086 – El funcionamiento de un polipasto

Un polipasto es un sistema de poleas: un cable que pasa de un lado a otro entre un bloque de poleas fijo y uno móvil, de modo que la carga cuelga de varios ramales a la vez en lugar de un solo cable. Las grúas en las obras de construcción, los sistemas de tramoya teatral, las escotas de los veleros y los elevadores de motores de los talleres son la misma máquina y existen por la misma razón: una persona puede hacer un esfuerzo intenso durante poco tiempo, pero es incapaz de tirar con una fuerza de varios cientos de newtons.

El principio es que el peso de la carga se comparte por igual entre los ramales que sostienen el bloque móvil. Con cinco ramales de este tipo, cada uno soporta una quinta parte del peso, y dado que el extremo libre de la cuerda es simplemente el último de esos ramales, la mano tira con solo una quinta parte de la fuerza. No se gana nada a cambio de nada: para elevar la carga 20 cm, cada uno de los cinco ramales debe acortarse 20 cm, por lo que se debe jalar un metro entero de cuerda. La máquina multiplica la fuerza y divide la distancia, y el producto de ambas —el trabajo— es lo que no puede cambiar. Lo que un mecanismo real puede hacer es perder algo de ese trabajo debido a la fricción en los ejes y al peso del bloque móvil que debe levantar junto con la carga, y la fracción que sobrevive es su eficiencia.

En este laboratorio colgará una pesa de 1 N de un polipasto de cinco ramales, tirará de un dinamómetro hasta que la carga suba a velocidad constante y leerá la fuerza requerida. Repetirá la medición ocho veces más, añadiendo un newton cada vez hasta llegar a 9 N, y para cada intento calculará la relación entre la carga y la fuerza de tracción. La segunda ley de Newton aplicada a la carga a velocidad constante da entonces la relación entre el peso y la tensión de la cuerda, y al comparar el trabajo que usted realiza con la energía potencial que ganó la carga se obtiene la eficiencia de la máquina.

Metas educativas

Comprender cómo un aparejo de poleas multiplica la fuerza

• Cuenta los ramales que sostienen el bloque móvil y predice, antes de medir nada, que la fuerza de tracción será la carga dividida por ese número.
• Explique por qué la ventaja mecánica ideal es un recuento de ramales y no una propiedad de las poleas en sí.

Aplicación de las leyes de Newton a un sistema en equilibrio

• Dibuja el diagrama de cuerpo libre del bloque móvil y escribe ΣF = 0 para una carga que asciende a velocidad constante, obteniendo F_g = 5T, siendo T igual a la fuerza aplicada.
• Reconozca que la “velocidad constante” es la condición que hace que el análisis sea un problema de estática, y que una sacudida al inicio es un problema diferente y más difícil.

Medición de fuerza y desplazamiento

• Use un dinamómetro para leer una fuerza de tracción constante mientras mantiene el movimiento uniforme, y juzgue la lectura en función de la precisión declarada del instrumento en lugar de sus dígitos impresos.
• Mida la longitud de la cuerda recogida en relación con la altura ganada por la carga y utilice su proporción como una comprobación independiente del número de hilos.

Trabajo, energía y eficiencia

• Calcule el trabajo realizado como W = FΔx y la energía potencial ganada como E_p = F_gΔy, e identificar la diferencia como trabajo perdido dentro de la máquina.
• Exprese la eficiencia de dos maneras equivalentes: como E_py como la relación entre la ventaja mecánica real y la ideal, y demostrar que son la misma cantidad.

Interpretación de una tendencia a lo largo de una serie de cargas

• Grafique la fuerza medida frente a la carga para las nueve pruebas e interprete tanto la pendiente como la ordenada al origen, la segunda de las cuales representa la carga operativa que la máquina soporta independientemente de la carga.
• A partir de los datos, decida si las pérdidas varían en proporción a la carga o son fijas, y explique qué implica cada caso para la eficiencia de una grúa con mucha carga.

Conectando la máquina con sus usos

• Relacione el número de ramales con equipo real —una línea de contrapeso de teatro, un aparejo de grúa, un sistema de rescate vehicular— y explique la compensación entre la fuerza ahorrada y la cuerda que se debe halar.

