057 – Vztah mezi rozpustností plynů a teplotou

Každý sycený nápoj je plyn udržovaný v kapalině pod tlakem a každý z nich nakonec zvětrá. Vztah, který stojí za tímto každodenním pozorováním, není žádnou kuriozitou: určuje, kolik kyslíku může řeka udržet pro své ryby, kolik oxidu uhličitého oceán přijímá z atmosféry, jak pivovar sycuje svůj produkt, jak čistírna odstraňuje rozpuštěný plyn napájecí vody kotle, než zkoroduje potrubí, a proč musí být vzorek krevních plynů na cestě do laboratoře uchováván v chladu. V každém případě je tím podstatným množstvím koncentrace plynu rozpuštěného v kapalině a stanovují ji dvě věci: tlak tohoto plynu nad kapalinou a teplota samotné kapaliny.

Rozhodujícím vztahem je Henryho zákon – za rovnováhy je koncentrace rozpuštěného plynu úměrná jeho parciálnímu tlaku nad roztokem. Konstanta úměrnosti silně závisí na teplotě a u plynu se chová opačně než u většiny pevných látek: zahřívání kapaliny plyn vytlačuje ven, namísto toho, aby umožnilo jeho další rozpouštění. Důvodem je, že rozpouštění plynu uvolňuje teplo, takže podle Le Chatelierova principu přívod tepla posouvá rovnováhu zpět do plynné fáze. V této laboratoři ponoříte tři uzavřené zkumavky se sodovkou do tří různých teplot – jednu do ledové lázně, druhou do horké vody, třetí ponecháte stát na stolu –, poté odstraníte zátky a změříte, jak dlouho v každé z nich šumění trvá. Teplota je jedinou věcí, která se mezi zkumavkami liší; kapalina, objem a počáteční tlak jsou ve všech třech totožné, takže jakýkoliv rozdílný výsledek je dán výhradně teplotou.

Vzdělávací cíle

Seznámení s laboratorním prostředím

• Najděte tři zapečetěné zkumavקות s perlivou vodou, dvě 1000ml kádinky, dva stojany s univerzálními svorkami a stojan na zkumavky a připravte pracovní stůl kompletně předtím, než se dotknete jakéhokoli vzorku.
• Uvědomte si, že uzavřená láhev sycené vody je tlaková nádoba, a otevírejte ji opatrně a směrem od obličeje, nikoliv prudce.

Konstrukce kontrolovaného srovnání

• Označte teplotu jako jedinou nezávislou proměnnou a uveďte veličiny, které jsou záměrně udržovány konstantní – kapalinu, objem vzorku a počáteční tlak.
• Vysvětlete, proč je zkumavka ponechaná na lavici kontrolou, proti které se odečítají zbývající dvě, a ne, pouhým třetím výsledkem.

Provoz stojanů a univerzálních svorek

• Sestavte stojan tak, aby svorka držela zkumavku ve svislé poloze a ponořenou nad středem její kádinky, v hloubce, která se během pokusu nemění.
• Připravte ledovou lázeň a horkovodní lázeň na opakovatelnou úroveň naplnění tak, aby obě trubice vyměňovaly teplo přes stejnou smočenou plochu.

Pozorování a načasování

• Před vytažením první zátky se dohodněte na jednotném ukazateli toho, že “šumění ustalo”, a na všechny tři zkumavky aplikujte naprosto stejné kritérium.
• Zapište tři doby trvání do tabulky vedle podmínky, ke které každá z nich patří, namísto volných poznámek, aby bylo srovnání možné přečíst na jediný pohled.

Uplatnění Henryho zákona

• Uveďte Henryho zákon a použijte jej k předpovědi, ještě před otevřením jakékoli zkumavky, která z nich bude šumět nejdéle a která skončí jako první.
• Přepočítejte rozpuštěnou koncentraci na hmotnost oxidu uhličitého ve vzorku a na objem, který by tento plyn zaujímal za pokojových podmínek.

