057 – La relazione tra solubilità dei gas e temperatura

Ogni bevanda gassata è un gas trattenuto in un liquido sotto pressione, e ognuna di esse alla fine diventa piatta. La relazione alla base di quell'osservazione quotidiana non è una curiosità: essa regola quanta ossigeno un fiume può trattenere per i suoi pesci, quanta anidride carbonica l'oceano assorbe dall'atmosfera, come un birrificio gassa il proprio prodotto, come un impianto di trattamento elimina il gas disciolto dall'acqua di alimentazione di una caldaia prima che corroda le tubazioni, e perché un campione di gas nel sangue deve essere mantenuto freddo durante il trasporto al laboratorio. In ogni caso la quantità che conta è la concentrazione di un gas disciolto in un liquido, e due fattori la determinano: la pressione di quel gas sopra il liquido e la temperatura del liquido stesso.

La relazione che governa il fenomeno è la legge di Henry: all'equilibrio, la concentrazione di un gas disciolto è proporzionale alla sua pressione parziale al di sopra della soluzione. La costante di proporzionalità dipende fortemente dalla temperatura e, per un gas, si muove nella direzione opposta rispetto alla maggior parte dei solidi: riscaldare un liquido fa fuoriuscire il gas disciolto anziché permetterne l'ingresso di altro. Il motivo è che la dissoluzione di un gas rilascia calore, quindi, per il principio di Le Chatelier, l'aggiunta di calore spinge l'equilibrio nuovamente verso la fase gassosa. In questo laboratorio terrete tre provette sigillate di acqua frizzante a tre temperature diverse — una in un bagno di ghiaccio, una in acqua calda, una poggiata sul banco — per poi rimuovere i tappi e cronometrare la durata dell'effervescenza in ciascuna. La temperatura è l'unica cosa che differisce tra le provette; il liquido, il volume e la pressione iniziale sono identici in tutte e tre, quindi qualsiasi differenza nel risultato è riconducibile unicamente alla temperatura.

Obiettivi Educativi

Familiarizzazione con l'ambiente di laboratorio

• Individuare le tre provette sigillate di acqua gassata, i due beaker da 1000 mL, i due sostegni con le loro pinze universali e l'anello portaprovette, e preparare completamente il banco di lavoro prima di toccare qualsiasi campione.
• Riconosci che una bottiglia tappata di acqua gassata è un contenitore pressurizzato e aprila deliberatamente e lontano dal viso anziché improvvisamente.

Costruzione di un confronto controllato

• Identificare la temperatura come l'unica variabile indipendente e nominare le quantità mantenute deliberatamente costanti: il liquido, il volume del campione e la pressione iniziale.
• Spiega perché la provetta lasciata sul banco è il controllo rispetto al quale vengono lette le altre due, anziché essere semplicemente un terzo risultato.

Funzionamento di sostegni e morsetti universali

• Montare un sostegno in modo che un morsetto tenga una provetta in posizione verticale e immersa sopra il centro del suo becher, a una profondità che non cambi durante l'esperimento.
• Prepara un bagno di ghiaccio e un bagno di acqua calda a un livello di riempimento ripetibile, in modo che entrambi i tubi scambino calore sulla stessa area bagnata.

Osservazione e tempismo

• Concordare un criterio uniforme per stabilire quando “l'effervescenza è cessata” prima di rimuovere il primo tappo, e applicare esattamente lo stesso criterio a tutte e tre le provette.
• Registra le tre durate in una tabella accanto alla condizione a cui ciascuna appartiene, anziché come note sparse, in modo che il confronto possa essere letto a colpo d'occhio.

Applicazione della legge di Henry

• Esponi la legge di Henry e utilizzala per prevedere, prima di aprire qualsiasi tubetto, quale frizzerà più a lungo e quale si esaurirà per primo.
• Convertire una concentrazione disciolta in una massa di anidride carbonica nel campione e nel volume che quel gas occuperebbe a condizioni ambiente.

Ragionamento termodinamico

• Collega il segno dell'entalpia di soluzione alla direzione in cui si sposta la solubilità con la temperatura e spiega perché i gas si comportano in modo opposto rispetto alla maggior parte dei solidi.
• Usa la relazione di van ’t Hoff per stimare quanto cambia la solubilità in un intervallo di temperatura specificato.

