061 – 반응 속도에 대한 접촉 표면의 영향 1

고체를 갈아 부수는 것은 느린 반응을 빠르게 만드는 가장 오래된 방법 중 하나이다. 제약용 알약은 예측 가능한 속도로 용해되도록 통제된 입자 크기로 분쇄되고, 시멘트는 콘크리트가 굳는 속도를 결정하기 때문에 규정된 미세도로 분쇄되며, 화력발전소는 같은 석탄 덩어리가 몇 시간 동안 smoulder할(불완전 연소할) 곳에서 분쇄된 석탄을 몇 초 만에 연소시킨다. 이 어떤 경우에도 화학적 성질은 변하지 않았다. 변한 것은 반응이 일어날 수 있는 표면적의 양이다.

고체와 용액 사이의 반응은 두 상이 만나는 곳에서만 일어날 수 있으므로, 그 반응 속도는 접촉면의 넓이에 비례합니다. 일정한 질량의 금속을 더 작은 조각들로 나누면 질량, 몰 수, 방출 가능한 총 에너지는 원래와 정확히 같지만, 산이 도달할 수 있는 표면적은 배가 됩니다. 따라서 표면적은 반응이 얼마나 멀리 가는지 또는 열을 얼마나 방출하는지에는 영향을 주지 않으면서 반응이 얼마나 빨리 일어나는지(반응 속도)를 변화시키며, 이 두 가지 개념을 구분하는 것이 이 실험의 주요 지적 과제입니다.

이 실험실에서 여러분은 하나의 반응을 두 번 진행하되 그중 한 가지 요소를 변경하게 됩니다. 두 파트 모두 교반기와 디지털 온도계가 장착된 밀폐형 열량계 안의 1 mol/L 염산 100 mL에 0.60 g의 마그네슘을 넣습니다. 파트 1에서는 마그네슘 가루를 사용하고, 파트 2에서는 동일한 질량의 마그네슘 리본을 사용합니다. 각 실험(run)마다 초기 온도를 기록하고, 태블릿 그래프에서 시간에 따른 온도 변화를 관찰하며, 최고 온도를 읽어내고 반응이 완료되는 데 걸리는 시간을 측정합니다. 두 실험은 동일한 몰수의 마그네슘을 포함하기 때문에 동일한 양의 열을 방출할 것으로 예상됩니다. 여러분이 비교해야 할 대상은 그 열이 발생하는 속도입니다.

교육 목표

표면적과 반응 속도

• 어느 한쪽을 실험하기 전에, 어떤 형태의 마그네슘이 더 빠르게 반응할지 예측하고, 고체-액체 계면에서의 충돌 빈도 관점에서 그 예측을 정당화하시오.
• 동일한 질량을 가진 분말과 리본의 노출된 표면적을 추정하고, 그 비율이 두 반응 시간에 대해 예측할 수 있는 것과 예측할 수 없는 것을 각각 서술하시오.

온도-시간 곡선 읽기

• 온도-시간 그래프에서 초기 온도, 최고 온도, 그리고 완료까지 걸리는 시간을 읽어내고, 시계(시간)가 아니라 곡선의 형태를 보고 반응이 완료되었음을 판단한다.
• 각 곡선이 왜 중앙 3분의 1 구간에서 가장 가파르고 끝부분에서 완만해지며, 그 후 왜 하락하기 시작하는지 설명하시오.

속도를 에너지로부터 분리하기

• 두 부분이 동일한 몰 수의 마그네슘을 포함하고 있으며 따라서 동일한 양의 열을 방출함을 보이고, 금속을 나누는 것이 반응 엔탈피나 활성화 에너지를 변화시킬 수 없는 이유를 설명하시오.
• 두 최고 온도 사이의 차이는 화학적 반응의 차이가 아니라 더 긴 실험 시간 동안 손실된 열 때문인 것으로 설명하라.

정량적 열량계측법

• 마그네슘과 염산의 몰 수를 계산하고, 한계 반응물을 확인하며, 두 부분 모두에서 산이 과량으로 존재함을 확인하라.
• 측정된 온도 상승을 열량으로 환산한 후 마그네슘 1몰당 반응 엔탈피로 계산하고, 이를 공인된 값과 비교합니다.

통제된 비교와 실험실 실습

• 두 실험 간에 질량, 산 농도, 산 부피, 교반, 초기 온도를 동일하게 유지하고, 비교가 의미를 가지려면 이들 각각을 통제해야 하는 이유를 설명하시오.
• 부식성 산과 곱게 나뉜 반응성 금속은 올바른 보호구를 착용하여 다루어야 하며, 두 번째 실험이 첫 번째와 동일한 조건에서 시작되도록 실험 사이에 열량계와 실린더를 회수 탱크에 헹궈야 합니다.

