074 – Odczyt rezystora

Rezystor to najliczniej występujący element w elektronice: telefon komórkowy zawiera ich kilka stóp, a każdy z nich musi mieć odpowiednią wartość. Wartość nie jest drukowana jako liczba, ponieważ części są do tego zbyt małe i zbyt tanie. Jest ona nadrukowana w postaci pierścieni z kolorowych pasków – kodu wprowadzonego w latach 20. XX wieku, który do dziś jest stosowany w rezystorach przewlekanych, jest czytelny pod każdym kątem, jest odporny na ciepło i rozpuszczalniki oraz nie wymaga lup. Umiejętność jego odczytania to pierwsza praktyczna umiejętność na stole elektronika, a umiejętność sprawdzenia go za pomocą miernika – druga.

Wartość kodowana przez paski jest określona przez prawo Ohma, R = V / I: rezystancja jednego oma przepuszcza jeden amper, gdy przyłoży się do niej napięcie jednego wolta. Na czteropaskowym rezystorze pierwsze dwa paski podają dwie znaczące cyfry tej liczby, trzeci określa potęgę dziesiątki, przez którą należy je pomnożyć, a czwarty określa tolerancję – obietnicę producenta co do tego, jak daleko rzeczywisty element może odbiegać od swojej wartości nominalnej. Ten czwarty pasek jest interesujący, ponieważ stanowi przyznanie się do faktu: rezystancje są wytwarzane masowo z folii rezystancyjnej, której grubości nie da się idealnie kontrolować, więc element sprzedawany jest nie jako konkretna wartość, lecz jako zakres.

W tym laboratorium masz cztery rezystory o nieznanych wartościach oraz tabelę kodów barwnych na stole. Odczytasz wartość każdego z nich na podstawie pasków, obliczysz minimalny i maksymalny opór, na jaki pozwala jego tolerancja, a następnie zmierzysz go omomierzem i zdecydujesz, czy element spełnia swoją specyfikację. Porównanie tych dwóch liczb – tej, którą deklaruje producent, i tej, którą wskazuje miernik – jest istotą tego laboratorium i wyrabia nawyk zadawania pytania nie tylko o to, jaka jest wartość, ale jak dobrze jest ona znana.

Cele edukacyjne

Odczytywanie czteropasmowego kodu barwnego

• Rozkoduj dowolny rezystor czteropasmowy na wartość nominalną i tolerancję, uwzględniając mnożniki złoty i srebrny, które dają wartości poniżej dziesięciu omów.
• Określ, z którego końca rezystora należy dokonać odczytu, i wyjaśnij, jak pasek tolerancji go identyfikuje.

Tolerancja i zakres dopuszczalnych wartości

• Oblicz minimalną i maksymalną rezystancję dozwoloną przez określoną tolerancję i na podstawie pomiaru zdecyduj, czy część mieści się w specyfikacji.
• Wyraź różnicę między wartością zmierzoną a nominalną jako błąd procentowy i porównaj ją z tolerancją zamiast z zerem.

Używając omomierza

• Podłącz omomierz do elementu w odpowiedni sposób, wybierz właściwy zakres i odczytaj wskazanie wyświetlacza z taką rozdzielczością, jaką on faktycznie oferuje.
• Pomiar rezystancji musi być wykonany na elemencie odłączonym od obwodu (wylutowanym) oraz pozbawionym zasilania, ponieważ obecność napięcia w obwodzie może uszkodzić miernik, a połączenia z innymi elementami równoległymi prowadzą do fałszywych i błędnych odczytów.

Uznanie ograniczeń instrumentu

• Oszacuj rezystancję przewodów pomiarowych i podaj, dla którego z czterech rezystorów ma to znaczenie.
• Wyjaśnienie, dlaczego bardzo małe rezystancje wymagają pomiaru czteroprzewodowego i dlaczego odczyt dwuprzewodowy rzędu ułamka oma nie może być wiarygodny: W metodzie dwuprzewodowej prąd pomiarowy płynie przez te same przewody, którymi mierzony jest spadek napięcia na rezystorze. W rezultacie miernik mierzy nie tylko rezystancję samego elementu, ale również rezystancję przewodów pomiarowych oraz rezystancję styków (rezystancję przejścia między przewodami a zaciskami). Ponieważ rezystancje te (często wynoszące dziesiąte części oma lub nawet całe omy) są porównywalne z bardzo małą mierzoną rezystancją lub od niej większe, błąd pomiaru staje się akceptowalnie ogromny i odczyt jest całkowicie niemiarodajny. Metoda czteroprzewodowa (pomiar Kelwina) eliminuje ten problem poprzez oddzielenie przewodów prądowych od przewodów napięciowych. Dwa przewody doprowadzają prąd pomiarowy do rezystora, natomiast dwa kolejne przewody są podłączone bezpośrednio tuż przy zaciskach mierzonego elementu. Ponieważ impedancja wejściowa woltomierza mierzącego spadek napięcia jest bardzo wysoka, przez przewody napięciowe nie płynie żaden prąd (lub jest on pomijalnie mały). Oznacza to, że na przewodach napięciowych nie występują żadne znaczące spadki napięcia i miernik wskazuje precyzyjnie spadek napięcia wyłącznie na samym badanym rezystorze, pomijając rezystancję przewodów prądowych i styków.

