061 – La influencia de la superficie de contacto en la velocidad de reacción 1

Moler un sólido es una de las formas más antiguas de acelerar una reacción lenta. Las tabletas farmacéuticas se muelen a un tamaño de partícula controlado para que se disuelvan a una velocidad predecible, el cemento se muele a una finura especificada porque eso es lo que determina la rapidez con la que fragua el hormigón, y una central eléctrica quema carbón pulverizado en segundos donde un trozo del mismo carbón ardería lentamente durante horas. En ninguno de estos casos ha cambiado la química. Lo que ha cambiado es la cantidad de superficie en la que se permite que ocurra la reacción.

Una reacción entre un sólido y una solución solo puede tener lugar donde ambas fases se encuentran, por lo que su velocidad es proporcional al área de esa interfaz. Dividir una masa fija de metal en trozos más pequeños deja la masa, el número de moles y la energía total disponible para su liberación exactamente como estaban, pero multiplica el área sobre la cual el ácido puede llegar. Por lo tanto, el área superficial cambia la rapidez con la que se desarrolla una reacción sin alterar hasta dónde llega ni cuánto calor desprende, y mantener esas dos ideas separadas es el principal trabajo intelectual de este laboratorio.

En este laboratorio realizará una reacción dos veces y cambiará una sola cosa en ella. En ambas partes se colocan 0,60 g de magnesio en 100 ml de ácido clorhídrico 1 mol/L dentro de un calorímetro cerrado equipado con un agitador y un termómetro digital; la Parte 1 utiliza polvo de magnesio y la Parte 2 una masa igual de cinta de magnesio. Para cada ensayo anotará la temperatura inicial, seguirá la temperatura en función del tiempo en el gráfico de la tableta, leerá la temperatura máxima y cronometrará el tiempo que tarda la reacción en terminar. Debido a que ambos ensayos contienen el mismo número de moles de magnesio, se espera que liberen la misma cantidad de calor; lo que se le pide que compare es la velocidad a la que aparece ese calor.

Objetivos Educativos

Área superficial y velocidad de reacción

• Predice, antes de ejecutar cualquiera de las partes, qué forma de magnesio reaccionará más rápido y justifica la predicción en términos de la frecuencia de colisiones en la interfaz sólido-líquido.
• Estime el área expuesta de un polvo y de una cinta de igual masa, y establezca qué predice y qué no predice esa relación sobre los dos tiempos de reacción.

Lectura de una curva de temperatura-tiempo

• Tome una temperatura inicial, una temperatura máxima y un tiempo hasta la finalización de un gráfico de temperatura frente al tiempo, y decida que una reacción ha terminado por la forma de la curva en lugar de por el reloj.
• Explique por qué cada curva es más empinada en su tercio medio y se aplana al final, y por qué luego comienza a caer.

Separar la velocidad de la energía

• Demuestre que las dos partes contienen números idénticos de moles de magnesio y, por lo tanto, liberan cantidades idénticas de calor, y explique por qué dividir el metal no puede cambiar ni la entalpía de reacción ni la energía de activación.
• Justifique cualquier diferencia entre las dos temperaturas máximas como calor perdido durante la carrera más larga, en lugar de como una diferencia en la química.

Calorimetría cuantitativa

• Calcula los moles de magnesio y de ácido clorhídrico, identifica el reactivo limitante y confirma que el ácido está en exceso en ambas partes.
• Convierte un aumento de temperatura medido en una cantidad de calor y luego en una entalpía de reacción por mol de magnesio, y compárala con el valor aceptado.

Comparación controlada y práctica de laboratorio

• Mantenga la masa, la concentración del ácido, el volumen del ácido, la agitación y la temperatura inicial idénticas entre las dos pruebas, y explique por qué se debe controlar cada una de ellas para que la comparación tenga algún sentido.
• Maneje un ácido corrosivo y un metal reactivo finamente dividido con el equipo de protección adecuado, y enjuague el calorímetro y el cilindro en el tanque de recuperación entre las pruebas para que la segunda parte comience desde las mismas condiciones que la primera.

