057 – Das Verhältnis von Gaslöslichkeit und Temperatur

Jedes kohlensäurehaltige Getränk ist ein Gas, das unter Druck in einer Flüssigkeit gehalten wird, und jedes von ihnen wird irgendwann schal. Der Zusammenhang hinter dieser alltäglichen Beobachtung ist keine Kuriosität: Er bestimmt, wie viel Sauerstoff ein Fluss für seine Fische speichern kann, wie viel Kohlendioxid der Ozean aus der Atmosphäre aufnimmt, wie eine Brauerei ihr Produkt mit Kohlensäure anreichert, wie eine Aufbereitungsanlage gelöste Gase aus dem Kesselspeisewasser entfernt, bevor diese die Rohre korrodieren lassen, und warum eine Blutgasprobe auf dem Weg ins Labor kalt gehalten werden muss. In jedem Fall ist die entscheidende Größe die Konzentration eines in einer Flüssigkeit gelösten Gases, und diese wird durch zwei Dinge bestimmt: den Druck dieses Gases über der Flüssigkeit und die Temperatur der Flüssigkeit selbst.

Die maßgebliche Beziehung ist das Henry-Gesetz: Im Gleichgewicht ist die Konzentration eines gelösten Gases proportional zu seinem Partialdruck über der Lösung. Die Proportionalitätskonstante hängt stark von der Temperatur ab und verhält sich bei einem Gas entgegengesetzt zu den meisten Feststoffen: Das Erwärmen einer Flüssigkeit treibt gelöstes Gas aus, anstatt mehr davon aufzunehmen. Der Grund dafür ist, dass das Lösen eines Gases Wärme freisetzt, sodass nach dem Le-Chatelier-Prinzip das Hinzufügen von Wärme das Gleichgewicht zurück in die Gasphase verschiebt. In diesem Laborversuch halten Sie drei versiegelte Reagenzgläser mit Mineralwasser bei drei verschiedenen Temperaturen – eines in einem Eisbad, eines in heißem Wasser, eines auf dem Labortisch stehend –, entfernen dann die Stopfen und stoppen die Zeit, wie lange das Sprudeln in jedem Einzelnen anhält. Die Temperatur ist das Einzige, das sich zwischen den Gläsern unterscheidet; die Flüssigkeit, das Volumen und der Anfangsdruck sind in allen drei identisch, sodass jeder Unterschied im Ergebnis allein auf die Temperatur zurückzuführen ist.

Bildungsziele

Einarbeitung in die Laborumgebung

• Suchen Sie die drei versiegelten Reagenzgläser mit kohlensäurehaltigem Wasser, die beiden 1000-ml-Bechergläser, die beiden Stative mit ihren Universalklammern und das Reagenzglasgestell und bereiten Sie den Arbeitstisch vollständig vor, bevor eine Probe angerührt wird.
• Erkenne, dass eine verschlossene Flasche mit kohlensäurehaltigem Wasser ein unter Druck stehendes Gefäß ist, und öffne sie bewusst und vom Gesicht weg statt abrupt.

Aufbau eines kontrollierten Vergleichs

• Identifizieren Sie die Temperatur als einzige unabhängige Variable und benennen Sie die Größen, die bewusst konstant gehalten werden – die Flüssigkeit, das Probenvolumen und den Anfangsdruck.
• Erklären Sie, warum das auf der Bank zurückgelassene Röhrchen die Kontrolle darstellt, gegen die die anderen beiden verglichen werden, anstatt einfach ein drittes Ergebnis zu sein.

Bedienung von Stativen und Universalklemmen

• Montieren Sie ein Stativ so, dass eine Klammer ein Reagenzglas aufrecht und über der Mitte seines Becherglases eingetaucht hält, und zwar in einer Tiefe, die sich während des Versuchs nicht verändert.
• Bereiten Sie ein Eisbad und ein Warmwasserbad bis zu einem reproduzierbaren Füllstand vor, sodass beide Rohre über dieselbe benetzte Fläche Wärme austauschen.

