057 – La relación entre la solubilidad de los gases y la temperatura

Cada bebida carbonatada es un gas retenido en un líquido bajo presión, y tarde o temprano todas pierden el gas. La relación detrás de esa observación cotidiana no es una curiosidad: rige cuánta oxigenación puede retener un río para sus peces, cuánto dióxido de carbono absorbe el océano de la atmósfera, cómo una cervecería carbonata su producto, cómo una planta de tratamiento elimina el gas disuelto del agua de alimentación de una caldera antes de que corroa las tuberías, y por qué una muestra de gases en sangre debe mantenerse fría en su camino al laboratorio. En cada caso, la cantidad que importa es la concentración de un gas disuelto en un líquido, y dos cosas la determinan: la presión de ese gas sobre el líquido y la temperatura del líquido mismo.

La relación que rige esto es la ley de Henry: en el equilibrio, la concentración de un gas disuelto es proporcional a su presión parcial por encima de la solución. La constante de proporcionalidad depende fuertemente de la temperatura y, para un gas, actúa en dirección opuesta a la de la mayoría de los sólidos: calentar un líquido expulsa el gas disuelto en lugar de permitir que ingrese más. La razón es que disolver un gas libera calor, por lo que, según el principio de Le Chatelier, agregar calor desplaza el equilibrio de regreso hacia la fase gaseosa. En este laboratorio, mantendrá tres tubos de ensayo sellados con agua con gas a tres temperaturas diferentes —uno en un baño de hielo, uno en agua caliente y uno sobre la mesa del laboratorio—, luego quitará los tapones y cronometrará cuánto dura la efervescencia en cada uno. La temperatura es lo único que difiere entre los tubos; el líquido, el volumen y la presión inicial son idénticos en los tres, por lo que cualquier diferencia en el resultado se debe únicamente a la temperatura.

Metas educativas

Familiarización con el entorno de laboratorio

• Ubique los tres tubos de ensayo sellados con agua carbonatada, los dos vasos de precipitados de 1000 mL, los dos soportes con sus pinzas universales y la gradilla para tubos de ensayo, y prepare completamente la mesa de trabajo antes de alterar cualquier muestra.
• Reconozca que un tubo tapado de agua carbonatada es un recipiente presurizado, y ábralo de manera deliberada y lejos de la cara en lugar de hacerlo abruptamente.

Construcción de una comparación controlada

• Identifique la temperatura como la única variable independiente y nombre las cantidades que se mantienen deliberadamente constantes: el líquido, el volumen de la muestra y la presión inicial.
• Explique por qué el tubo dejado en la mesa es el control frente al cual se leen los otros dos, en lugar de ser simplemente un tercer resultado.

Operación de soportes y pinzas universales

• Arme un soporte de modo que una pinza sostenga un tubo de ensayo en posición vertical e sumergido sobre el centro de su vaso de precipitados, a una profundidad que no cambie durante la prueba.
• Prepara un baño de hielo y un baño de agua caliente a un nivel de llenado repetible, de modo que ambos tubos intercambien calor sobre la misma área mojada.

Observación y sincronización

• Acuerden un criterio uniforme para determinar que “la efervescencia se ha detenido” antes de retirar el primer tapón, y apliquen exactamente el mismo criterio a los tres tubos.
• Registra las tres duraciones en una tabla junto a la condición a la que pertenece cada una, en lugar de como notas sueltas, para que la comparación se pueda leer de un vistazo.

Aplicación de la ley de Henry

• Enuncie la ley de Henry y úsela para predecir, antes de abrir cualquier tubo, cuál burbujeará por más tiempo y cuál terminará primero.
• Convertir una concentración disuelta en una masa de dióxido de carbono en la muestra y en el volumen que ocuparía ese gas a temperatura y presión ambiente.

Razonamiento termodinámico

• Relacione el signo de la entalpía de disolución con la dirección en la que se mueve la solubilidad con la temperatura, y explique por qué los gases se comportan de manera opuesta a la mayoría de los sólidos.
• Use la relación de van ’t Hoff para estimar cuánto cambia la solubilidad en un intervalo de temperatura determinado.

