077 – Impactul curentului asupra luminozității unui bec

Un bec cu filament este cel mai simplu instrument dintr-un laborator care transformă o mărime electrică în ceva ce ochiul poate citi direct. Întrerupătoarele cu variator, farurile care se sting treptat ale unei mașini a cărei baterie se descarcă și controlul luminozității de pe un panou de instrumente funcționează toate pe același principiu: modificați curentul prin filament, iar temperatura acestuia, și prin urmare lumina sa, se schimbă odată cu acesta. Relația merită lămurită deoarece nu este cea pe care o așteaptă majoritatea oamenilor — lumina nu scade în pas cu curentul, ci scade mult mai repede.

Motivul este că filamentul este încălzit de puterea livrată acestuia, iar puterea nu este proporțională cu curentul, ci cu pătratul acestuia, P = I²R. Într-un circuit în serie există o singură cale, astfel încât același curent trece prin fiecare componentă; adăugarea unui rezistor crește rezistența totală, iar conform legii lui Ohm, I = V/R, curentul scade peste tot. Lampa primește apoi un curent mai mic și, în același timp, o parte mai mică din tensiunea de alimentare, iar cele două efecte se înmulțesc. Un pas ulterior de același tip leagă puterea de ceea ce se vede efectiv, deoarece un filament mai rece radiază mai puțin și radiază o fracțiune mai mică din ceea ce emite sub formă de lumină vizibilă.

În acest laborator veți construi un circuit în serie care conține doar o sursă de 12 V și un bec, veți măsura curentul cu un multimetru și veți nota cât de luminos pare becul. Veți adăuga apoi un rezistor de 5 Ω și veți repeta măsurătoarea, veți adăuga al doilea rezistor și o veți repeta din nou, iar cu ajutorul celor trei perechi de citiri veți stabili ce fel de relație leagă curentul de luminozitate: constantă, liniară sau una mai abruptă.

Obiective educaționale

Asamblarea și modificarea unui circuit serie

• Construiește un circuit funcțional cu o singură buclă dintr-o sursă, o lampă și fire de conexiune, apoi extinde-l fără a demonta ceea ce este deja acolo.
• Recunoașteți că într-un circuit serie curentul este același în orice punct, așa că nu contează unde este introdus aparatul de măsură.

Măsurarea curentului

• Pune un multimetru în modul de măsurare a curentului, inserează-l în serie cu circuitul, mai degrabă decât în paralel pe o componentă, și citește curentul cu precizia pe care o oferă aparatul.
• Înregistrați fiecare citire împreună cu unitatea sa de măsură alături de circuitul care a produs-o, astfel încât cele trei încercări să poată fi comparate ulterior.

Aplicarea legii lui Ohm

• Estimați curentul din fiecare dintre cele trei circuite pe baza rezistenței totale înainte de a-l măsura și comparați estimarea cu măsurătoarea.
• Adăugarea unui rezistor în serie mărește rezistența totală a circuitului. Conform legii lui Ohm ($I = V/R$), pe măsură ce rezistența totală crește, curentul total care curge prin circuit scade, ceea ce reduce curentul prin toate componentele conectate în serie, inclusiv prin cea care nu a fost atinsă.

Corelarea puterii cu luminozitatea

• Calculați puterea disipată în lampă din P = I²R și arată că acesta scade ca pătratul curentului.
• Pe măsură ce se adaugă rezistoare (în serie), rezistența totală a circuitului crește, ceea ce determină scăderea curentului total. Deoarece același curent trece prin lampă, curentul redus înseamnă că lampa consumă mai puțin curent. În plus, conform legii lui Ohm, o cădere mai mare de tensiune se produce pe rezistoarele nou adăugate, lăsând o proporție mai mică din tensiunea de alimentare pentru lampă.

Identificarea unei relații din date

• Determinați din trei măsurători dacă o relație este constantă, liniară sau mai abruptă decât liniară și spuneți ce măsurători suplimentare ar clarifica acest lucru.
• Reprezentați grafic curentul în funcție de inversa rezistenței totale și recunoașteți o linie dreaptă care trece prin originea axelor ca o confirmare a legii lui Ohm.

Evaluarea limitelor unei observații calitative

• Oferiți motive pentru care un ochi este un fotometru slab și propuneți cum s-ar putea face cantitativă compararea luminozității.
• Menționați cel puțin o modalitate prin care un filament real se abate de la rezistența constantă presupusă în calcul.

