077 – Impatto della corrente sulla luminosità di una lampada

Una lampada a filamento è lo strumento più semplice in un laboratorio che trasforma una grandezza elettrica in qualcosa che l'occhio può leggere direttamente. Gli interruttori dimmer, i fari affievoliti di un'auto la cui batteria si sta scaricando e il controllo della luminosità su un cruscotto funzionano tutti sullo stesso principio: variare la corrente attraverso il filamento e la sua temperatura, e di conseguenza la sua luce, cambiano di pari passo. Vale la pena definire con precisione questa relazione perché non è quella che la maggior parte delle persone si aspetta: la luce non diminuisce di pari passo con la corrente, diminuisce molto più rapidamente.

Il motivo è che il filamento viene riscaldato dalla potenza erogata ad esso, e la potenza non è proporzionale alla corrente ma al suo quadrato, P = I²R. In un circuito in serie c'è un solo percorso, quindi la stessa corrente attraversa ogni componente; aggiungere un resistore aumenta la resistenza totale e, per la legge di Ohm I = V/R, la corrente diminuisce ovunque. La lampada riceve quindi una corrente minore e, allo stesso tempo, una quota minore della tensione di alimentazione, e i due effetti si moltiplicano. Un ulteriore passaggio dello stesso tipo collega la potenza a ciò che si vede realmente, poiché un filamento più freddo irradia meno e irradia una frazione minore di ciò che emette sotto forma di luce visibile.

In questo laboratorio monterete un circuito in serie contenente unicamente un alimentatore da 12 V e una lampada, misurerete la corrente con un multimetro e registrerete quanto appare luminosa la lampada. Aggiungerete poi un resistore da 5 Ω e ripeterete la misurazione, ne aggiungerete un secondo e la ripeterete ancora, e userete le tre coppie di letture per stabilire quale tipo di relazione collega la corrente alla luminosità: costante, lineare o qualcos'altro di più ripido.

Obiettivi Educativi

Assemblaggio e modifica di un circuito in serie

• Costruisci un circuito a singolo anello funzionante utilizzando un alimentatore, una lampada e dei fili di collegamento, quindi estendilo senza smontare ciò che è già presente.
• Riconoscere che in un circuito in serie la corrente è la stessa in ogni punto, quindi non importa dove viene inserito lo strumento.

Misura della corrente

• Imposta un multimetro in modalità corrente, inseriscilo in serie al circuito anziché in parallelo a un componente, e leggi la corrente con la precisione offerta dallo strumento.
• Registra ogni lettura con la sua unità di misura insieme al circuito che l'ha prodotta, in modo che le tre prove possano essere confrontate successivamente.

Applicazione della legge di Ohm

• Prevedi la corrente in ciascuno dei tre circuiti dalla resistenza totale prima di misurarla, e confronta la previsione con la misurazione.
• Spiegazione del motivo per cui l'aggiunta di un resistore in serie riduce la corrente attraverso un componente che non è stato toccato: In un circuito in serie, esiste un unico percorso per il flusso della corrente elettrica. Quando si inserisce un nuovo resistore in serie con i componenti esistenti, la resistenza totale del circuito aumenta. Secondo la legge di Ohm ($I = V / R$), la corrente totale ($I$) che scorre nel circuito è inversamente proporzionale alla resistenza totale ($R$), a parità di tensione ($V$) della sorgente. Poiché la tensione rimane costante e la resistenza totale è ora maggiore, la corrente complessiva del circuito diminuisce. Poiché la stessa identica corrente scorre attraverso tutti i componenti collegati in serie, la riduzione della corrente totale causata dal nuovo resistore si traduce direttamente in una riduzione della corrente che attraversa qualsiasi altro componente del circuito, anche se quel componente specifico non è stato toccato.

Collegare la potenza alla luminosità

• Calcola la potenza dissipata nella lampada da P = I²R e dimostrare che diminuisce come il quadrato della corrente.
• Spiega perché la lampada trasporta meno corrente e riceve una quota minore della tensione di alimentazione man mano che vengono aggiunte resistenze.

Identificazione di una relazione dai dati

• Stabilisci da tre misurazioni se una relazione è costante, lineare o più ripida del lineare, e di' quali ulteriori misurazioni la risolverebbero.
• Tracciare l'intensità di corrente in funzione del reciproco della resistenza totale e riconoscere una linea retta passante per l'origine come conferma della legge di Ohm.

