077 – Vliv proudu na jas žárovky

Vláknová žárovka je nejjednodušším přístrojem v laboratoři, který mění elektrickou veličinu v něco, co lidské oko může přímo číst. Stmívače, slábnoucí světlomety auta se slábnoucí baterií a ovladač jasu na přístrojové desce fungují na stejném principu: změňte proud protékající vláknem a jeho teplota, a tím i jeho světlo, se změní s ním. Tento vztah stojí za to přesně určit, protože není takový, jaký většina lidí očekává – světlo neklesá krok za krokem s proudem, klesá mnohem rychleji.

Důvodem je, že vlákno je zahříváno dodaným výkonem, a výkon není úměrný proudu, ale jeho druhé mocnině, P = I²R. V sériovém obvodu je pouze jedna cesta, takže všemi součástmi protéká stejný proud; přidáním rezistoru se celkový odpor zvýší a podle Ohmova zákona I = V/R proud všude klesá. Žárovka pak odebírá menší proud a současně i menší podíl napájecího napětí a oba tyto vlivy se násobí. Další krok stejného druhu spojuje výkon s tím, co je skutečně vidět, protože chladnější vlákno méně září a vyzařuje menší podíl toho, co vydává, ve formě viditelného světla.

V této laboratoři sestavíte sériový obvod obsahující pouze 12V zdroj a žárovku, změřit proud multimetrem a zaznamenat, jak jasně žárovka svítí. Poté přidáte 5Ω rezistor a měření zopakujete, přidáte druhý a měření zopakujete znovu a pomocí tří párů naměřených hodnot určíte, jaký druh vztahu spojuje proud a svítivost: konstantní, lineární nebo strmější.

Vzdělávací cíle

Sestavování a úprava sériového obvodu

• Sestavte funkční jednosmyčkový obvod ze zdroje, žárovky a spojovacích vodičů a poté jej rozšiřte, aniž byste demontovali to, co již máte vytvořené.
• Uvědomte si, že v sériovém obvodu je proud v každém bodě stejný, takže nezáleží na tom, kam je měřicí přístroj zapojen.

Měření proudu

• Nastavte multimetr do režimu měření proudu, zapojte jej do série s obvodem namísto paralelně přes komponentu a odečtěte proud s takovou přesností, jakou přístroj nabízí.
• Zaznamenejte každou naměřenou hodnotu spolu s jednotkou vedle obvodu, u kterého byla naměřena, aby bylo možné tyto tři měření následně porovnat.

Použití Ohmova zákona

• Odhadněte proud v každém ze tří obvodů na základě celkového odporu před jeho měřením a porovnejte předpověď s měřením.
• Vysvětlete, proč přidání rezistoru do série snižuje proud protékající součástkou, které se nikdo nedotkl.

Vztah mezi výkonem a jasem

• Spočtěte výkon spotřebovaný v lampě z P = I²R a ukažte, že klesá s druhou mocninou proudu.
• Jak se přidávají rezistory, celkový odpor obvodu se zvětšuje, což způsobuje pokles celkového proudu. Vzhledem k tomu, že tento menší proud protéká lampou, nese lampa menší proud a v důsledku toho na ní připadá menší podíl napájecího napětí.

Určení vztahu na základě dat

• Rozhodněte ze tří měření, zda je vztah konstantní, lineární, nebo strmější než lineární, a řekněte, jaká další měření by to objasnila.
• Zaznamenejte závislost proudu na reciproké hodnotě celkového odporu a rozpoznat přímku procházející počátkem souřadnic jako potvrzení Ohmova zákona.

Posuzování hranic kvalitativního pozorování

• Uveďte důvody, proč je oko nevhodným fotometrem, a navrhněte, jak by bylo možné provést kvantitativní srovnání jasu.
• Uveďte alespoň jeden způsob, jakým se reálné vlákno odchyluje od konstantního odporu předpokládaného ve výpočtu.

Protokol

Cílem této laboratoře je pozorovat vliv proudu na intenzitu svícení žárovky.

Nastavení

Nejprve sestavte sériový obvod skládající se pouze z lampy nebo LED.