프로토콜

1부 : 염산과 마그네슘 분말의 반응

1. 1M 염산 100mL를 눈금 실린더를 사용하여 측정합니다.
2. 눈금 실린더의 내용물을 열량계에 붓습니다.
3. 디지털 온도계의 끝을 액체에 담가 온도를 측정하십시오.
4. 열량계 내 액체의 초기 온도가 결과 표에 나타납니다.
5. 마그네슘(Mg) 분말 약 0.6g을 칭량합니다.
6. 저울 접시의 내용물을 열량계에 붓습니다.
7. 보온병 뚜껑을 닫으세요.
8. 디지털 온도계를 열량계 뚜껑에 삽입하십시오.
9. 스톱워치를 시작하세요.
10. 보정기 덮개의 녹색 교반기 버튼을 활성화하세요.
11. 온도를 시간에 대한 함수로 나타낸 그래프가 태블릿(그래프 탭)에 있습니다.
12. 반응이 끝났을 때(약 84초 후)의 최종 온도를 기록하세요.
13. 스톱워치를 멈추세요.
14. 결과는 태블릿의 결과 탭에서 확인할 수 있습니다.
15. 빨간색 버튼을 눌러 선동가를 멈추세요.
16. 칼로리미터 뚜껑에서 온도계를 제거하세요.
17. 열량계 뚜껑을 제거하세요.
18. 열량계의 내용물을 회수 탱크로 비우십시오.
19. 칼로리미터를 증류수로 헹구고 내용물을 회수 탱크에 비우십시오.
20. 증류수로 눈금 실린더를 헹구고 그 내용물을 회수 탱크에 비우십시오.
21. 스톱워치를 재설정합니다.

2부: 염산과 마그네슘 리본의 반응

1. 1M 염산 100mL를 눈금 실린더를 사용하여 측정합니다.
2. 눈금 실린더의 내용물을 열량계에 붓습니다.
3. 디지털 온도계의 끝을 액체에 담가 온도를 측정하십시오.
4. 열량계 내 액체의 초기 온도가 결과 표에 나타납니다.
5. 마그네슘(Mg) 리본 약 0.6g을 칭량하십시오.
6. 저울 접시의 내용물을 열량계에 붓습니다.
7. 보온병 뚜껑을 닫으세요.
8. 디지털 온도계를 열량계 뚜껑에 삽입하십시오.
9. 스톱워치를 시작하세요.
10. 보정기 덮개의 녹색 교반기 버튼을 활성화하세요.
11. 온도를 시간에 대한 함수로 나타낸 그래프가 태블릿(그래프 탭)에 있습니다.
12. 반응이 끝날 때(약 140초 후)의 최종 온도를 기록하시오.
13. 스톱워치를 멈추세요.
14. 결과는 태블릿의 결과 탭에서 확인할 수 있습니다.
15. 빨간색 버튼을 눌러 선동가를 멈추세요.
16. 칼로리미터 뚜껑에서 온도계를 제거하세요.
17. 열량계 뚜껑을 제거하세요.
18. 열량계의 내용물을 회수 탱크로 비우십시오.
19. 칼로리미터를 증류수로 헹구고 내용물을 회수 탱크에 비우십시오.
20. 증류수로 눈금 실린더를 헹구고 그 내용물을 회수 탱크에 비우십시오.
21. 스톱워치를 재설정합니다.
22. 반응 종료까지 걸리는 시간을 기록하고, 이는 온도의 안정화로 결정됩니다. 1부에서 분말 마그네슘으로 수행한 반응과 비교하십시오.

예상 결과

반응과 한계 반응물

마그네슘은 산의 하이드로늄 이온에 의해 산화되고 수소가 방출된다:

Mg(s) + 2 HCl(aq) → MgCl₂(수성) + H₂(g)

M(Mg) = 24.31 g/mol일 때, 각 부분에서 측정한 질량은 n = m / M = 0.60 g / 24.31 g/mol = 0.0247 mol이고, 산이 공급하는 HCl은 n = C × V = 1.0 mol/L × 0.100 L = 0.100 mol이다. 이 반응식은 금속 1몰당 2몰의 산을 필요로 하므로, 0.0247몰의 마그네슘은 0.0494몰의 HCl을 소모하고 0.051몰을 남기게 된다. 즉, 산은 거의 정확히 두 배 과량으로 존재하며 마그네슘은 두 부분 모두에서 한계 반응물입니다.. 이것은 두 번의 실험 모두 완료될 때까지 진행되고 동일한 양의 금속을 소모함을 보장하기 때문에 비교에 중요하다. 산이 고갈되어 어느 부품도 조기에 중단될 수 없으므로 둘 사이의 차이는 진행 정도가 아니라 속도의 차이다.

