057 – La relation entre la solubilité des gaz et la température

Toute boisson gazeuse est un gaz maintenu dans un liquide sous pression, et chacune d'elles finit par perdre son effervescence. La relation qui sous-tend cette observation quotidienne n'est pas une simple curiosité : elle régit la quantité d'oxygène qu'une rivière peut retenir pour ses poissons, la quantité de dioxyde de carbone que l'océan absorbe de l'atmosphère, la façon dont une brasserie gazeifie son produit, la manière dont une station de traitement élimine le gaz dissous de l'eau d'alimentation des chaudières avant qu'il ne corrode la tuyauterie, et la raison pour laquelle un échantillon de gaz du sang doit être maintenu au frais sur le chemin du laboratoire. Dans chaque cas, la quantité qui importe est la concentration d'un gaz dissous dans un liquide, et deux facteurs la déterminent : la pression de ce gaz au-dessus du liquide, et la température du liquide lui-même.

La relation dominante est la loi de Henry : à l'équilibre, la concentration d'un gaz dissous est proportionnelle à sa pression partielle au-dessus de la solution. La constante de proportionnalité dépend fortement de la température et, pour un gaz, elle évolue dans le sens opposé à celui de la plupart des solides : réchauffer un liquide chasse le gaz dissous au lieu d'en laisser dissoudre davantage. La raison en est que la dissolution d'un gaz dégage de la chaleur, de sorte que, selon le principe de Le Chatelier, l'ajout de chaleur ramène l'équilibre vers la phase gazeuse. Dans ce laboratoire, vous placerez trois tubes à essai scellés d'eau gazeuse à trois températures différentes — l'un dans un bain de glace, l'autre dans de l'eau chaude, et le troisième à température ambiante sur la paillasse —, puis vous retirerez les bouchons et chronometrerez la durée de l'effervescence dans chacun d'eux. La température est le seul paramètre qui diffère entre les tubes ; le liquide, le volume et la pression initiale sont identiques dans les trois, de sorte que toute différence dans le résultat est uniquement imputable à la température.

Objectifs Éducatifs

Familiarisation avec l'environnement du laboratoire

• Repérez les trois tubes à essai scellés d'eau gazeuse, les deux béchers de 1000 mL, les deux supports avec leurs pinces universelles et le portoir à tubes à essai, et installez complètement la bench avant qu'aucun échantillon ne soit perturbé.
• Reconnaître qu'un tube bouché d'eau gazeuse est un récipient sous pression et l'ouvrir délibérément en l'éloignant du visage plutôt que brusquement.

Construction d'une comparaison contrôlée

• Identifiez la température comme la seule variable indépendante et nommez les quantités maintenues délibérément constantes — le liquide, le volume de l'échantillon et la pression initiale.
• Expliquez pourquoi le tube laissé sur la paillasse est le témoin par rapport auquel les deux autres sont lus, plutôt qu'un simple troisième résultat.

Fonctionnement des supports et des pinces universelles

• Assemblez un support de manière à ce qu'une pince maintienne un tube à essai en position verticale et immergé au centre de son becher, à une profondeur qui ne change pas pendant l'expérience.
• Préparez un bain de glace et un bain d'eau chaude à un niveau de remplissage reproductible, de sorte que les deux tubes échangent de la chaleur sur la même surface mouillée.

Observation et minutage

• Mettez-vous d'accord sur un critère cohérent pour définir “ l'effervescence a cessé ” avant de retirer le premier bouchon, et appliquez exactement le même critère aux trois tubes.
• Enregistrez les trois durées dans un tableau à côté de la condition à laquelle chacune appartient, plutôt que sous forme de notes éparses, afin que la comparaison puisse être lue d'un coup d'œil.

Application de la loi de Henry

• Énoncez la loi de Henry et utilisez-la pour prédire, avant qu'aucun tube ne soit ouvert, lequel pétillera le plus longtemps et lequel finira en premier.
• Convertir une concentration dissoute en une masse de dioxyde de carbone dans l'échantillon et en le volume que ce gaz occuperait dans les conditions ambiantes.