1. Zapni napájení.
2. Použijte multimetr k měření proudu v obvodu.
3. Zapište si současnou a kvalitativní míru intenzity světla.
4. Uložit obvod.
5. Přidejte do obvodu rezistor a zopakujte předchozí kroky.
6. Přidejte do obvodu další rezistor a zopakujte předchozí kroky.

Nyní máme tři hodnoty intenzity jako funkci proudu. Jaký vztah je pozorován? Je konstantní, lineární, exponenciální…

Předvídané výsledky

Hodnoty součástí. Napájecí napětí je nastaveno na 12 V. Žárovka má při provozní teplotě odpor 5 Ω a každý rezistor připojený do obvodu nese barevné pruhy zelený – černý – zlatý – hnědý, což odpovídá hodnotě 5 Ω ±1 % (barevný kód je stanoven v laboratorní normě 074). Obvod tvoří po celé délce jedinou smyčku, takže žárovkou, rezistory i měřidlem protéká stejný proud a měřidlo lze zapojit kdekoli do smyčky se stejným výsledkem.

Práce na třech řadách. Resististory zapojené v sérii se sčítají, takže celkové hodnoty jsou 5, 5 + 5 = 10 a 5 + 5 + 5 = 15 Ω. Ohmův zákon pak dává proud v každém případě: I = 12/5 = 2,40 A, I = 12/10 = 1,20 A a I = 12/15 = 0,80 A. Výkon přicházející do vlákna je P = I²R_lampa = 2.40² × 5 = 28,8 W, potom 1,20² × 5 = 7,2 W, pak 0,80² × 5 = 3.2 W. Tři stejná čísla vycházejí z P = V_lampa × Jakmile je vypočítáno napětí na žárovce z V_lampa = I × 5 Ω, což je 12 V, potom 6,0 V a pak 4,0 V: 12 × 2,40 = 28,8 W, 6,0 × 1,20 = 7,2 W a 4,0 × 0,80 = 3,2 W. Dva nezávislé postupy vedoucí ke stejnému výsledku jsou kontrolou, že obvod byl pochopen; 4,0 V ve třetím pokusu je stejná hodnota, jakou laboratoř 075 měří na svém 5 Ω rezistoru, protože se jedná o tentýž obvod.

Proč světlo padá rychleji než proud. Při připojení rezistoru dochází současně ke dvěma jevům. Proud klesá a spolu s ním klesá i podíl napájecího napětí, který se dostává na žárovku – z celých 12 V na polovinu a poté na třetinu. Výkon je součinem těchto dvou veličin, takže klesá úměrně druhé mocnině: tyto tři hodnoty jsou v poměru 9 : 2,25 : 1. Zmenšení proudu z 2,40 A na 1,20 A znamená, že žárovka má k dispozici pouze čtvrtinu svého výkonu, nikoli polovinu. Vyjádřeno jako zlomek toho, co dodává napájecí zdroj (28,8 W, 14,4 W a 9,6 W ve třech pokusech), žárovka přijímá 100 %, 50 % a 33 % — zbytek se spotřebuje na zahřívání rezistorů. Toto je odpověď na otázku, kterou klade protokol: vztah není ani konstantní, ani lineární, ale jde o mocninný zákon, jas ∝ I² při konstantním odporu žárovky a ekvivalentně ∝ 1/R_celkem².

A oko vidí něco ještě strmějšího. Údaje o příkonu vyjadřují to, co vlákno přijímá, nikoli to, co z něj odchází ve formě viditelného světla. Wolframové vlákno vyzařuje úměrně své teplotě umocněné na čtvrtou a podíl tohoto záření spadajícího do viditelného spektra rovněž prudce roste s teplotou, protože podle Wienova zákona leží maximum záření vlákna o teplotě 2800 K přibližně na 1,0 µm, tedy hluboko v infračervené oblasti. Standardní empirické měřítko pro wolframovou žárovku blízko jejího jmenovitého napětí je světelný tok ∝ V^3.4, proto předpovídá, že druhý pokus při polovičním napětí lampy vyzáří přibližně 0,5^3.4 = 9,5 % světla prvního a třetího při napětí rovnající se jedné třetině, tedy asi 2,6 % — což je hluboko pod hodnotami 25 % a 11 %, které by vyplývaly pouze z poměrů výkonů. Při takovém snížení napětí hluboko pod jmenovité hodnoty je toto měřítko pouze orientační a ve fyzikální laboratoři by třetí pokus s největší pravděpodobností vyústil spíše v matnou oranžovou záři než ve slabé bílé světlo. Na tuto změnu barvy je vhodné studenty upozornit: ztlumena žárovka s vláknovou žárovkou nevydává jen méně světla, ale také světlo s červenějším odstínem, což je důvod, proč se stmívače žárovek a fotografování s vyvážením denního světla neslučují.