Valutazione critica delle prove

• Identificare cosa un singolo studio non replicato, privo di misurazione della temperatura, può e non può stabilire.
• Distingui chiaramente tra la quantità di gas disciolto e la velocità con cui fuoriesce, e riconosci che un'effervescenza più lunga è compatibile con entrambe le cose.

Protocollo

1. Individua i tre provettori contenenti acqua gassata (con anidride carbonica (CO2)).
2. Riempi il becher da 1000 mL di ghiaccio, quindi aggiungi circa 500 mL di acqua fredda del rubinetto.
3. Posiziona il becher di ghiaccio alla destra del supporto sinistro.
4. Riempi il secondo becher da 1000 mL con circa 500 mL di acqua calda del rubinetto.
5. Posiziona il becher di acqua calda alla destra del supporto di destra.
6. Appendi un morsetto universale su ciascun supporto in modo che siano posizionati appena sopra il centro di ciascun becher.
7. Appendi il provetta 1 sul morsetto dello stativo universale di sinistra sopra il becher contenente acqua fredda.
8. Appendi il provettone 2 al morsetto del supporto universale destro sopra il becher contenente acqua calda.
9. Lascia il provetta 3 sul portaprovette a temperatura ambiente.
10. Attendere 30 secondi affinché la temperatura dei campioni sia abbastanza fredda o abbastanza calda prima di continuare.
11. Rimuovere il tappo di gomma dalla provetta 3 lasciata a temperatura ambiente e annotare la reazione osservata (ad esempio, durata dell'effervescenza).
12. Rimuovere il tappo di gomma dalla provetta 2 lasciata nell'acqua calda e annotare la reazione osservata (ad esempio, durata dell'effervescenza).
13. Rimuovi il tappo di gomma dalla provetta 1 rimasta nell'acqua fredda e annota la reazione osservata (ad esempio, durata dell'effervescenza).

Risultati Previsti

Tutte e tre le provette contengono la stessa acqua frizzante, sigillate sotto la stessa pressione di anidride carbonica di circa 150 kPa, e differiscono solo per la temperatura del bagno in cui sono state immerse. Quando i tappi vengono rimossi, tutte e tre effervescono, ma non effervescono per la stessa durata. La provetta proveniente dal bagno di ghiaccio frizza più a lungo, quella dal banco è intermedia e quella dall'acqua calda termina per prima. Queste sono le durate registrate dalla simulazione:

La legge di Henry stabilisce quanta gas è presente. All'equilibrio la concentrazione di un gas disciolto è proporzionale alla sua pressione parziale sopra il liquido: C = k_H × P. Per l'anidride carbonica in acqua a 20 °C, k_H = 0,039 mol L⁻¹ bar⁻¹, e i tubi sono sigillati a 150 kPa = 1,50 bar, quindi C = 0,039 × 1,50 = 0,059 mol/L. Moltiplicato per la massa molare di 44,01 g/mol, si ottengono 2,6 g di anidride carbonica in ogni litro d'acqua, una concentrazione tipica di un'acqua minerale leggermente gassata e circa settanta volte quella che l'acqua a contatto con l'aria normale tratterebbe.

La temperatura sposta la costante e la relazione di van ’t Hoff indica di quanto. La dissoluzione dell'anidride carbonica è esotermica, con ΔH_soluzione ≈ −20 kJ/mol, per cui la costante di Henry diminuisce man mano che il liquido si riscalda: ln(k₂/k₁) = −(ΔH_soluzione/R)(1/T₂ − 1/T₁), dove −ΔH_soluzione/R = 20 000 / 8,314 = 2400 K. Passando da 20 °C a 40 °C: ln(k₂/k₁) = 2400 × (1/313 − 1/293) = 2400 × (−2,18 × 10⁻⁴) = −0.52, quindi k₂/k₁ = e^−0,52 = 0,59. Un aumento di venti gradi comporta una perdita di circa 41 % della capacità dell'acqua di trattenere il gas. Il raffreddamento da 20 °C a 2 °C ha l'effetto opposto e la aumenta di 71 %.

