074 – Lesen eines Widerstands

Ein Widerstand ist das zahlreichste Bauteil in der Elektronik: Ein Mobiltelefon enthält mehrere Hundert davon, und jedes einzelne muss den richtigen Wert haben. Der Wert ist nicht als Zahl aufgedruckt, weil die Teile dafür zu klein und zu billig sind. Er wird als Ring aus farbigen Bändern aufgedruckt, ein in den 1920er Jahren eingeführter Code, der auch heute noch bei bedrahteten Widerständen verwendet wird, von jedem Winkel aus lesbar ist, Hitze und Lösungsmittel übersteht und keine Lupe benötigt. Ihn lesen zu können ist die erste praktische Fertigkeit an einer Elektronikwerkbank, und ihn mit einem Messgerät überprüfen zu können ist die zweite.

Die Menge, die die Ringe verschlüsseln, ist durch das Ohmsche Gesetz definiert, R = V / I: Ein Widerstand von einem Ohm lässt ein Ampere durch, wenn eine Spannung von einem Volt an ihm anliegt. Bei einem Vier-Ring-Widerstand geben die ersten beiden Ringe die beiden signifikanten Ziffern dieser Zahl an, der dritte gibt die Zehnerpotenz an, mit der sie multipliziert werden, und der vierte gibt die Toleranz an – das Versprechen des Herstellers darüber, wie weit das echte Bauteil von seinem Nennwert abweichen darf. Dieser vierte Ring ist der interessante, denn er ist ein Geständnis: Widerstände werden in großen Mengen aus einer Widerstandsschicht hergestellt, deren Dicke nicht perfekt kontrolliert werden kann, sodass ein Bauteil nicht als ein Wert, sondern als ein Bereich verkauft wird.

In diesem Labor haben Sie vier Widerstände mit unbekannten Werten und eine Farbcodedabelle auf der Werkbank. Sie entschlüsseln jeden einzelnen anhand seiner Ringe, berechnen den minimalen und maximalen Widerstand, den seine Toleranz zulässt, messen ihn dann mit einem Ohmmeter und entscheiden, ob das Bauteil seine Spezifikation erfüllt. Der Vergleich zwischen den beiden Zahlen – der vom Hersteller angegebenen und der vom Messgerät gemeldeten – macht den eigentlichen Sinn des Praktikums aus und führt zu der Gewohnheit, sich nicht nur zu fragen, wie hoch ein Wert ist, wie gut er bekannt ist.

Bildungsziele

Das Lesen des vierstelligen Farb Farbcodes

• Entschlüsseln Sie einen beliebigen Vierband-Widerstand in einen Nennwert und eine Toleranz, einschließlich der Gold- und Silber-Multiplikatoren, die Werte unter zehn Ohm ergeben.
• Geben Sie an, von welchem Ende des Widerstands abgelesen werden soll, und erklären Sie, wie der Toleranzring dies kennzeichnet.

Toleranz und der Bereich zulässiger Werte

• Berechnen Sie den durch eine angegebene Toleranz zulässigen Mindest- und Höchstwiderstand und entscheiden Sie anhand einer Messung, ob ein Bauteil in der Spezifikation liegt.
• Drücken Sie die Differenz zwischen einem Messwert und einem Nennwert als prozentualen Fehler aus und vergleichen Sie diesen mit der Toleranz anstatt mit Null.

Mit einem Ohmmeter

• Schließen Sie einen Ohmmeter korrekt an ein Bauteil an, wählen Sie einen geeigneten Messbereich und lesen Sie das Display mit der tatsächlichen Auflösung ab, die es bietet.
• Eine Widerstandsmessung muss an einem Bauteil durchgeführt werden, das ausgebaut (spannungsfrei) und stromlos ist, da eine anliegende Spannung das Messgerät beschädigen oder zerstören kann. Zudem würde eine intakte Schaltungsspannung den Messstrom des Multimeters verfälschen und zu völlig falschen Messergebnissen führen. Außerdem misst man bei einer eingebauten Schaltung oft unbeabsichtigt Parallelschaltungen anderer Bauteile statt nur des einzelnen Bauteils.

