057 – Relația dintre solubilitatea gazelor și temperatură

Fiecare băutură carbogazoasă este un gaz menținut într-un lichid sub presiune și fiecare dintre ele se degazează în cele din urmă. Relația din spatele acestei observații cotidiene nu este o curiozitate: ea guvernează cantitatea de oxigen pe care un râu o poate reține pentru peștii săi, cantitatea de dioxid de carbon pe care oceanul o preia din atmosferă, modul în care o fabrică de bere își carbogazează produsul, modul în care o stație de tratare elimină gazul dizolvat din apa de alimentare a cazanelor înainte ca acesta să corodeze conductele și motivul pentru care o probă de gaze sangvine trebuie menținută la rece în drum spre laborator. În fiecare caz, cantitatea care contează este concentrația unui gaz dizolvat într-un lichid, iar aceasta este determinată de două lucruri: presiunea acelui gaz deasupra lichidului și temperatura lichidului însuși.

Relația de guvernare este legea lui Henry — la echilibru, concentrația unui gaz dizolvat este proporțională cu presiunea sa parțială de deasupra soluției. Constanta de proporționalitate depinde puternic de temperatură și, pentru un gaz, se manifestă în sens invers față de majoritatea solidelor: încălzirea unui lichid elimină gazul dizolvat în loc să permită dizolvarea unei cantități mai mari. Motivul este că dizolvarea unui gaz degajă căldură, astfel încât, conform principiului lui Le Chatelier, adăugarea de căldură împinge din nou echilibrul spre faza gazoasă. În acest laborator veți ține trei eprubete sigilate cu apă minerală carbogazoasă la trei temperaturi diferite — una într-o baie de gheață, una în apă caldă, una pe bancul de laborator — și apoi veți scoate dopurile și veți cronometra cât timp durează efervescența în fiecare dintre ele. Temperatura este singurul lucru care diferă între eprubete; lichidul, volumul și presiunea inițială sunt identice în toate trei, așa că orice diferență în rezultat se datorează exclusiv temperaturii.

Obiective educaționale

Familiarizarea cu mediul de laborator

• Localizați cele trei eprubete sigilate cu apă carbogazoasă, cele două pahare de laborator de 1000 mL, cele două suporturi cu clemele lor universale și stativul pentru eprubete și pregătiți complet masa de lucru înainte ca vreo probă să fie deranjată.
• Recunoașteți că un tub astupat cu apă carbogazoasă este un recipient presurizat și deschideți-l cu atenție și la distanță de față, nu brusc.

Construirea unei comparații controlate

• Identificați temperatura ca fiind singura variabilă independentă și menționați cantitățile menținute în mod deliberat constante — lichidul, volumul probei și presiunea inițială.
• Explicați de ce eprubeta lăsată pe bancul de laborator este martorul față de care sunt citite celelalte două, și nu pur și simplu un al treilea rezultat.

Operarea standurilor și a clemelor universale

• Asamblați un suport astfel încât o clemă să țină o eprubetă în poziție verticală și scufundată deasupra centrului paharului său de laborator, la o adâncime care să nu se schimbe în timpul experimentului.
• Pregătiți o baie de gheață și o baie de apă caldă la un nivel de umplere repetabil, astfel încât ambele tuburi să facă schimb de căldură pe aceeași suprafață udată.

Observare și cronometrare

• Cstabiliți un punct final consecvent pentru “efervescența s-a oprit” înainte ca primul dop să fie îndepărtat și aplicați exact același criteriu tuturor celor trei eprubete.
• Înregistrează cele trei durate într-un tabel, alături de condiția căreia îi aparțin, în loc de notițe disparate, astfel încât comparația să poată fi citită dintr-o privire.

Aplicarea legii lui Henry

• Formulați Legea lui Henry și folosiți-o pentru a prevedea, înainte ca vreun tub să fie deschis, care va face fâsâit cel mai mult timp și care se va termina primul.
• Convertește o concentrație dizolvată într-o masă de dioxid de carbon din probă și în volumul pe care acel gaz l-ar ocupa în condiții de cameră.

Raționament termodinamic

• Puneți în legătură semnul entalpiei de dizolvare cu direcția în care se modifică solubilitatea odată cu temperatura și explicați de ce gazele se comportă opus majorității solidelor.
• Folosiți relația van ’t Hoff pentru a estima cu cât se modifică solubilitatea pe un interval de temperatură specificat.

