057 – Zależność rozpuszczalności gazów od temperatury

Każdy napój gazowany to gaz utrzymywany w cieczy pod ciśnieniem i każdy z nich z czasem wietrzeje. Zależność stojąca za tą codzienną obserwacją nie jest ciekawostką: określa ona, ile tlenu rzeka może utrzymać dla swoich ryb, ile dwutlenku węgla ocean pochłania z atmosfery, w jaki sposób browar nasyca swój produkt dwutlenkiem węgla, jak zakład oczyszczania usuwa rozpuszczony gaz z wody zasilającej kocioł, zanim spowoduje ona korozję rurociągu, oraz dlaczego próbkę gazów we krwi trzeba trzymać w chłodzie w drodze do laboratorium. W każdym z tych przypadków wielkością, która ma znaczenie, jest stężenie gazu rozpuszczonego w cieczy, a decydują o nim dwie rzeczy: ciśnienie tego gazu nad cieczą oraz temperatura samej cieczy.

Zasadą rządzącą jest prawo Henry’ego – w stanie równowagi stężenie rozpuszczonego gazu jest proporcjonalne do jego ciśnienia cząstkowego nad roztworem. Stała proporcjonalności silnie zależy od temperatury i w przypadku gazu zachowuje się przeciwnie niż w przypadku większości substancji stałych: podgrzewanie cieczy powoduje uwalnianie rozpuszczonego gazu, zamiast pozwalać na rozpuszczenie większej jego ilości. Powodem tego jest fakt, że rozpuszczanie gazu wydziela ciepło, więc zgodnie z zasadą Le Chateliera dostarczenie ciepła przesuwa równowagę z powrotem w stronę fazy gazowej. W tym laboratorium umieścisz trzy zamknięte probówki z wodą gazowaną w trzech różnych temperaturach – jedną w łaźni lodowej, drugą w gorącej wodzie, a trzecią stojącą na stole laboratoryjnym – a następnie zdejmiesz korki i zmierzysz czas trwania musowania w każdej z nich. Temperatura jest jedynym czynnikiem różniącym te probówki; ciecz, objętość i ciśnienie początkowe są identyczne we wszystkich trzech, więc wszelkie różnice w wyniku wynikają wyłącznie z temperatury.

Cele edukacyjne

Zapoznanie się ze środowiskiem laboratoryjnym

• Znajdź trzy zamknięte probówki z wodą gazowaną, dwie zlewozmywki o pojemności 1000 ml, dwa statywy z uniwersalnymi zaciskami oraz stojak na probówki, a następnie przygotuj w pełni stanowisko robocze, zanim zostanie naruszona jakakolwiek próbka.
• Uznaj, że zamknięta korkiem butelka wody gazowanej jest pojemnikiem pod ciśnieniem, i otwieraj ją celowo oraz z dala od twarzy, zamiast gwałtownie.

Budowa porównania kontrolowanego

• Określ temperaturę jako pojedynczą zmienną niezależną i wymień wielkości celowo utrzymywane na stałym poziomie – ciecz, objętość próbki oraz ciśnienie początkowe.
• Wyjaśnij, dlaczego probówka pozostawiona na stole jest próbą kontrolną, względem której odczytuje się pozostałe dwie, a nie po prostu trzecim wynikiem.

Obsługa statywów i uniwersalnych zacisków

• Złóż statyw tak, aby zacisk utrzymywał probówkę w pionie i zanurzoną nad środkiem zlewki, na głębokości, która nie zmienia się podczas trwania doświadczenia.
• Przygotuj kąpiel lodową i kąpiel wodną o powtarzalnym poziomie napełnienia, tak aby obie rurki wymieniały ciepło na tej samej zwilżonej powierzchni.

Obserwacja i wyczucie czasu

• Uzgodnij spójny punkt graniczny oznaczający “ustanie musowania” przed wyjęciem pierwszego korka i zastosuj dokładnie to samo kryterium do wszystkich trzech probówek.
• Zapisz te trzy wartości czasu w tabeli obok odpowiednich stanów, do których się odnoszą, zamiast w postaci luźnych notatek, tak aby porównanie można było odczytać na pierwszy rzut oka.

Zastosowanie prawa Henry’ego

• Sformułuj prawo Henryka i wykorzystaj je do przewidzenia, przed otwarciem jakiejkolwiek tuby, która z nich będzie się pienić najdłużej, a która skończy się jako pierwsza.
• Przelicz stężenie roztworu na masę dwutlenku węgla w próbce oraz na objętość, jaką ten gaz zajmowałby w warunkach pokojowych.

