sin que la rama llegue a abrirse: medir 6.0 V en uno de los resistores de la rama 1 y dividir entre la corriente deducida da R = V/I = 6.0/1.20 = 5.0 Ω, lo que la identifica como la misma pieza que las otras dos. Deducir una corriente a la que no se puede llegar y luego usarla para identificar un componente que no se puede quitar es el objetivo principal del laboratorio.

¿Por qué 6 V y no 12 V?. Cada rama está conectada directamente a través de la fuente de alimentación, por lo que cada rama tiene los 12 V completos. Dentro de la rama 1, esos 12 V se dividen entre dos resistencias iguales, lo que da 6.0 V a cada una; la rama 2 contiene una sola resistencia, por lo que recibe los 12 V completos. Confundir una rama con los componentes que están dentro de ella es el error más común en este laboratorio, y la regla que vale la pena memorizar es simétrica: las ramas en paralelo comparten un voltaje común y dividen la corriente, mientras que los componentes en serie dentro de una rama comparten una corriente común y dividen el voltaje.

Lo que el multímetro le hace al circuito. El protocolo pide razonar sobre el instrumento como si fuera un resistor, y el razonamiento se vuelve concreto una vez que se le asignan números. Un multímetro digital presenta aproximadamente 10 MΩ entre sus terminales en el modo de voltaje y aproximadamente 0,01 Ω —una derivación— en un rango de corriente de 10 A. Esos dos valores, cuatro órdenes de magnitud por encima y tres por debajo de los 5 Ω bajo prueba, son los que hacen que una conexión sea inofensiva y la otra destructiva.

Lo que la simulación no le cobra. Cinco ohms es una resistencia muy pequeña para colocar a través de 12 V, y la potencia resultante es grande. Cada resistencia de la rama 1 disipa I²R = 1.20² × 5 = 7.2 W; el resistor de la rama 2 disipa 2.40² × 5 = 28.8 W; y la fuente suministra 12 × 3.60 = 43.2 W en total. Una resistencia de película de carbón de un cuarto de vatio del tipo ilustrado se sobrecargaría veintinueve veces en la rama 1 y ciento quince veces en la rama 2, y 3.60 A supera con creces los aproximadamente 1 A que los contactos de resorte de una tablilla de pruebas (protoboard) están calificados para soportar. Construido en un banco de trabajo, este circuito se quemaría. Multiplicar cada resistencia por doscientos —tres componentes de 1.0 kΩ— deja intactos todos los voltajes en la página y todas las proporciones en el razonamiento, al tiempo que lleva las corrientes a 6.0, 12.0 y 18.0 mA y la disipación peor caso a 0.14 W. La misma objeción y el mismo remedio se registraron para el laboratorio 075.

Lo que diría una banca de verdad. Los cables de conexión, los contactos de la placa de pruebas y los cables del medidor suman en conjunto una resistencia del orden de 0,5 Ω (el laboratorio 074 indica que un par de cables con pinzas por sí solos tiene una resistencia de aproximadamente 0,2 Ω). Frente a los 5 Ω de la rama 2, eso representa una décima parte, por lo que una medición real daría un resultado más cercano a 12/5,5 = 2,18 A que a 2,40 A, y una corriente de fuente más cercana a 3,3 A que a 3,60 A. De ello se derivan dos consecuencias para el marcado. Los valores de la tabla anterior son ideales, generados por una simulación en la que los cables no tienen resistencia; y la tolerancia de ±1 % impresa en las resistencias no se puede verificar en absoluto con estas resistencias, porque el cableado es diez veces menos confiable que las piezas que conecta. Un estudiante que midió 2,2 A en un equipo real no ha cometido un error.

Resumen de tareas por rango de calificaciones

Grado 9-10

Concéntrate. Qué es un circuito en paralelo y cómo construir uno que funcione.

Actividades. Arme la primera rama, verifique que conduzca, luego agregue el interruptor y la segunda rama. Use el multímetro solo en modo V, confirmando que ambas ramas tienen 12 V en sus extremos y que cada resistencia de la rama 1 tiene 6.0 V. Abra y cierre el interruptor y observe que la rama 1 no se ve afectada.

Esperado del alumno. Nombra las dos disposiciones e identifica cuál es cuál a partir de un diagrama; afirma que todas las ramas en paralelo tienen el mismo voltaje; conecta un voltímetro a través de un componente sin ayuda; describe con palabras por qué la falla de una lámpara en una casa no apaga las demás.

Undécimo grado

Concéntrate. Tratamiento cuantitativo de todo el circuito.

Actividades. Predecir todas las corrientes a partir de la ley de Ohm antes de tocar el medidor, luego medir la corriente de rama y la corriente de fuente y comparar. Obtener la corriente de rama no medida a partir de la primera ley de Kirchhoff, calcular la resistencia equivalente tanto a partir de la suma recíproca como de la corriente de fuente, y recuperar la resistencia de una resistencia de la rama 1 a partir de V e I.

Esperado del alumno. Aplicar 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ con la sustitución desarrollada; explique por qué la resistencia equivalente es menor que cualquiera de las dos ramas; use el divisor de corriente para decir qué rama transporta más y por qué; presente las mediciones en una tabla con unidades.

12.º grado / Nivel universitario

Concéntrate. La medición en sí misma como objeto de estudio, y los límites del aparato.

Actividades. Deriva el divisor de corriente a partir de la primera ley de Kirchhoff y la ley de Ohm, en lugar de citarla. Calcula la carga del medidor en las cuatro conexiones de la tabla anterior. Aplica las tolerancias de ±1 % a la resistencia equivalente, estima la resistencia del cableado y la discrepancia que causaría en un equipo real, y calcula la potencia nominal que cada resistencia de este circuito necesitaría en realidad.

Esperado del alumno. Justifica a partir de la resistencia interna del medidor por qué un voltímetro se conecta en paralelo y un amperímetro en serie, y predice qué sucede en cada una de las dos conexiones incorrectas; separa un error de instrumento de la tolerancia de un componente; reconoce que un circuito puede ser eléctricamente correcto y aun así no ser físicamente realizable según lo especificado, y propone un escalado que lo solucione preservando la física.

Elementos esenciales para el laboratorio

Instrumentos

• Fuente de alimentación (12 V CC)
• Protoboard
• Multímetro (modos V y A; jacks COM y 10 A)
• Conectando cables
• Resistencias (3 × 5 Ω ±1 %, bandas: verde – negro – dorado – marrón)
• Interruptor (uno, ubicado en la segunda rama)