Valutare i limiti di un'osservazione qualitativa

• Fornire motivi per cui l'occhio è un fotometro scadente e proporre come il confronto della luminosità potrebbe essere reso quantitativo.
• Indica almeno un modo in cui un filamento reale si discosta dalla resistenza costante assunta nel calcolo.

Protocollo

L'obiettivo di questo laboratorio è osservare l'impatto della corrente sull'intensità di una lampada.

Installazione

Innanzitutto, costruisci un circuito in serie composto solo da una lampada o da un LED.

1. Accendi l'alimentatore.
2. Usa il multimetro per misurare la corrente del circuito.
3. Scrivi l'intensità luminosa attuale e una misura qualitativa.
4. Salva il circuito.
5. Aggiungere un resistore al circuito e ripetere i passaggi precedenti.
6. Aggiungi un altro resistore al circuito e ripeti i passaggi precedenti.

Ora abbiamo tre valori di intensità

Risultati Previsti

Valori dei componenti. L'alimentazione è impostata a 12 V. La lampada presenta una resistenza di 5 Ω alla sua temperatura di esercizio, e ciascun resistore aggiunto al circuito presenta le bande verde – nero – oro – marrone, ovvero 5 Ω ±1 % (il codice colore è definito nel laboratorio 074). Il circuito è costituito da un unico anello, pertanto la stessa corrente attraversa sia la lampada, sia i resistori, sia il misuratore, e quest’ultimo può essere inserito in qualsiasi punto dell’anello con lo stesso risultato.

Lavorando le tre file. Le resistenze in serie si sommano, quindi i totali sono 5, 5 + 5 = 10 e 5 + 5 + 5 = 15 Ω. La legge di Ohm fornisce quindi la corrente in ciascun caso: I = 12/5 = 2,40 A, I = 12/10 = 1,20 A e I = 12/15 = 0,80 A. La potenza che raggiunge il filamento è P = I²R_lampada = 2.40² × 5 = 28.8 W, poi 1,20² × 5 = 7,2 W, poi 0,80² × 5 = 3,2 W. Gli stessi tre numeri risultano da P = V_lampada × Una volta calcolata la tensione ai capi della lampada da V_lampada = I × 5 Ω, che è 12 V, poi 6,0 V, poi 4,0 V: 12 × 2,40 = 28,8 W, 6,0 × 1,20 = 7,2 W e 4,0 × 0,80 = 3,2 W. Due strade indipendenti per arrivare allo stesso risultato sono la verifica che il circuito è stato compreso; i 4,0 V della terza prova sono lo stesso valore che il laboratorio 075 misura sul suo resistore da 5 Ω, poiché si tratta dello stesso circuito.

Perché la luce cade più velocemente della corrente. Quando si aggiunge un resistore, si verificano due fenomeni contemporaneamente. La corrente diminuisce e, di conseguenza, diminuisce anche la quota della tensione di alimentazione che arriva alla lampada — passando dai 12 V iniziali alla metà, poi a un terzo. La potenza è il prodotto di questi due valori, quindi diminuisce in proporzione al quadrato: i tre valori presentano un rapporto di 9 : 2,25 : 1. Dimezzando la corrente da 2,40 A a 1,20 A, la lampada riceve un quarto della sua potenza, non la metà. Espressa come frazione di quanto erogato dall’alimentatore (28,8 W, 14,4 W e 9,6 W nelle tre prove), la lampada riceve 100 %, 50 % e 33 % — il resto va a riscaldare le resistenze. Questa è la risposta alla domanda posta dal protocollo: la relazione non è né costante né lineare, ma una legge di potenza, luminosità ∝ I² a resistenza della lampada fissa, ed equivalentemente ∝ 1/R_totale².