Termodynamické uvažování

• Znaménko resp. entalpie roztoučení určuje směr, kterým se rozpustnost mění s teplotou (podle Le Chatelierova principu je rozpustnost endotermních látek s rostoucí teplotou vyšší, zatímco u exotermních látek nižší). Plyny se chovají opačně než většina pevných látek, protože jejich rozpuštění je vždy exotermní proces (při přechodu z plynné fáze do roztoku se uvolňuje energie, protože se tvoří vazby mezi plynem a rozpouštědlem, ale entropie prudce klesá). Zvýšení teploty proto u plynů podporuje uvolňování zpět do plynné fáze, a tím snižuje jejich rozpustnost.
• Použijte van ’t Hoffovu rovnici k odhadu, jak moc se rozpustnost mění v daném teplotním intervalu.

Kritické hodnocení důkazů

• Určete, co jedna nereplikovaná studie bez měření teploty může a nemůže prokázat.
• Jasně rozlišujte mezi tím, kolik plynů je rozpuštěno a jak rychle se uvolňuje, a uvědomte si, že delší šumivost je konzistentní s oběma variantami.

Protokol

1. Najděte tři zkumavky s perlivou vodou (s oxidem uhličitým (CO2)).
2. Naplňte 1000ml kádinku ledem a poté přidejte asi 500 ml studené vody z vodovodu.
3. Umístěte ledovou kádinku doprava od levé podpěry.
4. Naplňte druhou 1000ml kádinku asi 500 ml horké vody z vodovodu.
5. Položte kádinku s horkou vodou doprava od pravého stojanu.
6. Připevněte univerzální svorku na každý stojan tak, aby byly umístěny těsně nad středem každé kádinky.
7. Zavěste zkumavku 1 na svorku levého univerzálního stojanu nad kádinku se studenou vodou.
8. Zavěste zkumavku 2 na svorku pravého univerzálního stojanu nad kádinku s horkou vodou.
9. Zkumavku 3 nechte na stojanu na zkumavky při pokojové teplotě.
10. Počkejte 30 sekund, než teploty vzorků budou dostatečně nízké nebo dostatečně vysoké, než budete pokračovat.
11. Odstraňte gumovou zátku ze zkumavky 3 ponechané při pokojové teplotě a zaznamenejte pozorovanou reakci (např. dobu šumění).
12. Vyjměte gumovou zátku ze zkumavky 2 ponechané v horké vodě a zaznamenejte pozorovanou reakci (např. délku šumění).
13. Odstraňte gumovou zátku z baňky 1 ponechané ve studené vodě a zaznamenejte pozorovanou reakci (např. délku šumění).

Předvídané výsledky

Všechny tři zkumavky obsahují stejnou perlivou vodu, uzavřenou pod stejným tlakem oxidu uhličitého přibližně 150 kPa, a liší se pouze teplotou lázně, ve které stály. Když se zátky odstraní, všechny tři šumí, ale neshumí po stejnou dobu. Zkumavka z ledové lázně šumí nejdéle, zkumavka z lavice je na tom průměrně a zkumavka z horké vody skončí jako první. Toto jsou doby trvání, které simulace zaznamenává:

Henryho zákon určuje, kolik je tam plynů. Za rovnováhy je koncentrace rozpuštěného plynu úměrná jeho parciálnímu tlaku nad kapalinou: C = k_H × P. Pro oxid uhličitý ve vodě při 20 °C, k_H = 0,039 mol/l⁻¹ bar⁻¹, a trubice jsou utěsněny při 150 kPa = 1,50 baru, takže C = 0,039 × 1,50 = 0,059 mol/l. Vynásobeno molární hmotností 44,01 g/mol to představuje 2,6 g oxidu uhličitého v každém litru vody – koncentraci typickou pro lehce perlivou minerální vodu a přibližně sedmdesátkrát vyšší, než jakou by voda udržela v kontaktu s běžným vzduchem.

Teplota posunuje konstantu a van ’t Hoffova rovnice říká o kolik. Rozpouštění oxidu uhličitého je exotermní s ΔH_řešení ≈ −20 kJ/mol, takže Henryho konstanta s oteplováním kapaliny klesá: ln(k₂/k₁) = −(ΔH_řešení/R)(1/T₂ − 1/T₁), kde −ΔH_řešení/R = 20 000 / 8,314 = 2400 K. Přechod od 20 °C do 40 °C: ln(k₂/k₁) = 2400 × (1/313 − 1/293) = 2400 × (−2,18 × 10⁻⁴) = −0.52, takže k₂/k₁ = e^−0,52 = 0,59. Zvýšení teploty o dvacet stupňů způsobí, že voda ztratí přibližně 41 % své kapacity pro zadržování plynu. Ochlazení z 20 °C na 2 °C má opačný účinek a tuto kapacitu zvýší o 71 %.