Applicando tale correzione a ciascuna delle tre temperature del bagno si ottiene la quantità di gas disciolto con cui ciascuna provetta inizia, e di conseguenza il volume che deve fuoriuscire prima che l'effervescenza possa cessare:

Le due tabelle concordano nella direzione e quasi esattamente nelle dimensioni. Le quantità disciolte stimate stanno nel rapporto di 2,9 : 1,7 : 1,0 dal freddo al caldo, e le durate misurate nel rapporto di 2,2 : 1,4 : 1,0. L'ordinamento è riprodotto esattamente e le durate sono compresse rispetto alle quantità, il che è quanto dovrebbe accadere: il tubo più caldo non solo trattiene meno gas, ma rilascia anche ciò che trattiene più rapidamente, quindi il suo tempo di esecuzione più breve svolge una duplice funzione. Letti al contrario, i numeri dicono anche che un campione di 20 mL appena tolto dal bagno di ghiaccio rilascia circa 48 mL di gas — quasi due volte e mezzo il volume del liquido da cui proviene — in 42 secondi.

Perché il tubo freddo trattiene di più ma quello caldo si svuota più velocemente. Due argomenti fisici distinti sono all'opera ed è opportuno tenerli separati. Il primo è termodinamico e risponde quantouna molecola di gas in soluzione si trova in una disposizione favorevole e leggermente ordinata di molecole d'acqua, e il riscaldamento del liquido le fornisce energia termica sufficiente per lasciare tale disposizione, che è esattamente ciò che il Δ negativoH_soluzione esprime. Il secondo è cinetico e risponde quanto veloce: una volta tolto il tappo, il gas disciolto deve diffondersi verso una bolla o verso la superficie, e il coefficiente di diffusione scala all'incirca come D ∝ T/η (la forma di Stokes-Einstein). La viscosità dell'acqua scende da 1,67 mPa·s a 2 °C a 1,00 a 20 °C e 0,65 a 40 °C, quindi T/η escursioni 165, 293 e 482 — l'anidride carbonica diffonde circa 2,9 volte più velocemente attraverso il campione caldo rispetto a quello gelato. Entrambi gli effetti accorciano l'effervescenza del tubo caldo, ed è per questo che l'esperimento fornisce un ordinamento così netto, e anche perché una singola prova non può dirvi quale dei due predomini.

Il gas disciolto è anche un acido, il che offre un secondo modo di vederlo. L'anidride carbonica reagisce con l'acqua: CO₂(aq) + H₂O ⇌ H₂CO₃ ⇌ H₃O⁺ + HCO₃^-. Solo circa 0,2 % del gas disciolto è effettivamente presente sotto forma di acido carbonico, quindi la costante composita K_a1 = 4,5 × 10⁻⁷ ne tiene già conto. Per il tubo a temperatura ambiente, [H₃O⁺] = √(K_a1 × C) = √(4,5 × 10⁻⁷ × 0,059) = 1,6 × 10⁻⁴ mol/L, che dà pH 3.8 — e lo stesso calcolo dà pH 3.7 per la provetta fredda e pH 3.9 per quella calda. L'acqua frizzante è un acido autentico senza alcun acido aggiunto, e se questo esperimento di laboratorio viene condotto insieme allo 046 o allo 048, un piaccametro immerso in ciascuna provetta prima e dopo l'apertura rende visibile la perdita di gas come un aumento del pH di circa mezza unità.

Quando questo aspetto è rilevante al di fuori della metropolitana. L’ossigeno si comporta allo stesso modo dell’anidride carbonica, e i dati sono inequivocabili: l’acqua dolce a contatto con l’aria contiene 14,6 mg/L di ossigeno disciolto a 0 °C, 9,1 mg/L a 20 °C e 7,6 mg/L a 30 °C. Un fiume riscaldato di cinque gradi, sia a causa di un’ondata di caldo estivo sia a causa dell’acqua di raffreddamento restituita da una centrale elettrica, perde circa il 9 % del proprio ossigeno proprio nel momento in cui aumenta il fabbisogno metabolico dei pesci che vi vivono. L’oceano assorbe l’anidride carbonica secondo la stessa legge, quindi un oceano che si riscalda è un serbatoio meno efficace per questa sostanza; una lattina di bibita lasciata in un’auto calda perde la sua effervescenza proprio per lo stesso motivo per cui il tubo 2 finisce per primo.