Rozumowanie termodynamiczne

• Powiąż znak entalpii roztwarzania z kierunkiem, w którym zmienia się rozpuszczalność wraz z temperaturą, i wyjaśnij, dlaczego gazy zachowują się przeciwnie do większości ciał stałych.
• Wykorzystaj zależność van ’t Hoffa, aby oszacować, o ile zmienia się rozpuszczalność w podanym przedziale temperatur.

Krytyczna ocena dowodów

• Określ, co można, a czego nie można ustalić na podstawie pojedynczego, niepowtórzonego badania, w którym nie dokonano pomiaru temperatury.
• Należy wyraźnie rozróżnić, ile gazu jest rozpuszczone i jak szybko się ono uwalnia, oraz mieć świadomość, że dłuższe musowanie może wynikać z obu tych czynników.

Protokół

1. Zlokalizuj trzy probówki z wodą gazowaną (z dwutlenkiem węgla (CO2)).
2. Napełnij zlewkę o pojemności 1000 ml lodem, a następnie dodaj około 500 ml zimnej wody z kranu.
3. Umie.
4. Napełnij drugą zlewkę o pojemności 1000 ml około 500 ml gorącej wody z kranu.
5. Postaw zlewkę z gorącą wodą na prawo od prawego statywu.
6. Zamocuj uniwersalny zacisk na każdym statywie, tak aby znajdowały się tuż nad środkiem każdego z bekerów.
7. Zawiesić probówkę 1 na zacisku lewego statywu uniwersalnego nad zlewką zawierającą zimną wodę.
8. Zawieś probówkę 2 na zacisku prawego statywu uniwersalnego nad zlewką zawierającą gorącą wodę.
9. Odstaw probówkę 3 na stojak na probówki w temperaturze pokojowej.
10. Odczekaj 30 sekund, aż próbki osiągną wystarczająco niską lub wysoką temperaturę, zanim będziesz kontynuować.
11. Wyjmij gumowy korek z probówki 3 pozostawionej w temperaturze pokojowej i zanotuj obserwowaną reakcję (np. czas trwania musowania).
12. Wyjmij gumowy korek z probówki 2 pozostawionej w gorącej wodzie i zanotuj obserwowaną reakcję (np. czas musowania).
13. Wyjmij gumowy korek z probówki 1 pozostawionej w zimnej wodzie i zanotuj zaobserwowaną reakcję (np. czas musowania).

Przewidywane wyniki

Wszystkie trzy probówki zawierają tę samą wodę gazowaną, zamkniętą pod tym samym ciśnieniem dwutlenku węgla wynoszącym około 150 kPa, i różnią się jedynie temperaturą łaźni, w której się znajdowały. Po wyjęciu korków wszystkie trzy musują, ale nie musują przez taki sam czas. Probówka z łaźni lodowej syczy najdłużej, probówka z ławki zajmuje pozycję pośrednią, a probówka z gorącą wodą kończy jako pierwsza. Oto czasy rejestrowane przez symulację:

Prawo Henry’ego określa, ile gazu się tam znajduje. W stanie równowagi stężenie gazu rozpuszczonego jest proporcjonalne do jego ciśnienia cząstkowego nad cieczą: C = k_H × P. W przypadku dwutlenku węgla w wodzie o temperaturze 20 °C, k_H = 0,039 mol L⁻¹ bar⁻¹, a rurki są uszczelnione przy ciśnieniu 150 kPa = 1,50 bara, więc C = 0,039 × 1,50 = 0,059 mol/l. Po pomnożeniu przez masę molową wynoszącą 44,01 g/mol daje to 2,6 g dwutlenku węgla w każdym litrze wody — stężenie typowe dla lekko gazowanej wody mineralnej i około siedemdziesiąt razy większe niż w wodzie pozostającej w kontakcie ze zwykłym powietrzem.

Temperatura zmienia stałą, a równanie van ’t Hoffa określa, o ile. Rozpuszczanie dwutlenku węgla jest reakcją egzotermiczną, przy czym ΔH_soln ≈ −20 kJ/mol, więc stała Henry’ego maleje wraz ze wzrostem temperatury cieczy: ln(k₂/k₁) = −(ΔH_soln/R)(1/T₂ − 1/T₁), gdzie −ΔH_soln/R = 20 000 / 8,314 = 2400 K. Przejście od 20 °C do 40 °C: ln(k₂/k₁) = 2400 × (1/313 − 1/293) = 2400 × (−2,18 × 10⁻⁴) = −0.52, więc k₂/k₁ = e^−0,52 = 0,59. Wzrost temperatury o dwadzieścia stopni powoduje zmniejszenie zdolności wody do zatrzymywania gazu o około 41 %. Schłodzenie z 20 °C do 2 °C działa odwrotnie i zwiększa tę zdolność o 71 %.