Odpor žárovky není ve skutečnosti konstantní. Hodnota 5 Ω, která se v textu používá, představuje odpor vlákna v zahřátém stavu. Měrný odpor wolframu s teplotou prudce stoupá — koeficient přibližně 0,0045 na kelvin odpovídá desetinásobnému až patnáctinásobnému nárůstu mezi pokojovou teplotou a 2800 K — takže stejná žárovka by při měření za studena vykazovala hodnotu několika desetin ohmu a žárovka v okamžiku zapnutí odebírá velký zapínací proud. Znamená to také, že výše uvedený výpočet je samoreferenční: s přidáváním rezistorů se vlákno ochlazuje, jeho odpor klesá pod 5 Ω, celkový odpor je proto o něco menší než 10 nebo 15 Ω a skutečný proud je o něco vyšší, než udává tabulka, zatímco podíl napětí připadající na žárovku je o něco nižší. Simulace předpokládá pevnou hodnotu 5 Ω, což zjednodušuje výpočty a je pro tuto úroveň vhodným zjednodušením, ale třída, která měří nejen proud, ale i napětí na žárovce, může tento jev pozorovat přímo: při pokusech se stmívačem by poměr V/I byl nižší než 5 Ω. Právě toto jediné dodatečné měření je nejcennějším doplňkem, který může učitel do tohoto postupu přidat.

Upozornění ohledně volitelné výbavy LED. Protokol počítá s “žárovkou nebo LED diodou”, přičemž tyto dvě součástky se chovají odlišně. LED dioda není rezistor: má přibližně konstantní přímé napětí kolem 2 V a její proud je určen ostatními součástmi obvodu, proto musí být vždy zapojena s proudovým omezovacím rezistorem. Kdyby byla připojena samostatně na napětí 12 V prostřednictvím zapojení tohoto obvodu, protékal by jí obrovský proud – i s oběma 5 Ω rezistory na místě, (12 − 2)/10 = 1 A oproti typickému jmenovitému proudu 20 mA – a okamžitě by se poškodila. Na laboratorním stole potřebuje LED dioda v tomto případě odpor asi 500 Ω, nikoli 5 Ω. Změní se i fyzikální podstata odpovědi: světelný výkon LED diody je téměř úměrný proudu, nikoli jeho druhé mocnině, takže vztah, který se laboratoř snaží zjistit, se liší v závislosti na tom, která součástka je zvolena. Hodnoty na této stránce se vztahují k lampě.

Za co vám simulace neúčtuje žádné poplatky. U zobrazených součástek se jedná o vysoké proudy. Žárovka v prvním pokusu odvádí 28,8 W; jedná se přitom o automobilovou žárovku, nikoli o žárovku blinkru; každý rezistor o odporu 5 Ω odvádí proud I²R = 7,2 W ve druhém pokusu a 3,2 W ve třetím, což je dvacet devětkrát, respektive třináctkrát více než čtvrt wattu u uhlíkové rezistory; a proud 2,40 A výrazně přesahuje přibližně 1 A, na který jsou pružinové kontakty zkušební desky dimenzovány. Byl-li by tento obvod sestaven na skutečném hardwaru podle specifikace, došlo by k jeho přehřátí. Vynásobením každého odporu hodnotou dvě stě zůstávají všechny tři proudové poměry, všechny tři napěťové dělení a celý argument beze změny při bezpečných úrovních výkonu. Stejná námitka byla zaznamenána u laboratoří 075 a 076.