Evaluación crítica de la evidencia

• Identifique qué puede y qué no puede establecer un solo ensayo no replicado, sin medición de temperatura.
• Distinga claramente entre la cantidad de gas disuelto y la rapidez con la que vuelve a salir, y reconozca que una efervescencia más prolongada es compatible con cualquiera de las dos opciones.

Protocolo

1. Localice los tres tubos de ensayo de agua carbonatada (con dióxido de carbono (CO2)).
2. Llena el vaso de precipitados de 1000 mL con hielo, luego añade unos 500 mL de agua fría de la llave.
3. Coloque el vaso de precipitados con hielo a la derecha del soporte izquierdo.
4. Llene el segundo vaso de precipitados de 1000 mL con unos 500 mL de agua caliente de la llave.
5. Coloque el vaso de precipitados con agua caliente a la derecha del soporte derecho.
6. Cuelgue una pinza universal en cada soporte de modo que queden posicionadas justo encima del centro de cada vaso de precipitados.
7. Cuelgue el tubo de ensayo 1 en la pinza del soporte universal izquierdo sobre el vaso de precipitados que contiene agua fría.
8. Cuelgue el tubo de ensayo 2 en la pinza del soporte universal derecho sobre el vaso de precipitados que contiene agua caliente.
9. Deja el tubo de ensayo 3 en la gradilla a temperatura ambiente.
10. Espere 30 segundos para que la temperatura de las muestras esté lo suficientemente fría o caliente antes de continuar.
11. Retire el tapón de goma del tubo de ensayo 3 que se dejó a temperatura ambiente y anote la reacción observada (por ejemplo, la duración de la efervescencia).
12. Retire el tapón de hule del tubo de ensayo 2 que se dejó en el agua caliente y anote la reacción observada (por ejemplo, la duración de la efervescencia).
13. Retire el tapón de hule del tubo de ensayo 1 que quedó en el agua fría y anote la reacción observada (por ejemplo, la duración de la efervescencia).

Resultados esperados

Los tres tubos contienen la misma agua con gas, sellada bajo la misma presión de dióxido de carbono de aproximadamente 150 kPa, y solo difieren en la temperatura del baño en el que han estado. Cuando se quitan los tapones, los tres efervescen, pero no efervescen durante el mismo tiempo. El tubo del baño de hielo burbujea durante más tiempo, el tubo del banco es intermedio y el tubo del agua caliente termina primero. Estas son las duraciones que registra la simulación:

La ley de Henry establece cuánta gas hay presente. En el equilibrio, la concentración de un gas disuelto es proporcional a su presión parcial sobre el líquido: C = k_H × P. Para el dióxido de carbono en agua a 20 °C, k_H = 0.039 mol L⁻¹ bar⁻¹, y los tubos se sellan a 150 kPa = 1.50 bar, por lo que C = 0.039 × 1.50 = 0.059 mol/L. Multiplicado por la masa molar de 44.01 g/mol, eso equivale a 2.6 g de dióxido de carbono en cada litro de agua, una concentración típica de un agua mineral ligeramente carbonatada y unas setenta veces lo que contendría el agua en contacto con el aire ordinario.

La temperatura mueve la constante, y la relación de van ’t Hoff indica cuánto. Disolver dióxido de carbono es exotérmico, con ΔH_solución ≈ −20 kJ/mol, por lo que la constante de Henry disminuye a medida que el líquido se calienta: ln(k₂/k₁) = −(ΔH_solución/R)(1/T₂ − 1/T₁), donde −ΔH_solución/R = 20 000 / 8.314 = 2400 K. Al pasar de 20 °C a 40 °C: ln(k₂/k₁) = 2400 × (1/313 − 1/293) = 2400 × (−2.18 × 10⁻⁴) = −0.52, por lo que k₂/k₁ = e^−0.52 = 0,59. Un aumento de veinte grados le cuesta al agua aproximadamente 41 % de su capacidad para retener el gas. El enfriamiento de 20 °C a 2 °C tiene el efecto contrario y la aumenta en 71 %.