Zastosowanie tej poprawki dla każdej z trzech temperatur kąpieli daje ilość rozpuszczonego gazu, z jaką startuje każda probówka, a stąd objętość, która musi ujszcz, zanim pianzenie ustanie:

Obie tabele są zgodne co do kierunku i niemal identyczne pod względem wielkości. Przewidywane ilości rozpuszczone pozostają w stosunku 2,9 : 1,7 : 1,0 od zimnego do gorącego, a zmierzone czasy trwania w stosunku 2,2 : 1,4 : 1,0. Kolejność jest odwzorowana dokładnie, a czasy trwania są skompresowane względem ilości, co jest zjawiskiem naturalnym: cieplejsza rurka nie tylko mieści mniej gazu, ale także szybciej oddaje to, co w niej jest, więc jej krótszy czas działania spełnia podwójną funkcję. Przeliczając w drugą stronę, liczby wskazują również, że próbka o objętości 20 ml wyjęta bezpośrednio z kąpieli lodowej uwalnia około 48 ml gazu – czyli prawie zwe i pół raza więcej niż objętość cieczy, z której pochodzi – w ciągu 42 sekund.

Dlaczego zimna rura mieści więcej, ale gorąca rura opróżnia się szybciej. Dwa odrębne argumenty fizyczne biorą w tym udział i warto je od siebie oddzielić. Pierwszy ma charakter termodynamiczny i dotyczy ilecząsteczka gazu w roztworze znajduje się w korzystnym, nieznacznie uporządkowanym układzie cząsteczek wody, a podgrzanie cieczy dostarcza jej wystarczającej energii termicznej, aby opuścić ten układ, co dokładnie wyjaśnia ujemną wartość ΔH_soln wyraża. Druga jest kinetyczna i odpowiada jak szybko: po zdjęciu korka rozpuszczony gaz musi dyfundować do pęcherzyka lub do powierzchni, a współczynnik dyfuzji skaluje się z grubsza jako D proporcjonalnie do T/η (postać Stokesa–Einsteina). Lepkość wody spada z 1,67 mPa·s w temperaturze 2 °C do 1,00 w 20 °C i 0,65 w 40 °C, więc T/η przebiega w temperaturach 165, 293 i 482 — dwutlenek węgla dyfunduje przez gorącą próbkę około 2,9 raza szybciej niż przez tę lodowatą. Oba efekty skracają czas musowania gorącej rurki, dlatego eksperyment daje tak wyraźne uporządkowanie, a także dlatego jedna próba nie pozwala stwierdzić, która z tych dwóch sił dominuje.

Rozpuszczony gaz jest również kwasem, co daje drugi sposób na spojrzenie na to. Dwutlenek węgla reaguje z wodą: CO₂(aq) + H₂O ⇌ H₂CO₃ ⇌ H₃O⁺ + HCO₃^–. Tylko około 0,2 % rozpuszczonego gazu występuje faktycznie w postaci kwasu węglowego, więc stała złożona K_a1 = 4,5 × 10⁻⁷ to już uwzględnia. W przypadku rurki o temperaturze pokojowej, [H₃O⁺] = √(K_a1 × C) = √(4,5 × 10⁻⁷ × 0,059) = 1,6 × 10⁻⁴ mola/L, co daje pH 3,8 — a te same obliczenia dają pH 3,7 dla zimnej próbówki i pH 3,9 dla gorącej. Woda gazowana jest prawdziwym kwasem bez dodanego kwasu, a jeśli to laboratorium jest prowadzone równolegle z 046 lub 048, pH-metr zanurzony w każdej próbówce przed i po otwarciu sprawia, że utrata gazu jest widoczna jako wzrost pH o około pół jednostki.

Gdzie ma to znaczenie poza metrem. Tlen zachowuje się tak samo jak dwutlenek węgla, a dane są jednoznaczne: woda słodka w kontakcie z powietrzem zawiera 14,6 mg/l rozpuszczonego tlenu w temperaturze 0 °C, 9,1 mg/l w temperaturze 20 °C oraz 7,6 mg/l w temperaturze 30 °C. Rzeka ogrzana o pięć stopni – czy to przez letnią falę upałów, czy przez schłodzoną wodę powracającą z elektrowni – traci około 9 % tlenu w tym samym momencie, w którym wzrasta zapotrzebowanie metaboliczne żyjących w niej ryb. Ocean pochłania dwutlenek węgla zgodnie z tą samą zasadą, więc ocieplający się ocean jest dla niego słabszym pochłaniaczem; puszka napoju gazowanego pozostawiona w rozgrzanym samochodzie traci swój gaz właśnie z tego powodu, dla którego rurka nr 2 kończy się jako pierwsza.