Protocolo

Parte 1: Reacción del polvo de magnesio con ácido clorhídrico

1. Mide 100 mL de ácido clorhídrico (HCl) 1M usando la probeta graduada.
2. Vierte el contenido de la probeta en el calorímetro.
3. Sumerja la punta del termómetro digital en el líquido para tomar su temperatura.
4. La temperatura inicial del líquido en el calorímetro aparecerá en la tabla de resultados.
5. Pesa aproximadamente 0,6 g de magnesio (Mg) en polvo.
6. Vierte el contenido del recipiente de pesaje en el calorímetro.
7. Coloca la tapa al calorímetro.
8. Inserte el termómetro digital en la tapa del calorímetro.
9. Pon en marcha el cronómetro.
10. Activar el botón verde de la batidora en la tapa del calorímetro.
11. El gráfico de temperatura en función del tiempo está en la tableta (pestaña de gráficos).
12. Anote la temperatura final cuando termine la reacción (después de unos 84 segundos).
13. Detener el cronómetro.
14. Los resultados se encuentran en la pestaña de resultados de la tableta.
15. Detén el agitador presionando el botón rojo.
16. Retira el termómetro de la tapa del calorímetro.
17. Retire la tapa del calorímetro.
18. Vaciar el contenido del calorímetro en el tanque de recuperación.
19. Enjuague el calorímetro con agua destilada y vierta su contenido en el tanque de recuperación.
20. Enjuaga la probeta con agua destilada y vacía su contenido en el tanque de recuperación.
21. Reinicia el cronómetro.

Parte 2: Reacción de cinta de magnesio con ácido clorhídrico

1. Mide 100 mL de ácido clorhídrico (HCl) 1M usando la probeta graduada.
2. Vierte el contenido de la probeta en el calorímetro.
3. Sumerja la punta del termómetro digital en el líquido para tomar su temperatura.
4. La temperatura inicial del líquido en el calorímetro aparecerá en la tabla de resultados.
5. Pese aproximadamente 0,6 g de cinta de magnesio (Mg).
6. Vierte el contenido del recipiente de pesaje en el calorímetro.
7. Coloca la tapa al calorímetro.
8. Inserte el termómetro digital en la tapa del calorímetro.
9. Pon en marcha el cronómetro.
10. Activar el botón verde de la batidora en la tapa del calorímetro.
11. El gráfico de temperatura en función del tiempo está en la tableta (pestaña de gráficos).
12. Anote la temperatura final cuando termine la reacción (después de unos 140 segundos).
13. Detener el cronómetro.
14. Los resultados se encuentran en la pestaña de resultados de la tableta.
15. Detén el agitador presionando el botón rojo.
16. Retira el termómetro de la tapa del calorímetro.
17. Retire la tapa del calorímetro.
18. Vaciar el contenido del calorímetro en el tanque de recuperación.
19. Enjuague el calorímetro con agua destilada y vierta su contenido en el tanque de recuperación.
20. Enjuaga la probeta con agua destilada y vacía su contenido en el tanque de recuperación.
21. Reinicia el cronómetro.
22. Observe el tiempo necesario hasta el final de la reacción, determinado por la estabilización de la temperatura. Compare con la reacción de la parte 1 realizada con polvo de magnesio.

Resultados esperados

La reacción y el reactivo limitante

El magnesio es oxidado por los iones hidronio del ácido y se libera hidrógeno:

Mg(s) + 2 HCl(aq) → MgCl₂(ac) + H₂(g)

Con M(Mg) = 24.31 g/mol, la masa pesada en cada parte es n = m / M = 0.60 g / 24.31 g/mol = 0.0247 mol, y el ácido suministra n = C × V = 1.0 mol/L × 0.100 L = 0.100 mol de HCl. La ecuación requiere dos moles de ácido por mol de metal, por lo que 0.0247 mol de magnesio consume 0.0494 mol de HCl y deja 0.051 mol restantes: el ácido está presente en un exceso de casi exactamente el doble y el magnesio es el reactivo limitante en ambas partes. Esto importa para la comparación, porque garantiza que ambas ejecuciones lleguen a término y que ambas consuman la misma cantidad de metal. Ninguna de las partes puede detenerse antes de tiempo por quedarse sin ácido, por lo que cualquier diferencia entre ellas es una diferencia de velocidad y no de alcance.

Resultados esperados

La energía liberada es la misma en ambas partes

El calor emitido es la entalpía de reacción multiplicada por el número de moles que reaccionan. Tomando ΔH = −440 kJ por mol de magnesio:

q = n × |ΔH| = 0.0247 mol × 440 kJ/mol = 10.9 kJ ≈ 11 kJ

Ambas partes contienen 0,0247 mol, por lo que ambas liberan unos 11 kJ. Realizando el mismo cálculo a la inversa a partir de un aumento de temperatura se obtiene la entalpía que el estudiante puede medir realmente. El calor es absorbido por 100 mL de solución, que tiene una masa de unos 100 g y una capacidad calorífica específica cercana a la del agua, más el calorímetro en sí:

q = (m·c + C_caliza) × ΔT y ΔH = −q / n

Ignorando el calorímetro para una primera estimación, m·c = 100 g × 4,18 J/(g·°C) = 418 J/°C, por lo que 11 kJ deberían elevar la temperatura en 10 900 J / 418 J/°C = 26 °C. La Parte 1 entrega 25 °C, lo cual está dentro de un grado de esa predicción, y al invertir el cálculo se obtiene ΔH = −(418 × 25) / 0,0247 = −423 kJ/mol. El valor aceptado para Mg(s) + 2 H⁺(ac) → Mg²⁺(ac) + H₂(g) es de −466,9 kJ/mol, por lo que la medición recupera aproximadamente el 91 % del valor que figura en el libro de texto —un resultado normal para un calorímetro sencillo, y el mismo desfase registrado en los laboratorios 059 y 060 con el mismo aparato—.