예상 결과

수량	파트 1 — 마그네슘 분말	파트 2 — 마그네슘 리본
마그네슘의 질량	0.60 g	0.60 g
마그네슘의 몰수	0.0247몰	0.0247몰
산	100 mL HCl 1.0 mol/L	100 mL HCl 1.0 mol/L
초기 온도	21 °C	21 °C
기온 상승	25 °C	22 °C
최고 기온	약 46°C	약 43 °C
완료 시간	약 84초	약 140초
방출된 열	약 11 kJ	약 11 kJ
마그네슘의 평균 소비율	2.9 × 10−4 몰/초	1.8 × 10−4 몰/초

방출되는 에너지는 두 부분 모두에서 동일합니다.

방출되는 열은 반응 엔탈피에 반응한 몰수를 곱한 값입니다. 마그네슘 1몰당 $\Delta H = -440\text{ kJ}$으로 할 때:

q = n × |ΔH| = 0.0247 mol × 440 kJ/mol = 10.9 kJ ≈ 11 kJ

두 부분 모두 0.0247 mol을 포함하므로, 두 부분 모두 약 11 kJ을 방출합니다. 온도 상승으로부터 역으로 동일한 계산을 수행하면 학생이 실제로 측정할 수 있는 엔탈피가 나옵니다. 열은 약 100 g의 질량을 가지고 물의 비열 용량과 유사한 비열 용량을 가진 100 mL의 용액과 열량계 자체에 의해 흡수됩니다.

q = (m·c + C_칼) × ΔT 그리고 ΔH = −q / n

열량계를 첫 번째 추정에서 제외하면, m·c = 100 g × 4.18 J/(g·°C) = 418 J/°C이므로, 11 kJ은 온도를 10 900 J / 418 J/°C = 26 °C만큼 상승시켜야 합니다. 파트 1은 25 °C를 나타내는데, 이는 해당 예측값과 1도 이내이며, 계산을 역으로 수행하면 ΔH = −(418 × 25) / 0.0247 = −423 kJ/mol이 됩니다. Mg(s) + 2 H에 대한 공인된 값은⁺(수성) → 마그네슘²⁺(수성) + H₂(g)는 −466.9 kJ/mol이므로, 이번 측정 결과는 교과서 수치의 약 91 %에 해당한다. 이는 단순한 열량계에서는 흔히 나타나는 결과이며, 동일한 장비를 사용한 실험실 059와 060에서도 기록된 것과 동일한 측정 오차이다.

중요한 결과는 두 최고 기온이 같아야 한다는 점입니다. 표면적은 $\Delta H$를 바꿀 수 없고, 몰 수를 바꿀 수 없으며, 내용물의 열용량도 바꿀 수 없으므로, 최종 온도는 금속의 형태가 아니라 화학에 의해 결정됩니다. 따라서 파트 2가 파트 1에 미치지 못하는 3 °C의 차이는 표면적 효과가 전혀 아닙니다. 그것은 리본에 소요된 추가 56초 동안 열량계의 벽을 통해 빠져나간 열입니다. 그 차이를 리본이 “더 적은 에너지를 방출했다”는 증거로 취급하는 것은 이 실험을 해석할 때 가장 흔하게 범하는 오류입니다.

손실의 크기를 확인할 수 있습니다. 열량계가 과잉 온도에 비례하는 속도로 열을 잃는 경우, ΔT = ΔT₀ × exp(−t/τ), 그 후 평균 초과 온도 약 15 °C에서 추가로 56초 동안 3 °C를 더 잃는 것은 τ ≈ 15 × 56 / 3 ≈ 280 s를 필요로 한다. 몇 분의 시정수는 잘 단열된 열량계가 아니라 열린 비커가 나타내는 값이므로, 이 두 숫자 뒤에 숨은 모델은 명백히 새는 용기이다. 두 극값을 모두 보고하고 그 차이를 이런 식으로 설명하는 학생은 우연히 두 개의 같은 값을 기록하는 학생보다 더 많이 이해한 것이다.