Aplicar esa corrección en cada una de las tres temperaturas del baño da la cantidad de gas disuelto con la que comienza cada tubo, y por lo tanto el volumen que tiene que escapar antes de que pueda cesar la efervescencia:

Las dos tablas coinciden en la dirección y casi exactamente en el tamaño. Las cantidades disueltas predichas guardan una relación de 2.9 : 1.7 : 1.0 de frío a caliente, y las duraciones medidas una relación de 2.2 : 1.4 : 1.0. El orden se reproduce exactamente, y las duraciones están comprimidas en relación con las cantidades, que es lo que debería suceder: el tubo más tibio no solo retiene menos gas, sino que también libera lo que retiene más rápidamente, por lo que su menor tiempo de funcionamiento cumple una doble función. Visto de la otra manera, los números también indican que una muestra de 20 mL recién sacada del baño de hielo libera alrededor de 48 mL de gas —casi dos veces y media el volumen del líquido del que proviene— en 42 segundos.

Por qué el tubo frío contiene más pero el tubo caliente se vacía más rápido. Dos argumentos físicos distintos están en juego y vale la pena mantenerlos separados. El primero es termodinámico y responde cuánto: una molécula de gas en solución se encuentra en una disposición favorable y ligeramente ordenada de moléculas de agua, y al calentar el líquido se le proporciona suficiente energía térmica para abandonar dicha disposición, que es exactamente lo que el Δ negativoH_solución expresa. El segundo es cinético y responde qué tan rápidouna vez que se retira el tapón, el gas disuelto debe difundirse hacia una burbuja o hacia la superficie, y el coeficiente de difusión escala aproximadamente como D ∝ T/η (la forma de Stokes-Einstein). La viscosidad del agua cae de 1,67 mPa·s a 2 °C a 1,00 a 20 °C y 0,65 a 40 °C, por lo que T/η runs 165, 293 y 482 — el dióxido de carbono difunde aproximadamente 2.9 veces más rápido a través de la muestra caliente que a través de la que está helada. Ambos efectos acortan la efervescencia del tubo caliente, razón por la cual el experimento da un ordenamiento tan claro, y también por qué una sola prueba no puede decirte cuál de los dos domina.

El gas disuelto también es un ácido, lo que da una segunda forma de verlo. El dióxido de carbono reacciona con el agua: CO₂(ac) + H₂O ⇌ H₂CO₃ ⇌ H₃O⁺ + HCO₃⁻. Solo alrededor de 0,2 % del gas disuelto está realmente presente en forma de ácido carbónico, por lo que la constante compuesta K_a1 = 4,5 × 10⁻⁷ ya toma eso en cuenta. Para el tubo a temperatura ambiente, [H₃O⁺] = √(K_a1 × C) = √(4.5 × 10⁻⁷ × 0.059) = 1.6 × 10⁻⁴ mol/L, lo que da un pH de 3.8, y el mismo cálculo da un pH de 3.7 para el tubo frío y un pH de 3.9 para el caliente. El agua con gas es un ácido genuino sin ningún ácido añadido, y si este experimento se realiza junto con el 046 o el 048, un medidor de pH sumergido en cada tubo antes y después de abrirlo hace que la pérdida de gas sea visible como un aumento en el pH de aproximadamente media unidad.

Dónde esto importa fuera del metro. El oxígeno se comporta de la misma manera que el dióxido de carbono, y las cifras son contundentes: el agua dulce en contacto con el aire contiene 14,6 mg/L de oxígeno disuelto a 0 °C, 9,1 mg/L a 20 °C y 7,6 mg/L a 30 °C. Un río que se calienta cinco grados, ya sea por una ola de calor en verano o por el agua enfriada que regresa de una central eléctrica, pierde aproximadamente 9 % de su oxígeno al mismo tiempo que aumenta la demanda metabólica de los peces que viven en él. El océano absorbe dióxido de carbono siguiendo la misma ley, por lo que un océano que se calienta es un sumidero menos eficaz para esta sustancia; una lata de refresco dejada en un auto caliente pierde su efervescencia precisamente por la misma razón por la que el tubo 2 termina primero.

