074 – Lire une résistance

Une résistance est le composant le plus nombreux en électronique : un téléphone portable en contient plusieurs centaines, et chacune doit avoir la bonne valeur. La valeur n'est pas imprimée sous forme de nombre, car les pièces sont trop petites et trop bon marché pour cela. Elle est imprimée sous la forme d'un anneau de bandes colorées, un code introduit dans les années 1920 qui est encore utilisé aujourd'hui sur les résistances traversantes, est lisible sous n'angle, résiste à la chaleur et aux solvants, et ne nécessite aucune loupe. Être capable de le lire est la première compétence pratique d'un établi d'électronique, et être capable de le vérifier avec un multimètre est la seconde.

La quantité encodée par les anneaux est définie par la loi d'Ohm, R = V / I : une résistance d'un ohm laisse passer un ampère lorsqu'une tension d'un volt est appliquée à ses bornes. Sur une résistance à quatre anneaux, les deux premiers anneaux donnent les deux chiffres significatifs de ce nombre, le troisième donne la puissance de dix par laquelle les multiplier, et le quatrième indique la tolérance — la garantie du fabricant quant à l'écart possible entre la valeur réelle et la valeur nominale. Ce quatrième anneau est le plus intéressant, car il s'agit d'un aveu : les résistances sont produites en série à partir d'un film résistif dont l'épaisseur ne peut être parfaitement contrôlée, de sorte qu'un composant n'est pas vendu comme une valeur fixe, mais comme une plage de valeurs.

Dans ce laboratoire, vous disposez de quatre résistances aux valeurs inconnues et d'un tableau de codes de couleurs sur la table. Vous décoderez chacune d'elles à partir de ses anneaux, calculerez la résistance minimale et maximale que sa tolérance autorise, puis la mesurerez avec un ohmmètre et déterminerez si le composant respecte ses spécifications. La comparaison entre les deux nombres — celui qu'affiche le fabricant et celui que rapporte l'appareil de mesure — est l'objet véritable de ce laboratoire, et elle introduit l'habitude de se demander non seulement quelle est une valeur, mais avec quelle précision elle est connue.

Objectifs Éducatifs

Lecture du code de couleur à quatre anneaux

• Décoder n'importe quelle résistance à quatre bandes pour obtenir une valeur nominale et une tolérance, y compris les multiplieurs dor et argent qui donnent des valeurs inférieures à dix ohms.
• Indiquez de quelle extrémité de la résistance il faut commencer la lecture, et expliquez comment la bande de tolérance l'identifie.

Tolérance et plage de valeurs acceptables

• Calculer les résistances minimale et maximale permises par une tolérance indiquée, et décider à partir d'une mesure si une pièce est conforme aux spécifications.
• Exprimez la différence entre une valeur mesurée et une valeur nominale sous forme d'erreur en pourcentage, et comparez-la à la tolérance plutôt qu'à zéro.

Utilisation d'un ohmmètre

• Connecter correctement un ohmmètre à un composant, sélectionner une plage appropriée et lire l'affichage à la résolution qu'il offre réellement.
• Une mesure de résistance doit être effectuée sur un composant qui est hors circuit et non alimenté afin d'éviter d'endommager le multimètre par des tensions parasites et de fausser la lecture en mesurant le courant ou la résistance d'autres composants connectés en parallèle dans le circuit.

Reconnaître les limites de l'instrument

• Estimez la résistance des cordons de mesure et indiquez pour laquelle des quatre résolutions cela importe.
• L'explication réside dans le fait qu'une mesure à deux fils inclut la résistance des fils de test et des contacts dans le résultat. Pour des résistances très faibles (de l'ordre d'une fraction d'ohm), la résistance des fils et des contacts n'est pas négligeable et peut être égale ou supérieure à la résistance mesurée elle-même, ce qui fausse complètement la lecture. Une mesure à quatre fils (ou méthode de Kelvin) élimine ce problème en séparant les fils qui injectent le courant de ceux qui mesurent la tension. Aucun courant significatif ne circule dans les fils de mesure de tension, il n'y a donc pas de chute de tension due à leur résistance, ce qui permet d'obtenir une valeur précise de la résistance testée.