Riepilogo del compito per intervallo di voti

Classe 9-10

Concentrazione: Osservare che la temperatura modifica la quantità di gas che un liquido può trattenere, e descriverla con il vocabolario appropriato.

Attività: Scrivi una previsione, prima che venga rimosso qualsiasi tappo, su quale provetta frizzerà più a lungo e perché. Cronometra ciascuna provetta rispetto a un punto finale concordato e registra le tre durate in una tabella con la condizione scritta accanto a ciascuna di esse. Esprimi il risultato in un'unica frase della forma “più l'acqua è fredda, più il gas rimane disciolto”. Elenca ciò che è stato mantenuto uguale in tutte e tre le provette e spiega perché questo è importante. Nomina due situazioni quotidiane che dipendono da questo comportamento, come una bibita calda che si sfiata più velocemente di una fredda o i pesci che si spingono in acque più profonde durante un'ondata di calore.

Undicesimo anno

Concentrazione: Trattamento quantitativo con la legge di Henry.

Attività: Scrivi C = k_H × P e usalo per calcolare la concentrazione dissolta a temperatura ambiente a partire dai 150 kPa dichiarati. Converti tale concentrazione in una massa di anidride carbonica in un campione da 20 mL e nel volume che il gas occuperebbe a 101 kPa e 20 °C. Confronta il rapporto delle tre durate misurate (2,2 : 1,4 : 1,0) con il rapporto delle quantità disciolte predette (2,9 : 1,7 : 1,0), e spiega il fatto che le durate sono le più compresse delle due. Spiega, usando il principio di Le Chatelier e una dissoluzione esotermica, perché la direzione dell'effetto della temperatura per un gas è opposta a quella mostrata dalla maggior parte dei solidi, e contrasta questo fenomeno direttamente con l'esperienza di laboratorio 039, in cui il riscaldamento dell'acqua scioglie una quantità maggiore di solido.

12ª classe / Livello universitario

Concentrazione: Derivazione, analisi degli errori e interpretazione indipendente.

Attività: Derivare la forma di van ’t Hoff della dipendenza dalla temperatura e usare ΔH_soluzione = −20 kJ/mol per calcolare il rapporto delle costanti di Henry in un intervallo stabilito, mostrando la sostituzione per esteso. Stima il pH di ciascuna provetta da K_a1 e spiega perché l'acqua frizzante è un acido sebbene non vi sia stato aggiunto alcun acido. Separa il fattore termodinamico da quello cinetico e progetta una misurazione che li isoli — pesare ciascuna provetta prima e dopo l'apertura è la candidata ovvia — quindi dichiara quale risultato distinguerebbe i due. Valuta il punto più debole dell'esperimento, ovvero che non viene misurata alcuna temperatura, e specifica lo strumento, il posizionamento e il tempo di attesa che lo risolverebbero. Infine, utilizza le solubilità dell'ossigeno disolto pubblicate per stimare l'effetto di un riscaldamento di 5 °C su un fiume e discuti le conseguenze per gli organismi che vi vivono.

Materiale essenziale di laboratorio

Strumenti

• Provette (3), ciascuna contenente circa 20 mL di acqua gassata
• Tappi di gomma (3), uno a tenuta di ogni provetta
• Becher, 1000 mL (2) — uno per il bagno di ghiaccio e uno per il bagno d'acqua calda, ciascuno riempito fino a circa 500 mL
• Sostegni da laboratorio (2)
• Morsetti universali (2), uno su ciascun supporto
• Portaprovette (contiene la provetta 3 a temperatura ambiente)
• Timer o cronometro, per registrare la durata dell'effervescenza

Prodotti

• Acqua gassata (CO₂ a circa 150 kPa sopra il liquido), in tre provette sigillate
• Ghiaccio
• Acqua fredda di rubinetto (circa 500 mL)
• Acqua calda del rubinetto (circa 500 mL)