E l'occhio vede qualcosa di ancora più ripido. I dati sulla potenza sono ciò che il filamento riceve, non ciò che ne esce come luce visibile. Un filamento di tungsteno irradia in base alla sua temperatura elevata alla quarta potenza, e anche la frazione di tale radiazione che ricade all'interno della banda visibile aumenta ripidamente con la temperatura, poiché la legge di Wien colloca il picco di un filamento a 2800 K a circa 1,0 µm, ben dentro l'infrarosso. La scala empirica standard per una lampada a tungsteno vicino alla sua tensione nominale, flusso luminoso ∝ V^3.4, pertanto prevede che il secondo test alla metà della tensione della lampada emetta circa 0,5^3.4 = 9,5 % della luce del primo, e il terzo a un terzo della tensione, circa 2,6 % — ben al di sotto dei 25 % e degli 11 % che i soli rapporti di potenza suggeriscono. Spinta così al di sotto della tensione nominale, la scala è solo indicativa e, in un laboratorio fisico, la terza prova risulterebbe molto probabilmente un bagliore arancione opaco piuttosto che un bagliore bianco fioco. Vale la pena sottolineare agli studenti proprio questo cambiamento di colore: una lampada a incandescenza con il dimmer non emette semplicemente meno luce, ma emette una luce più rossastra, ed è per questo che i dimmer per lampade a incandescenza e la fotografia con bilanciamento del bianco non vanno d’accordo.

La resistenza della lampada non è realmente costante. I 5 Ω utilizzati ovunque sono la resistenza del filamento quando è caldo. La resistività del tungsteno aumenta ripidamente con la temperatura — un coefficiente di circa 0,0045 per kelvin produce un fattore da dieci a quindici tra la temperatura ambiente e 2800 K — quindi lo stesso filamento misurato a freddo registrerebbe pochi decimi di ohm, e la lampada assorbe una forte corrente di spunto nel momento in cui viene accesa. Ciò significa anche che il calcolo di cui sopra è autoreferenziale: man mano che si aggiungono resistori il filamento si raffredda, la sua resistenza scende al di sotto di 5 Ω, la resistenza totale risulta quindi leggermente inferiore a 10 o 15 Ω, e la corrente reale è leggermente superiore a quanto riportato dalla tabella, mentre la quota di tensione della lampada è leggermente inferiore. La simulazione modella un valore fisso di 5 Ω, il che mantiene puliti i calcoli ed è la semplificazione corretta per questo livello, ma una classe che misura la tensione ai capi della lampada oltre alla corrente può osservare direttamente l'effetto: V/I risulterebbe inferiore a 5 Ω nelle prove con il dimmer. Quella singola lettura aggiuntiva è l'aggiunta più preziosa che un insegnante possa fare a questo protocollo.

Un avviso sull'opzione LED. Il protocollo offre “una lampada o un LED”, e i due non si comportano allo stesso modo. Un LED non è un resistore: mantiene una tensione diretta approssimativamente fissa di circa 2 V e la sua corrente è determinata da tutto ciò che si trova nel resto del circuito, quindi deve essere sempre azionato con un resistore di limitazione di corrente. Collegato da solo a 12 V attraverso il cablaggio di questo circuito farebbe passare una corrente enorme — anche con entrambi i resistori da 5 Ω inseriti, (12 − 2)/10 = 1 A rispetto a una tipica corrente nominale di 20 mA — e si guasterebbe immediatamente. Su un banco di prova, un LED qui richiede circa 500 Ω, non 5. Anche la fisica della risposta cambia: l'emissione luminosa di un LED è quasi proporzionale alla sua corrente, non al suo quadrato, quindi la relazione che il laboratorio si propone di identificare è diversa a seconda del componente scelto. I valori in questa pagina sono per la lampada.

Ciò di cui la simulazione non ti addebita il costo. Queste correnti sono elevate per i componenti raffigurati. La lampada dissipa 28,8 W nella prima prova, che è una lampada per veicoli piuttosto che una lampadina spia; ciascun resistore da 5 Ω dissipa I²R = 7,2 W nella seconda prova e 3,2 W nella terza, ventinove e tredici volte un componente a film di carbonio da un quarto di watt; e 2,40 A sono ben oltre i circa 1 A che i contatti a molla di una breadboard sono progettati per sopportare. Realizzato su hardware reale come specificato, questo circuito si surriscalderebbe. Moltiplicando ogni resistenza per duecento si mantengono intatti tutti e tre i rapporti di corrente, tutte e tre le divisioni di tensione e l'intero argomento a livelli di potenza sicuri. La stessa obiezione è stata registrata per i laboratori 075 e 076.