Evaluarea critică a dovezilor

• Identificați ce poate și ce nu poate stabili un singur studiu nereplicat, fără nicio măsurare a temperaturii.
• Distingueți clar între cât gaz este dizolvat și cât de repede iese acesta din nou, și recunoașteți că o efervescență mai lungă este compatibilă cu oricare dintre ele.

Protocol

1. Localizați cele trei eprubete cu apă carbogazoasă (cu dioxid de carbon (CO2)).
2. Umpleți paharul de 1000 mL cu gheață, apoi adăugați aproximativ 500 mL de apă rece de la robinet.
3. Pune paharul de gheață în dreapta suportului din stânga.
4. Umpleți al doilea pahar de 1000 mL cu aproximativ 500 mL de apă caldă de la robinet.
5. Pune paharul cu apă fierbinte în dreapta stativului din dreapta.
6. Atașați o clemă universală pe fiecare suport, astfel încât acestea să fie poziționate chiar deasupra centrului fiecărui pahar.
7. Atașați eprubeta 1 pe clema stativului universal din stânga, deasupra paharului care conține apă rece.
8. Atașați eprubeta 2 la clema stativului universal din dreapta, deasupra bakalitului ce conține apă fierbinte.
9. Lăsați eprubeta 3 pe stativul de eprubete la temperatura camerei.
10. Așteptați 30 de secunde pentru ca temperatura probelor să fie suficient de rece sau suficient de caldă înainte de a continua.
11. Scoateți dopul de cauciuc din eprubeta 3 răcită la temperatura camerei și notați reacția observată (de exemplu, durata efervescenței).
12. Scoateți dopul de cauciuc din eprubeta 2 rămasă în apa fierbinte și notați reacția observată (de exemplu, durata efervescenței).
13. Scoateți dopul de cauciuc din eprubeta 1 lăsată în apa rece și notați reacția observată (de exemplu, durata efervescenței).

Rezultate anticipate

Toate cele trei tuburi conțin aceeași apă minerală carbogazoasă, sigilată sub aceeași presiune de dioxid de carbon de aproximativ 150 kPa și diferă doar prin temperatura băii în care au stat. Când dopurile sunt scoase, toate cele trei efervesc, dar nu efervesc pentru aceeași durată de timp. Tubul din baia de gheață sfârâie cel mai mult, cel de pe bancă este la un nivel intermediar, iar cel din apa caldă se termină primul. Acestea sunt duratele pe care le înregistrează simularea:

Legea lui Henry stabilește cât gaz este prezent. La echilibru, concentrația unui gaz dizolvat este proporțională cu presiunea sa parțială de deasupra lichidului: C = k_H × P. Pentru dioxidul de carbon în apă la 20 °C, k_H = 0,039 mol L⁻¹ bar⁻¹, iar tuburile sunt sigilate la 150 kPa = 1,50 bar, așa că C = 0,039 × 1,50 = 0,059 mol/L. Înmulțit cu masa molară de 44,01 g/mol, aceasta înseamnă 2,6 g de dioxid de carbon în fiecare litru de apă — o concentrație tipică pentru o apă minerală ușor carbogazoasă și de aproximativ șaptezeci de ori mai mare decât cea pe care a ținut-o apa în contact cu aerul obișnuit.

Temperatura modifică constanta, iar relația lui van ’t Hoff indică cu cât. Dizolvarea dioxidului de carbon este exotermă, cu ΔH_soluţie ≈ −20 kJ/mol, astfel încât constanta Henry scade pe măsură ce lichidul se încălzește: ln(k₂/k₁) = −(ΔH_soluţie/R)(1/T₂ − 1/T₁), unde −ΔH_soluţie/R = 20 000 / 8,314 = 2400 K. Trecând de la 20 °C la 40 °C: ln(k₂/k₁) = 2400 × (1/313 − 1/293) = 2400 × (−2,18 × 10⁻⁴) = −0.52, deci k₂/k₁ = e^−0,52 = 0,59. O creștere a temperaturii cu douăzeci de grade determină o scădere cu aproximativ 41 % a capacității apei de a reține gazul. Răcirea de la 20 °C la 2 °C are efectul invers și determină o creștere cu 71 %.