Die Grenzen des Instruments erkennen

• Schätzen Sie den Widerstand der Messleitungen ab und geben Sie an, bei welchem der vier Widerstände dies von Bedeutung ist.
• Sehr niedrige Widerstände erfordern eine Vierleiter-Messung, da bei einer Zweileiter-Messung der Widerstand der Messleitungen und die Kontaktwiderstände in Serie mit dem zu messenden Widerstand liegen und das Messergebnis verfälschen. Bei Widerständen im Bruchteil eines Ohms ist dieser parasitäre Leitungswiderstand oft größer als der zu messende Widerstand selbst, weshalb ein Zweileiter-Messwert völlig unzuverlässig ist.

Bevorzugte Werte und Bauteilauswahl

• Erklären Sie, warum Widerstände in einer geometrischen Reihe von Vorzugswerten statt in runden Zahlen hergestellt werden, und lokalisieren Sie einengegebenen Wert in dieser Reihe.
• Wählen Sie eine Toleranz, die für eine Aufgabe angemessen ist, und sagen Sie, was gewonnen und was sie kostet.

Protokoll

1. In diesem Labor müssen Sie den Widerstand von 4 Widerständen identifizieren.
2. Hierfür steht Ihnen das Plakat auf Ihrem Tisch zur Verfügung.
3. Ein Widerstand besteht aus 4 farbigen Ringen. Zusammen beschreiben diese 4 Ringe den Widerstand des Objekts.
4. Die beiden ersten Bänder bilden eine Zahl zwischen 10 und 99.
5. Das dritte Band gibt die Zehnerpotenz des ersten Werts an.
6. Zuletzt zeigt das vierte Band die Toleranz an. Das ist der Fehler in Prozent des angegebenen Widerstands.

Versuchen Sie nun, die 4 Widerstände zu identifizieren.

Erwartete Ergebnisse

Die vier Widerstände und ihre Farbringe. Die Farben unten sind die auf den vier Widerständen im Labor dargestellten, damit ein Lehrer das Ablesen eines Schülers überprüfen kann, ohne die Simulation zu laden.

Wie man den Code liest. Jede Farbe steht für eine Ziffer: Schwarz 0, Braun 1, Rot 2, Orange 3, Gelb 4, Grün 5, Blau 6, Violett 7, Grau 8, Weiß 9. Die ersten beiden Streifen werden direkt als zweistellige Zahl abgelesen. Der dritte Streifen ist ein Multiplikator – dieselbe Farbskala, jedoch als Zehnerpotenz –, wobei zwei zusätzliche Farben für Bruchteile verwendet werden: Gold bedeutet ×0,1 und Silber ×0,01. Der vierte Streifen steht für die Toleranz, und Braun bedeutet, dass der tatsächliche Wert innerhalb von 1 % des Nennwerts liegt.

Nehmen wir Widerstand 4 als durchgeientes Beispiel: Grün und Orange ergeben die Ziffern 5 und 3, sodass die zweistellige Zahl 53 ist; das goldene dritte Band multipliziert mit 0,1, was 53 × 0,1 = ergibt 5,3 Ω; und das vierte braune Band garantiert, dass der wahre Wert zwischen 5,25 und 5,35 Ω liegt.

Eine Anmerkung zu den beiden kleinsten Werten. Widerstand 1 und 4, mit 0,15 Ω und 5,3 Ω, liegen an oder unter der Auflösung eines gewöhnlichen Schulmultimeters, dessen Messleitungen allein etwa 0,2 Ω beitragen. Um sie genau zu messen, ist eine Vierdraht-Messtechnik oder ein spezielles Milliohmmeter erforderlich. Diese Einschränkung wird auf dem Poster im Labor erklärt, und es lohnt sich, dies mit einer Abschlussklasse zu besprechen: Der Farbcode verrät Ihnen, was der Hersteller beabsichtigt hat, während das Messen Ihnen zeigt, was Ihr Instrument auflösen kann, und diese beiden Fragen nicht dasselbe sind.