Beobachtung und Timing

• Vereinbaren Sie einen einheitlichen Endpunkt für “das Aufbrausen hat aufgehört”, bevor der erste Stopfen entfernt wird, und wenden Sie genau dasselbe Kriterium auf alle drei Röhrchen an.
• Tragen Sie die drei Dauern in einer Tabelle neben der jeweiligen Bedingung ein, anstatt sie als lose Notizen zu belassen, damit der Vergleich auf einen Blick ablesbar ist.

Anwendung des Henry-Gesetzes

• Formulieren Sie das Henry-Gesetz und nutzen Sie es, um vorherzusagen, welche Flasche vor dem Öffnen am längsten zischen und welche als Erste aufhören wird.
• Umrechnung einer gelösten Konzentration in eine Masse an Kohlenstoffdioxid in der Probe und in das Volumen, das dieses Gas bei Raumbedingungen einnehmen würde.

Thermodynamische Argumentation

• Verknüpfen Sie das Vorzeichen der Lösungsenthalpie mit der Richtung, in der sich die Löslichkeit mit der Temperatur verändert, und erklären Sie, warum sich Gase entgegengesetzt zu den meisten Feststoffen verhalten.
• Verwenden Sie die Van-’t-Hoff-Gleichung, um abzuschätzen, wie stark sich die Löslichkeit über ein angegebenes Temperaturintervall verändert.

Kritische Bewertung der Evidenz

• Identifizieren Sie, was ein einzelner, nicht replizierter Versuch ohne Temperaturmessung feststellen kann und was nicht.
• Unterscheiden Sie klar zwischen der Menge des gelösten Gases und der Geschwindigkeit, mit der es wieder entweicht, und erkennen Sie, dass ein länger anhaltendes Aufsprudeln mit beidem vereinbar ist.

Protokoll

1. Finden Sie die drei Reagenzgläser mit kohlensäurehaltigem Wasser (mit Kohlendioxid (CO2)).
2. Füllen Sie das 1000-ml-Becherglas mit Eis und fügen Sie dann etwa 500 ml kaltes Leitungswasser hinzu.
3. Stellen Sie den Eisbecher rechts vom linken Ständer ab.
4. Füllen Sie das zweite 1000-ml-Becherglas mit etwa 500 ml heißem Leitungswasser.
5. Stellen Sie das Becherglas mit dem heißen Wasser rechts vom rechten Ständer ab.
6. Befestige eine Universalklemme an jedem Ständer, sodass sie sich knapp über der Mitte jedes Becherglases befinden.
7. Hängen Sie Reagenzglas 1 an die Klemme des linken Universalständers über dem Becherglas mit kaltem Wasser.
8. Hänge Reagenzglas 2 an die Klemme des rechten Universalständers über dem Becherglas mit heißem Wasser.
9. Lassen Sie Reagenzglas 3 auf dem Reagenzglasständer bei Raumtemperatur stehen.
10. Warten Sie 30 Sekunden, bis die Temperatur der Proben kalt genug oder heiß genug ist, bevor Sie fortfahren.
11. Entfernen Sie den Gummistopfen aus Reagenzglas 3, das bei Raumtemperatur steht, und notieren Sie die beobachtete Reaktion (z. B. Dauer des Aufbrausens).
12. Entfernen Sie den Gummistopfen aus Reagenzglas 2, das im heißen Wasser steht, und notieren Sie die beobachtete Reaktion (z.B. Dauer des Aufschäumens).
13. Entfernen Sie den Gummistopfen aus Reagenzglas 1, das im kalten Wasser belassen wurde, und notieren Sie die beobachtete Reaktion (z. B. Dauer des Aufbrausens).