Protocol

Scopul acestui laborator este de a observa impactul curentului asupra intensității unui bec.

Configurare

În primul rând, construiește un circuit în serie format doar dintr-o lampă sau un LED.

1. Pornește sursa de alimentare.
2. Folosiți multimetrul pentru a măsura curentul circuitului.
3. Înregistrați intensitatea curentă și o măsură calitativă a intensității luminii.
4. Salvează circuitul.
5. Adăugați un rezistor în circuit și repetați pașii anteriori.
6. Adăugați un alt rezistor în circuit și repetați pașii anteriori.

Acum avem trei valori de intensitate în funcție de curent. Ce relație se observă? Este constantă, liniară, exponențială…

Rezultate anticipate

Valorile componentelor. Sursa de alimentare este setată la 12 V. Lampa prezintă o rezistență de 5 Ω la temperatura de funcționare, iar fiecare rezistor adăugat în circuit poartă benzile verde – negru – auriu – maro, adică 5 Ω ±1 % (codul de culori este definit în laboratorul 074). Circuitul este o buclă unică pe toată lungimea sa, astfel încât același curent trece atât prin lampă, cât și prin rezistențe și prin multimetru, iar multimetrul poate fi introdus în orice punct al buclei, obținându-se același rezultat.

Lucrând cele trei rânduri. Rezistențele în serie se adună, deci totalurile sunt 5, 5 + 5 = 10 și 5 + 5 + 5 = 15 Ω. Legea lui Ohm dă apoi curentul în fiecare caz: I = 12/5 = 2,40 A, I = 12/10 = 1,20 A și I = 12/15 = 0,80 A. Puterea care ajunge la filament este P = I²R_lampă = 2.40² × 5 = 28.8 W, apoi 1,20² × 5 = 7.2 W, atunci 0.80² × 5 = 3,2 W. Aceleași trei numere reies din P = V_lampă Odată ce tensiunea de la bornele lămpii este calculată din V_lampă = I × 5 Ω, adică 12 V, apoi 6,0 V, apoi 4,0 V: 12 × 2,40 = 28,8 W, 6,0 × 1,20 = 7,2 W și 4,0 × 0,80 = 3,2 W. Două căi independente către aceeași 12rezultare reprezintă verificarea faptului că circuitul a fost înțeles; cei 4,0 V din a treia încercare reprezintă aceeași valoare pe care laboratorul 075 o măsoară pe rezistorul său de 5 Ω, deoarece acesta este același circuit.

De ce lumina cade mai repede decât curentul. Când se adaugă o rezistență, au loc două fenomene simultan. Curentul scade, iar proporția din tensiunea de alimentare care ajunge la lampă scade odată cu acesta — de la 12 V, la jumătate, apoi la o treime. Puterea este produsul celor două, așa că scade proporțional cu pătratul curentului: cele trei valori se află în raportul 9 : 2,25 : 1. Reducerea la jumătate a curentului, de la 2,40 A la 1,20 A, lasă lampa cu un sfert din puterea sa, nu cu jumătate. Exprimată ca fracțiune din ceea ce furnizează sursa de alimentare (28,8 W, 14,4 W și 9,6 W în cele trei încercări), lampa primește 100 %, 50 % și 33 % — restul se consumă prin încălzirea rezistențelor. Acesta este răspunsul la întrebarea pe care o pune protocolul: relația nu este nici constantă, nici liniară, ci o lege de putere, luminozitatea ∝ I² la rezistență constantă a lămpii, și echivalent ∝ 1/R_total².

Și ochiul vede ceva și mai abrupt. Cifrele privind puterea reprezintă ceea ce primește filamentul, nu ceea ce ărăsește sub formă de lumină vizibilă. Un filament de tungsten radiază conform temperaturii sale la a patra putere, iar fracțiunea din acea radiație care se încadrează în banda vizibilă crește, de asemenea, brusc odată cu temperatura, deoarece legea lui Wien plasează vârful unui filament de 2800 K la aproximativ 1,0 µm, mult în infraroșu. Scalarea empirică standard pentru o lampă cu tungsten aproape de tensiunea sa nominală, flux luminos ∝ V^3.4, prin urmare, prevede că al doilea experiment la jumătate din tensiunea lămpii emite aproximativ 0,5^3.4 = 9,5 % din intensitatea luminii primei, iar a treia la o treime din tensiune, aproximativ 2,6 % — cu mult sub valorile de 25 % și 11 % sugerate doar de raporturile de putere. La o tensiune atât de scăzută față de cea nominală, scalarea este doar orientativă, iar într-un laborator fizic, a treia încercare ar produce cel mai probabil o strălucire portocalie mată, mai degrabă decât una albă slabă. Schimbarea de culoare merită, ea însăși, să fie subliniată în fața studenților: o lampă cu filament cu intensitatea redusă nu emite doar mai puțină lumină, ci emite o lumină mai roșiatică, motiv pentru care variatoarele de intensitate pentru lămpile cu filament și fotografia cu balans de zi nu fac casă bună.