Die vier Widerstände auf der Werkbank haben die unten stehenden Werte. Diese vier Antworten sind die offiziellen Messwerte für dieses Labor; die daneben angegebenen Farbringe sind die einzige Kombination aus vier Ringen, die jeden Wert ergibt, bei zwei geltenden Ziffern und einem goldenen Toleranzring, sodass sie aus den Antworten rekonstruiert statt von den Bauteilen abgelesen wurden. Überprüfen Sie diese anhand des Aufbaus, bevor Sie einen Studenten hinsichtlich der Farben selbst benoten.

Wie der Code funktioniert

Jede Farbe trägt eine Ziffer, einen Multiplikator und bei den metallischen Farben eine Toleranz. Die Multiplikatorspalte ist einfach zehn hoch die Ziffer, weshalb Gold und Silber – die beiden Farben ohne Ziffer – diejenigen sind, die für Multiplikatoren unter eins verwendet werden.

Durchgerechnet für Widerstand 2, braun–grau–braun–gold: Die ersten beiden Ringe ergeben die Ziffern 1 und 8, sodass die signifikanten Ziffern 18 sind; der dritte Ring, braun, multipliziert mit 10¹; und bei Gold wird die Toleranz auf 5 % festgelegt.

R = 18 × 10¹ = 180 Ω ± 5 %

Das Akzeptanzfenster ergibt sich aus R_min. = R(1 − t) und R_Max = R(1 + t)

R_min. = 180 × (1 − 0,05) = 171 Ω R_Max = 180 × (1 + 0.05) = 189 Ω

Ein Messwert wird dann anhand dieses Bereichs und nicht anhand von 180 Ω beurteilt. Das Beispiel in der Ergebnistabelle am Ende dieser Seite verdeutlicht dies: Ein Bauteil mit einem Nennwert von 470 Ω, das einen Messwert von 455 Ω aufweist, weicht vom Nennwert um (455 − 470) / 470 = −3,2 % vom Nennwert ab, was zwar wie ein Fehler klingt, aber deutlich innerhalb eines Bandes von ±5 % liegt; das Bauteil ist also in Ordnung. Ein Widerstand, der genau seinen Nennwert messen würde, wäre das überraschende Ergebnis, nicht das erwartete.

Warum diese Werte und keine runden Zahlen: Bevorzugte Werte

Widerstände werden nicht in runden Zahlen hergestellt. Sie werden in geometrischen Reihen hergestellt, die als E-Reihen bezeichnet werden, und so gewählt, dass sich die Toleranzbänder benachbarter Werte gerade berühren und jeder mögliche Widerstand ohne Überschneidung abgedeckt wird. Die E12-Reihe stuft sich in Schritten von einem Faktor von 10 ab^1/12 = 1,21, das sind 21 % pro Schritt, was genau dem entspricht, was ±10 %-Teile benötigen; die E24-Reihe schreitet in 10er-Schritten voran^1/24 = 1,10 oder 10 % pro Schritt, was dem Bedarf von ±5 %-Bauteilen entspricht. Aus diesem Grund umfasst der Katalog die Werte 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82 und wiederholt sich dann eine Dekade höher, und warum 15, 18 und 22 alle unter den Widerständen dieses Labors vorkommen, während 20, 50 und 100 nicht dabei sind.