Resumen de tareas por rango de calificaciones

Grado 9-10

Enfoque Observar que la temperatura cambia la cantidad de gas que un líquido puede contener, y describirlo con el vocabulario adecuado.

Actividades: Predicción: El tubo con el agua más fría efervescerá durante más tiempo porque la solubilidad del gas disminuye a medida que aumenta la temperatura. Tabla de duraciones: | Condición | Duración | | :--- | :--- | | Agua fría | [Insertar tiempo] | | Agua a temperatura ambiente | [Insertar tiempo] | | Agua caliente | [Insertar tiempo] | Hallazgo: Cuanto más fría está el agua, más tiempo permanece disuelto el gas. Factores que se mantuvieron constantes: - Volumen de agua en cada tubo. - Tamaño y tipo de la tableta efervescente. - Concentración inicial y composición de los ingredientes. Por qué importa: Esto importa porque asegura que cualquier diferencia en el tiempo de efervescencia se deba únicamente a la temperatura del agua, haciendo que la prueba sea justa y fiable. Situaciones cotidianas: 1. Un refresco tibio pierde el gas más rápido que uno frío. 2. Los peces se desplazan a aguas más profundas durante una ola de calor debido a la menor cantidad de oxígeno disuelto.

Undécimo grado

Enfoque Tratamiento cuantitativo con la ley de Henry.

Actividades: Escribe C = k_H × P y úselo para calcular la concentración disuelta a temperatura ambiente a partir de los 150 kPa indicados. Convierta esa concentración en una masa de dióxido de carbono en una muestra de 20 mL y en el volumen que ocuparía el gas a 101 kPa y 20 °C. Compare la relación de las tres duraciones medidas (2.2 : 1.4 : 1.0) con la relación de las cantidades disueltas predichas (2.9 : 1.7 : 1.0), y explique el hecho de que las duraciones sean las más comprimidas de las dos. Explique, utilizando el principio de Le Chatelier y una disolución exotérmica, por qué la dirección del efecto de la temperatura para un gas es opuesta a la que muestran la mayoría de los sólidos —y contrástelo directamente con el laboratorio 039, donde al calentar el agua se disuelve más sólido.

12.º grado / Nivel universitario

Enfoque Derivación, análisis de errores e interpretación independiente.

Actividades: Derive la forma de van ’t Hoff de la dependencia de la temperatura y use ΔH_solución = −20 kJ/mol para calcular la razón de las constantes de Henry en un intervalo establecido, mostrando la sustitución completa. Estime el pH de cada tubo a partir de K_a1 y explique por qué el agua con gas es un ácido a pesar de que no se le añadió ningún ácido. Separe el factor termodinámico del cinético y diseñe una medición que los aísle —pesar cada tubo antes y después de abrirlo es el candidato obvio— y luego indique qué resultado distinguiría a ambos. Evalúe el punto más débil del experimento, que no se mide la temperatura, y especifique el instrumento, la ubicación y el tiempo de espera que lo solucionarían. Finalmente, utilice solubilidades publicadas de oxígeno disuelto para estimar el efecto de un calentamiento de 5 °C en un río y discuta las consecuencias para los organismos que viven en él.

Elementos esenciales para el laboratorio

Instrumentos

• Tubos de ensayo (3), cada uno con unos 20 mL de agua carbonatada
• Tapones de goma (3), uno para sellar cada tubo de ensayo
• Vasos de precipitados de 1000 mL (2): uno para el baño de hielo y otro para el baño de agua caliente, cada uno lleno hasta aproximadamente 500 mL
• Soportes de laboratorio (2)
• Pinzas universales (2), una en cada soporte
• Gradilla para tubos de ensayo (sostiene el tubo 3 a temperatura ambiente)
• Temporizador o cronómetro, para registrar la duración de la efervescencia

Productos

• Agua carbonatada (CO₂ a unos 150 kPa por encima del líquido), en tres tubos de ensayo sellados
• Hielo
• Agua fría de la llave (alrededor de 500 mL)
• Agua caliente de la llave (alrededor de 500 mL)