Rezistența lămpii nu este cu adevărat constantă. Cei 5 Ω utilizați în tot textul reprezintă rezistența filamentului atunci când este fierbinte. Rezistivitatea tungstenului crește accentuat odată cu temperatura – un coeficient de aproximativ 0,0045 pe kelvin generează un factor de zece până la cincisprezece între temperatura camerei și 2800 K –, astfel încât același filament măsurat rece ar indica câteva zecimi de ohm, iar lămpii i se datorează un curent de pornire mare în momentul în care este aprinsă. De asemenea, aceasta înseamnă că calculul de mai sus este auto-referențial: pe măsură ce se adaugă rezistoare, filamentul se răcește, rezistența sa scade sub 5 Ω, prin urmare rezistența totală este puțin mai mică de 10 sau 15 Ω, iar curentul real este puțin mai mare decât indică tabelul, în timp ce ponderea lămpii din tensiune este puțin mai mică. Simulația modelează o valoare fixă de 5 Ω, ceea ce menține calculele simple și constituie simplificarea potrivită pentru acest nivel, dar o clasă care măsoară tensiunea la bornele lămpii, precum și curentul, poate observa efectul direct: raportul V/I ar ieși sub 5 Ω în experimentele cu intensitate redusă. Această singură lectură suplimentară este cea mai valoroasă adăugare pe care un profesor o poate aduce acestui protocol.

O avertizare cu privire la opțiunea LED. Protocolul oferă “o lampă sau un LED”, iar cele două nu se comportă la fel. Un LED nu este un rezistor: el menține o tensiune de conducție directă aproape fixă de aproximativ 2 V, iar curentul său este stabilit de orice altceva se află în circuit, așa că trebuie operat întotdeauna cu un rezistor de limitare a curentului. Conectat singur la 12 V prin cablajul acestui circuit, el ar lăsa să treacă un curent enorm — chiar și cu ambii rezistori de 5 Ω la locul lor, (12 − 2)/10 = 1 A față de o valoare nominală tipică de 20 mA — și s-ar defecta imediat. Pe un banc de lucru, un LED are nevoie aici de aproximativ 500 Ω, nu de 5. Fizica răspunsului se schimbă și ea: fluxul luminos al unui LED este aproape proporțional cu curentul său, nu cu pătratul acestuia, așa că relația pe care laboratorul își propune să o identifice este diferită, în funcție de componenta aleasă. Valorile de pe această pagină sunt pentru lampă.

Ceea ce nu vă taxează simularea. Aceste curenți sunt mari pentru componentele ilustrate. Lampa disipă 28,8 W în prima încercare, care este un bec de vehicul mai degrabă decât un bec indicator; fiecare rezistor de 5 Ω disipă I²R = 7,2 W în a doua încercare și 3,2 W în a treia, de douăzeci și nouă și de treisprezece ori o componentă cu peliculă de carbon de un sfert de watt; iar 2,40 A depășește cu mult curentul de aproximativ 1 A pe care contactele cu arc ale unei plăci de test (breadboard) sunt proiectate să îl suporte. Construit pe hardware real, așa cum este specificat, acest circuit s-ar supraîncălzi. Înmulțirea fiecărei rezistențe cu două sute menține intacte toate cele trei rapoarte de curent, toate cele trei diviziuni de tensiune și întregul argument la niveluri de putere sigure. Aceeași obiecție a fost înregistrată pentru laboratoarele 075 și 076.