Raisonnement thermodynamique

• Reliez le signe de l'enthalpie de solution au sens dans lequel évolue la solubilité avec la température, et expliquez pourquoi les gaz se comportent de manière opposée à la plupart des solides.
• Utilisez la relation de van ’t Hoff pour estimer de combien la solubilité varie sur un intervalle de température donné.

Évaluation critique des données probantes

• Identifiez ce qu'un seul essai non répliqué, sans mesure de température, peut et ne peut pas établir.
• Distinguez clairement la quantité de gaz dissous et la vitesse à laquelle il ressort, et reconnaissez qu'une effervescence plus longue est compatible avec l'un ou l'autre.

Protocole

1. Localisez les trois tubes à essai d'eau gazeuse (avec du dioxyde de carbone (CO2)).
2. Remplissez le bécher de 1000 mL de glace, puis ajoutez environ 500 mL d'eau du robinet froide.
3. Placez le bécher de glace à droite du support gauche.
4. Remplissez le deuxième bécher de 1000 mL avec environ 500 mL d'eau chaude du robinet.
5. Place le bécher d'eau chaude à droite du support de droite.
6. Accrochez une pince universelle sur chaque support de manière à ce qu'elles soient positionnées juste au-dessus du centre de chaque bécher.
7. Accrochez le tube à essai 1 au support du statif universel gauche, au-dessus du bécher contenant de l'eau froide.
8. Accrochez le tube à essai 2 à la pince du support universel droit au-dessus du bécher contenant de l'eau chaude.
9. Laissez l'éprouvette 3 sur le support à épruvette à température ambiante.
10. Attendre 30 secondes que la température des échantillons soit suffisamment froide ou suffisamment chaude avant de continuer.
11. Retirer le bouchon de caoutchouc de l'éprouvette 3 laissée à température ambiante et noter la réaction observée (par exemple, la durée de l'effervescence).
12. Retirez le bouchon en caoutchouc de l'éprouvette 2 laissée dans l'eau chaude et notez la réaction observée (par exemple, la durée de l'effervescence).
13. Retirer le bouchon en caoutchouc de l'éprouvette 1 laissée dans l'eau froide et noter la réaction observée (par exemple, la durée de l'effervescence).

Résultats attendus

Les trois tubes contiennent la même eau gazeuse, scellée sous la même pression de dioxyde de carbone d'environ 150 kPa, et ne diffèrent que par la température du bain dans lequel ils ont séjourné. Lorsque les bouchons sont retirés, les trois tubes effervescent, mais ils n'effervescent pas pendant la même durée. Le tube provenant du bain de glace pétille le plus longtemps, celui de la paillasse a une durée intermédiaire, et celui de l'eau chaude s'arrête en premier. Ce sont les durées que la simulation enregistre :

La loi de Henry détermine la quantité de gaz présente. À l'équilibre, la concentration d'un gaz dissous est proportionnelle à sa pression partielle au-dessus du liquide : C = k_H × P. Pour le dioxyde de carbone dans l'eau à 20 °C, k_H = 0,039 mol L⁻¹ bar⁻¹, et les tubes sont scellés à 150 kPa = 1,50 bar, donc C = 0,039 × 1,50 = 0,059 mol/L. Multiplié par la masse molaire de 44,01 g/mol, cela représente 2,6 g de dioxyde de carbone dans chaque litre d'eau — une concentration typique d'une eau minérale légèrement gazeuse et environ soixante-dix fois supérieure à ce que l'eau en contact avec l'air ordinaire contiendrait.

La température déplace la constante, et la relation de van ’t Hoff indique de combien. La dissolution du dioxyde de carbone est exothermique, avec un ΔH_solution ≈ −20 kJ/mol, de sorte que la constante de Henry diminue lorsque le liquide se réchauffe : ln(k₂/k₁) = −(ΔH_solution/R)(1/T₂ − 1/T₁), où −ΔH_solution/R = 20 000 / 8,314 = 2400 K. En passant de 20 °C à 40 °C : ln(k₂/k₁) = 2400 × (1/313 − 1/293) = 2400 × (−2,18 × 10⁻⁴) = −0.52, donc k₂/k₁ = e^−0,52 = 0,59. Une augmentation de vingt degrés fait perdre à l'eau environ 41 % de sa capacité à retenir le gaz. Un refroidissement de 20 °C à 2 °C produit l'effet inverse et augmente cette capacité de 71 %.

