074 – Lligir una resistència

Una resistència és el component més nombrós en electrònica: un telèfon mòbil en conté diversos centenars, i cadascuna ha de tenir el valor correcte. El valor no s'hi imprimeix com a número, perquè les peces són massa petites i barates per a això. S'imprimeix com un anell de bandes de colors, un codi introduït a la dècada de 1920 que encara s'utilitza avui dia en les resistències de挿t (through-hole), és llegible des de qualsevol angle, resisteix la calor i els dissolvents, i no necessita lupa. Saber llegir-lo és la primera habilitat pràctica d'un banc de treball d'electrònica, i saber comprovar-lo amb un mesurador és la segona.

La quantitat que codifiquen les bandes es defineix per la llei d'Ohm, R = V / I: una resistència d'un ohm deixa passar un amperi quan s'hi aplica un volt. En una resistència de quatre bandes, les dues primeres bandes donen les dues xifres significatives d'aquell nombre, la tercera dona la potència de deu per la qual s'han de multiplicar, i la quarta indica la tolerància —la promesa del fabricant sobre com de lluny pot apartar-se la peça real del seu valor nominal. Aquesta quarta banda és la interessant, perquè és una admissió: les resistències es fan a gran escala a partir d'una pel·lícula resistiva el gruix de la qual no es pot controlar perfectament, de manera que una peça es ven no com un valor sinó com un interval.

En aquest laboratori teniu quatre resistències amb valors desconeguts i una taula de codi de colors a la taula. Descodificareu cadascuna a partir de les seves bandes, calculeu la resistència mínima i màxima que permet la seva tolerància, després la mesurareu amb un ohmímetre i decidiu si el component compleix la seva especificació. La comparació entre els dos números —el que el fabricant afirma i el que el mesurador reporta— és de què tracta realment el laboratori, i introdueix l'hàbit de preguntar no només quin és un valor, sinó com de bé es coneix.

Objectius educatius

Llegir el codi de colors de quatre bandes

• Decodifiqueu qualsevol resistència de quatre bandes en un valor nominal i una tolerància, inclosos els multiplicadors d'or i plata que donen valors inferiors a deu ohms.
• Indiqueu de quina banda de la resistència s'ha de començar a llegir, i expliqueu com la banda de tolerància ho identifica.

Tolerància i el rang de valors acceptables

• Calculeu la resistència mínima i màxima permesa per una tolerància indicada, i decidiu a partir d'un mesurament si una peça compleix les especificacions.
• Expresseu la diferència entre un valor mesurat i un de nominal com a error percentual, i compareu-lo amb la tolerància en lloc de fer-ho amb zero.

Utilitzant un ohmímetre

• Connecta un ohmímetre a un component correctament, selecciona un rang adequat i llegeix la pantalla amb la resolució que realment ofereix.
• Una mesura de resistència s'ha de fer en un component que estigui desconnectat del circuit i sense alimentació perquè el corrent d'altres components o d'una font d'alimentació activa interferiria amb la lectura, donant resultats erronis, i podria fer malbé el multímetre.

Reconeixent els límits de l'instrument

• Estima la resistència dels cables de prova i diu per a quin dels quatre resistors importa.
• Explica per què les resistències molt baixes requereixen una mesura de quatre fils i per què no es pot confiar en una lectura de dos fils d'una fracció d'ohm.

Valors preferides i selecció de components

• Explica per què els resistors es fabriquen en una sèrie geomètrica de valors preferits en lloc de valors rodons, i localitza un valor donat en aquesta sèrie.
• Tria una tolerància adequada a una tasca i diu què s'hi guanya i què costa.

Protocol

1. En aquest laboratori, heu d'identificar la resistència de 4 resistències.
2. Per fer-ho, teniu el pòster a la taula a la vostra disposició.
3. Un resistor està compost per 4 bandes de colors. Juntes, aquestes 4 bandes descriuen la resistència de l'objecte.
4. Les dues primeres bandes formen un número entre 10 i 99.
5. La tercera banda dona la potència de 10 aplicada al primer número.
6. Finalment, la quarta banda indica la tolerància. És l'error en percentatge de la resistència donada.

Ara intenta identificar les 4 resistències.

Resultats previstos

Els quatre resistors i les seves franges. Els colors següents són els que es mostren a les quatre resistències del laboratori, de manera que un professor pot comprovar la lectura d'un alumne sense carregar la simulació.

Com llegir el codi. Cada color representa un dígit: negre 0, marró 1, vermell 2, taronja 3, groc 4, verd 5, blau 6, lila 7, gris 8, blanc 9. Les dues primeres franges es llegeixen directament com un nombre de dos dígits. La tercera franja és un multiplicador — la mateixa escala de colors, però com un exponent de deu — amb dos colors addicionals per a fraccions: l'or significa ×0,1 i la plata ×0,01. La quarta franja és la tolerància, i el marró significa que el valor real es troba dins d'1 % del valor nominal.