Upřímné limity tohoto experimentu. Tři body nejsou zrovna dost na to, aby se dalo určit vztah, a navíc nejsou rovnoměrně rozmístěné: proudy 2,40, 1,20 a 0,80 A se řídí vztahem 12/(5n) pro n = 1, 2, 3, což je hyperbola v závislosti na počtu rezistorů, takže student, který vynesl jas do grafu v závislosti na tomto počtu, uvidí křivku vytvořenou obvodem, nikoli žárovkou. Jednoznačným testem je vynést proud proti 1/R_celkem, což musí být přímka procházející počátkem souřadnic s sklonem 12 V. Samotná jasnost se vždy zaznamenává pouze slovy, takže poslední dva sloupce druhé tabulky nelze porovnat s žádnou hodnotou naměřenou v rámci protokolu; expozimetr nebo fotografie pořízená při pevně nastavené expozici by z hlavního tvrzení laboratoře učinily měření. A protože se oko mezi jednotlivými pozorováními přizpůsobuje, měly by být tyto tři lampy porovnávány ve stejné místnosti, při stejném okolním osvětlení a v ideálním případě v rozmezí několika sekund.

Výsledky naleznete na tomto odkazu

Shrnutí úkolů podle věkové kategorie

9. až 10. ročník

Soustřeď se. Sestavení sériového obvodu a pozorování, jak se jeho chování mění po přidání odporu.

Aktivity. Sestavte obvod lampy, změřte proud, popište jas slovy, poté přidejte jeden rezistor a postup opakujte; poté přidejte druhý rezistor a postup opakujte. Zaznamenejte tři hodnoty proudu do tabulky vedle tří popisů.

Očekává se od studenta. Uveďte, že proud je v sériovém obvodu všude stejný; řekněte, že přidání odporu snižuje proud; připojte multimetr do série s obvodem, nikoli napříč součástkou; a všimněte si, že svítivost klesá prudčeji než proud, i když nedokážete určit, o kolik přesně.

11. ročník

Soustřeď se. Kvantitativní analýza proudu, napětí a výkonu.

Aktivity. Vypočítejte tři proudy podle vztahu I = V/R_celkem před jejich měřením; vypočítejte napětí na žárovce a výkon, který při každém pokusu spotřebuje, oběma způsoby, P = I²R a P = VI; a vyneste proud proti 1/R_celkem k přímému ověření Ohmova zákona.

Očekává se od studenta. Dokažte, že poměry výkonů jsou 9 : 2,25 : 1, a vysvětlete, proč se tyto hodnoty umocňují na druhou; uveďte, že lampa přijímá ve třech pokusech 100 %, 50 % a 33 % výkonu ze zdroje, a uveďte, kam směřuje zbytek; identifikujte tento vztah jako mocninný, nikoli lineární, a zdůvodněte tuto volbu na základě údajů.

12. ročník / Úroveň college

Soustřeď se. Řetězec vedoucí od elektrické energie k vnímanému světlu a předpoklady, které se v něm skrývají.

Aktivity. Sledujte tento řetězec ve třech fázích – od výkonu k teplotě vlákna, od teploty k vyzařovanému a viditelnému světelnému toku, od světelného toku k vnímané jasnosti – a odhadněte relativní světelný výkon ve třech pokusech. Prověřte předpoklad konstantního odporu pomocí teplotního koeficientu wolframu a navrhněte doplňkové měření, které by tento předpoklad vyvrátilo. Vypočítejte jmenovitý příkon, který by každá součástka v tomto obvodu potřebovala na skutečném hardwaru, a navrhněte škálování, díky kterému by bylo možné obvod sestavit.

Očekává se od studenta. Vysvětlete, proč se barva světla u stmívané žárovky posouvá směrem k červené, a to s využitím Wienova zákona o posunu; rozlište vyzařovaný výkon a světelný tok od vnímané jasnosti a uveďte, kterou z těchto tří veličin experiment skutečně měří; zdůvodněte, proč by LED dioda nahrazující žárovku vykazovala odlišný vztah a nevydržela by v daném obvodu; a uveďte, co lze a nelze určit na základě tříbodového souboru dat.

Laboratorní potřeby

Nástroje

• Napájení (12 V DC)
• Nepájivé kontaktní pole
• Multimetr (režim A; konektory COM a 10 A)
• Spojování vodičů
• Žárovka (5 Ω při provozní teplotě)
• Rezistory (2 × 5 Ω ±1, typ %, barevné pruhy: zelená – černá – zlatá – hnědá)
• LED (v protokolu uvedená jako alternativa k lampě — před jejím použitím viz upozornění v části Očekávané výsledky)
• Tabulka barevného kódu rezistorů