Aplicarea acestei corecții la fiecare dintre cele trei temperaturi ale băii ne oferă cantitatea de gaz dizolvat cu care începe fiecare tub și, prin urmare, volumul care trebuie să se evapore înainte ca efervescența să înceteze:

Cele două tabele coincid în ceea ce privește direcția și, aproape în totalitate, în ceea ce privește dimensiunea. Cantitățile dizolvate prevăzute se află în raportul 2,9 : 1,7 : 1,0, de la rece la cald, iar duratele măsurate în raportul 2,2 : 1,4 : 1,0. Ordinea este reprodusă exact, iar duratele sunt comprimate în raport cu cantitățile, ceea ce este de așteptat: tubul mai cald nu numai că reține mai puțin gaz, dar eliberează și mai repede ceea ce conține, astfel încât durata sa de funcționare mai scurtă îndeplinește o dublă funcție. Dacă se calculează invers, cifrele indică, de asemenea, că o probă de 20 mL scoasă direct din baia de gheață eliberează aproximativ 48 mL de gaz — aproape de două ori și jumătate volumul lichidului din care provine — în 42 de secunde.

De ce tubul rece reține mai mult, în timp ce tubul fierbinte se golește mai repede. Sunt implicate două argumente fizice distincte și merită să le diferențiem. Primul este de natură termodinamică și răspunde la cât costă: o moleculă de gaz din soluție se află într-o dispunere favorabilă, ușor ordonată, a moleculelor de apă, iar încălzirea lichidului îi conferă suficientă energie termică pentru a părăsi acea dispunere, ceea ce este exact ceea ce reprezintă valoarea negativă a lui ΔH_soluţie exprimă. A doua este cinetică și răspunde cât de repede: odată ce dopul este îndepărtat, gazul dizolvat trebuie să se difuzeze către o bulă sau către suprafață, iar coeficientul de difuzie variază aproximativ proporțional cu D propțional T/η (forma Stokes–Einstein). Vâscozitatea apei scade de la 1,67 mPa·s la 2 °C la 1,00 la 20 °C și la 0,65 la 40 °C, astfel încât T/η are valorile 165, 293 și 482 — dioxidul de carbon se difuzează de aproximativ 2,9 ori mai repede prin proba fierbinte decât prin cea rece ca gheața. Ambele efecte scurtează durata efervescenței tubului fierbinte, motiv pentru care experimentul oferă o ordonare atât de clară și, de asemenea, motivul pentru care o singură încercare nu poate indica care dintre cele două efecte predomină.

Gazul dizolvat este, de asemenea, un acid, ceea ce oferă o a doua perspectivă asupra acestuia. Dioxidul de carbon reacționează cu apa: CO₂(aq) + H₂O ⇌ H₂CO₃ ⇌ H₃O⁺ + HCO₃⁻. Doar aproximativ 0,2 % din gazul dizolvat este prezent efectiv sub formă de acid carbonic, astfel încât constanta compusă K_a1 = 4,5 × 10⁻⁷ acest aspect este deja luat în calcul. În cazul tubului la temperatura camerei, [H₃O⁺] = √(K_a1 × C) = √(4,5 × 10⁻⁷ × 0,059) = 1,6 × 10⁻⁴ mol/L, rezultând un pH de 3,8 — iar același calcul indică un pH de 3,7 pentru eprubeta rece și un pH de 3,9 pentru cea caldă. Apa carbogazoasă este un acid autentic, fără adaos de acid, iar dacă acest experiment este realizat în paralel cu experimentele 046 sau 048, introducerea unui pH-metru în fiecare eprubetă înainte și după deschidere face ca pierderea de gaz să fie vizibilă sub forma unei creșteri a pH-ului cu aproximativ o jumătate de unitate.

În ce măsură acest lucru contează în afara metroului. Oxigenul se comportă la fel ca dioxidul de carbon, iar cifrele sunt elocvente: apa dulce în contact cu aerul conține 14,6 mg/L de oxigen dizolvat la 0 °C, 9,1 mg/L la 20 °C și 7,6 mg/L la 30 °C. Un râu încălzit cu cinci grade, fie din cauza unui val de căldură estival, fie din cauza apei răcite returnate de o centrală electrică, își pierde aproximativ 9 % din oxigenul său exact în momentul în care crește cererea metabolică a peștilor care trăiesc în el. Oceanul absoarbe dioxidul de carbon după aceeași lege, astfel încât un ocean care se încălzește reprezintă un rezervor mai slab pentru acesta; o cutie de băutură răcoritoare lăsată într-o mașină încălzită își pierde efervescența tocmai din motivul pentru care tubul 2 se termină primul.