La consecuencia importante es que las dos temperaturas máximas deben ser iguales. El área superficial no puede cambiar el ΔH, no puede cambiar el número de moles y no puede cambiar la capacidad calorífica de los contenidos, por lo que la temperatura final está determinada por la química y no por la forma del metal. Los 3 °C en los que la Parte 2 se queda corta respecto a la Parte 1 no son, por tanto, un efecto del área superficial en absoluto: es calor que se escapó a través de las paredes del calorímetro durante los 56 segundos adicionales que necesitó la cinta. Tratar esa diferencia como evidencia de que la cinta “liberó menos energía” es el error más común al interpretar este experimento.

El tamaño de la pérdida se puede comprobar. Si el calorímetro pierde calor a una velocidad proporcional a su temperatura en exceso, ΔT = ΔT₀ × exp(−t/τ), luego perder 3 °C más durante 56 s adicionales con un exceso medio de unos 15 °C requiere τ ≈ 15 × 56 / 3 ≈ 280 s. Una constante de tiempo de unos pocos minutos es lo que da un vaso de precipitados abierto, no un calorímetro bien aislado, por lo que el modelo detrás de estos dos números es un recipiente claramente con fugas. Un estudiante que informa ambos máximos y explica la diferencia de esta manera ha entendido más que uno que por casualidad registra dos valores iguales.

Por qué el polvo reacciona más rápido

Un sólido reacciona solo en su superficie, por lo que la velocidad es proporcional al área en contacto con el ácido. El magnesio tiene una densidad de 1,74 g/cm³³, por lo que 0,60 g de esta sustancia ocupan V = m / ρ = 0,60 / 1,74 = 0,345 cm³³ cualquiera que sea su forma. Ese volumen fijo se puede organizar como una tira larga y delgada o como varios cientos de miles de pequeñas esferas, y las áreas son muy diferentes.

Para las esferas, el área de un volumen fijo varía como A = 6V / d, por lo que reducir a la mitad el diámetro de la partícula duplica el área. El área de una esfera es proporcional a r² mientras que su volumen es proporcional a r³, por lo que la relación entre el área y el volumen es proporcional a 1/r y por lo que la división fina es tan efectiva: el polvo de 100 µm asumido aquí ya tiene cuatro veces el área de la cinta, y un polvo de 25 µm tendría dieciséis.

Por qué los tiempos difieren por menos que las áreas

Una ventaja de cuatro a uno en superficie no produce una ventaja de cuatro a uno en el tiempo de finalización, y los tiempos medidos —84 s frente a 140 s, una proporción de solo 1,7— lo demuestran. Vale la pena seguir la razón, porque es el punto más instructivo del laboratorio.

Mientras el ácido permanece en exceso, su concentración en la superficie del metal es aproximadamente constante, por lo que cada centímetro cuadrado de magnesio se disuelve a la misma velocidad en todas partes y la superficie simplemente retrocede hacia el interior del metal a una velocidad lineal constante u. La reacción termina cuando la superficie ha llegado hasta el centro de la pieza, es decir, cuando ha recorrido semidimensión más pequeña del sólido. En el caso del polvo, esa distancia es el radio de la partícula, 50 µm; en el caso de la cinta, es la mitad del espesor, 75 µm. Por lo tanto, la relación prevista entre los dos tiempos de recorrido es 75 / 50 = 1,5, frente al 1,7 observado, y al dividir cada distancia por su tiempo se obtiene u = 50 µm / 84 s = 0,60 µm/s y u = 75 µm / 140 s = 0,54 µm/s —la misma velocidad de retroceso con una precisión de aproximadamente 10 %, tal y como requiere este modelo.

Por lo tanto, el área total establece el tasa inicial, que es lo que mide un experimento de recolección de gas o de pérdida de masa, mientras que el grosor de cada pieza individual establece el hora de finalización, que es lo que mide este experimento. Un estudiante que espera que los tiempos varíen en proporción a las áreas ha hecho una predicción defendible y se le puede mostrar, a partir de los datos, por qué no se cumple.