Protocolo

1. Suspende un peso de 1 N del conjunto de poleas móviles (anillo negro).
2. Lleve una mano al extremo del dinamómetro para tirar del gancho; lo que tendrá el efecto de levantar la carga a una velocidad constante.
3. La fuerza indicada por el dinamómetro se registra en la tabla de resultados.
4. Repite ocho veces más los pasos 1 y 2 aumentando cada vez el peso suspendido en 1 N.
5. Para cada prueba, calcule la relación entre el peso de la carga Fg y la fuerza motriz requerida F.
6. Aplique la segunda ley de Newton a la carga para obtener una relación entre el peso y la tensión en la cuerda.
7. Calcule el trabajo mecánico que se realizó para levantar la carga a una altura de 20 cm a velocidad constante.
8. Determine la cantidad de energía potencial adquirida por la carga.
9. Determinar la eficiencia energética del polipasto.

Resultados esperados

Nueve cargas, de 1 N a 9 N en pasos de un newton, se levantan una tras otra y la fuerza necesaria para elevar cada una a velocidad constante se lee en el dinamómetro. El patrón esperado es una línea recta: la fuerza requerida aumenta en proporción a la carga, a aproximadamente una quinta parte de su valor, debido a que cinco ramales comparten el peso. El laboratorio publica dos de los nueve ensayos, y estos se reproducen aquí como los valores de registro junto con todo lo que se puede derivar de ellos.

Por qué la cuerda recorre cinco veces más distancia. Cada uno de los cinco ramales que sostienen el bloque móvil debe acortarse en la altura que se eleva la carga. Por lo tanto, elevar la carga en Δy = 0.200 m requiere Δx = 5 × 0.200 = 1.00 m de cuerda, y esa relación de desplazamiento es la ventaja mecánica ideal expresada de una segunda manera: IMA = Δx/Δy = 5. Esta es la más confiable de las dos formas de establecer el número de ramales, porque no implica ninguna medición de fuerza: un grupo que no esté seguro de cuántos ramales tiene el mecanismo de elevación debe medir la cuerda recogida para una elevación conocida y dividir.

La condición de equilibrio. Con la carga subiendo a velocidad constante no hay aceleración, de modo que para el bloque móvil y su carga ΣF = 0: las cinco tensiones de los ramales hacia arriba equilibran el peso junto con el peso propio del bloque, 5T = F_g + w_bloquear. La cuerda es continua sobre poleas sin fricción, por lo que la tensión es la misma en todas partes a lo largo de ella e igual a la fuerza en la mano, T = F. En el caso ideal, con un bloque sin masa y sin fricción, esto se reduce a F = F_g/5 — sustituyendo la carga más pesada, F = 9.00/5 = 1.80 N, frente a los 2.02 N necesarios en realidad.

Vale la pena señalar a los estudiantes la coincidencia numérica en esa tabla en lugar de dejar que los confunda: la fuerza ideal en newtons y la energía potencial en joules toman los mismos números, porque la cuerda es jalada exactamente 1.00 m y multiplicar por uno no cambia nada. Cambie la altura de elevación y la coincidencia desaparece mientras que la física no lo hace.

Lo que dicen las dos pruebas medidas sobre las pérdidas. Al restar la fuerza ideal de la medida se obtiene la carga de trabajo de la máquina. Con la carga más pesada, 5F − F_g = 5 × 2,02 − 9,00 = 1,10 N; en el ejemplo de carga ligera, 5 × 0,40 − 2,00 = 0,00 N. Esos dos resultados no pueden describir a la misma máquina. El peso del bloque móvil es una cantidad fija que no depende del peso de la carga; por lo tanto, si este, junto con la fricción del eje, suma 1,10 N a 9 N, los mismos 1,10 N debe estar presente con 2 N, lo que haría que la fuerza de tracción fuera (2,00 + 1,10)/5 = 0,62 N y que la relación fuera 3,2 en lugar de 5,0. La cifra correspondiente a la carga ligera, exactamente 0,40 N, da una relación de exactamente 5,00 y una eficiencia de exactamente 100 %, algo que ninguna máquina con masa o fricción puede alcanzar.