Valeurs préférentielles et sélection des composants

• Expliquez pourquoi les résistances sont fabriquées selon une série géométrique de valeurs préférées plutôt que de nombres ronds, et localisez une valeur donnée dans cette série.
• Choisissez une tolérance adaptée à une tâche, et dites ce qui est gagné et ce que cela coûte.

Protocole

1. Dans ce laboratoire, vous devez identifier la résistance de 4 résistances.
2. Pour ce faire, vous avez l'affiche sur votre table à votre disposition.
3. Une résistance est composée de 4 bandes colorées. Ensemble, ces 4 bandes décrivent la résistance de l'objet.
4. Les deux premières bandes forment un nombre compris entre 10 et 99.
5. La troisième bande donne la puissance de 10 appliquée au premier nombre.
6. Enfin, la quatrième bande indique la tolérance. C'est l'erreur en pourcentage de la résistance donnée.

Maintenant, essayez d'identifier les 4 résistances.

Résultats attendus

Les quatre résistances et leurs anneaux. Les couleurs ci-dessous sont celles affichées sur les quatre résistances du laboratoire, afin qu'un enseignant puisse vérifier la lecture d'un élève sans charger la simulation.

Comment lire le code. Chaque couleur correspond à un chiffre : noir 0, marron 1, rouge 2, orange 3, jaune 4, vert 5, bleu 6, violet 7, gris 8, blanc 9. Les deux premières bandes se lisent directement comme un nombre à deux chiffres. La troisième bande correspond à un multiplicateur — la même échelle de couleurs, mais exprimée en puissance de dix — avec deux couleurs supplémentaires utilisées pour les fractions : l'or signifie ×0,1 et l'argent ×0,01. La quatrième bande représente la tolérance, et la couleur marron indique que la valeur réelle se situe à moins de 1 % de la valeur nominale.

En prenant la résistance 4 comme exemple pratique : le vert et l'orange donnent les chiffres 5 et 3, le nombre à deux chiffres est donc 53 ; la troisième bande dorée multiplie par 0,1, ce qui donne 53 × 0,1 = 5,3 Ω; et la quatrième bande marron garantit que la valeur réelle se situe entre 5,25 et 5,35 Ω.

Une note sur les deux plus petites valeurs. Les résistances 1 et 4, de 0,15 Ω et 5,3 Ω, sont égales ou inférieures à la résolution d'un multimètre scolaire ordinaire, dont les seuls cordons de test ajoutent environ 0,2 Ω. Les mesurer avec précision nécessite une technique à quatre fils ou un milliohmmètre dédié. Cette limitation est expliquée sur l'affiche du laboratoire, et il vaut la penne de l'aborder avec une classe de terminale : le code couleur vous indique ce que le fabricant a prévu, tandis que la mesure vous indique ce que votre instrument peut résoudre, et les deux ne constituent pas la même question.

Les quatre résistances sur la paillasse ont les valeurs ci-dessous. Ces quatre réponses sont les valeurs de référence pour ce laboratoire ; les couleurs des anneaux à côté d'elles sont la seule combinaison de quatre anneaux qui produit chaque valeur, étant donné deux chiffres significatifs et un anneau de tolérance doré, elles sont donc reconstituées à partir des réponses plutôt que lues sur les composants. Confirmez-les par rapport au montage avant de noter un étudiant sur les couleurs elles-mêmes.

Comment le code fonctionne

Chaque couleur porte un chiffre, un multiplicateur et, pour les couleurs métalliques, une tolérance. La colonne du multiplicateur est simplement dix élevé à la puissance du chiffre, ce qui explique pourquoi l'or et l'argent — les deux couleurs sans chiffre — sont celles utilisées pour les multiplicateur inférieurs à un.

Calcul effectué pour la résistance n° 2, marron-gris-marron-or : les deux premières bandes correspondent aux chiffres 1 et 8, donc les chiffres significatifs sont 18 ; la troisième bande, marron, multiplie par 10¹; et « gold » définit la tolérance à 5 %.