Erwartete Ergebnisse

Alle drei Röhrchen enthalten dasselbe Sprudelwasser, das unter demselben Kohlendioxid druck von etwa 150 kPa verschlossen ist, und unterscheiden sich nur in der Temperatur des Bades, in dem sie standen. Wenn die Stopfen entfernt werden, sprudeln alle drei, aber sie sprudeln nicht gleich lang. Das Röhrchen aus dem Eisbad sprudelt am längsten, das vom Labortisch liegt im Mittelfeld, und das Röhrchen aus dem heißen Wasser ist als Erstes fertig. Dies sind die Dauern, die die Simulation aufzeichnet:

Das Henry-Gesetz legt fest, wie viel Gas vorhanden ist. Im Gleichgewicht ist die Konzentration eines gelösten Gases proportional zu seinem Partialdruck über der Flüssigkeit: C = k_H × P. Für Kohlenstoffdioxid in Wasser bei 20 °C, k_H = 0,039 mol L⁻¹ Bar⁻¹, und die Röhren sind bei 150 kPa = 1,50 bar versiegelt, sodass C = 0,039 × 1,50 = 0,059 mol/L. Multipliziert mit der molaren Masse von 44,01 g/mol sind das 2,6 g Kohlenstoffdioxid in jedem Liter Wasser – eine Konzentration, die für ein leicht kohlensäurehaltiges Mineralwasser typisch ist und etwa dem Siebzigfac dessen entspricht, was Wasser bei Kontakt mit normaler Luft aufnehmen würde.

Die Temperatur verändert die Konstante, und die Van-t-Hoff-Beziehung besagt, um wie viel. Das Lösen von Kohlenstoffdioxid ist exotherm, mit ΔH_Lösung ≈ −20 kJ/mol, sodass die Henry-Konstante bei Erwärmung der Flüssigkeit abnimmt: ln(k₂/k₁) = −(ΔH_Lösung/R)(1/T₂ − 1/T₁), wobei −ΔH_Lösung/R = 20.000 / 8,314 = 2400 K. Der Übergang von 20 °C zu 40 °C: ln(k₂/k₁) = 2400 × (1/313 − 1/293) = 2400 × (−2,18 × 10⁻⁴) = −0.52, also k₂/k₁ = e^−0,52 = 0,59. Ein Temperaturanstieg um 20 Grad kostet das Wasser etwa 41 % seiner Kapazität zur Gasaufnahme. Eine Abkühlung von 20 °C auf 2 °C bewirkt das Gegenteil und erhöht diese Kapazität um 71 %.

Die Anwendung dieser Korrektur bei jeder der drei Badtemperaturen ergibt die Menge des gelösten Gases, mit der jedes Röhrchen beginnt, und folglich das Volumen, das entweichen muss, bevor das Schäumen aufhören kann:

Die beiden Tabellen stimmen in der Richtung und fast genau in der Größe überein. Die vorhergesagten gelösten Mengen verhalten sich von kalt zu heiß wie 2,9 : 1,7 : 1,0, und die gemessenen Dauern wie 2,2 : 1,4 : 1,0. Die Reihenfolge wird exakt wiedergegeben, und die Dauern sind relativ zu den Mengen komprimiert, was auch zu erwarten ist: Das wärmere Röhrchen hält nicht nur weniger Gas zurück, sondern gibt das, was es hält, auch schneller ab, sodass seine kürzere Laufzeit eine doppelte Funktion erfüllt. Umgekehrt besagen die Zahlen auch, dass eine 20-ml-Probe direkt aus dem Eisbad in 42 Sekunden etwa 48 ml Gas freisetzt – fast das Zweieinhalbfache des Volumens der Flüssigkeit, aus der sie stammt.