L'application de cette correction à chacune des trois températures du bain donne la quantité de gaz dissous avec laquelle chaque tube commence, et par conséquent le volume qui doit s'échapper avant que l'effervescence ne s'arrête :

Les deux tableaux concordent en direction et presque exactement en taille. Les quantités dissoutes prédites sont dans le rapport de 2,9 : 1,7 : 1,0 du froid au chaud, et les durées mesurées dans le rapport de 2,2 : 1,4 : 1,0. L'ordre est reproduit à l'identique, et les durées sont comprimées par rapport aux quantités, ce qui est logique : le tube plus chaud retient non seulement moins de gaz, mais il libère également plus rapidement ce qu'il retient, de sorte que son temps de fonctionnement plus court fait double emploi. Traités dans l'autre sens, les chiffres indiquent également qu'un échantillon de 20 mL tout droit sorti du bain de glace libère environ 48 mL de gaz — soit près de deux fois et demie le volume du liquide d'où il provient — en 42 secondes.

Pourquoi le tube froid contient plus mais le tube chaud se vide plus vite. Deux arguments physiques distincts sont à l'œuvre et il vaut la peine de les garder séparés. Le premier est thermodynamique et répond combien: une molécule de gaz en solution se trouve dans un arrangement favorable et légèrement ordonné de molécules d'eau, et le réchauffement du liquide lui donne suffisamment d'énergie thermique pour quitter cet arrangement, ce qui correspond exactement au Δ négatifH_solution exprime. Le second est cinétique et répond à quelle vitesse: une fois le bouchon retiré, le gaz dissous doit diffuser vers une bulle ou vers la surface, et le coefficient de diffusion varie approximativement comme D ∝ T/η (la forme de Stokes-Einstein). La viscosité de l'eau passe de 1,67 mPa·s à 2 °C à 1,00 à 20 °C et 0,65 à 40 °C, donc T/η essais 165, 293 et 482 — le dioxyde de carbone diffuse environ 2,9 fois plus rapidement à travers l'échantillon chaud qu'à travers l'échantillon glacial. Les deux effets raccourcissent l'effervescence du tube chaud, ce qui explique pourquoi l'expérience donne un classement aussi net, et aussi pourquoi un seul essai ne permet pas de déterminer lequel des deux prédomine.

Le gaz dissous est également un acide, ce qui donne une seconde façon de le voir. Le dioxyde de carbone réagit avec l'eau : CO₂(aq) + H₂O ⇌ H₂CO₃ ⇌ H₃O⁺ + HCO₃⁻. Seule une partie d'environ 0,2 % du gaz dissous est réellement présente sous forme d'acide carbonique ; la constante composite K_a1 = 4,5 × 10⁻⁷ prend déjà cela en compte. Pour le tube à température ambiante, [H₃O⁺] = √(K_a1 × C) = √(4,5 × 10⁻⁷ × 0,059) = 1,6 × 10⁻⁴ mol/L, donnant un pH de 3,8 — et le même calcul donne un pH de 3,7 pour le tube froid et un pH de 3,9 pour le tube chaud. L'eau gazeuse est un véritable acide sans aucun acide ajouté, et si ce laboratoire est géré en parallèle avec 046 ou 048, un pH-mètre plongé dans chaque tube avant et après l'ouverture rend la perte de gaz visible sous la forme d'une augmentation du pH d'environ une demi-unité.

Là où cela compte en dehors du métro. L'oxygène se comporte de la même manière que le dioxyde de carbone, et les chiffres sont éloquents : l'eau douce en contact avec l'air contient 14,6 mg/L d'oxygène dissous à 0 °C, 9,1 mg/L à 20 °C et 7,6 mg/L à 30 °C. Une rivière dont la température augmente de cinq degrés, que ce soit à cause d’une vague de chaleur estivale ou des eaux refroidies rejetées par une centrale électrique, perd environ 9 % de son oxygène au moment même où les besoins métaboliques des poissons qui y vivent augmentent. L’océan absorbe le dioxyde de carbone selon le même principe ; ainsi, un océan qui se réchauffe constitue un puits de carbone moins efficace ; une canette de soda laissée dans une voiture chaude perd son pétillement précisément pour la même raison que le tube n° 2 termine en premier.