Limiti onesti di questo esperimento. Tre punti non sono molti da cui definire una relazione, e non sono equidistanti: le correnti 2,40, 1,20 e 0,80 A seguono 12/(5n) per n = 1, 2, 3, che è un'iperbole nel numero di resistori, per cui uno studente che traccia la luminosità in funzione di quel numero vede una curva prodotta dal circuito piuttosto che dalla lampada. Il test pulito consiste nel tracciare la corrente in funzione di 1/R_totale, che deve essere una linea retta passante per l'origine di pendenza 12 V. La luminosità stessa viene registrata solo a parole, quindi le ultime due colonne della seconda tabella non possono essere verificate rispetto a nulla di ciò che il protocollo misura; un esposimetro, o una fotografia scattata a esposizione fissa, trasformerebbero l'affermazione centrale del laboratorio in una misurazione. E l'occhio si adatta tra un'osservazione e l'altra, quindi le tre lampade dovrebbero essere confrontate nella stessa stanza, nella stessa luce ambientale e idealmente a pochi secondi di distanza l'una dall'altra.

I risultati si trovano a questo link

Riepilogo del compito per intervallo di voti

Classe 9-10

Concentrati. Costruire un circuito in serie e osservare l'effetto dell'aggiunta di resistenza su di esso.

Attività. Assemblare il circuito della lampada, misurare la corrente, descrivere la luminosità a parole, quindi aggiungere un resistore e ripetere, e un secondo e ripetere. Registrare le tre correnti in una tabella insieme alle tre descrizioni.

Atteso dallo studente. La corrente è la stessa ovunque in un circuito in serie; l'aggiunta di resistenza riduce la corrente; collegare un multimetro in linea con il circuito anziché ai capi di un componente; e notare che la luce diminuisce più rapidamente rispetto alla corrente, pur senza poter dire di quanto.

Undicesimo anno

Concentrati. Trattamento quantitativo di corrente, tensione e potenza.

Attività. Prevedi le tre correnti da I = V/R_totale prima di misurarli; calcolare la tensione ai capi della lampada e la potenza dissipata in ciascuna prova attraverso entrambi i percorsi, P = I²R e P = VI; e tracciare la corrente in funzione di 1/R_totale per testare direttamente la legge di Ohm.

Atteso dallo studente. Dimostrare che i rapporti di potenza sono 9 : 2,25 : 1 e spiegare il motivo per cui si eleva al quadrato; indicare che la lampada riceve 100 %, 50 % e 33 % della potenza dell’alimentatore nelle tre prove e specificare dove va a finire il resto; identificare la relazione come una legge di potenza piuttosto che una relazione lineare e giustificare la scelta sulla base dei dati.

12ª classe / Livello universitario

Concentrati. La catena dall'energia elettrica alla luce percepita, e le ipotesi nascoste in essa.

Attività. Segui l'argomento attraverso le sue tre fasi — potenza della corrente alla temperatura del filamento, temperatura al flusso radiato e visibile, flusso alla luminosità percepita — e stima l'emissione luminosa relativa delle tre prove. Esamina l'ipotesi di resistenza costante utilizzando il coefficiente di temperatura del tungsteno e progetta la misurazione aggiuntiva che la smaschererebbe. Calcola la potenza nominale di cui ciascun componente in questo circuito avrebbe bisogno su hardware reale e proponi un ridimensionamento che renda il circuito realizzabile.

Atteso dallo studente. Spiegare perché un filamento di lampada oscurato si sposta verso il rosso, utilizzando la legge dello spostamento di Wien; distinguere la potenza irradiata dal flusso luminoso dalla luminosità percepita e dire quale dei tre viene effettivamente osservato nell'esperimento; argomentare perché un LED sostituito alla lampada fornirebbe una relazione diversa e non sopravviverebbe al circuito specificato; e affermare cosa un set di dati a tre punti può e non può stabilire.

Materiale essenziale di laboratorio

Strumenti

• Alimentatore (12 V CC)
• Breadboard
• Multimetro (modalità A; prese COM e 10 A)
• Collegamento dei fili
• Lampada (5 Ω alla sua temperatura di esercizio)
• Resistori (2 × 5 Ω ±1 %, con bande verde – nero – oro – marrone)
• LED (indicato nel protocollo come alternativa alla lampada — vedi l'avvertenza in Risultati Previsti prima di utilizzarne uno)
• Tabella dei codici a colori dei resistori