Wartości preferowane i dobór elementów

• Wyjaśnij, dlaczego rezystory są produkowane w geometrycznym ciągu wartości preferowanych, a nie w liczbach okrągłych, oraz znajdź daną wartość w tym ciągu.
• Dobierz tolerancję odpowiednią do zadania i powiedz, co się zyskuje, a co to kosztuje.

Protokół

1. W tym laboratorium należy zidentyfikować rezystancję 4 rezystorów.
2. Aby to zrobić, masz do dyspozycji plakat leżący na stole.
3. Rezystor składa się z 4 kolorowych pasków. Razem te 4 paski opisują rezystancję obiektu.
4. Pierwsze dwa paski tworzą liczbę od 10 do 99.
5. Trzeci pierścień nadaje potęgę 10 zastosowaną do pierwszej liczby.
6. Na koniec, czwarty pierścień wskazuje tolerancję. Jest to błąd w procentach podanej rezystancji.

Spróbuj teraz zidentyfikować 4 rezystory.

Przewidywane wyniki

Cztery rezystory i ich paski. Kolory poniżej to te przedstawione na czterech rezystorach w laboratorium, dzięki czemu nauczyciel może sprawdzić odczyt ucznia bez ładowania symulacji.

Jak czytać kod. Każdy kolor odpowiada jednej cyfrze: czarny – 0, brązowy – 1, czerwony – 2, pomarańczowy – 3, żółty – 4, zielony – 5, niebieski – 6, fioletowy – 7, szary – 8, biały – 9. Pierwsze dwa pasma odczytuje się bezpośrednio jako liczbę dwucyfrową. Trzeci pasek oznacza mnożnik — ta sama skala kolorów, ale jako potęga dziesięciu — z dwoma dodatkowymi kolorami używanymi do ułamków: złoty oznacza ×0,1, a srebrny ×0,01. Czwarty pasek oznacza tolerancję, a kolor brązowy oznacza, że rzeczywista wartość mieści się w zakresie 1 % od wartości nominalnej.

Biorąc rezystor 4 jako przykład: zielony i pomarańczowy dają cyfry 5 i 3, więc liczba dwucyfrowa to 53; trzeci pasek, złoty, mnoży przez 0,1, co daje 53 × 0,1 = 5,3 Ω; a czwarty brązowy pasek gwarantuje, że rzeczywista wartość mieści się w przedziale od 5,25 do 5,35 Ω.

Uwaga dotycząca dwóch najmniejszych wartości. Rezyny 1 i 4, mające odpowiednio 0,15 Ω i 5,3 Ω, znajdują się na granicy rozdzielczości zwykłego szkolnego multimetru lub poniżej niej, a same jego przewody pomiarowe dodają około 0,2 Ω. Dokładny pomiar wymaga zastosowania układu czteroprzewodowego lub dedykowanego miliohmiarza. Ograniczenie to zostało wyjaśnione na plakacie w laboratorium i warto to omówić ze starszą klasą: kod barwny mówi, co zamierzał producent, podczas gdy pomiar pokazuje, co jest w stanie rozstrzygnąć Twój przyrząd, a te dwie kwestie nie są tym samym.

Cztery rezystory na stole mają wartości podane poniżej. Te cztery odpowiedzi są wartościami referencyjnymi dla tego laboratorium; kolory pasków obok nich to jedyna kombinacja czterech pasków, która daje każdą wartość, biorąc pod uwagę dwie cyfry znaczące i złoty pasek tolerancji, więc zostały one odtworzone z odpowiedzi zamiast odczytane z elementów. Sprawdź je z układem przed ocenieniem studenta z samych kolorów.

Jak działa kod

Każdy kolor reprezentuje cyfrę, mnożnik oraz, w przypadku kolorów metalicznych, tolerancję. Kolumna mnożnika to po prostu dziesięć podniesione do potęgi odpowiadającej cyfrze, dlatego złoty i srebrny – dwa kolory niemające przypisanej cyfry – są tymi, które stosuje się dla mnożników mniejszych od jednego.