Résumé du devoir par tranche d'âge

Classe de 3e à la 2de

Focalisation Observer que la température modifie la quantité de gaz qu'un liquide peut retenir, et la décrire avec le vocabulaire approprié.

Activités : Écrivez une prédiction, avant qu'aucun bouchon ne soit retiré, sur le tube qui pétillera le plus longtemps et pourquoi. Chronométrez chaque tube par rapport à une limite convenue et enregistrez les trois durées dans un tableau avec la condition écrite à côté de chacune. Énoncez le résultat en une seule phrase de la forme “ plus l'eau est froide, plus le gaz reste dissous ”. Listez ce qui a été maintenu identique dans les trois tubes et expliquez pourquoi c'est important. Nommez deux situations de la vie quotidienne qui dépendent de ce comportement, comme une boisson gazeuse tiède qui s'évente plus vite qu'une boisson froide, ou des poissons qui se déplacent vers des eaux plus profondes lors d'une canicule.

11e année

Focalisation Traitement quantitatif par la loi de Henry.

Activités : Écrire C = k_H × P et utilisez-la pour calculer la concentration dissoute à température ambiante à partir des 150 kPa indiqués. Convertissez cette concentration en une masse de dioxyde de carbone dans un échantillon de 20 mL et en le volume que le gaz occuperait à 101 kPa et 20 °C. Comparez le rapport des trois durées mesurées (2,2 : 1,4 : 1,0) avec le rapport des quantités dissoutes prédites (2,9 : 1,7 : 1,0), et rendez compte du fait que les durées sont les plus comprimées des deux. Expliquez, en utilisant le principe de Le Chatelier et une dissolution exothermique, pourquoi la direction de l'effet de la température pour un gaz est opposée à celle que la plupart des solides présentent — et contrastez cela directement avec le laboratoire 039, où le réchauffement de l'eau dissout davantage de solide.

12e année / Niveau universitaire

Focalisation Dérivation, analyse des erreurs et interprétation indépendante.

Activités : Dériver la forme de van ’t Hoff de la dépendance à la température et utiliser ΔH_solution = −20 kJ/mol pour calculer le rapport des constantes de Henry sur un intervalle indiqué, en montrant la substitution en entier. Estimer le pH de chaque tube à partir de K_a1 et expliquez pourquoi l'eau gazeuse est un acide bien qu'aucun acide n'y ait été ajouté. Séparez le facteur thermodynamique du facteur cinétique et concevez une mesure qui permettrait de les isoler — la pesée de chaque tube avant et après son ouverture étant le candidat évident —, puis indiquez quel résultat permettrait de distinguer les deux. Évaluez le point le plus faible de l'expérience, à savoir qu'aucune température n'est mesurée, et spécifiez l'instrument, l'emplacement et le temps d'attente qui y remédieraient. Enfin, utilisez les solubilités publiées de l'oxygène dissous pour estimer l'effet d'un réchauffement de 5 °C sur une rivière et discutez des conséquences pour les organismes qui y vivent.

Essentiels de laboratoire

Instruments

• 3 tubes à essai, contenant chacun environ 20 mL d'eau gazeuse
• Bouchons en caoutchouc (3), un obturant chaque tube à essai
• Bêchers, 1000 mL (2) — un pour le bain de glace et un pour le bain d'eau chaude, remplis chacun à environ 500 mL
• Pieds de laboratoire (2)
• Pinces universelles (2), une sur chaque pied
• Portoir à tubes (contient le tube 3 à température ambiante)
• Minuteur ou chronomètre, pour enregistrer la durée de l'effervescence

Produits

• Eau gazeuse (CO₂ à environ 150 kPa au-dessus du liquide), dans trois tubes à essai scellés
• Glace
• Eau du robinet froide (environ 500 mL)
• De l'eau chaude du robinet (environ 500 mL)