가루가 더 빨리 반응하는 이유

고체는 표면에서만 반응하므로, 반응 속도는 산과 접촉하는 면적에 비례합니다. 마그네슘의 밀도는 1.74 g/cm³입니다.³, 따라서 그것의 0.60 g은 V = m / ρ = 0.60 / 1.74 = 0.345 cm³를 차지합니다.³ 어떤 모양이든 상관없이, 그 고정된 부피는 하나의 길고 얇은 띠나 수십만 개의 작은 구체들로 배열될 수 있으며, 그 면적들은 매우 다릅니다.

0.60g 마그네슘의 기하학적 구조	가루	리본
금속의 부피	0.345 cm3	0.345 cm3
추정 형식	구체, 직경 100 µm	폭 3.0 mm, 두께 0.15 mm의 스트립
개수	약 66만	1개, 길이 77cm
노출 부위	약 210cm2	약 48cm2
초기 반응 속도의 예측 비율	파우더를 선호하는 쪽이 약 4.3대 1입니다
통과하여 용해되는 가장 작은 반차원	50 µm (입자 반지름)	75 µm (두께의 절반)
관측된 완료 시간	84초	140초
표면 침식 내재율	0.60 µm/s	0.54 µm/s

구의 경우, 고정된 부피의 표면적은 A = 6V / d로 변하므로, 입자 직경을 절반으로 줄이면 표면적이 두 배가 됩니다. 구의 표면적은 r에 비례합니다.² 그 부피는 r에 비례하는 반면³, 그것이 바로 면적 대 부피의 비율이 1/r에 비례하고 미세한 분할이 매우 효과적인 이유입니다. 여기서 가정된 100 µm 분말은 이미 리본 면적의 네 배에 달하며, 25 µm 분말은 열여섯 배가 될 것입니다.

시간 차이가 면적 차이보다 적게 나는 이유

넓이에서의 4대 1의 우위가 완료 시간에서의 4대 1의 우위로 이어지지는 않으며, 측정된 시간인 84초 대 140초, 즉 1.7에 불과한 비율이 이를 보여준다. 그 이유는 연구실에서 가장 교훈적인 시사점을 주기 때문에 살펴볼 가치가 있다.

산이 과잉으로 남아 있는 동안 금속 표면에서의 농도는 대략 일정하므로, 마그네슘의 제곱센티미터마다 어디서나 같은 속도로 용해되며 표면은 단순히 일정한 선속도 u로 금속 내부로 후퇴합니다. 반응은 표면이 조각의 중앙까지 파고들었을 때, 즉 이동했을 때 끝납니다. 최소 반치수 고체의 경우, 그 거리는 입자 반지름인 50 µm이며, 리본의 경우 두께의 절반인 75 µm이다. 따라서 두 완료 시간의 예측 비율은 75 / 50 = 1.5이지만, 관측된 값은 1.7이다. 각 거리를 해당 시간으로 나누면 u = 50 µm / 84 s = 0.60 µm/s 및 u = 75 µm / 140 s = 0.54 µm/s가 산출되는데, 이는 이 그림이 요구하는 바와 같이 약 10 % 이내의 오차 범위 내에서 동일한 후퇴 속도이다.

따라서 총 면적이 설정합니다 초기 속도, 이는 가스 수집 또는 질량 손실 실험이 측정하는 것인 반면, 개별 조각의 두께는 마감 시간, 이는 이 실험이 측정하는 바이다. 시간들이 넓이에 비례할 것으로 예상한 학생은 방어 가능한 예측을 한 것이며, 데이터로부터 왜 그것이 성립하지 않는지 보여질 수 있다.

각 곡선의 모양이 나타내는 것

두 자취 모두 직선이 아니다. 각각은 완만하게 시작하여 가운데 3분의 1 구간에서 가파라지다가, 금속이 소모되면서 꺾여 평탄해진다. 최댓값 이후에는 열량계가 식으면서 두 자취 모두 천천히 아래로 표류한다. 두 가지 상반된 효과가 이러한 S자 형태를 만들어낸다. 반응은 자체 내용물을 약 25 °C만큼 가열하고, 속도 상수는 온도에 따라 가파르게 상승한다. 60 kJ/mol 정도의 활성화 에너지와 아르니우스 관계식을 이용하면:

k₂ / k₁ = exp[ (E_a/R) × (1/T₁ − 1/T₂) ] = exp[ (60 000 / 8.314) × (1/294 − 1/319) ] = exp(1.92) ≈ 6.8

따라서 실험이 끝날 때쯤에는 금속이 단위 면적당 시작할 때보다 대략 7배 더 빠른 속도로 용해됩니다. 반대 방향 작용으로는 산이 소모되고 있습니다. 0.100몰 중 0.0494몰이 소모되어 농도가 1.00에서 0.51 mol/L로 떨어지고 속도가 대략 절반으로 줄어듭니다. 이 두 가지 효과가 합쳐져 실험 전체를 통해 약 3.5배의 순가속이 일어날 것으로 예측되며, 이것이 각 곡선의 중간 부분이 가장 가파른 이유입니다. 그리고 마지막에 평탄해지는 이유는 이 둘 중 어느 것도 아니며, 단순히 마그네슘이 다 소모되었기 때문입니다. 실험실 059에서는 동일한 장치를 사용하여 아레니우스 처리를 더 자세히 다룹니다.