Widerstand 4 ist die Ausnahme, und es lohnt sich, dies den Schülern zu sagen. Die E24-Reihe umfasst die Werte 51 und 56, jedoch nicht 53; daher ist ein Bauteil mit 5,3 Ω bei ±5 % nicht im Handel erhältlich. Drei signifikante Ziffern dieser Art gehören zur E96-Serie, bei der es sich um eine ±1 %-Familie handelt, die mit fünf statt vier Streifen gekennzeichnet ist. Betrachten Sie den Widerstand 4 eher als Rechenaufgabe mit dem Goldmultiplikator denn als echtes Bauteil; 5,1 Ω oder 5,6 Ω wären die im Handel erhältlichen Nachbarwerte.

Was das Ohnmeter tatsächlich tut und wo es nicht mehr funktioniert

Ein Ohmmeter unterscheidet sich im Prinzip nicht wesentlich von einem Voltmeter. Es leitet einen bekannten, geringen Strom durch das Bauteil und misst die dadurch an ihm erzeugte Spannung, woraufhin es den Quotienten ausgibt: R = V / I. Daraus ergeben sich unmittelbar zwei Konsequenzen: Das Bauteil muss sich außerhalb der Schaltung befinden, da jeder parallele Pfad einen Teil des eingespeisten Stroms führt und das Messgerät die Kombination statt des Teils anzeigt, und die Schaltung muss spannungslos sein, da eine externe Spannung sich zu der des Messgeräts addiert und der Messwert wertlos wird oder das Instrument beschädigt wird.

Die zweite Konsequenz besteht darin, dass alles zwischen den beiden Messspitzen gemessen wird, einschließlich der Messleitungen selbst. Ein Paar gewöhnlicher Multimetermessleitungen mit Krokodilklemmen trägt etwa 0,2 Ω bei, und das ist ein fixer Zuschlag, kein Prozentsatz:

Dies ist kein technischer Defekt, sondern eine Grenze der Zweileitermethode, und die professionelle Antwort darauf ist die Vierleiter- oder Kelvin-Messung: Ein Messleitungspaar führt den Strom, ein zweites Paar erfasst die Spannung am Bauteilgehäuse, und der Widerstand der Stromleitungen fällt vollständig aus der Berechnung heraus. Milliohmmeter und Labor-Tischmessgeräte arbeiten alle auf diese Weise. Unterhalb von etwa 1 Ω sollte eine Zweileitermessung eher als Obergrenze denn als Messung angesehen werden, und das ehrliche Vorgehen mit einem gewöhnlichen Messgerät besteht darin, die Messspitzen kurzuschließen, den Wert zu notieren und ihn zu subtrahieren – wodurch Widerstand 4, aber nicht Widerstand 1 wiederhergestellt wird.

Die Auflösung geht in die gleiche Richtung. Ein 3½-stelliges Messgerät bietet 1999 Zählwerte, sodass im 200-Ω-Bereich die kleinste anzeigbare Schrittweite 0,1 Ω beträgt. Bei einem 180-Ω-Widerstand sind das 0,06 % – achtzigmal feiner als die zu prüfende Toleranz, was einen komfortablen Spielraum darstellt. Bei einem 0,15-Ω-Widerstand beträgt diese Schrittweite zwei Drittel des Gesamtwerts, sodass das Messgerät selbst bei perfekten Messleitungen nur “0,1” oder “0,2” anzeigen kann. Die Wahl des niedrigsten Bereichs, bei dem kein Überlauf auftritt, ist die wichtigste Gewohnheit, die die Genauigkeit einer Widerstandsmessung am meisten verbessert.

Ein weiterer realer Effekt, hier zwar klein, aber erwähnenswert: Der Widerstand hängt von der Temperatur ab. Ein Kohleschichtwiderstand hat einen Temperaturkoeffizienten von etwa 250 Teilen pro Million pro Grad, sodass eine Erwärmung des 180-Ω-Bauteils um 20 °C es um 180 × 250 × 10 verändert⁻⁶ × 20 = 0,9 Ω oder 0,5 %. Das entspricht einem Zehntel des Toleranzbandes und ist daher in diesem Labor nicht nachweisbar, aber in einer Präzisionsschaltung aus Metallfilm-Bauteilen mit einer Toleranz von ±1 % (50 ppm/°C) ist dies der dominierende Term, und dies ist der Grund, warum in einem Datenblatt neben dem Wert auch die Temperatur angegeben wird.