Agafant la resistència 4 com a exemple pràctic: el verd i el taronja donen els dígits 5 i 3, de manera que el nombre de dos dígits és 53; la tercera banda daurada multiplica per 0,1, donant 53 × 0,1 = 5,3 Ω; i la quarta franja marró garanteix que el valor real es troba entre 5,25 i 5,35 Ω.

Una nota sobre els dos valors més petits. Les resistències 1 i 4, de 0,15 Ω i 5,3 Ω, es troben al límit o per sota de la resolució d'un multímetre escolar ordinari, els cables de prova dels quals ja aporten uns 0,2 Ω. Mesurar-les amb precisió requereix una tècnica de quatre fils o un miliòhmeter dedicat. Aquesta limitació s'explica al pòster del laboratori, i val la pena destacar-ho amb una classe de nivell superior: el codi de colors et diu què pretenia el fabricant, mentre que mesurar-lo et diu què pot resoldre el teu instrument, i no són la mateixa cosa.

Les quatre resistències de la banqueta tenen els valors següents. Aquestes quatre respostes són els valors oficials d'aquest laboratori; els colors de les bandes al seu costat són l'única combinació de quatre bandes que produeix cada valor, donades dues xifres significatives i una banda de tolerància daurada, de manera que es reconstrueixen a partir de les respostes en lloc de llegir-se de les peces. Confirmeu-los amb el muntatge abans de qualificar un estudiant pel que fa als colors mateixos.

Com funciona el codi

Cada color porta un dígit, un multiplicador i, per als colors metàl·lics, una tolerància. La columna del multiplicador és simplement deu elevat al dígit, raó per la qual el daurat i el platejat —els dos colors sense dígit— són els que s'utilitzen per a multiplicadors inferiors a un.

Calculat per a la resistència 2, marró-gris-marró-or: les dues primeres bandes donen els dígits 1 i 8, de manera que les xifres significatives són 18; la tercera banda, marró, multiplica per 10¹; i l'or estableix la tolerància a 5 %.

R = 18 × 10¹ = 180 Ω ± 5 %

La finestra d'acceptació es dedueix de R_mín = R(1 − t) i R_màx = R(1 + t):

R_mín = 180 × (1 − 0.05) = 171 Ω R_màx = 180 × (1 + 0,05) = 189 Ω

Una mesura es jutja llavors en relació amb aquesta finestra en lloc de 180 Ω. L'exemple treballat a la taula de resultats al peu d'aquesta pàgina ho il·lustra: un component de 470 Ω que mesura 455 Ω difereix del valor nominal en (455 − 470) / 470 = −3,2 %, que sembla un error però es troba còmodament dins d'una banda de ±5 %, de manera que el component és vàlid. Una resistència que mesurés exactament el seu valor nominal seria un resultat sorprenent, no pas l'esperat.

Per què aquests valors i no nombres rodons: valors preferits

Les resistències no es fabriquen en nombres rodons. Es fabriquen en sèries geomètriques anomenades sèries E, triades de manera que les bandes de tolerància dels valors veïns es just tocotegin i es cobreixi qualsevol resistència possible sense solapaments. La sèrie E12 avança amb un factor de 10^1/12 = 1,21, és a dir, 21 % per pas, que és exactament el que necessiten les parts ±10 %; la sèrie E24 avança per 10^1/24 = 1,10, o 10 % per pas, que és el que necessiten ±5 parts de %. Per això el catàleg inclou 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82 i després es repeteix una dècada cap amunt, i per això els valors de 15, 18 i 22 apareixen tots entre els resistors d'aquest laboratori mentre que els de 20, 50 i 100 no.

La resistència 4 és l'excepció, i val la pena dir-ho als estudiants. La sèrie E24 conté els valors 51 i 56 però no el 53, per tant un component de 5,3 Ω a ±5 % no és un component que es pugui comprar. Tres xifres significatives d'aquest tipus pertanyen a la sèrie E96, que és una família ±1 % i està marcada amb cinc franges, no quatre. Llegeix la resistència 4 com un exercici aritmètic amb el multiplicador daurat en lloc de com una peça real; 5,1 Ω o 5,6 Ω serien els valors veïns comprables.

Què fa realment l'òhmímetre i on deixa de funcionar

Un ohmímetre no és un instrument fonamentalment diferent d'un voltímetre. Fa passar un corrent petit conegut a través del component i mesura la tensió que aquest produeix als seus extrems, i després n'informa el quocient: R = V / I. Se'n deriven immediatament dues conseqüències. El component ha d'estar fora del circuit, perquè qualsevol camí en paral·lel transporta una part del corrent injectat i l'aparell mesura la combinació en comptes de la peça; i el circuit ha d'estar desconnectat, perquè una tensió externa s'afegeix a la pròpia del mesurador i la lectura perd tot el sentit o l'instrument resulta danyat.