한 가지 제품은 간과하기 쉽습니다. 0.0247몰의 마그네슘은 동일한 몰수의 수소를 방출하며, 상온 조건에서 이는 V = nRT/P = (0.0247 × 8.314 × 294) / 101 325 = 6.0 × 10입니다.⁻⁴ m³, 정보 수소 0.60 L 밀폐된 열량계 내부에서. 금속 표면의 기포 역시 반응 속도론의 일부를 차지한다. 분말에 달라붙은 기스는 표면적의 일부를 차폐하며, 이것이 온도 측정을 시작하기 전에 교반기를 켜는 이유 중 하나이다.

학년별 과제 요약

9~10학년

집중 고체의 형태가 반응 속도에 미치는 영향을 관찰하고, 표면적, 반응 속도, 그리고 발열 반응의 용어를 학습하는 것.

활동 어떤 형태의 마그네슘이 먼저 반응을 끝낼지 예측하고 그 이유를 제시하시오. 두 부분을 모두 실행하여 초기 온도, 가장 높은 온도, 그리고 각 반응이 걸리는 시간을 기록하시오. 두 곡선을 동일한 축에 스케치하고 어느 쪽이 더 가파른지 말로 설명하시오. 변화시킨 하나의 변수를 명시하고 일정하게 유지된 세 가지를 나열하시오. 가루 형태가 더 빨리 끝났지만 거의 같은 온도에 도달했다는 관찰 결과로 결론을 맺고, 산이 과량으로 존재했던 이유를 설명하시오.

11학년

집중 정량적 처리 — 몰, 한계 반응물, 방출된 열량 및 평균 반응 속도.

활동 마그네슘과 염산의 몰 수를 계산하고, 양론을 통해 두 부분 모두에서 마그네슘이 한계 반응물임을 보이며, 예상되는 수소의 부피를 계산합니다. $q = m\cdot c\cdot \Delta T$를 사용하여 각 온도 상승을 열량으로 변환한 다음 몰당 엔탈피로 변환하고, 그 결과를 공인된 값인 $-466.9\text{ kJ/mol}$과 비교합니다. 각 부분에 대해 마그네슘의 평균 소비 속도를 $\text{mol/s}$ 단위로 계산하고 두 값을 비율로 나타냅니다. 두 최고 온도가 원칙적으로는 동일해야 하는 이유를 설명하고, 그렇지 않은 이유로 열 손실을 지목합니다.

12학년 / 대학교 수준

집중 기하학적 논증을 유도하고 곡선의 모양을 독립적으로 해석하기.

활동 분할된 고체에 대해 $A = 6V/d$를 유도하고, 가정된 치수를 명시하여 분말 대 리본의 면적비를 추정하며; 완료 시간의 비율이 전체 면적이 아니라 가장 작은 반치수에 의해 결정됨을 보이고, 각 실험에 대한 선형 후퇴율을 계산하여 그 모델을 검증하며; 아레니우스 관계식을 사용하여 자체 열에 의해 반응이 얼마나 가속되는지 추정하고 이를 산 농도 감소와 비교한 뒤, 곡선의 시그모이드 형태를 설명하고; 두 최댓값의 차이로 유추되는 열량계 시정수를 추정하고 그것이 물리적으로 타당한지 논평하며; 마지막으로, 완료 시간 대신 초기 속도를 직접 비교할 수 있게 하는 재설계를 제안하시오.

실험실 필수품

악기

• 뚜껑이 있는 열량계
• 칼로리미터 뚜껑에 내장된 마그네틱 교반기 (녹색 시작 버튼, 빨간색 정지 버튼)
• 디지털 온도계
• 전자 저울
• 눈금실린더 (250 mL)
• 회복 탱크
• 주걱
• 스톱워치
• 핀셋
• 세척병
• 계량 접시

제품

• HCl 1 mol/L (용액) — 각 부분당 100 mL
• 마그네슘(분말) — 0.60 g
• 마그네슘 (리본) — 0.60 g
• 증류수 (세척용)