Zusammenfassung der Aufgaben nach Klassenstufen

9. bis 10. Klasse

Fokus das Lesen des Codes und die Verwendung des Messgeräts.

Aktivitäten: Dekodieren Sie alle vier Widerstände aus der Tabelle, tragen Sie die Farbbänder und den Nennwert in eine Tabelle ein, messen Sie dann jeden einzelnen mit dem Ohmmeter und tragen Sie den Messwert daneben ein. Geben Sie an, von welchem Ende des Widerstands Sie abgelesen haben und woran Sie das erkannt haben. Auf diesem Niveau wird erwartet: die korrekte Dekodierung von mindestens drei der vier Widerstände, die korrekte Verwendung des Ohmmeters sowie die Beobachtung in eigenen Worten des Schülers, dass ein Widerstand einen Bereich akzeptabler Werte anstelle eines einzigen exakten Wertes aufweist.

11. Klasse

Fokus quantitative Behandlung von Toleranz und prozentualem Fehler.

Aktivitäten: Berechnen Sie den minimal und maximal zulässigen Widerstand für jedes Bauteil aus R(1 ± t) unter vollständiger Ausarbeitung der Substitution, drücken Sie dann jeden Messwert als prozentualen Fehler gegenüber dem Nennwert aus und entscheiden Sie, ob das Bauteil innerhalb der Spezifikation liegt. Erläutern Sie, warum ein Bauteil, das um 3 % vom Nennwert abweicht, die Prüfung besteht, während eines, das um 6 % abweicht, durchfällt, obwohl beide nahe am angegebenen Wert liegen. Ordnen Sie jeden Nennwert der E12- oder E24-Reihe zu und identifizieren Sie den Wert, der dort nicht vorkommt. Auf dieser Stufe wird Folgendes erwartet: korrekte Rechenoperationen, eine vollständig ausgefüllte Abnahmetabelle und eine schriftliche Erläuterung des Unterschieds zwischen einem Fehler und einem Ausschuss.

12. Klasse / College-Niveau

Fokus Messungstheorie, Instrumentengrenzen und Spezifikation.

Aktivitäten: Leiten Sie die E-Reihe aus der Anforderung ab, dass aufeinanderfolgende Toleranzbänder aneinandergrenzen müssen, und zeigen Sie dabei, dass eine ±5-%-Familie ein Schrittverhältnis von etwa 10 benötigt.^1/24, und nutzen Sie es, um zu erklären, warum 53 fehlt. Messen Sie den Leitungswiderstand durch Kurzschließen der Messspitzen, quantifizieren Sie dann dessen Effekt auf jeden der vier Teile und identifizieren Sie, bei welchem von ihnen die Zweidrahtmethode versagt; beschreiben Sie den Vierdrahtanschluss, der diesen beseitigt, und erklären Sie, warum der Widerstand der Stromleitungen herausfällt. Auf diesem Niveau erwartet: eine schriftliche Argumentation mit explizit genannten Annahmen und einer Empfehlung, welche Widerstände in diesem Satz für die Übung geeignet sind und welche ersetzt werden sollten.

Labor-Grundausstattung

Instrumente

• Ohmmeter (oder ein auf Widerstandsmessung eingestelltes Multimeter)
• Verdrahtung
• Krokodilklemmen
• Farbcode-Tabelle für Widerstände – das Poster auf der Werkbank

Produkte

• Vier Vier-Band-Widerstände, deren Werte dem Schüler unbekannt sind: 0,15 Ω, 180 Ω, 22 Ω und 5,3 Ω, alle mit einem Gold-Toleranzband (±5 %)

Ergebnistabelle Beispiel