Przeanalizujmy to dla rezystora 2, brązowy–szary–brązowy–złoty: pierwsze dwa paski dają cyfry 1 i 8, więc cyfry znaczące to 18; trzeci pasek, brązowy, mnoży przez 10¹; a złoto ustala tolerancję na 5 %.

R = 18 × 10¹ = 180 Ω ± 5 %

Okno akceptacji wynika z R_min. = R(1 − t) i R_maks = R(1 + t):

R_min. = 180 × (1 − 0,05) = 171 Ω R_maks = 180 × (1 + 0,05) = 189 Ω

Wynik pomiaru jest następnie oceniany w odniesieniu do tego przedziału, a nie do wartości 180 Ω. Przykład w tabeli wyników na dole tej strony dobrze to ilustruje: element o wartości nominalnej 470 Ω, którego pomiar wyniósł 455 Ω, odbiega od wartości nominalnej o (455 − 470) / 470 = −3,2 %, co brzmi jak błąd, ale mieści się z nawiązką w przedziale ±5 %, więc element jest sprawny. Rezystor, którego pomiar dałby dokładnie wartość nominalną, byłby wynikiem zaskakującym, a nie oczekiwanym.

Dlaczego akurat te wartości, a nie liczby okrągłe: preferowane wartości

Rezystory nie są produkowane w równych liczbach. Są wytwarzane w szeregach geometrycznych zwanych szeregami E, dobranych tak, aby pasma tolerancji sąsiednich wartości stykały się, a każda możliwa rezystancja była pokryta bez nakładania się. Szereg E12 zmienia się z krokiem będącym współczynnikiem 10^1/12 = 1,21, czyli 21 jednostek % na krok, co dokładnie odpowiada wymaganej liczbie elementów ±10 %; seria E24 ma krok co 10^1/24 = 1,10, czyli 10 % na krok, co odpowiada wymaganiom dla elementów o tolerancji ±5 %. Dlatego w katalogu występują wartości 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, a następnie powtarza się o jedną dekadę wyżej, i dlaczego wartości 15, 18 i 22 występują wśród rezystorów tego laboratorium, podczas gdy 20, 50 i 100 nie.

Rezystor 4 stanowi wyjątek i warto o tym powiedzieć uczniom. Seria E24 obejmuje wartości 51 i 56, ale nie zawiera wartości 53, więc element o rezystancji 5,3 Ω w tolerancji ±5 % nie jest dostępny w sprzedaży. Trzy cyfry znaczące tego rodzaju należą do serii E96, która jest rodziną o tolerancji ±1 % i jest oznaczona pięcioma paskami, a nie czterema. Rezystor 4 należy traktować raczej jako ćwiczenie arytmetyczne z mnożnikiem złota niż jako rzeczywisty element; 5,1 Ω lub 5,6 Ω byłyby dostępnymi w sprzedaży wartościami sąsiednimi.

Co omomierz robi w rzeczywistości i gdzie przestaje działać

Omomierz nie jest urządzeniem zasadniczo różnym od woltomierza. Przepuszcza on znany, niewielki prąd przez element i mierzy napięcie, jakie to wywołuje na jego zaciskach, a następnie podaje iloraz: R = V / I. Wynikają z tego bezpośrednio dwa wnioski. Element musi znajdować się poza obwodem, ponieważ każda ścieżka równoległa przewodzi część wstrzykniętego prądu i miernik pokazuje kombinację, a nie samą część; ponadto obwód musi być pozbawiony zasilania, ponieważ napięcie zewnętrzne sumuje się z napięciem samego miernika i odczyt staje się bezsensowny lub urządzenie ulega uszkodzeniu.

Drugą konsekwencją jest to, że mierzony jest wszystko pomiędzy dwoma końcówkami sond, w tym same przewody pomiarowe. Zwykła para przewodów multimetru z zaciskami krokodylkowymi wnosi rezystancję rzędu 0,2 Ω, i jest to stały dodatek, a nie wartość procentowa:

To nie jest wada techniki, lecz ograniczenie metody dwuprzewodowej, a profesjonalną odpowiedzią na to jest połączenie czteroprzewodowe lub Kelvina: jedna para przewodów doprowadza prąd, druga para mierzy napięcie na obudowie elementu, a rezystancja przewodów prądowych całkowicie znika z obliczeń. Omomierze miliohmowe i mierniki laboratoryjne działają w ten sposób. Poniżej około 1 Ω odczyt dwuprzewodowy należy traktować raczej jako górną granicę niż pomiar, a uczciwą procedurą przy zwykłym mierniku jest zwarcie sond, zanotowanie odczytu i odjęcie go – co pozwala odzyskać rezystor 4, ale nie rezystor 1.