Aplikováním této korekce při každé ze tří koupelových teplot získáme množství rozpuštěného plynu, se kterým každá zkumavka začíná, a tudíž i objem, který musí uniknout, než může šumění přestat:

Obě tabulky se shodují jak v směru, tak velmi téměř ve velikosti. Předpovězená rozpuštěná množství jsou v poměru 2,9 : 1.7 : 1,0 od studeného po horké a naměřené doby v poměru 2,2 : 1,4 : 1,0. Pořadí je reprodukováno přesně a doby jsou zkrácené vzhledem k množstvím, což se dalo očekávat: teplejší zkumavka nejenže pojme méně plynů, ale také to, co pojme, uvolňuje rychleji, takže její kratší doba běhu plní dvojí funkci. Obráceně vzato čísla také říkají, že 20ml vzorek přímo z ledové lázně uvolní přibližně 48 ml plynu – což je téměř dva a půl násobek objemu kapaliny, ze které pochází – za 42 sekund.

Proč studená trubice pojme víc, ale horká trubice se vyprazdňuje rychleji. Působí zde dva samostatné fyzikální argumenty a stojí za to je od sebe odlišovat. První je termodynamický a odpovídá kolik: molekula plynného vymezení v roztoku se nachází v příznivém, lehce uspořádaném uspořádání molekul vody a ohřívání kapaliny jí dodává dostatek tepelné energie k opuštění tohoto uspořádání, což je přesně to, co záporné ΔH_řešení vyjadřuje. Druhá je kinetická a odpovídá jak rychlejakmile je zátka odstraněna, rozpuštěný plyn musí difundovat do bubliny nebo na povrch a koeficient difúze se zhruba mění s D úměrné T/η (forma Stokesa–Einsteina). Viskozita vody klesá z 1,67 mPa·s při 2 °C na 1,00 při 20 °C a 0,65 při 40 °C, takže TBěhem běhů 165, 293 a 482 difunduje oxid uhličitý horkým vzorkem asi 2,9krát rychleji než tím ledově chladným. Oba jevy zkracují šumění horké zkumavky, což je důvod, proč experiment poskytuje tak přehledné uspořádání a také proč vám jediný pokus nemůže prozradit, který z těchto dvou vlivů převládá.

Rozpuštěný plyn je také kyselinou, což poskytuje druhý způsob, jak ho chápat. Oxid uhličitý reaguje s vodou: CO₂(aq) + H₂O ⇌ H₂CO₃ ⇌ H₃O⁺ + HCO₃⁻. Pouze asi 0,2 % rozpuštěného plynu je skutečně přítomno ve formě kyseliny uhličité, takže souhrnná konstanta K_a1 = 4,5 × 10⁻⁷ To již zohledňuje. U trubice při pokojové teplotě [H₃O⁺] = √(K_a1 × C) = √(4,5 × 10⁻⁷ × 0.059) = 1.6 × 10⁻⁴ mol/L, což dává pH 3,8 — a stejný výpočet dává pH 3,7 pro studenou zkumavku a pH 3,9 pro horkou. Perlivá voda je skutečná kyselina, aniž by do ní byla přidána jakákoliv kyselina, a pokud tato laboratorní úloha probíhá souběžně s úlohou 046 nebo 048, pH metr ponořený do každé zkumavky před otevřením a po něm zviditelní únik plynu jako vzestup pH přibližně o půl jednotky.

Kde na tom záleží mimo metro. Kyslík se chová stejně jako oxid uhličitý a čísla hovoří jasně: sladká voda v kontaktu se vzduchem obsahuje 14,6 mg/l rozpuštěného kyslíku při 0 °C, 9,1 mg/l při 20 °C a 7,6 mg/l při 30 °C. Řeka, jejíž teplota se zvýší o pět stupňů – ať už v důsledku letní vlny veder, nebo kvůli ochlazující vodě vracené z elektrárny – ztratí zhruba 9 % svého kyslíku právě v okamžiku, kdy stoupá metabolická spotřeba ryb, které v ní žijí. Oceán pohlcuje oxid uhličitý podle stejného zákona, takže oteplující se oceán je pro něj slabším pohlcovačem; plechovka nealkoholického nápoje ponechaná v teplém autě ztrácí šumivost přesně ze stejného důvodu, proč trubice 2 skončí jako první.