Rezumatul temei pe intervale de note

Clasele a IX-a și a X-a

Concentrare: Constatarea faptului că temperatura influențează cantitatea de gaz pe care o poate reține un lichid și descrierea acestui fenomen folosind terminologia adecvată.

Activități: Notează o previziune, înainte de a îndepărta orice dop, cu privire la tubul care va sfârâi cel mai mult timp și de ce. Cronometrează fiecare tub până la un moment de final convenit și notează cele trei durate într-un tabel, cu condiția menționată lângă fiecare. Prezintă concluzia într-o singură propoziție de forma “cu cât apa este mai rece, cu atât gazul rămâne mai mult timp dizolvat”. Enumerați factorii care au rămas neschimbați în toate cele trei tuburi și explicați de ce acest lucru este important. Numiți două situații din viața de zi cu zi care depind de acest comportament, cum ar fi faptul că o băutură răcoritoare caldă își pierde gazul mai repede decât una rece sau faptul că peștii se retrag în ape mai adânci în timpul unei valuri de căldură.

Clasa a XI-a

Concentrare: Tratarea cantitativă cu ajutorul legii lui Henry.

Activități: Scrie C = k_H × P și folosește-o pentru a calcula concentrația dizolvată la temperatura camerei pornind de la valoarea menționată de 150 kPa. Convertește acea concentrație într-o masă de dioxid de carbon dintr-o probă de 20 mL și în volumul pe care gazul l-ar ocupa la 101 kPa și 20 °C. Compară raportul celor trei durate măsurate (2,2 : 1,4 : 1,0) cu raportul cantităților dizolvate prevăzute (2,9 : 1,7 : 1,0) și justifică faptul că duratele sunt cele mai comprimate dintre cele două. Explică, folosind principiul lui Le Chatelier și o dizolvare exotermă, de ce direcția efectului temperaturii pentru un gaz este opusă celei pe care o prezintă majoritatea solidelor — și contrastează acest lucru în mod direct cu laboratorul 039, unde încălzirea apei dizolvă mai mult solid.

Clasa a XII-a / Nivel universitar

Concentrare: Derivare, analiză a erorilor și interpretare independentă.

Activități: Deduceți forma van ’t Hoff a dependenței de temperatură și folosiți ΔH_soluţie = −20 kJ/mol pentru a calcula raportul constantelor Henry pe un interval precizat, arătând substituția în întregime. Estimați pH-ul fiecărui tub din K_a1 și explică de ce apa minerală carbogazoasă este un acid, deși nu i s-a adăugat niciun acid. Separați factorul termodinamic de cel cinetic și concepeți o măsurătoare care să le izoleze — cântărirea fiecărui tub înainte și după deschidere este candidatul evident — apoi precizați ce rezultat le-ar distinge pe cele două. Evaluați cel mai slab punct al experimentului, acela că nu se măsoară nicio temperatură, și specificați instrumentul, amplasarea și timpul de așteptare care ar remedia acest lucru. În cele din urmă, utilizați solubilitățile publicate ale oxigenului dizolvat pentru a estima efectul unei încălziri cu 5 °C asupra unui râu și discutați consecințele pentru organismele care trăiesc în acesta.

Esențiale de laborator

Instrumente

• Eprubete (3), fiecare conținând aproximativ 20 mL de apă carbogazoasă
• Dopuri de cauciuc (3), câte unul care etanșează fiecare eprubetă
• Pahare Berzelius, 1000 mL (2) — unul pentru baia de gheață și unul pentru baia de apă caldă, fiecare umplut până la aproximativ 500 mL
• Standuri de laborator (2)
• Cleme universale (2),câte una pe fiecare stativ
• Stativ pentru eprubete (ține eprubeta 3 la temperatura camerei)
• Temporizator sau cronometru, pentru a înregistra durata efervescenței

Produse

• Apă carbogazoasă (CO₂ la aproximativ 150 kPa deasupra lichidului), în trei eprubete sigilate
• Gheață
• Apă rece de la robinet (aproximativ 500 mL)
• Apă caldă de la robinet (aproximativ 500 mL)