Warum das kalte Rohr mehr fasst, aber das heiße Rohr schneller entleert. Zwei getrennte physikalische Argumente sind im Spiel, und es lohnt sich, sie auseinanderzuhalten. Das erste ist thermodynamisch und beantwortet wie vielEin Gasmolekül in Lösung befindet sich in einer günstigen, leicht geordneten Anordnung von Wassermolekülen, und das Erwärmen der Flüssigkeit verleiht ihm genügend thermische Energie, um diese Anordnung zu verlassen, was genau dem negativen Δ entsprichtH_Lösung drückt aus. Die zweite ist kinetisch und antwortet wie schnellSobald der Stopfen entfernt ist, muss das gelöste Gas zu einer Blase oder an die Oberfläche diffundieren, und der Diffusionskoeffizient skaliert grob wie D proportional zu T/η (die Stokes-Einstein-Form). Die Viskosität von Wasser sinkt von 1,67 mPa·s bei 2 °C auf 1,00 bei 20 °C und 0,65 bei 40 °C, sodass T/η runs 165, 293 und 482 — Kohlenstoffdioxid diffundiert etwa 2,9-mal schneller durch die heiße Probe als durch die eiskalte. Beide Effekte verkürzen das Aufbrausen des heißen Rohrs, weshalb das Experiment eine so saubere Reihenfolge liefert und weshalb ein einzelner Versuch keinen Aufschluss darüber geben kann, welcher der beiden Effekte dominiert.

Das gelöste Gas ist ebenfalls eine Säure, was eine zweite Möglichkeit bietet, dies zu sehen. Kohlenstoffdioxid reagiert mit Wasser: CO₂(aq) + H₂O ⇌ H₂Kohlenmonoxid₃ ⇌ H₃O⁺ + HCO₃⁻. Nur etwa 0,2 % des gelösten Gases liegt tatsächlich als Kohlensäure vor, daher beträgt die zusammengesetzte Konstante K_a1 = 4,5 × 10⁻⁷ berücksichtigt das bereits. Für das Raumtemperatur-Rohr, [H₃O⁺] = √(K_a1 × C) = √(4,5 × 10⁻⁷ × 0,059) = 1,6 × 10⁻⁴ mol/L, was einen pH-Wert von 3,8 ergibt — und dieselbe Berechnung ergibt pH 3,7 für das kalte Rohr und pH 3,9 für das heiße. Sprudelwasser ist eine echte Säure, der keine Säure zugesetzt wurde, und wenn dieses Labor zusammen mit 046 oder 048 betrieben wird, macht ein in jedes Röhrchen vor und nach dem Öffnen getauchtes pH-Meter den Gasverlust als Anstieg des pH-Werts um etwa eine halbe Einheit sichtbar.

Wo dies außerhalb der Röhre wichtig ist. Sauerstoff verhält sich genauso wie Kohlendioxid, und die Zahlen sprechen eine deutliche Sprache: Süßwasser, das mit Luft in Kontakt kommt, enthält bei 0 °C 14,6 mg/l gelösten Sauerstoff, bei 20 °C 9,1 mg/l und bei 30 °C 7,6 mg/l. Ein Fluss, der sich um fünf Grad erwärmt – sei es durch eine sommerliche Hitzewelle oder durch gekühltes Rücklaufwasser aus einem Kraftwerk –, verliert etwa 9 % seines Sauerstoffs, während gleichzeitig der Stoffwechselbedarf der darin lebenden Fische steigt. Der Ozean nimmt Kohlendioxid nach demselben Gesetz auf, sodass ein sich erwärmender Ozean eine schwächere Senke dafür darstellt; eine Dose Erfrischungsgetränk, die in einem warmen Auto zurückgelassen wird, verliert ihre Kohlensäure genau aus dem Grund, aus dem Röhrchen 2 als erstes leer ist.

Zusammenfassung der Aufgaben nach Klassenstufen

9. bis 10. Klasse

Fokus Beobachten, dass die Temperatur verändert, wie viel Gas eine Flüssigkeit halten kann, und dies mit dem richtigen Vokabular beschreiben.

Aktivitäten: Schreiben Sie vor dem Entfernen aller Stopfen eine Vorhersage darüber auf, welches Reagenzglas am längsten sprudeln wird und warum. Messen Sie die Zeit für jedes Reagenzglas bis zu einem vereinbarten Endpunkt und tragen Sie die drei Dauern in eine Tabelle ein, wobei die Bedingung neben jeder Angabe steht. Formulieren Sie das Ergebnis als einen einzigen Satz in der Form “je kälter das Wasser, desto länger bleibt das Gas gelöst”. Listen Sie auf, was in allen drei Reagenzgläsern gleich gehalten wurde, und erklären Sie, warum das wichtig ist. Nennen Sie zwei Alltagssituationen, die von diesem Verhalten abhängen, wie zum Beispiel ein warmes Erfrischungsgetränk, das schneller schal wird als ein kaltes, oder Fische, die sich bei einer Hitzewelle in tiefere Gewässer bewegen.