Limitele oneste ale acestui experiment. Trei puncte nu sunt suficiente pentru a numi o relație și nu sunt spațiate uniform: curenții de 2,40, 1,20 și 0,80 A urmează legea 12/(5n) pentru n = 1, 2, 3, ceea ce reprezintă o hiperbolă în funcție de numărul de rezistoare, astfel încât un elev care reprezintă grafic luminozitatea în funcție de acel număr vede o curbă produsă de circuit, mai degrabă decât de lampă. Testul concludent este reprezentarea grafică a curentului în funcție de 1/R_total, care trebuie să fie o linie dreaptă prin origine cu panta de 12 V. Luminozitatea însăși este înregistrată doar în cuvinte, așa că ultimele două coloane din al doilea tabel nu pot fi verificate în raport cu nimic din ceea ce măsoară protocolul; un fotometru sau o fotografie făcută la o expunere fixă ar transforma afirmația centrală a laboratorului într-o măsurătoare. Iar ochiul se adaptează între observații, așa că cele trei lămpi ar trebui comparate în aceeași cameră, în aceeași lumină ambientală și, în mod ideal, la câteva secunde una de alta.

Rezultatele se găsesc la acest link

Rezumatul temei pe intervale de note

Clasele a IX-a și a X-a

Concentrare. Construirea unui circuit serie și observarea efectului pe care îl are adăugarea de rezistență asupra acestuia.

Activități. Asamblați circuitul lămpii, măsurați curentul, descrieți luminozitatea în cuvinte, apoi adăugați un rezistor și repetați, iar un al doilea și repetați. Înregistrați cei trei indici de curent într-un tabel alături de cele trei descrieri.

Așteptat de la student. Curentul este același peste tot într-o buclă serie; adăugarea unei rezistențe reduce curentul; conectați un multimetru în serie cu circuitul, mai degraba decât în paralel pe o componentă; și observați că lumina scade mai brusc decât o face curentul, chiar și fără a putea spune cu cât.

Clasa a XI-a

Concentrare. Tratarea cantitativă a curentului, tensiunii și puterii.

Activități. Preziceți cele trei curenți din I = V/R_total înainte de a le măsura; calculați tensiunea la bornele lămpii și puterea disipată de aceasta în fiecare încercare prin ambele metode, P = I²R și P = VI; și reprezentați grafic curentul în funcție de 1/R_total pentru a testa legea lui Ohm în mod direct.

Așteptat de la student. Demonstrați că raporturile de putere sunt 9 : 2,25 : 1 și explicați procesul de ridicare la pătrat; precizați că lampa primește 100 %, 50 % și 33 % din puterea sursei de alimentare în cele trei încercări și indicați unde se duce restul; identificați relația ca fiind o lege de putere, mai degrabă decât una liniară, și justificați alegerea pe baza datelor.

Clasa a XII-a / Nivel universitar

Concentrare. Lanțul de la puterea electrică la lumina percepută și ipotezele ascunse în acesta.

Activități. Urmăriți argumentul în cele trei etape ale sale — puterea în raport cu temperatura filamentului, temperatura în raport cu fluxul radiat și vizibil, fluxul în raport cu luminozitatea percepută — și estimați randamentul luminos relativ al celor trei încercări. Examinați ipoteza rezistenței constante utilizând coeficientul de temperatură al tungstenului și proiectați măsurătoarea suplimentară care ar evidenția acest aspect. Calculați puterea nominală de care ar avea nevoie fiecare componentă din acest circuit pe hardware real și propuneți o scalare care să facă circuitul construibil.

Așteptat de la student. Explicați de ce o lampă cu filament cu intensitatea luminoasă redusă prezintă o deplasare spre roșu, folosind legea de deplasare a lui Wien; distingeți puterea radiată de fluxul luminos și de luminozitatea percepută și precizați care dintre cele trei mărimi este observată efectiv în cadrul experimentului; argumentați de ce un LED care ar înlocui lampa ar da o relație diferită și nu ar funcționa în circuitul specificat; și precizați ce poate și ce nu poate stabili un set de date cu trei puncte.

Esențiale de laborator

Instrumente

• Sursă de alimentare (12 V DC)
• Placă de prototipare
• Multimetru (modul A; bornele COM și 10 A)
• Conectarea firelor
• Lampă (5 Ω la temperatura sa de lucru)
• Rezistențe (2 × 5 Ω ±1 %, cu benzi de culoare verde – negru – auriu – maro)
• LED (denumit în protocol ca alternativă la lampă — consultați atenționarea de la Rezultate anticipate înainte de a utiliza unul)
• Tabelul codurilor de culori pentru rezistoare