¿En qué dirección debe ir la eficiencia? Esta es la pregunta que la serie de nueve ensayos existe para responder, y tiene solo dos respuestas defensibles. Si la pérdida dominante es el peso del bloque móvil, la sobrecarga es un número constante de newtons, la eficiencia es F_g/(F_g + w) y él aumenta hacia 100 % a medida que aumenta la carga: cuanto más pesada es la carga, menos importa el peso propio de la máquina. Si la pérdida dominante es la fricción del eje, que aumenta con la tensión del cable, la pérdida general es una fracción constante y la eficiencia se mantiene constante en toda la serie. Un polipasto que se vuelve menos eficiente a medida que se le aplica una carga más pesada no es lo que predice ninguno de los dos mecanismos, por lo que una tendencia a la baja en los datos debe considerarse como un hallazgo que hay que investigar, más que como el resultado esperado. El gráfico que hay que trazar es el de la fuerza medida frente a la carga: su pendiente es 1/(5η) para el caso proporcional y su intersección es w/5 para el caso de gastos generales fijos, y los nueve puntos determinan cuál de los dos se aplica.

La energía perdida por levantamiento. Con la carga más pesada, el trabajo realizado es de 2.02 J y la carga gana 1.80 J, por lo que 0.22 J se quedan en la máquina, en forma de calor en los ejes y como trabajo realizado al elevar el propio bloque móvil. A lo largo de cien elevaciones, eso son 22 J; poco aquí, pero la misma aritmética aplicada a una grúa que eleva una tonelada a diez metros introduce casi once megajulios en la carga y más de un megajulio en el bloque y sus cojinetes, razón por la cual los aparejos reales utilizan rodamientos de bolas y por la cual su eficiencia es una magnitud económica más que académica.

Resumen de tareas por rango de calificaciones

Grado 9-10

Enfoque observar la reducción de fuerza y describirla correctamente. Los estudiantes cuentan los hilos que sostienen el bloque móvil, predicen la fuerza de tracción para cada carga antes de medirla y completan la tabla de nueve ensayos de carga frente a fuerza. Miden la cuerda estirada para un levantamiento de 20 cm y descubren que es de un metro, lo que les indica que la máquina devuelve en distancia lo que ahorra en fuerza. Las conclusiones esperadas: el polipasto reduce la fuerza necesaria unas cinco veces, no reduce el esfuerzo en el sentido de trabajo y la fuerza medida es siempre un poco más de una quinta parte de la carga en lugar de exactamente una quinta parte. Vocabulario que debe usarse correctamente: carga, tensión, ventaja mecánica, trabajo, eficiencia.

Undécimo grado

Enfoque el tratamiento cuantitativo. Los estudiantes escriben ΣF = 0 para el bloque móvil, deducen F_g = 5T, y calcule para cada ensayo la razón F_g/F, el trabajo en W = FΔx, la energía ganada E_p = F_gΔy y la eficiencia E_pGrafican la fuerza medida en función de la carga y extraen tanto la pendiente como la ordenada al origen, luego comprueban que la eficiencia obtenida a partir de las energías coincide con la obtenida a partir de la relación de fuerzas dividida entre cinco; son algebraicamente el mismo número, y obtener dos respuestas diferentes significa un error aritmético. La discusión objetivo es qué representa físicamente la ordenada al origen.

12.º grado / Nivel universitario

Enfoque distinguiendo los mecanismos de pérdida y acotando el resultado. Los estudiantes modelan la máquina de dos maneras — costo fijo, F = (F_g + w)/5, y pérdida proporcional, F = F_g/(5η) — ajustarse a los nueve puntos y decidir cuáles respaldan los datos. El ejercicio final consiste en medir directamente el peso del bloque móvil y comprobar si explica la ordenada al origen; si no lo hace, el resto corresponde a la fricción y a la rigidez de la cuerda, y se puede cuantificar su magnitud.

Elementos esenciales para el laboratorio

Instrumentos

• Polipasto (aparejo de cinco ramales, con bloque de polea móvil)
• Dinamómetro
• Pesas, de 1 N a 9 N en pasos de 1 N
• regla de 50 cm

Productos

Ninguno: este laboratorio no utiliza reactivos químicos.