Lo que muestra la forma de cada curva

Ninguna de las dos trazas es una línea recta. Cada una comienza con poca pendiente, se empina en su tercio medio y luego se curva y aplana a medida que el metal se agota; después del máximo, ambas descienden lentamente a medida que el calorímetro se enfría. Dos efectos opuestos producen la forma de S. La reacción calienta su propio contenido en unos 25 °C, y una constante de velocidad aumenta marcadamente con la temperatura. Utilizando la relación de Arrhenius con una energía de activación del orden de 60 kJ/mol:

k₂ / k₁ = exp[ (E_a/R) × (1/T₁ − 1/T₂) ] = exp[ (60 000 / 8.314) × (1/294 − 1/319) ] = exp(1.92) ≈ 6.8

así que al final de la prueba el metal se está disolviendo aproximadamente siete veces más rápido por unidad de área que al principio. Tirando en la dirección opuesta, el ácido se está consumiendo: se consumen 0,0494 de los 0,100 mol, por lo que su concentración cae de 1,00 a 0,51 mol/L y reduce la velocidad aproximadamente a la mitad. Los dos efectos juntos predicen una aceleración neta de unas tres veces y media a lo largo de la prueba, que es lo que hace que la parte central de cada curva sea la más empinada, y la razón por la que finalmente se aplana no es ninguno de ellos; es simplemente que el magnesio se ha agotado. El laboratorio 059 desarrolla el tratamiento de Arrhenius con más detalle utilizando el mismo aparato.

Un producto es fácil de pasar por alto. Los 0,0247 mol de magnesio liberan el mismo número de moles de hidrógeno, y en condiciones ambientales eso es V = nRT/P = (0,0247 × 8,314 × 294) / 101 325 = 6,0 × 10⁻⁴ m³, acerca de 0.60 L de hidrógeno dentro de un calorímetro cerrado. Las burbujas en la superficie metálica también forman parte de la cinética: el gas adherido al polvo protege parte de su área, lo cual es una de las razones por las cuales se enciende el agitador antes de registrar la temperatura.

Resumen de la asignación por rango de calificación

Grados 9–10

Enfoque: observando que la forma de un sólido cambia la rapidez con la que reacciona, y aprendiendo el vocabulario de área superficial, velocidad de reacción y reacción exotérmica.

Actividades predice qué forma de magnesio terminará primero y da una razón; realiza ambas partes, registrando la temperatura inicial, la temperatura más alta y el tiempo que toma cada reacción; dibuja las dos curvas en los mismos ejes y describe con palabras cuál es más empinada; indica la única variable que se cambió y enumera tres que se mantuvieron constantes. Concluye con la observación de que el polvo terminó antes pero alcanzó casi la misma temperatura, y explica por qué el ácido estaba en exceso.

Undécimo grado

Enfoque: tratamiento cuantitativo — moles, reactivo limitante, calor liberado y velocidad media de reacción.

Actividades calcular los moles de magnesio y de ácido clorhídrico, demostrar mediante estequiometría que el magnesio es el reactivo limitante en ambas partes, y calcular el volumen de hidrógeno esperado; convertir cada aumento de temperatura en una cantidad de calor con q = m·c·ΔT y luego en una entalpía por mol, comparando el resultado con el valor aceptado de −466.9 kJ/mol; calcular la velocidad media de consumo de magnesio en mol/s para cada parte y expresar ambas como una relación; explicar por qué las dos temperaturas máximas deberían ser en principio idénticas, e identificar la pérdida de calor como la razón por la cual no lo son.

12.º curso / Nivel universitario

Enfoque: deduciendo el argumento geométrico e interpretando la forma de las curvas de manera independiente.

Actividades derivar A = 6V/d para un sólido dividido y usarlo para estimar la relación de área de polvo a cinta, indicando las dimensiones asumidas; mostrar que la relación de tiempos de finalización está establecida por la semidimensión más pequeña en lugar del área total, y probar ese modelo calculando la velocidad de recesión lineal para cada ejecución; usar la relación de Arrhenius para estimar cuánto se acelera la reacción por su propio calor y ponderar eso frente a la caída en la concentración de ácido, luego explicar la forma sigmoidea de las curvas; estimar la constante de tiempo del calorímetro implícita en la diferencia entre los dos máximos y comentar si es físicamente razonable; finalmente, proponer un rediseño que permita comparar las tasas iniciales directamente en lugar de los tiempos de finalización.

Esenciales de laboratorio

Instrumentos

• Calorímetro con tapa
• Agitador magnético integrado en la tapa del calorímetro (botón de inicio verde, botón de parada rojo)
• Termómetro digital
• Balanza electrónica
• Probeta graduada (250 mL)
• Tanque de recuperación
• Espátula
• Cronómetro
• Pinzas
• Frasco lavador
• Nave de pesada

Productos

• HCl 1 mol/L (solución) — 100 mL para cada parte
• Magnesio (en polvo) — 0.60 g
• Magnesio (cinta) — 0,60 g
• Agua destilada (para enjuagar)