Rozdzielczość ma znaczenie w tym samym kierunku. Miernik 3½-cyfrowy oferuje 1999 impulsów, więc w zakresie 200 Ω najmniejszy krok, jaki może wyświetlić, wynosi 0,1 Ω. W przypadku rezystora o wartości 180 Ω jest to 0,06 % — osiemdziesiąt razy mniejsza wartość niż sprawdzana tolerancja, co stanowi komfortowy przypadek. W przypadku rezystora o wartości 0,15 Ω ten sam krok stanowi dwie trzecie całej wartości, więc nawet przy idealnych przewodach miernik może wskazać jedynie “0,1” lub “0,2”. Wybór najniższego zakresu, który nie powoduje przepełnienia, to jedyny nawyk, który w największym stopniu poprawia pomiar rezystancji.

Jeszcze jeden rzeczywisty efekt, tutaj niewielki, ale wart wymienienia: rezystancja zależy od temperatury. Rezystor węglowy ma współczynnik temperaturowy rzędu 250 części na milion na stopień, więc podgrzanie elementu 180 Ω o 20 °C zmienia jego wartość o 180 × 250 × 10⁻⁶ × 20 = 0,9 Ω, czyli 0,5 %. Stanowi to jedną dziesiątą zakresu tolerancji i dlatego jest niewidoczne w tym laboratorium, ale w obwodzie precyzyjnym zbudowanym z elementów z warstwą metalową o tolerancji ±1 % (50 ppm/°C) jest to czynnik dominujący i właśnie dlatego w arkuszu specyfikacji podaje się zarówno wartość, jak i temperaturę.

Podsumowanie zadania według zakresu ocen

Klasy 9–10

Skupienie: czytanie kodu i używanie licznika.

Aktywności: odkoduj wszystkie cztery rezystory z tabeli, zapisz paski oraz wartość nominalną w tabeli, a następnie zmierz każdy z nich za pomocą omomierza i zapisz odczyt obok. Określ, z którego końca rezystora odczytano wynik i skąd to wiedziałeś. Oczekiwane na tym poziomie: poprawne odkodowanie co najmniej trzech z czterech rezystorów, poprawne użycie omomierza oraz stwierdzenie własnymi słowami ucznia, że rezystor ma zakres akceptowalnych wartości, a nie jedną dokładną wartość.

Klasa 11

Skupienie: ilościowe ujęcie tolerancji i błędu względnego.

Aktywności: Oblicz minimalną i maksymalną dopuszczalną rezystancję dla każdego elementu na podstawie wzoru R(1 ± t), podając pełną formę zastąpienia, a następnie wyraź każdy pomiar jako błąd procentowy względem wartości nominalnej i określ, czy element mieści się w specyfikacji. Wyjaśnij, dlaczego część, której odchylenie od wartości nominalnej wynosi 3 %, zostaje zakwalifikowana, podczas gdy ta, której odchylenie wynosi 6 %, zostaje odrzucona, mimo że obie są bliskie podanej wartości. Zlokalizuj każdą wartość nominalną w szeregach E12 lub E24 i wskaż tę, której tam nie ma. Na tym poziomie oczekuje się: poprawnych obliczeń arytmetycznych, wypełnionej tabeli akceptacji oraz pisemnego wyjaśnienia różnicy między błędem a odrzuceniem.

Klasa 12 / Poziom akademicki

Skupienie: teoria pomiaru, ograniczenia przyrządów i specyfikacja.

Aktywności: wyprowadzić szereg E na podstawie wymogu, aby kolejne przedziały tolerancji się pokrywały, wykazując, że rodzina ±5 % wymaga współczynnika skoku wynoszącego około 10^1/24, i użyj jej do wyjaśnienia, dlaczego liczba 53 jest nieobecna. Zmierz rezystancję przewodów pomiarowych poprzez ich zwarcia, a następnie okreśł ilościowo jej wpływ na każdą z czterech części i wskaż, dla której z nich metoda dwuprzewodowa zawodzi; opisz połączenie czteroprzewodowe, które ją eliminuje, i wyjaśnij, dlaczego rezystancja przewodów prądowych nie ma wpływu na wynik. Na tym poziomie oczekuje się pisemnego argumentu z podanymi założeniami oraz rekomendacji, które rezystory z tego zestawu nadają się do ćwiczenia, a które należy wymienić.

Podstawowe wyposażenie laboratorium

Instrumenty

• Ohmomierz (lub multimetr ustawiony na pomiar rezystancji)
• Przewody łączące
• Zaciski krokodylkowe
• Tabela kodów barwnych rezystorów — plakat na stole warsztatowym

Produkty

• Cztery rezystory czteropasmowe o wartościach nieznanych uczniowi: 0,15 Ω, 180 Ω, 22 Ω i 5,3 Ω, wszystkie z pasmem tolerancji oznaczonym kolorem złotym (±5 %)

Przykład tabeli wyników