R = 18 × 10¹ = 180 Ω ± 5 %

La fenêtre d'acceptation découle de R_min = R(1 − t) et R_max = R(1 + t) :

R_min = 180 × (1 − 0.05) = 171 Ω R_max = 180 × (1 + 0,05) = 189 Ω

La mesure est alors évaluée par rapport à cette fourchette plutôt qu’à 180 Ω. L’exemple pratique présenté dans le tableau des résultats au bas de cette page illustre bien ce principe : un composant de 470 Ω dont la mesure est de 455 Ω présente un écart par rapport à la valeur nominale de (455 − 470) / 470 = −3,2 % ; cela peut sembler être une erreur, mais cette valeur se situe largement dans la plage de tolérance de ±5 %. Le composant est donc conforme. Une résistance dont la mesure correspondrait exactement à sa valeur nominale serait un résultat surprenant, et non celui auquel on s'attend.

Pourquoi ces valeurs et non des chiffres ronds : valeurs recommandées

Les résistances ne sont pas fabriquées selon des valeurs arrondies. Elles sont produites selon une suite géométrique appelée « série E », choisie de manière à ce que les plages de tolérance des valeurs voisines se chevauchent juste et que toutes les résistances possibles soient couvertes sans chevauchement. La série E12 suit un pas de 10.^1/12 = 1,21, soit 21 % par pas, ce qui correspond exactement à ce dont ont besoin les composants de ±10 % ; la série E24 progresse par pas de 10^1/24 = 1,10, soit 10 % par pas, ce qui correspond à la valeur requise pour des composants de ±5 %. C'est pourquoi le catalogue propose les valeurs 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, puis recommence une décade plus haut, et pourquoi les valeurs 15, 18 et 22 figurent toutes parmi les résistances de ce laboratoire, contrairement aux valeurs 20, 50 et 100.

La résistance 4 fait exception, et il vaut la peine de le dire aux étudiants. La série E24 comprend les valeurs 51 et 56, mais pas 53 ; par conséquent, un composant de 5,3 Ω à ±5 % n'est pas disponible à la vente. Les valeurs à trois chiffres significatifs de ce type appartiennent à la série E96, qui est une famille de tolérance ±1 % et qui est marquée de cinq bandes, et non de quatre. Considérez la résistance 4 comme un exercice arithmétique utilisant le multiplicateur d’or plutôt que comme une pièce réelle ; 5,1 Ω ou 5,6 Ω seraient les valeurs voisines disponibles à l’achat.

Comment fonctionne réellement l'ohmmètre, et dans quelles conditions il cesse de fonctionner

Un ohmmètre n'est pas un instrument fondamentalement différent d'un voltmètre. Il fait passer un petit courant connu à travers le composant et mesure la tension que cela produit à ses bornes, puis indique le quotient : R = V / I. Il en découle immédiatement deux conséquences. Le composant doit être hors du circuit, car tout chemin en parallèle transporte une partie du courant injecté et l'appareil mesure la combinaison plutôt que la pièce seule ; et le circuit doit être hors tension, car une tension externe s'ajoute à celle de l'appareil, rendant la lecture dénuée de sens ou endommageant l'instrument.

La deuxième conséquence est que tout ce qui se trouve entre les deux pointes de la sonde est mesuré, y compris les cordons de mesure eux-mêmes. Une paire de cordons de multimètre ordinaires équipés de pinces crocodiles apporte une résistance d'environ 0,2 Ω, et il s'agit là d'une valeur fixe, et non d'un pourcentage :

Il ne s'agit pas d'un défaut de technique mais d'une limite de la méthode à deux fils, et la réponse professionnelle à ce problème est la connexion à quatre fils ou connexion Kelvin : une première paire de cordons achemine le courant, une seconde paire mesure la tension aux bornes du composant, et la résistance des cordons de courant est totalement éliminée du calcul. Les milliohmmètres et les multimètres de laboratoire fonctionnent tous de cette manière. En dessous d'environ 1 Ω, une lecture à deux fils doit être considérée comme une limite supérieure plutôt que comme une mesure, et la procédure honnête avec un multimètre ordinaire consiste à court-circuiter les pointes de touche, à noter la valeur affichée et à la soustraire — ce qui permet de retrouver la résistance 4 mais pas la résistance 1.