Podsumowanie zadania według zakresu ocen

Klasy 9–10

Skupienie: Obserwowanie, jak temperatura wpływa na ilość gazu, jaką ciecz może pomieścić, i opisanie tego z użyciem odpowiedniego słownictwa.

Aktywności: Zapisz predykcję przed wyjęciem któregokolwiek korka, dotyczącą tego, która próbka będzie się pienić najdłużej i dlaczego. Mierz czas dla każdej próbki do uzgodnionego punktu końcowego i zapisz trzy czasy trwania w tabeli z warunkiem wpisanym obok każdego z nich. Sformułuj wniosek w postaci pojedynczego zdania o treści “im zimniejsza woda, tym dłużej gaz pozostaje rozpuszczony”. Wymień elementy, które zostały zachowane bez zmian we wszystkich trzech próbkach, i wyjaśnij, dlaczego to ma znaczenie. Wymień dwie codzienne sytuacje, które zależą od tego zachowania, takie jak ciepły napój gazowany wietrzejący szybciej niż zimny lub ryby przemieszczające się na głębszą wodę podczas fali upałów.

Klasa 11

Skupienie: Ilościowe ujęcie z prawem Henry’ego.

Aktywności: Napisz C = k_H × P i użyj go do obliczenia stężenia rozpuszczonego w temperaturze pokojowej z podanej wartości 150 kPa. Przelicz to stężenie na masę dwutlenku węgla w próbce o objętości 20 ml oraz na objętość, jaką gaz zajmowałby pod ciśnieniem 101 kPa i w temperaturze 20 °C. Porównaj stosunek trzech zmierzonych czasów trwania (2,2 : 1,4 : 1,0) ze stosunkiem przewidywanych rozpuszczonych ilości (2,9 : 1,7 : 1,0) i wyjaśnij fakt, że czasy trwania są bardziej skompresowane z tych dwóch. Wyjaśnij, używając zasady Le Chatelier’go oraz egzotermicznego procesu rozpuszczania, dlaczego kierunek wpływu temperatury dla gazu jest przeciwny do tego, jaki wykazuje większość ciał stałych — i skonfrontuj to bezpośrednio z ćwiczeniem laboratoryjnym 039, w którym ogrzewanie wody powoduje rozpuszczenie większej ilości substancji stałej.

Klasa 12 / Poziom akademicki

Skupienie: Wyprowadzenie, analiza błędów i niezależna interpretacja.

Aktywności: Wyprowadź postać van ’t Hoffa zależności temperaturowej i użyj ΔH_soln = −20 kJ/mol, aby obliczyć stosunek stałych Henry'ego w podanym przedziale, pokazując podstawienie w całości. Oszacuj pH każdej probówki z K_a1 i wyjaśnij, dlaczego woda gazowana jest kwasem, mimo że nie dodano do niej żadnego kwasu. Odseparuj czynnik termodynamiczny od kinetycznego i zaprojektuj pomiar, który by je oddzielił — oczywistym kandydatem jest ważenie każdej probówki przed otwarciem i po nim — a następnie określ, jaki wynik pozwoliłby odróżnić te dwa czynniki. Oceń najsłabszy punkt eksperymnetu, jakim jest brak pomiaru temperatury, i wskaż przyrząd, umiejscowienie oraz czas oczekiwania, które to naprawią. Na koniec skorzystaj z opublikowanych danych dotyczących rozpuszczalności tlenu, aby oszacować wpływ ocieplenia o 5 °C na rzekę i omów konsekwencje dla żyjących w niej organizmów.

Podstawowe wyposażenie laboratorium

Instrumenty

• Probówki (3), każda zawierająca około 20 ml wody gazowanej
• Gumowe korki (3), po jednym uszczelniającym każdą probówkę
• Zlewek, 1000 mL (2) — jedna do łaźni lodowej i jedna do łaźni wodnej, każda napełniona do około 500 mL
• Stanowiska laboratoryjne (2)
• Uniwersalne zaciski (2), po jednym na każdym stojaku
• Stojak na probówki (mieści probówkę 3 w temperaturze pokojowej)
• Minutnik lub stoper do pomiaru czasu trwania musowania

Produkty

• Woda gazowana (CO₂ około 150 kPa nad cieczą), w trzech zamkniętych probówkach
• Lód
• Zimna woda z kranu (około 500 ml)
• Gorąca woda z kranu (około 500 mL)