La segona conseqüència és que es mesura tot allò que hi ha entre les dues puntes de la sonda, inclosos els mateixos cables de prova. Un parell de cables de multímetre ordinaris amb pinces de cocodril hi afegeixen uns 0,2 Ω, i això és una addició fixa, no un percentatge:

Això no és un defecte de tècnica sinó un límit del mètode de dos fils, i la resposta professional a això és la connexió de quatre fils o Kelvin: un parell de cables transporta el corrent, un segon parell detecta la tensió al cos del component, i la resistència dels cables de corrent desapareix completament del càlcul. Els mil·liohmímetres i els mesuradors de laboratori funcionen tots així. Per sota d'aproximadament 1 Ω, una lectura de dos fils s'ha de considerar com un límit superior més que no pas una mesura, i el procediment honest amb un mesurador ordinari és curtcircuitar les sondes, anotar la lectura i restar-la —la qual cosa recupera la resistència 4 però no la resistència 1.

La resolució importa en la mateixa direcció. Un ohmímetre de 3,5 dígits ofereix 1999 comptadors, de manera que en el seu rang de 200 Ω el pas més petit que pot mostrar és de 0,1 Ω. Per a la resistència de 180 Ω això equival a 0,06 % — vuitanta vegades més fina que la tolerància que s'està comprovant, cosa que és un cas còmode. Per a la resistència de 0,15 Ω, el mateix pas equival a dos terços del valor total, de manera que, fins i tot amb contactes perfectes, el mesurador només pot indicar "0,1" o "0,2". Triar el rang més baix que no desbordi és l'únic hàbit que més millora una mesura de resistència.

Un altre efecte real, petit aquí però que val la pena esmentar: la resistència depèn de la temperatura. Una resistència de pel·lícula de carboni té un coeficient de temperatura d'aproximadament 250 parts per milió per grau, de manera que escalfar la peça de 180 Ω en 20 °C la canvia en 180 × 250 × 10⁻⁶ × 20 = 0,9 Ω, o 0,5 %. Això és una desena de la franja de tolerància i, per tant, és invisible en aquest laboratori, però en un circuit de precisió construït amb components de pel·lícula metàl·lica de ±1 % (50 ppm/°C) és el terme dominant, i és la raó per la qual un full d'especificacions indica una temperatura a més d'un valor.

Resum de tasques per rang de qualificació

De 9è a 10è grau

Enfocament llegint el codi i utilitzant el mesurador.

Activitats: decodificar les quatre resistències de la taula, registrar les bandes i el valor nominal en una taula, i després mesurar cadascuna amb l'ohmmètre i registrar la lectura al costat. Indiqueu de quin extrem de la resistència heu llegit i com ho heu sabut. S'espera en aquest nivell: la decodificació correcta d'almenys tres de les quatre, l'ús correcte de l'ohmmètre i l'observació, amb les paraules pròpies de l'estudiant, que una resistència té un rang de valors acceptables en lloc d'un valor exacte.

11è curs

Enfocament tractament quantitatiu de la tolerància i de l'error percentual.

Activitats: calcular la resistència mínima i màxima permesa per a cada component a partir de R(1 ± t) amb la substitució desenvolupada, després expressar cada mesura com un error percentual respecte al valor nominal i decidir si el component està dins de les especificacions. Explica per què una peça que difereix 3 % del valor nominal s'aprova mentre que una que difereix 6 % s'escarta, tot i que ambdues són properes al valor declarat. Localitza cada valor nominal a la sèrie E12 o E24 i identifica el que no hi figura. S'espera a aquest nivell: aritmètica correcta, una taula d'acceptació completada i una explicació per escrit de la diferència entre un error i un defecte.

12è curs / Nivell universitari

Enfocament teoria del mesurament, límits dels instruments i especificació.

Activitats: Derivar la sèrie E a partir del requisit que satisfan les bandes de tolerància consecutives, mostrant que una família ±5 % necessita una relació d'esglaó d'aproximadament 10.^1/24, i utilitzeu-lo per explicar per què el 53 no hi és. Mesureu la resistència dels conductors curtcircuitant les puntes de prova, després quantifiqueu-ne l'efecte en cadascuna de les quatre parts i identifiqueu per a quina d'elles falla el mètode de dos fils; descriviu la connexió de quatre fils que l'elimina i expliqueu per què la resistència dels conductors de corrent s'anul·la. S'espera en aquest nivell: un argument escrit amb supòsits enunciats i una recomanació de quines resistències d'aquest conjunt són adequades per a l'exercici i quines s'haurien de substituir.

Equipament de laboratori

Instruments

• Òhmetre (o un multímetre configurat en resistència)
• Connectant cables
• Pinces de cocodril
• Taula de codi de colors de resistències — el pòster del banc

Productes

• Quatre resistències de quatre franges de valor desconegut per a l'estudiant: 0,15 Ω, 180 Ω, 22 Ω i 5,3 Ω, totes amb una franja d'or (tolerància ±5 %)

Taula d'exemple de resultats