La résolution va dans le même sens. Un multimètre à 3½ chiffres offre 1 999 impulsions ; ainsi, sur sa plage de 200 Ω, le plus petit pas qu’il peut afficher est de 0,1 Ω. Pour la résistance de 180 Ω, cela correspond à 0,06 % — soit une précision quatre fois supérieure à la tolérance à vérifier, ce qui constitue un cas favorable. Pour la résistance de 0,15 Ω, ce même pas correspond aux deux tiers de la valeur totale ; ainsi, même avec des fils de mesure parfaits, le multimètre ne peut afficher que “ 0,1 ” ou “ 0,2 ”. Choisir la plage la plus basse qui ne provoque pas de dépassement est la seule habitude qui améliore le plus la mesure de résistance.

Un autre effet réel, minime ici mais qui mérite d'être mentionné : la résistance dépend de la température. Une résistance à film de carbone a un coefficient de température d'environ 250 parties par million par degré, de sorte que le réchauffement du composant de 180 Ω de 20 °C le modifie de 180 × 250 × 10⁻⁶ × 20 = 0,9 Ω, soit 0,5 %. Cela représente un dixième de la bande de tolérance et est donc imperceptible dans ce laboratoire, mais dans un circuit de précision constitué de composants à film métallique de ±1 % (50 ppm/°C), c’est le terme dominant, et c’est la raison pour laquelle une fiche technique indique une température en plus d’une valeur.

Résumé du devoir par tranche d'âge

Classe de 3e à la 2de

Focalisation lire le code et utiliser le compteur.

Activités : décodez les quatre résistances à partir du tableau, enregistrez les anneaux et la valeur nominale dans un tableau, puis mesurez chacune d'elles avec l'ohmmètre et enregistrez la lecture à côté. Indiquez de quelle extrémité de la résistance vous avez fait la lecture et comment vous l'avez su. Attendu à ce niveau : le décodage correct d'au moins trois des quatre résistances, l'utilisation correcte de l'ohmmètre, et l'observation, avec les mots de l'élève, qu'une résistance présente une plage de valeurs acceptables plutôt qu'une seule valeur exacte.

11e année

Focalisation traitement quantitatif de la tolérance et de l'erreur en pourcentage.

Activités : Calculez les valeurs minimale et maximale de résistance admises pour chaque pièce à partir de R(1 ± t) en développant la substitution, puis exprimez chaque mesure sous forme d'erreur en pourcentage par rapport à la valeur nominale et déterminez si la pièce est conforme aux spécifications. Expliquez pourquoi une pièce présentant un écart de 3 % par rapport à la valeur nominale est acceptée, alors qu’une autre présentant un écart de 6 % est rejetée, bien que les deux soient proches de la valeur indiquée. Localisez chaque valeur nominale dans la série E12 ou E24 et identifiez celle qui n’y figure pas. Ce qui est attendu à ce niveau : des calculs arithmétiques corrects, un tableau d’acceptation dûment rempli et une explication écrite de la différence entre une erreur et un rejet.

12e année / Niveau universitaire

Focalisation théorie de la mesure, limites et spécifications des instruments.

Activités : déduire la série E à partir de la condition selon laquelle les bandes de tolérance consécutives doivent se rejoindre, en montrant qu'une famille ±5 % nécessite un rapport d'échelon d'environ 10^1/24, et utilisez-le pour expliquer pourquoi 53 est absent. Mesurez la résistance des cordons en court-circuitant les sondes, puis quantifiez son effet sur chacune des quatre parties et identifiez pour laquelle d'entre elles la méthode à deux fils échoue ; décrivez la connexion à quatre fils qui l'élimine et expliquez pourquoi la résistance des cordons de courant s'annule. Attendu à ce niveau : un argument écrit formulant les hypothèses et une recommandation indiquant quels résistances de cet ensemble conviennent pour l'exercice et lesquelles doivent être remplacées.

Essentiels de laboratoire

Instruments

• Ohmmètre (ou multimètre réglé sur la résistance)
• Connexion de fils
• Pinces crocodiles
• Tableau des codes de couleurs des résistances — le poster sur l'établi

Produits

• Quatre résistances à quatre bandes de tolérance dont la valeur est inconnue de l'étudiant : 0,15 Ω, 180 Ω, 22 Ω et 5,3 Ω, toutes avec une bande de tolérance « or » (±5 %)

Exemple de tableau de résultats