Shrnutí úkolů podle věkové kategorie

9. až 10. ročník

Zaměření Pozorování, že teplota mění množství plynu, které může kapalina zadržet, a jeho popis pomocí správné slovní zásoby.

Aktivity: Před odstraněním jakýchkoliv zátek si zapište předpověď o tom, která zkumavka bude šumět nejdéle a proč. Změřte čas každé zkumavky oproti dohodnutému konci a zaznamenejte tyto tři doby do tabulky s podmínkou zapsanou vedle každé z nich. Zjištění formulujte jako jedinou větu ve tvaru “čím chladnější je voda, tím déle plyn zůstává rozpuštěný”. Vyjmenujte, co bylo ve všech třech zkumavkách ponecháno stejné, a vysvětlete, proč na tom záleží. Uveďte dvě každodenní situace, které na tomto chování závisí, jako je například teplý slazený nápoj, který zvětrá rychleji než studený, nebo ryby přesouvající se do hlubší vody během vln veder.

11. ročník

Zaměření Kvantitativní popis pomocí Henryho zákona.

Aktivity: Napsat C = k_H × P a použijte ji k výpočtu rozpuštěné koncentrace při pokojové teplotě z uvedených 150 kPa. Převeďte tuto koncentraci na hmotnost oxidu uhličitého v 20 ml vzorku a na objem, který by plyn zaujímal při 101 kPa a 20 °C. Porovnejte poměr tří naměřených trvání (2,2 : 1,4 : 1,0) s poměrem předpovězených rozpuštěných množství (2,9 : 1,7 : 1,0) a vysvětlete skutečnost, že trvání jsou z těch dvou komprimovanější. Pomocí Le Chatelierova principu a exotermního rozpouštění vysvětlete, proč je směr teplotního vlivu u plynu opačný, než jaký ukazují většině pevných látek — a porovnejte to přímo s laboratorní úlohou 039, kde zahřívání vody rozpouští více pevné látky.

12. ročník / Úroveň college

Zaměření Odvození, analýza chyb a nezávislá interpretace.

Aktivity: Odvoďte van ’t Hoffovu formu teplotní závislosti a použijte ΔH_řešení = −20 kJ/mol k výpočtu poměru Henryho konstant v daném intervalu, přičemž plně ukažte dosazení. Odhadněte pH každé zkumavky z K_a1 a vysvětlete, proč je perlivá voda kyselá, přestože do ní nebyla přidána žádná kyselina. Oddělte termodynamický faktor od kinetického a navrhněte měření, které by je izolovalo – očividným kandidátem je zvážení každé zkumavky před otevřením a po něm –, a poté uveďte, jaký výsledek by tyto dva faktory odlišil. Zhodnoťte nejslabší bod experimentu, kterým je fakt, že se neměří teplota, a specifikujte přístroj, umístění a čekací dobu, které by to napravily. Nakonec využijte publikované údaje o rozpustnosti rozpuštěného kyslíku k odhadu vlivu oteplení o 5 °C na řeku a diskutujte o důsledcích pro organismy v ní žijící.

Laboratorní potřeby

Nástroje

• Zkumavky (3), každá o objemu asi 20 ml perlivé vody
• Gumové zátky (3), každá utěsňující jednu zkumavku
• Kádinky, 1000 ml (2) – jedna na ledovou lázeň a jedna na lázeň s horkou vodou, každá naplněná asi do 500 ml
• Laboratorní stojany (2)
• Univerzální svorky (2), na každém stojanu jedna
• Stojan na zkumavky (drží zkumavku 3 při pokojové teplotě)
• Minutka nebo stopky k záznamu doby trvání šumění

Produkty

• Sycená voda (CO₂ při přibližně 150 kPa nad kapalinou), ve třech utěsněných zkumavkách
• Led
• Studená voda z kohoutku (asi 500 ml)
• Horká voda z kohoutku (asi 500 ml)