11. Klasse

Fokus Quantitative Behandlung nach dem Henry-Gesetz.

Aktivitäten: Schreiben C = k_H × P und verwenden Sie diesen Wert, um die gelöste Konzentration bei Raumtemperatur aus den angegebenen 150 kPa zu berechnen. Rechnen Sie diese Konzentration in eine Masse an Kohlenstoffdioxid in einer 20-ml-Probe sowie in das Volumen um, das das Gas bei 101 kPa und 20 °C einnehmen würde. Vergleichen Sie das Verhältnis der drei gemessenen Zeitdauern (2,2 : 1,4 : 1,0) mit dem Verhältnis der vorhergesagten gelösten Mengen (2,9 : 1,7 : 1,0) und erklären Sie die Tatsache, dass die Zeitdauern von den beiden Werten den komprimierteren darstellen. Erklären Sie mithilfe des Prinzips von Le Chatelier und einer exothermen Lösung, warum die Richtung des Temperatureffekts bei einem Gas dem entgegengesetzt ist, was die meisten Feststoffe zeigen – und stellen Sie dies direkt dem Labor 039 gegenüber, in dem das Erwärmen des Wassers mehr Feststoff löst.

12. Klasse / College-Niveau

Fokus Ableitung, Fehleranalyse und eigenständige Interpretation.

Aktivitäten: Leiten Sie die van-’t-Hoff-Form der Temperaturabhängigkeit her und verwenden Sie dabei ΔH_Lösung = −20 kJ/mol zur Berechnung des Verhältnisses der Henry-Konstanten über ein angegebenes Intervall, wobei die Substitution vollständig gezeigt wird. Schätzen Sie den pH-Wert jedes Röhrchens aus K_a1 und erklären Sie, warum Mineralwasser sauer ist, obwohl ihm keine Säure zugesetzt wurde. Trennen Sie den thermodynamischen vom kinetischen Faktor und entwerfen Sie ein Experiment, das sie isolieren würde – das Wiegen jedes Röhrchens vor und nach dem Öffnen ist der naheliegende Kandidat –, und geben Sie dann an, welches Ergebnis die beiden voneinander unterscheiden würde. Bewerten Sie den schwächsten Punkt des Experiments, nämlich dass keine Temperatur gemessen wird, und geben Sie das Instrument, die Platzierung und die Wartezeit an, die das beheben würden. Verwenden Sie schließlich veröffentlichte Löslichkeiten von gelöstem Sauerstoff, um die Auswirkung einer Erwärmung um 5 °C auf einen Fluss abzuschätzen, und diskutieren Sie die Folgen für die darin lebenden Organismen.

Labor-Grundausstattung

Instrumente

• Reagenzgläser (3) mit jeweils ca. 20 ml Kohlensäure
• Gummistopfen (3), die jedes Reagenzglas abdichten
• Bechergläser, 1000 mL (2) — eines für das Eisbad und eines für das Wasserbad, jeweils bis zu etwa 500 mL gefüllt
• Laborstative (2)
• Universalklammern (2), je eine pro Stativ
• Reagenzglasgestell (hält Röhrchen 3 bei Raumtemperatur)
• Timer oder Stoppuhr, um die Dauer des Aufbrausens zu messen

Produkte

• Kohlensäurehaltiges Wasser (CO₂ bei etwa 150 kPa über der Flüssigkeit) in drei verschlossenen Reagenzgläsern
• Eis
• Kaltes Leitungswasser (ca. 500 ml)
• Heißes Leitungswasser (ca. 500 ml)